摘 要：直觀想象素養(yǎng)是高中數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，對培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)十分重要。文章旨在探究高中數(shù)學教學中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑。具體而言，立足《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》的指導意見，將直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)分為建立形與數(shù)的聯(lián)系、利用幾何圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題、運用空間想象認識事物等方面，以此分別培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想、幾何直觀能力和空間想象能力，逐步促進學生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；直觀想象；培養(yǎng)策略

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，直觀想象主要表現(xiàn)為：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運用空間想象認識事物。在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)，能有效提高學生解決問題的能力和數(shù)學學習效果，進一步激發(fā)學生的數(shù)學探究興趣。對此，教師需要重視對學生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學生的全面發(fā)展打好基礎。

一、引導建立形與數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的直觀想象運用意識

在高中數(shù)學知識學習與問題探究過程中，運用數(shù)形結(jié)合思想建立形與數(shù)的聯(lián)系，是一種有效培養(yǎng)數(shù)學思維的方式。形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系，對于培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)具有關(guān)鍵作用。在立體幾何、函數(shù)等知識的教學中，教師可以將“建立形與數(shù)的聯(lián)系”作為教學的切入點，通過引導學生感知、理解、建立形與數(shù)的聯(lián)系解決問題，以培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)。具體而言，數(shù)形結(jié)合的運用主要分為化形為數(shù)、化數(shù)為形、數(shù)形兼具三種類型。從化形為數(shù)的角度出發(fā)，既可以將數(shù)學問題中的圖形信息轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，再加以求解，又可以將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，以此獲得簡便的解題思路；從化數(shù)為形的角度出發(fā)，可以將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，用幾何圖形表示代數(shù)問題中的數(shù)量關(guān)系，再通過觀察圖形求解；從數(shù)形兼具的角度出發(fā)，教師要為學生提供圖形和數(shù)量關(guān)系，讓學生在探究問題的過程中，綜合考慮圖形特征和數(shù)量關(guān)系，從而綜合運用兩者的關(guān)系進行求解。運用數(shù)形結(jié)合思想引導學生建立形與數(shù)的聯(lián)系，能讓學生在學習中直觀、深入地理解形與數(shù)之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生的直觀想象意識，為學生后續(xù)直觀想象素養(yǎng)的深度發(fā)展奠定基礎。

例如，人教A版《普通高中教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“教材”）必修第一冊“1.3 集合的基本運算”這節(jié)課涉及大量數(shù)形結(jié)合的學習內(nèi)容。在探究“集合的基本運算”知識點時，教師需要向?qū)W生滲透并集、交集、補集的不同表示方式。在學生初步掌握幾何的基礎運算知識，能自由轉(zhuǎn)化并集、交集、補集的文字、符號語言和圖形語言后，教師可以為學生提供練習題，讓學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題。

題目1 設全集[U=R，] [A=xx≤1， B=xx+a<0，]且[B?A，] 求實數(shù)a的取值范圍。

此題正確的解題思路為：先化簡并求解集[B=xx<-a。] 隨后，借助數(shù)軸（如圖1），由已知的集合間的關(guān)系求出a的取值范圍。

學生通過圖解，獲得答案[a≥-1]。

該題涉及數(shù)形結(jié)合思想。教師利用“化數(shù)為形”的方式引導學生思考問題，使學生掌握用集合圖形表示問題中的數(shù)量關(guān)系的方法，以此來建立題干中形與數(shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的直觀想象運用意識。在數(shù)學教學中引導學生建立形與數(shù)之間的聯(lián)系，運用數(shù)形結(jié)合思想，能促進學生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展。

二、利用幾何圖形描述問題，夯實學生的直觀想象運用基礎

在高中數(shù)學教學中，利用幾何圖形描述問題是培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的可行路徑。利用幾何圖形描述問題，能簡化學生思考問題的步驟，降低學生解答問題的難度。具體而言，教師可以在講解立體幾何、三角函數(shù)等數(shù)學知識的過程中，通過繪制圖形將抽象的數(shù)學表達式形象化，引導學生利用幾何圖形描述、分析和解決問題。在解題的過程中，教師可以提醒學生注意幾何圖形的形狀、大小，幾何圖形之間的比例、位置關(guān)系等細節(jié)，提高學生所畫幾何圖形（數(shù)學模型）的準確性；可以鼓勵學生在分析幾何圖形的過程中，深入思考圖形背后的數(shù)學含義和邏輯，從而理解問題的本質(zhì)。這一教學過程能使學生更好地掌握利用幾何圖形描述問題的方法，進而夯實學生的直觀想象運用基礎。

