〔摘 要〕 無線電測(cè)向運(yùn)動(dòng)作為科技體育運(yùn)動(dòng)，是逐漸從實(shí)際應(yīng)用及軍事中分離出來形成的運(yùn)動(dòng)，其集體育、科技于一體，深得學(xué)生喜歡。本文主要研究怎樣結(jié)合小學(xué)生特點(diǎn)，進(jìn)行無線電測(cè)向運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練，通過對(duì)比，找到高效、實(shí)用、行之有效的訓(xùn)練方法，即運(yùn)用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法分析平時(shí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望E（X）統(tǒng)計(jì)日常訓(xùn)練數(shù)據(jù)，由此反映每個(gè)學(xué)生在日常訓(xùn)練中的大致水平，并引入方差D（X）到成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，測(cè)算學(xué)生在日常訓(xùn)練中的成績(jī)穩(wěn)定性。

〔關(guān)鍵詞〕 無線電測(cè)向；運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目；訓(xùn)練方法

〔中圖分類號(hào)〕 G424 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A 〔文章編號(hào)〕 1674-6317 （2024） 22 097-099

在平時(shí)訓(xùn)練中，我們發(fā)現(xiàn)由于受各種因素的影響，學(xué)生的成績(jī)起伏較大，這導(dǎo)致教練員不能系統(tǒng)地把握學(xué)生的訓(xùn)練情況，不能對(duì)癥下藥，有針對(duì)性地改善訓(xùn)練計(jì)劃，從而影響訓(xùn)練效果。故而引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)期望來統(tǒng)計(jì)學(xué)生的訓(xùn)練成績(jī)，從而實(shí)現(xiàn)全面了解學(xué)生水平的目的。

一、引入數(shù)學(xué)期望E（X）判斷學(xué)生的訓(xùn)練水平

運(yùn)用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法分析平時(shí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望E（X）統(tǒng)計(jì)出學(xué)生的日常訓(xùn)練數(shù)據(jù)，它是簡(jiǎn)單算術(shù)平均的一種推廣，類似加權(quán)平均，通過對(duì)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，可以反映出每個(gè)學(xué)生在日常訓(xùn)練中的大致水平。在日常訓(xùn)練中，受各種主觀及客觀條件的制約，即使是同一位學(xué)生的訓(xùn)練成績(jī)有時(shí)也有很大的差異性。尤其是剛開始接觸無線電測(cè)向運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的新成員，成績(jī)忽好忽差、忽高忽低，讓教師很難了解學(xué)生的水平。引入數(shù)學(xué)期望E（X）可以快速地了解學(xué)生的總體情況。

在實(shí)際中，由于測(cè)向運(yùn)動(dòng)是在規(guī)定時(shí)間讓學(xué)生用測(cè)向設(shè)備找到規(guī)定的電臺(tái)，小學(xué)階段找臺(tái)數(shù)為4個(gè)，且按規(guī)定順序不能有誤。所以具體操作如下：

為了方便計(jì)算，以每個(gè)學(xué)生的10次訓(xùn)練結(jié)果為一組，統(tǒng)計(jì)出學(xué)生10次訓(xùn)練中分別準(zhǔn)確找到0個(gè)電臺(tái)、1個(gè)電臺(tái)、2個(gè)電臺(tái)、3個(gè)電臺(tái)和4個(gè)電臺(tái)的概率，分別與0，1，2，3，4相乘后相加，即為每個(gè)學(xué)生在這10次訓(xùn)練中的數(shù)學(xué)期望。之所以將訓(xùn)練次數(shù)定為10次，是因?yàn)檫@樣能較方便地統(tǒng)計(jì)出學(xué)生找出正確的電臺(tái)的概率，方便計(jì)算數(shù)學(xué)期望值，這個(gè)數(shù)據(jù)反映了學(xué)生的10次訓(xùn)練的綜合水平?，F(xiàn)在引入計(jì)算數(shù)學(xué)期望E（x）的方法可以將學(xué)生的成績(jī)量化，從而方便比較學(xué)生之間的差異，更好地改進(jìn)訓(xùn)練方法。

