［摘 要］路徑跟蹤在移動機器人控制中具有重要的作用，文章針對差速輪移動機器人的軌跡跟蹤控制問題，提出了一種綜合縱向控制和橫向控制的方法。縱向控制包括縱向位置控制和速度控制，其中縱向位置控制采用PID 控制器，通過計算實際位置與期望位置之間的差異，生成適當?shù)目刂菩盘枺瑥亩鴮崿F(xiàn)位置的調(diào)節(jié)和速度補償。而速度控制采用自抗擾控制，引入擾動觀測器和補償器，對外界擾動進行實時估計和補償，提高系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。橫向控制采用純跟蹤算法，具有簡單易行、實時性好的特點，能夠?qū)崿F(xiàn)機器人與目標軌跡的高精度跟蹤。試驗結果表明，文章所提出的控制方法表現(xiàn)出優(yōu)秀的性能和魯棒性，適用于差速輪移動機器人的軌跡跟蹤應用。

［關鍵詞］移動機器人；路徑跟隨；自抗擾控制；純跟蹤

［中圖分類號］TP273 ［文獻標志碼］A ［文章編號］2095–6487（2024）04–0152–03

1 概述

隨著人工智能、傳感技術和運動技術的進步，移動機器人能夠以越來越高的精度自主移動。文章提出了一種位移PID– 速度自抗擾控制（ADRC），用于移動機器人的軌跡跟蹤，該控制方法具有適應環(huán)境變化的能力。同時，文章還采用純跟蹤算法來實現(xiàn)機器人的橫向控制，以確?？刂频膶崟r性。

2 模型建立

差速輪是一種常用于移動機器人的驅(qū)動系統(tǒng)，其具有簡單且可靠的結構。為了實現(xiàn)差速輪的精確控制和路徑規(guī)劃，需要建立準確的差速輪運動學模型。差速輪移動機器人運動學模型為：

式中，x、y為機器人在世界坐標系下的位置坐標，θ為機器人的航向角。

在實際應用中，可以根據(jù)差速輪的幾何特性和運動約束，通過數(shù)學建模和分析來推導差速輪運動學模型，從而實現(xiàn)對差速輪運動的控制。

3 縱向位移PID–速度ADRC閉環(huán)控制

3.1 控制框架

在差速輪移動機器人路徑跟蹤控制中，通常會在執(zhí)行控制前進行規(guī)劃。規(guī)劃的目標是生成路徑規(guī)劃和速度規(guī)劃，以實現(xiàn)差速輪移動機器人的準確導航。差速輪移動機器人需對參考軌跡點和速度進行跟蹤控制，控制分為縱向控制和橫向控制。文章設計的縱向控制結構如圖1 所示。

在縱向誤差控制中，采用了基于PID 控制器的縱向誤差控制策略。該控制器的輸入是參考點與車輛位置之間的縱向誤差，輸出是基于參考點處目標速度的速度補償。這個速度補償與目標速度相加后，作為自抗擾控制器的輸入，進而計算出用于控制對象的控制量。

3.2 縱向位置PID控制

定義差速輪移動機器人與參考軌跡的縱向位置誤差為e，離散化的PID 控制器表達式如下：

式中，Kp、Ki、Kd分別為PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。

在實際應用中，移動機器人的運動受到驅(qū)動力和外界環(huán)境的影響，導致其速度和加速度存在一定的限制，因此需要對速度和加速度進行約束。

4 縱向速度自抗擾控制

自抗擾控制能夠?qū)崟r估計和補償系統(tǒng)中的干擾，從而提升系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。ADRC 的基本結構包括以下3 個主要組成部分。

4.1 跟蹤微分器

根據(jù)位移誤差PID 控制輸出的u（k）作為速度輸入存在一些問題，如果直接將其作為速度控制的輸入并采用PID 控制，可能會導致系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩或超調(diào)現(xiàn)象。因此，在輸入速度時需要增加過渡過程來解決這些問題，跟蹤微分器可提供這個過渡過程。

