摘要：柔性作業(yè)車間系統(tǒng)能滿足社會對個性化、小批量及定制化產品的需求，該車間系統(tǒng)具有設備眾多、工藝路線復雜、故障頻次多等特點，但目前只是采取單機預防性維修策略來避免設備故障，勢必會增加維修次數(shù)和維修成本，影響生產活動。針對傳統(tǒng)單機預防性維修帶來的問題，提出將群組預防性維修策略應用于柔性作業(yè)車間系統(tǒng)，并建立了群組預防性維修和多目標柔性作業(yè)車間聯(lián)合優(yōu)化模型。為了克服傳統(tǒng)算法局部搜索能力不足的問題，設計了一種新的多目標進化算法求解多目標柔性作業(yè)車間調度問題，并展示了如何在柔性作業(yè)車間系統(tǒng)應用群組預防性維修。實驗結果表明：所設計多目標進化算法能求出更多的最優(yōu)解，具有更快的收斂速度，且能收斂到更優(yōu)目標值；群組預防性維修比單機預防性維修的維修次數(shù)更少，維修成本更低，對生產活動影響更小，算例結果顯示群組預防性維修相比于單機預防性維修在維修次數(shù)和維修成本方面均降低了150%；對將群組預防性維修策略應用于半導體代工廠生產設備的維修進行了展望。

關鍵詞：柔性作業(yè)車間系統(tǒng)；群組預防性維修；多目標優(yōu)化算法；半導體設備

中圖分類號：TH165文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2024）09-001-13

Multi-objective flexible job shop scheduling considering group preventive maintenance

LI Liweia，DENG Leia，LIAO Wenzhub，TANG Baopinga，WANG Yia

（a.College of Mechanical and Vehicle Engineering;b.School of Management Science and Real Estate，Chongqing University，Chongqing 400044，P.R.China）

Abstract：The demand for individualized，small batch，and customized products in society can be satisfied by the flexible job shop system，which features numerous equipment，complex process paths，and varying failure frequencies.However，the single machine preventive maintenance approach currently employed to avoid equipment breakdowns increases the number of maintenance activities，maintenance costs，and negatively impacts production operations.To address the problems caused by traditional single machine preventive maintenance，this study proposes the application of a group preventive maintenance approach in the flexible job shop system.A joint mathematical model of group preventive maintenance and multi-objective flexible job shop scheduling is established.To overcome the local search limitations of traditional algorithms，a new multi-objective evolutionary algorithm is designed to solve the multi-objective flexible job shop scheduling problem，and demonstrate the application of the group preventive maintenance strategy in the flexible job shop system.Experimental results show that the designed multi-objective evolutionary algorithm can obtain more optimal solutions，has a faster convergence speed，and achieves better optimal solutions.Compared with the single preventive maintenance method，the group preventive maintenance approach results in fewer maintenance activities，lower maintenance costs，and less impact on production activities.The example results show that the group preventive maintenance time and maintenance cost are reduced by 150%compared with the single preventive maintenance method.The study proposes that the group preventive maintenance approach can be effectively used for the maintenance of production equipment in the semiconductor foundries in the future.

Keywords：flexible job shop system;group preventive maintenance;multi-objective optimization algorithm;semiconductor equipment

柔性作業(yè)車間系統(tǒng)能夠滿足社會對個性化、小批量、多品種生產方式的需求，柔性制造環(huán)境中設備眾多，加工路線復雜，故障頻次多，但維修活動多采取單機預防性維修策略，即每次只維修達到維修閾值的機器。若對所有機器單獨執(zhí)行維修必將導致設備維修次數(shù)增加，打亂生產計劃，從而嚴重影響生產活動。群組預防性維修策略（group preventive maintenance）已經被證明能夠有效降低維修次數(shù)和維修成本，降低維修對生產活動的影響。Nguyen等[1]將群組預防性維修應用到海上發(fā)電系統(tǒng)，驗證了群組預維修方式比單機預維修更經濟。Do Van等[2]采用基于經濟相關性的群組預維修策略，在線更新每組需要維修的部件集合，并用一個五部件系統(tǒng)展示了如何實現(xiàn)群組預防性維修策略。Shafiee等[3]將基于役齡的群組預維修策略應用到風力發(fā)電機組軸承上，證明了群組預防性維修策略的有效性。從近年來的研究成果可以看出，群組預防性維修比單機預防性維修在各個方面都展現(xiàn)出了更好的性能，因此將群組預防性維修策略應用到柔性作業(yè)車間系統(tǒng)具有重要的研究與現(xiàn)實意義。加工機器的負載均衡也關系到能否應用群組預防性維修策略，因此，筆者研究考慮最大完工期與機器負載均衡性下的多目標柔性作業(yè)車間調度（multi-objective flexible job shop scheduling problem，MO-FJSP）與群組預防性維修結合的問題。