由于小學(xué)階段學(xué)生找臺(tái)數(shù)規(guī)定為4個(gè)，且按規(guī)定順序不能有誤，所以，要先計(jì)算出學(xué)生找臺(tái)的準(zhǔn)確率。如下表所示，這是一張學(xué)生平時(shí)訓(xùn)練的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，每訓(xùn)練一次都會(huì)得到一張。

表中，n代表找錯(cuò)臺(tái)，用時(shí)為null，即為空；數(shù)字1，2，3，4分別代表找到1號(hào)臺(tái)，2號(hào)臺(tái)，3號(hào)臺(tái)，4號(hào)臺(tái)所花費(fèi)的時(shí)間，中間的“2用時(shí)，3用時(shí)，4用時(shí)”分別代表找到1號(hào)臺(tái)到找到2號(hào)臺(tái)的時(shí)間間隔，找到2號(hào)臺(tái)到找到3號(hào)臺(tái)的時(shí)間間隔，找到3號(hào)臺(tái)到找到4號(hào)臺(tái)的時(shí)間間隔。

但是單看這種成績(jī)表，直觀性很差，尤其是學(xué)生成績(jī)起伏較大時(shí)，有時(shí)這次訓(xùn)練成績(jī)很好，有時(shí)那次訓(xùn)練成績(jī)很差，很難看出一位學(xué)生的整體水平。由此產(chǎn)生一個(gè)問題，如何利用這類成績(jī)表，來反映一位學(xué)生一個(gè)階段內(nèi)的綜合性水平。通過數(shù)學(xué)期望的引入，可以直觀地了解學(xué)生的訓(xùn)練水平，具體計(jì)算方法如下。

將10張這樣的成績(jī)單進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別統(tǒng)計(jì)出每個(gè)學(xué)生找到0個(gè)電臺(tái)、1個(gè)電臺(tái)、2個(gè)電臺(tái)、3個(gè)電臺(tái)和4個(gè)電臺(tái)的概率，以1號(hào)學(xué)生史博文為例，在10次訓(xùn)練中，他準(zhǔn)確地找到1個(gè)臺(tái)的次數(shù)為1次，準(zhǔn)確找到2個(gè)臺(tái)的次數(shù)為3次，準(zhǔn)確找到3個(gè)臺(tái)的次數(shù)為0次，準(zhǔn)確找到4個(gè)臺(tái)的次數(shù)為3次，1個(gè)臺(tái)也沒找到的次數(shù)為6次，所以他的找臺(tái)率分別為：0.6，0.1，0.3，0，0（為方便起見，將一個(gè)臺(tái)也沒找到的概率放在最前面）；

同理2號(hào)學(xué)生任志濤在10次訓(xùn)練中，他準(zhǔn)確地找到1個(gè)臺(tái)的次數(shù)為2次，準(zhǔn)確找到2個(gè)臺(tái)的次數(shù)為5次，準(zhǔn)確找到3個(gè)臺(tái)的次數(shù)為2次，準(zhǔn)確找到4個(gè)臺(tái)的次數(shù)為1次，1個(gè)臺(tái)也沒找到的次數(shù)為0次，所以他的找臺(tái)率分別為：0，0.2，0.5，0.2，0.1；

3號(hào)學(xué)生馬俊杰在10次訓(xùn)練中，他準(zhǔn)確地找到1個(gè)臺(tái)的次數(shù)為1次，準(zhǔn)確找到2個(gè)臺(tái)的次數(shù)為3次，準(zhǔn)確找到3個(gè)臺(tái)的次數(shù)為3次，準(zhǔn)確找到4個(gè)臺(tái)的次數(shù)為3次，1個(gè)臺(tái)也沒找到的次數(shù)為0次，所以他的找臺(tái)率分別為：0，0.1，0.3，0.3，0.3；

4號(hào)學(xué)生孫凱在10次訓(xùn)練中，他準(zhǔn)確地找到1個(gè)臺(tái)的次數(shù)為1次，準(zhǔn)確找到2個(gè)臺(tái)的次數(shù)為7次，準(zhǔn)確找到3個(gè)臺(tái)的次數(shù)為1次，準(zhǔn)確找到4個(gè)臺(tái)的次數(shù)為1次，1個(gè)臺(tái)也沒找到的次數(shù)為0次，所以他的找臺(tái)率分別為：0，0.1，0.7，0.1，0.1；

