絕對值不等式是初、高中皆有的內(nèi)容，涉及不等式、函數(shù)等相關(guān)知識，備受命題者的青睞，時(shí)常在高考試題中“閃亮”登場.而以絕對值不等式為命題場景，合理融入其他復(fù)雜的函數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)之間的巧妙交匯，創(chuàng)新新穎，成為新高考命題與應(yīng)用的一個(gè)基本點(diǎn).

1 問題呈現(xiàn)

問題 已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax3－x，若存在t∈R，使得|f（t+2）－f（t）|≤2，則實(shí)數(shù)a的最大值為______.

本題通過含參函數(shù)與不等式的巧妙結(jié)合，以存在性命題為依托，求參數(shù)的取值范圍或最值.解決此類問題的關(guān)鍵是如何對參變量加以處理，有效結(jié)合函數(shù)圖象，做到心中有數(shù)，數(shù)形結(jié)合，把對應(yīng)的不等式問題直觀化、具體化.

2 追根溯源

以上問題改編自高考真題，依托問題應(yīng)用場景，合理改變不等式中的常數(shù)，進(jìn)而得以變式與改編應(yīng)用.

高考真題 （2019年高考數(shù)學(xué)浙江卷·16）已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax3－x，若存在t∈R，使得|f（t+2）－f（t）|≤23，則實(shí)數(shù)a的最大值是______.答案為：43.