近年來，國內外學者對MO-FJSP與預防性維修的結合問題進行了研究，Wang等[4]研究了多目標柔性作業(yè)車間的單機預防性維修問題，設計了一種遺傳與差分進化混合的算法求解MO-FJSP問題。Gupta等[5]研究了單機預防性維修策略，并且考慮隨機故障下的多目標柔性作業(yè)車間調度問題。Gong等[6]研究了如何將單機預防性維修策略應用到多目標柔性作業(yè)車間系統(tǒng)，并設計了有效的啟發(fā)式算法來求解該問題。目前針對維修與柔性作業(yè)車間調度的研究已經取得了不少成果，但大多集中在如何將單機預防性維修與柔性作業(yè)車間系統(tǒng)有機地結合，針對多目標柔性作業(yè)車間調度和群組預防性維修策略的研究相對較少，并且調度優(yōu)化的目標選取較少體現(xiàn)對維修任務的優(yōu)化，多目標求解算法也有繼續(xù)提高的潛力。筆者圍繞將群組預防性維修策略應用到柔性作業(yè)車間系統(tǒng)，研究考慮最大完工期和機器負載均衡性的多目標柔性作業(yè)車間調度問題，其中負載均衡性從機器總負載最小和最大機器負載最小兩個方面體現(xiàn)。筆者采用改進的第三代非支配排序遺傳算法（improved non-dominated sorting genetic algorithm III，I-NSGA-III）求解MO-FJSP問題。NSGA-III由Deb等[7]于2014年提出，具有較強的全局搜索能力，但局部搜索能力有待提高。因此，筆者將變鄰域搜索算子（variable neighborhood search，VNS）嵌入到NSGA-III以提高算法的局部搜索能力。

1考慮群組預維修策略的多目標柔性作業(yè)車間調度問題描述

多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解一般不止一個，而是一個解集，叫作帕累托解集。帕累托支配理論認為：1）當且僅當對任意一個i={1，2，...，w}，如果fi（x 1）≤fi（x2），并且存在一個j={1，2，...，w}，fj（x 1）≤fj（x2），則解x 1支配x2。2）x 1與x2之間互不支配，則x 1無差別于x2。在多目標優(yōu)化問題中，如果有一組解互不支配且不被其他解支配，則該組解就是最優(yōu)解集，也稱帕累托解集。在實際決策過程中，一般根據決策偏好在帕累托解集中隨機選擇一個解作為最優(yōu)解。

FJSP（n×m）一般表示有n個工件在m臺機器上加工，至少有一個工序可以在超過一臺機器上加工，并且工序在不同機器上的加工時間一般不同。工件集合為J={J1，J2，...，Ji，...，Jn}；機器集合為M={M1，M2，...，Mk，...，Mm}；工件Ji有hi道工序；Oij表示第i個工件的第j道工序，j∈{1，2，...，hi}；pijk表示工序Oij在機器Mk上的加工時間。如果工序Oij在機器Mk上加工，則xijk=1；否則xijk=0。最大完工期最小為目標f 1，如式（1）所示，其中Ck表示第k臺機器的最大完工時間；機器總負載最小為目標f2，如式（2）所示；最大機器負載最小為目標f3，如式（3）所示。

設每臺機器預防性維修可靠性閾值為R0，柔性系數(shù)為r，用以表示維修活動允許的波動范圍，維修區(qū)間為[R 0×（1-r），R 0×（1+r）]。在執(zhí)行預防性維修時，將處于相同維修區(qū)間的機器一起維修，以實現(xiàn)群組預防性維修。柔性系數(shù)因工況、加工任務和設備類型差異而不同，可根據經驗、歷史數(shù)據或者專家系統(tǒng)等確定。

2建立群組預維修和MO-FJSP數(shù)學模型

隨著設備的使用，設備故障率逐漸增加，當達到閾值時，就執(zhí)行預防性維修活動。楊兆軍等[8]證明了設備退化規(guī)律符合威布爾分布，因此，筆者假設機器退化服從Weibull（λ，β）分布，其概率密度函數(shù)為