5號(hào)學(xué)生宋喆在10次訓(xùn)練中，他準(zhǔn)確地找到1個(gè)臺(tái)的次數(shù)為2次，準(zhǔn)確找到2個(gè)臺(tái)的次數(shù)為3次，準(zhǔn)確找到3個(gè)臺(tái)的次數(shù)為5次，準(zhǔn)確找到4個(gè)臺(tái)的次數(shù)為0次，1&個(gè)臺(tái)也沒找到的次數(shù)為0次，所以他的找臺(tái)率分別為：0，0.2，0.3，0.5，0。

以此類推，算出每個(gè)同學(xué)在10次訓(xùn)練中分別找到0個(gè)電臺(tái)、1個(gè)電臺(tái)、2個(gè)電臺(tái)、3個(gè)電臺(tái)和4個(gè)電臺(tái)的概率。

然后將學(xué)生10次的訓(xùn)練結(jié)果總結(jié)統(tǒng)計(jì)出準(zhǔn)確找到0個(gè)電臺(tái)、1個(gè)電臺(tái)、2個(gè)電臺(tái)、3個(gè)電臺(tái)和4個(gè)電臺(tái)的概率，分別與0、1、2、3、4相乘后相加，即為每個(gè)學(xué)生在這10次訓(xùn)練中的數(shù)學(xué)期望值。具體計(jì)算方法如下：

在10次訓(xùn)練中分別找到0個(gè)電臺(tái)、1個(gè)電臺(tái)、2個(gè)電臺(tái)、3個(gè)電臺(tái)和4個(gè)電臺(tái)的概率第一位學(xué)生史博文為0.6，0.1，0.3，0，0，分別與相對(duì)應(yīng)的臺(tái)數(shù)0，1，2，3，4相乘，則第一位學(xué)生史博文的數(shù)學(xué)期望E（x1）=0×0.6+1×0.1+2×0.3+3×0+4×0=0.7；

第二個(gè)學(xué)生任志濤的找臺(tái)概率為0，0.2，0.5，0.2，0.1；分別與相對(duì)應(yīng)的臺(tái)數(shù)0，1，2，3，4相乘，則第二學(xué)生任志濤的數(shù)學(xué)期望E（x1）=0×0+1×0.2+2×0.5+3×0.2+4×0.1=2.2；

第三個(gè)學(xué)生馬俊杰的找臺(tái)概率為0，0.1，0.3，0.3，0.3；分別與相對(duì)應(yīng)的臺(tái)數(shù)0，1，2，3，4相乘，則第三個(gè)學(xué)生馬俊杰的數(shù)學(xué)期望E（x1）=0×0+1×0.1+2×0.3+3×0.3+4×0.3=2.8；

第四個(gè)學(xué)生孫凱的找臺(tái)概率為0，0.1，0.7，0.1，0.1；分別與相對(duì)應(yīng)的臺(tái)數(shù)0，1，2，3，4相乘，則第四個(gè)學(xué)生孫凱的數(shù)學(xué)期望E（x1）=0×0+1×0.1+2×0.7+3×0.1+4×0.1=2.2；

第五個(gè)學(xué)生宋喆的找臺(tái)概率為0，0.2，0.3，0.5，0；分別與相對(duì)應(yīng)的臺(tái)數(shù)0，1，2，3，4相乘，則第五個(gè)學(xué)生宋喆的數(shù)學(xué)期望E（x1）=0×0+1×0.2+2×0.3+3×0.5+4×0=2.3。