定義跟蹤微分器為以下離散形式的系統(tǒng)：

式中，v（t）為目標速度；v1為跟蹤速度；v2為跟蹤加速度，是v（t）的近似微分；r為收斂速度；h為采樣步長。

該系統(tǒng)的輸入為v（t），輸出為v1 和v2。

其中fhan（.）函數(shù)的計算方式為：

4.2 擴張狀態(tài)觀測器

ADRC 中的擴張狀態(tài)觀測器通過引入擴張狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)中未建模的動態(tài)特性和未知干擾，從而實現(xiàn)對這些因素的補償和抑制。設計的擴張狀態(tài)觀測器為以下離散形式：

式中，z1為觀測速度，z2為觀測加速度，z3為擴張狀態(tài)，y為實際速度輸出，h0為采用步長，β01、β02、β03、α01、α02、b0、δ1均為可調(diào)參數(shù)。

其中函數(shù)fal（.）為：

觀測器觀測的狀態(tài)量是z1、z2、z3，其中，調(diào)整相應的系數(shù)可得到一個觀測效果較好的觀測器。

4.3 非線性狀態(tài)誤差反饋

ADRC 中的非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）通過比較實際系統(tǒng)狀態(tài)與期望系統(tǒng)狀態(tài)之間的誤差，生成非線性反饋信號，從而修正控制器的輸出。對于NLSEF，先將z1 和v1 作差得跟蹤速度誤差e1，再將z2 和v2 作差得跟蹤加速度誤差e2，然后將得出的誤差采用非線性組合的方式計算為控制量：

式中，k1、k2為權重系數(shù)，α1、α2、δ2均為可調(diào)參數(shù)。

最后，由u0 結合觀測擾動z3（k）形成的實際控制量為u，將u 輸入到移動機器人執(zhí)行器中從而實現(xiàn)縱向控制：

5 純跟蹤算法橫向控制

在橫向控制中，文章采用純跟蹤算法，其是一種基于幾何關系確定曲率的方法，該曲率將驅(qū)動差速輪移動機器人到達選定的路徑點。目標點是已知軌跡上與當前機器人位置偏離一定距離ld 的點。假設差速輪移動機器人中心點可以按照一定的轉(zhuǎn)彎半徑r 到達該預瞄點，然后根據(jù)視距l(xiāng)d、轉(zhuǎn)彎半徑r 和差速輪移動機器人坐標系下預瞄點的朝向角α 之間的幾何關系，確定差速輪移動機器人的轉(zhuǎn)向角度，得到圓弧曲率γ與視距l(xiāng)d 之間的關系和角速度表達式為：

式中，x為目標點相對于機器人的橫向誤差。

6 仿真試驗

文章對跟蹤微分器的響應、擴張狀態(tài)觀測器的響應和雙移線的軌跡跟蹤進行仿真試驗。

跟蹤微分器及擴張狀態(tài)觀測器的響應試驗如圖2所示。由圖2 可知，跟蹤微分器具有較好的速度跟蹤效果，并且沒有高頻顫振，以及擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)量觀測有非常好的效果。

雙移線的軌跡跟蹤效果如圖3 所示，具有較好的跟蹤效果，圖中不間斷曲線為跟蹤的雙移線軌跡，“*”曲線為離散的跟蹤軌跡點。

7 結束語

文章提出了一種基于純跟蹤算法的橫向控制和位路徑曲率的變化具有較好的適應性，能夠保持良好的軌跡跟蹤性能。在縱向控制方面，位移PID控制能夠?qū)崿F(xiàn)位置誤差的精確控制，而速度ADRC控制則能夠提供較好的魯棒性和抗干擾能力。試驗結果表明，這種組合控制策略使得移動機器人能夠穩(wěn)定地跟蹤軌跡，具有較高的實用性。

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