式中：λ是尺寸參數(shù)；β是形狀參數(shù)；t表示機器累計加工時間。在柔性作業(yè)車間中，相同工藝區(qū)的機器衰退過程獨立同分布，即每臺機器服從參數(shù)相同的威布爾分布。以故障率P為指標判斷設備的衰退狀態(tài)，設定機器預防性維修閾值為P0，機器故障率計算為

式中，s為積分變量。

假設同一工藝區(qū)有N臺獨立同分布的機器，到達故障率閾值P0的時間分別為t1，t2，t3，…，tN。將N臺機器劃分到Q個維修區(qū)間，根據對應柔性系數(shù)，滿足若干閾值區(qū)間對應不同維修時刻區(qū)間[tdown，1，tup，1]，[tdown，2，tup，2]，…，[tdown，Q，tup，Q]，維修區(qū)間根據具體維修時間計劃表制定，每個維修區(qū)間的時間間隔相同，在每個區(qū)間的機器數(shù)量分別為N1，N2，N3，…，NQ，且滿足式（6）的條件。將同一維修時刻區(qū)間的若干機器一起執(zhí)行維修活動，從而實現(xiàn)群組預防性維修。

多目標柔性作業(yè)車間調度的數(shù)學模型如下：

式（7）表示目標函數(shù)；式（8）表示同一工序開始時間小于等于其完工時間，sij表示工序Oij的開始時間，cij表示其結束時間；式（9）表示同一臺機器上一工序的完工時間小于等于下一道工序開始時間，si（j+1）表示工序Oi（j+1）的開始時間；式（10）表示所有工件完工時間均小于最大完工時間；式（11）和式（12）表示同一時刻一臺機器只能加工一個工序，L表示一個很大的數(shù)；式（13）表示同一時刻一道工序只能被一臺機器加工；式（14）表示每一臺機器可以存在循環(huán)操作；式（15）表示變量取值只能為0或者1，Oijk表示第i個工件上的第j道工序在第k臺機器上進行加工。

3多目標求解算法

3.1算法總述

采用I-NSGA-III算法求解MO-FJSP問題，算法流程如圖1所示。算法步驟如下：1）產生初始染色體種群；2）通過交叉、變異算子產生子代染色體；3）將子代和父代種群混合；4）對混合后的染色體進行快速非支配排序，將種群按照帕累托支配關系排序為{F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)f}若干層級，f表示種群被分的層數(shù)，F(xiàn)1為帕累托最優(yōu)解集；5）對F1層級染色體執(zhí)行變鄰域操作；6）將變鄰域操作后產生的染色體再次與種群混合，然后再進行快速非支配排序；7）對排序后的種群采用基于參考點的選擇策略選擇出下一代個體；8）判斷是否達到終止條件，如果達到則輸出最優(yōu)解集，否則繼續(xù)進行運算。

3.2初始化與編碼解碼

種群初始化方法采用張國輝[9]提出的GLR（global，local，random）機器選擇方法，GLR機器選擇方法包括全局選擇、局部選擇和隨機選擇，染色體編碼和解碼策略也采用張國輝提出的策略。圖2展示了染色體兩段式編碼方法，將染色體分為工序段與機器段染色體，解碼策略為貪婪式解碼策略。

3.3交叉與變異算子

交叉算子是遺傳算法的主要算子，是體現(xiàn)遺傳算法全局搜索能力的算子，交叉策略采用Li等[10]的方法，如圖3（a）所示。變異算子是遺傳算法跳出局部最優(yōu)解的算子，變異策略也采用Li等[10]的方法，如圖3（b）所示。

3.4快速非支配排序算子

快速非支配排序是實現(xiàn)多目標優(yōu)化的重要算子，將染色體按照帕累托支配關系進行排序，分為{F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)f}若干層級，其中F1層級表示帕累托最優(yōu)解集。