以此類推，可以算出所有同學(xué)10次訓(xùn)練的數(shù)學(xué)期望。根據(jù)計(jì)算得知，前五個(gè)同學(xué)中，馬俊杰數(shù)學(xué)期望最高，史博文數(shù)學(xué)期望值最低，對(duì)應(yīng)相關(guān)成績(jī)，馬俊杰找到4個(gè)臺(tái)的概率也是五人中最高的。查看后面的數(shù)據(jù)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)找到4個(gè)臺(tái)的概率沒有馬俊杰高，但其數(shù)學(xué)期望卻要高于馬俊杰的2.8，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)期望算的是一種均值，對(duì)應(yīng)到訓(xùn)練中，算的是一個(gè)階段內(nèi)學(xué)生的平均成績(jī)。根據(jù)數(shù)學(xué)期望，可以看出學(xué)生在此階段內(nèi)的大致水平，并以此為依據(jù)，及時(shí)調(diào)整訓(xùn)練計(jì)劃。

同時(shí)，我們也發(fā)現(xiàn)了存在的其他問題。在數(shù)學(xué)期望值一樣的情況下，如何分析學(xué)生的訓(xùn)練成績(jī)。二號(hào)同學(xué)任志濤和四號(hào)同學(xué)孫凱的數(shù)學(xué)期望值都是2.2，但他們的找臺(tái)概率明顯不同。怎樣區(qū)分這里的同學(xué)的能力水平呢？

二、引入方差D（X）判斷學(xué)生的訓(xùn)練成績(jī)

在平時(shí)訓(xùn)練中，由于學(xué)生成績(jī)波動(dòng)較大，很難判斷兩個(gè)學(xué)生誰的成績(jī)穩(wěn)定一些，尤其當(dāng)兩個(gè)學(xué)生水平接近的情況下。在這種情況下可以引入方差的概念加以判斷。方差是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度?，F(xiàn)引入成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，可以測(cè)算學(xué)生在日常訓(xùn)練中的成績(jī)穩(wěn)定性。離散型方差的計(jì)算式為：D（X）=<E：＼小學(xué)科學(xué)2024-22期361＼Image＼image2.pdf>，其中μ=E（X）。由于這個(gè)公式計(jì)算起來比較麻煩，我們采用隨機(jī)變量方差的化簡(jiǎn)公式D（X）=E（X2）-[E（X）]2。因此計(jì)算方差的方法為先將數(shù)學(xué)期望中的0，1，2，3，4替換成他們的平方，即0，1，4，9，16再與對(duì)應(yīng)的概率相乘計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，然后與已經(jīng)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望的平方相減就得到對(duì)應(yīng)的方差（方差無負(fù)值）。如第一位學(xué)生史博文的找臺(tái)概率為0.6，0.1，0.3，0，0，分別與相對(duì)應(yīng)的臺(tái)數(shù)的平方0，1，4，9，16相乘，再與他的數(shù)學(xué)期望0.7的平方相減，則第一位學(xué)生史博文的數(shù)學(xué)期望D（X1）=（0×0.6+1×0.1+4×0.3+9×0+16×0）-0.5=0.8；

第二個(gè)學(xué)生任志濤的找臺(tái)概率為0，0.2，0.5，0.2，0.1；分別與相對(duì)應(yīng)的臺(tái)數(shù)的平方0，1，4，9，16相乘，再與他的數(shù)學(xué)期望2.2的平方相減，則第二個(gè)學(xué)生任志濤的數(shù)學(xué)期望D（X2）=（0×0+1×0.2+4×0.5+9×0.2+16×0.1）-4.8=0.8；

第三個(gè)學(xué)生馬俊杰的找臺(tái)概率為0，0.1，0.3，0.3，0.3；分別與相對(duì)應(yīng)的臺(tái)數(shù)的平方0，1，4，9，16相乘，再與他的數(shù)學(xué)期望2.8的平方相減，則第三個(gè)學(xué)生馬俊杰的數(shù)學(xué)期望D（X3）=（0×0+1×0.1+4×0.3+9×0.3+16×0.3）-7.8=1；

第四個(gè)學(xué)生孫凱的找臺(tái)概率為0，0.1，0.7，0.1，0.1；分別與相對(duì)應(yīng)的臺(tái)數(shù)的平方0，1，4，9，16相乘，再與他的數(shù)學(xué)期望2.2的平方相減，則第四個(gè)學(xué)生孫凱的數(shù)學(xué)期望D（X4）=（0×0+1×0.1+4×0.7+9×0.1+16×0.1）-4.8=0.6；