3.5改進變鄰域搜索算子

NSGA-III算法具有較強的全局搜索能力，但是局部搜索能力欠缺。因此，將變鄰域算子嵌入到NSGA-III算法提高算法的局部搜索能力。變鄰域算子以關鍵工序為調整對象，調整關鍵工序可以獲得新的鄰域解。筆者提出一種新的擴展關鍵工序提取方法，并設計了4種鄰域結構對擴展關鍵工序進行移動。現(xiàn)有研究中，關鍵工序的提取均是基于FJSP析取圖模型上的關鍵路徑，關鍵路徑上的工序為關鍵工序。但是對于規(guī)模較大的FJSP問題，可能存在幾十甚至上百條關鍵路徑，尋找關鍵路徑非常困難。為降低算法的復雜性，設計了提取擴展關鍵工序的方法。擴展關鍵工序定義為：如果一個工序的實際加工時間等于該工序的最晚完工時間減去該工序的最早開工時間，那么這個工序就是擴展關鍵工序。新的提取方式提取出的擴展關鍵工序比現(xiàn)有通過關鍵路徑提取的關鍵工序更多，并且省去了關鍵路徑的尋找，降低了提取關鍵工序的復雜性。

同一機器上相連接的關鍵工序組成一個關鍵塊，如果沒有與之相連的關鍵工序，那么這個塊就只由一個工序組成。鄰域變換可以產生新的解，設計了4種鄰域結構變換方式產生新的解，分別為工序同機器調整策略、工序變機器調整策略、關鍵塊調整策略，以及關鍵工序交換策略。工序同機器調整策略和工序變機器調整策略如圖4[11]所示。關鍵塊策略調整Python版?zhèn)未a如圖5所示。關鍵工序交換策略如下：在總關鍵工序數(shù)這個范圍內隨機產生一個整數(shù)，如果這個數(shù)是2就交換這2個序號對應的關鍵工序，如果大于2就在所有的鄰域解中隨機選擇一個。將新產生的鄰域染色體再次與染色體種群混合，進行快速非支配排序，選擇出下一代種群。

3.6基于參考點的選擇算子

選擇操作直接關系到能否從每代染色體中選擇出優(yōu)秀的下一代，采用文獻[6]中基于參考點的選擇算子（見圖6），該選擇方式的重點在于產生參考點并進行歸一化。

4算例分析

4.1參數(shù)設置及實驗用例

算法代碼均用Python編程實現(xiàn)，處理器為Intel（R）Pentium（R）CPU G4400@3.30GHz，內存為8.0 GB，操作系統(tǒng)為64位Windows10臺式機。使用2個實驗來驗證算法的有效性，實驗1使用Kacem等[13]提出的Kacem01算例（8個工件8臺機器）、Kacem02算例（10個工件10臺機器）和Kacem03算例（15個工件10臺機器），實驗2使用Brandimarte等[12]提出的10組算例。算法參數(shù)設置如下：最大迭代次數(shù)100，種群個數(shù)100，交叉概率0.5，變異概率0.8。

4.2實驗1結果與分析

將所設計的I-NSGA-III算法與文獻[13]中PSO+SA算法、文獻[14]中GA+VND算法、文獻[15]中PSO+TS算法、文獻[16]中NBHA（50）和NBHA（100）算法，以及標準NSGA-III算法進行對比，實驗結果如表1所示。

在Kacem01算例中，I-NSGA-III和NBHA（100）算法求得的最優(yōu)解的數(shù)量為4，而其他算法所求得的最優(yōu)解的數(shù)量均小于4。NBHA（100）算法求得的第一個最優(yōu)解為fNBHA（100），1={f 1=14，f2=77，f3=12}，I-NSGA-III算法求得的第一個最優(yōu)解為f（I-NSGA-III），1={f 1=14，f2=74，f3=12}，很明顯f（I-NSGA-III），1支配fNBHA（100），1。在該算例中，I-NSGA-III算法所求得的最優(yōu)解均支配NBHA（100）算法所求得的最優(yōu)解，并且I-NSGA-III算法相較于其他幾個算法還能求得更多的最優(yōu)解集，因此I-NSGA-III算法更優(yōu)越。

在Kacem02和Kacem03算例中，I-NSGA-III算法求得的最優(yōu)解的數(shù)量均為4，比其他算法所求得的最優(yōu)解數(shù)量多，因此，I-NSGA-III算法在Kacem02和Kacem03算例中均顯示了良好的搜索能力。通過這3個經典算例可以看出，I-NSGA-III算法在所有算法中能求得的帕累托最優(yōu)解最多，并且I-NSGA-III算法求得的最優(yōu)解集支配其他算法求得的最優(yōu)解集，因此，I-NSGA-III算法更優(yōu)。

4.3實驗2結果與分析

將I-NSGA-III算法與標準NSGA-III算法在實驗2中用10個算例進行對比，實驗結果如表2所示。f1，best、f2，best、f3，best分別表示算法在第1、第2、第3個目標上求得的最優(yōu)值。

從表2可知，在MK01至MK10這10個算例中，I-NSGA-III算法求得的最優(yōu)解比NSGA-III多，并且3個目標值均比NSGA-III算法求得的更優(yōu)。在MK01算例中，I-NSGA-III求得8個最優(yōu)解，而NSGA-III求得的最優(yōu)解數(shù)量為4，表明I-NSGA-III具有更強搜索能力，能夠求出更多的最優(yōu)解。在MK01算例的最優(yōu)目標值中，I-NSGA-III的最優(yōu)目標值為f（I-NSGA-III），best={f 1=40，f2=156，f3=36}，而NSGA-III的最優(yōu)目標值為f（NSGA-III），best={f 1=42，f2=158，f3=36}，很明顯f（I-NSGA-III），best支配f（NSGA-III），best。在MK01算例中，I-NSGA-III算法無論從最優(yōu)解的數(shù)量還是支配關系上，均展示了良好的性能，在其他算例中亦然。

MK10算例的帕累托最優(yōu)解的空間分布如圖7所示，明顯可以看出I-NSGA-III算法求出的最優(yōu)解比NSGA-III算法求出的最優(yōu)解多，并且I-NSGA-III算法求出的最優(yōu)解基本分布于坐標軸內側，而NSGA-III算法求出的最優(yōu)解基本分布于坐標軸外側，表明I-NSGA-III算法求出的最優(yōu)解支配NSGA-III算法求出的最優(yōu)解。圖7可以直觀地看出帕累托最優(yōu)解集的空間分布，算例結果表明I-NSGA-III算法的解空間分布更均勻。

MK07算例中3個目標值最大完工時間、機器總負載和最大機器負載的迭代過程分別如圖8～10所示。發(fā)現(xiàn)I-NSGA-III算法收斂更快，最大完工時間大約在第70代收斂，機器總負載和最大機器負載均在大約第60代收斂，并且收斂達到的最優(yōu)目標值均比NSGA-III算法更優(yōu)。在最大機器負載的迭代過程中NSGA-III算法在100代時依舊沒有收斂。實驗結果表明I-NSGA-III算法在3個目標值上均能收斂到最優(yōu)目標值，并具有更快的收斂速度，因此，I-NSGA-III算法具有良好的收斂能力。

4.4負載均衡性分析

柔性作業(yè)車間中各設備負載均衡是順利實施群組預防性維修策略的重要保證，負載均衡的調度方案使設備退化一致，群組預維修方式能發(fā)揮更好的效果。通過對比同一調度方案下機器的極差系數(shù)和標準差系數(shù)來判斷機器負載均衡性，極差系數(shù)是同一個算例中機器最大加工時間減去機器最小加工時間除以機器平均加工時間，標準差系數(shù)是同一個算例中每臺機器加工時間標準差除以機器平均加工時間。表3為僅優(yōu)化最大完工期1個目標和同時優(yōu)化3個目標機器的負載對比，“*”表示相對優(yōu)秀的結果。

結果表明多目標優(yōu)化的極差系數(shù)和標準差系數(shù)均小于單目標優(yōu)化的極差系數(shù)和標準差系數(shù)。因此，考慮最大完工時間和負載均衡性的柔性作業(yè)車間調度問題使求解的調度方案負載更均衡，使群組預防性維修策略應用到柔性作業(yè)車間系統(tǒng)有更好的效果。

4.5群組預防性維修與單機預防性維修對比研究

為探究群組預防性維修策略應用于柔性作業(yè)車間系/mVu4hsi9m9H50W3tJ0MtA==統(tǒng)的效果，在MK02算例的最優(yōu)解集中隨機選擇一個最優(yōu)解來闡明如何將群組預防性維修方法應用到柔性作業(yè)車間系統(tǒng)，不考慮維修活動時的調度計劃（見圖11）。假設每臺機器的衰退過程服從獨立同分布，衰退參數(shù)為Weibull（0.05，0.85），故障率閾值設為r0=0.4，假設每次維修費用為100個單位成本。