第五個(gè)學(xué)生宋喆的找臺(tái)概率為0，0.2，0.3，0.5，0；分別與相對(duì)應(yīng)的臺(tái)數(shù)的平方0，1，4，9，16相乘，再與他的數(shù)學(xué)期望2.3的平方相減，則第五個(gè)學(xué)生宋喆的數(shù)學(xué)期望D（X5）=（0×0+1×0.2+4×0.3+9×0.5+16×0）-5.3=0.6。

因?yàn)榉讲钤叫≡椒€(wěn)定，表示數(shù)據(jù)間差別小，穩(wěn)定性高。所以雖然第二個(gè)學(xué)生任志濤的數(shù)學(xué)期望和第四個(gè)學(xué)生孫凱相等，但是根據(jù)方差計(jì)算結(jié)果，第四個(gè)學(xué)生孫凱的成績(jī)要比第二個(gè)學(xué)生任志濤穩(wěn)定得多；這是對(duì)學(xué)生成績(jī)的一個(gè)重要參考，尤其是在比賽選拔過程中學(xué)生成績(jī)相近的情況下。先利用數(shù)學(xué)期望進(jìn)行排序，再根據(jù)方差進(jìn)行進(jìn)一步的判斷。

綜上所述，利用數(shù)學(xué)期望要結(jié)合方差進(jìn)行才能達(dá)到好的效果，只看其中一項(xiàng)是不全面的。因?yàn)橹粡臄?shù)學(xué)期望分析，看到的只是學(xué)生一個(gè)階段成績(jī)的平均情況，而許多學(xué)生平時(shí)訓(xùn)練時(shí)成績(jī)很不穩(wěn)定，只看平均值并不能全面了解學(xué)生的真實(shí)水平。而方差只代表穩(wěn)定性，有的學(xué)生十分穩(wěn)定，但是在訓(xùn)練成績(jī)止步不前的基礎(chǔ)上，這樣的穩(wěn)定只能說明此類學(xué)生的訓(xùn)練計(jì)劃需要調(diào)整，并不代表學(xué)生的水平提高。只有將這兩種數(shù)據(jù)結(jié)合起來，才能比較全面地了解一位學(xué)生的一個(gè)階段內(nèi)的訓(xùn)練結(jié)果。

三、訓(xùn)練存在的問題與研究設(shè)想

（一）存在的問題

方差只注重穩(wěn)定性，但過于穩(wěn)定說明學(xué)生沒有進(jìn)步，不穩(wěn)定又很難判斷學(xué)生成績(jī)是上升了還是下降了，所以只能在一定條件下結(jié)合其他成績(jī)參考使用，在比賽前選拔運(yùn)動(dòng)員時(shí)作為一項(xiàng)重要指標(biāo)，平時(shí)限制較大。本課題只對(duì)測(cè)向運(yùn)動(dòng)中學(xué)生找臺(tái)過程中的準(zhǔn)確率進(jìn)行了研究，在如何縮短找臺(tái)時(shí)間上并未太多涉及，只側(cè)重于訓(xùn)練的一個(gè)方面，并沒有全面的研究。

（二）研究設(shè)想

數(shù)學(xué)期望注重于平均值，方差的統(tǒng)計(jì)只注重穩(wěn)定性，在細(xì)化研究時(shí)都有局限性。今后在此基礎(chǔ)上結(jié)合找臺(tái)率進(jìn)行學(xué)生的精細(xì)化個(gè)性化研究。本次課題主要研究為提高學(xué)生有效性訓(xùn)練，引入數(shù)學(xué)期望及方差對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以快速、高效地了解學(xué)生的訓(xùn)練成績(jī)及穩(wěn)定性，今后可以將學(xué)生的找臺(tái)時(shí)間加入統(tǒng)計(jì)計(jì)算的范疇，探索新的加權(quán)方式，將找臺(tái)準(zhǔn)確率與找臺(tái)時(shí)間有機(jī)統(tǒng)一起來，進(jìn)行更加完整的研究。

參考文獻(xiàn)

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