采用單機預防性維修策略和群組預防性維修策略維修機器時的作業(yè)調度甘特圖分別如圖12和圖13所示，橫軸代表加工時間，縱軸代表加工機器，不同顏色代表不同工件，黑色代表維修活動，小括號里面的數(shù)字代表加工時間。圖12中機器1、機器2、機器4和機器6的維修活動開始時間不同，因此只能單獨維修，機器3和機器5的維修開始時間相同，因此可以一起維修。圖13表示通過柔性調整方式，將衰退狀況在相同區(qū)間的機器維修活動開始時間調整到一起，機器1和機器4開始時間相同，機器2、機器3、機器5和機器6開始時間相同，因此，將所有機器分為2個維修群組。2種維修方式結果對比如表4所示。

在最大完工時間相同的情況下，群組預防性維修只有2次維修活動，維修費用為200個單位成本，而單機預防性維修有5次維修活動，維修費用為500個單位成本。群組預防性維修將維修次數(shù)降低了150%，維修費用也降低了150%。由此可見，群組預防性維修比單機預防性維修的維修次數(shù)更少，維修成本更低。在生產實際中，每次維修都需要抽調維修人員、安排維修工具、前期技術準備和維修人員在車間內的流動，顯然群組預防性維修可以共用這些維修資源，群組預防性維修能夠極大地降低維修次數(shù)與維修費用，并減少維修人員在車間內流動對生產的影響。

4.6群組預防性維修對半導體制造的啟示

很多產品的生產方式都可以抽象為FJSP，比如半導體代工企業(yè)的生產方式。芯片生產一般包括8大工藝，如圖14所示。芯片設計企業(yè)將芯片生產任務交給半導體代工廠，半導體代工廠一般會承接多家芯片設計企業(yè)的多個產品訂單。由于產品不同，每個產品有自己特定的工藝流程，芯片制造按照工藝布置，相同工藝的設備放在同一工藝區(qū)，一般每個芯片在各個不同的工藝區(qū)流轉幾百次，每個工藝區(qū)都有數(shù)臺功能相同的機器。因此，半導體代工企業(yè)的生產方式可以抽象為柔性作業(yè)車間調度問題，有多個產品訂單，每個訂單產品有特定的工藝流程，每道工序又需要在相應的工藝區(qū)選擇加工機器。半導體加工設備昂貴，例如最先進的光刻機的價格高達數(shù)億元，并且每個工藝區(qū)設備眾多，比如薄膜工藝區(qū)機器數(shù)量高達數(shù)百臺，但是目前依舊采用單機預防性維修策略，很容易對生產任務造成較大影響。因此，將群組預維修策略應用到半導體代工企業(yè)具有重要現(xiàn)實意義。

半導體代工廠可以抽象為柔性作業(yè)車間制造系統(tǒng)，并且半導體代工廠具有設備眾多、設備昂貴、車間狀況復雜，以及同一工藝設備相同等特點，具備群組預防性維修的執(zhí)行前提。因為芯片的生產制造主要依賴于設備，對于半導體代工企業(yè)來說，將群組預防性維修的方式應用到作業(yè)車間，可以極大降低設備維護成本，降低設備維修次數(shù)，提高設備的可用性，保證生產任務順利完成。

5結論

提出了群組預防性維修方式應用到柔性作業(yè)車間系統(tǒng)，并建立了基于最大完工時間和設備負載均衡性的多目標優(yōu)化模型，采用I-NSGA-III算法求解多目標柔性作業(yè)車間調度問題。對比了該算法在不同算例上的求解性能，展示了群組預防性維修方式的效果，并且還對群組預防性維修方式的工業(yè)應用進行了展望，得出以下結論。

1）將I-NSGA-III算法與多個經典算法在多個算例中進行對比研究，實驗結果表明，筆者設計的I-NSGA-III算法能求得更多的帕累托最優(yōu)解，并且解的質量更好，該算法在3個目標值上均有更快的收斂速度且能收斂到更優(yōu)值。

2）對比研究表明，I-NSGA-III算法求得的最優(yōu)解能夠提高設備之間的負載均衡性，并且證明了在維修活動對生產任務影響相同的情況下，群組預防性維修方式比單機預防性維修的維修次數(shù)更少，維修成本更低，并降低了維修人員在車間內的流動。

3）分析說明了半導體代工廠的芯片生產模式可以抽象為柔性作業(yè)車間調度問題，并且半導體代工廠的特點具有群組預防性維修執(zhí)行的條件，因此，未來可以將群組預防性維修策略應用到半導體代工廠的設備維修與維護中。

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（編輯羅敏）