例如，教材必修第二冊“8.3 簡單幾何體的表面積與體積”這節(jié)課的教學重點是讓學生掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積求解公式，以及圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積求解公式，并能結(jié)合公式解答組合立體圖形的相關(guān)面積和體積問題。在完成本課新知教學后，教師可以設計以下練習題。

題目2 一個圓柱體滾珠唇油的抽象結(jié)構(gòu)圖（如圖2）。其中，圓柱體外殼的底面直徑和高都與滾珠的直徑相等，求外殼和滾珠的體積之比。

此題通過幾何圖形的展示，將實際問題抽象為數(shù)學問題。學生可以嘗試利用幾何圖形描述問題：唇

油外殼的形狀是圓柱體，滾珠則是球體，要想獲得問題的答案，需要求出圓柱體和球的體積。設球的半徑

三、借助幾何直觀理解問題，提高學生的直觀想象分析能力

借助幾何直觀理解問題，對于培養(yǎng)學生的直觀想象分析能力具有重要意義。在立體幾何等知識點的教學中，教師可以通過精心設計幾何直觀教學活動，進一步提高學生的直觀想象分析能力。在此過程中，教師可以引導學生從題干中抽象出幾何模型，也可以引導學生結(jié)合圖形直觀理解題干信息。學生能在利用幾何圖形描述問題的基礎上，鍛煉幾何直觀能力，逐漸提高直觀想象分析能力。

例如，在教學教材必修第一冊“5.5.2 簡單的三角恒等變換”這節(jié)課后，教師可以讓學生探究如下問題。

此題需要先結(jié)合圖形中的信息建立矩形[ABCD]的面積[S]與[α]之間的函數(shù)關(guān)系[S=fα，] 再求出函數(shù)[S=fα]的最大值。在分析幾何圖形的過程中，需要理解圖形中的角度、邊長與面積之間的關(guān)系，運用三角函數(shù)知識，通過適當?shù)拇鷵Q和變換，將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問題。解題思路如下。

借助幾何直觀理解問題的方法，不僅能幫助學生深化對知識點的理解，還能幫助學生積累直觀想象經(jīng)驗，促使學生能自主運用直觀想象來分析數(shù)學問題。學生初步掌握此類學習方法后，教師可以為學生布置類似的習題任務，以鍛煉學生的直觀想象能力、問題分析能力和問題解決能力，促使學生養(yǎng)成運用直觀想象的良好思維習慣。

四、運用空間想象認識事物，強化學生的直觀想象運用能力

《中國中學教學百科全書·數(shù)學卷》指出，空間想象能力是空間知覺、空間觀念和想象力的一種獨特的結(jié)合，是對幾何表象進行加工、改造和創(chuàng)新的能力。在高中數(shù)學教學中，空間想象能力要求學生能充分聯(lián)系實際，在腦海中構(gòu)建三維、立體的空間模型，并能結(jié)合此類模型中點、線、面之間的關(guān)系加以推理、分析和計算。具體而言，教師在教學實踐中可以引導學生根據(jù)已知條件畫出正確的幾何圖形，分析空間圖形中的數(shù)學元素，對圖形加以分解、組合或變化，強化對空間圖形中幾何元素的判斷能力，實現(xiàn)圖形語言、文字語言和符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化，進而更加靈活、深入地理解和運用數(shù)學知識，增強直觀想象運用能力。

仍以必修第二冊“8.3 簡單幾何體的表面積與體積”這節(jié)課為例，教師可以設計如下習題。

題目4 在正方體[ABCD-A1B1C1D1]中，三棱錐[D1-AB1C]的表面積與正方體的表面積之比是多少？

探究問題的過程中，教師可以引導學生運用空間想象能力繪制幾何圖形。學生先繪制一個正方體，并標注好點[A，B，C，D，A1，B1，C1，D1]的具體位置。隨后，學生可以結(jié)合題干中給出的“三棱錐[D1-AB1C]”這一信息，在正方體上連接線段[D1A，D1B1，D1C，AB1，] [B1C，AC。] 最終繪制的圖形如圖4所示。

在解題過程中，學生獨自完成了分析題意、空間想象、繪圖分析、列式計算等步驟。其中，空間想象素養(yǎng)發(fā)揮著重要作用。學生能借助空間想象能力，根據(jù)題干信息畫出正確的幾何圖形，進而展開對問題的深層次探究；能結(jié)合空間想象分析圖形中的幾何元素，并加以組合、分解；能正確轉(zhuǎn)化空間圖形中的圖形語言、文字語言和符號語言，從而提高直觀想象運用能力。運用空間想象認識事物的教學方式，有助于學生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展。

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，學生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)需要經(jīng)歷層層遞進、深化的過程。在這一過程中，不僅需要學生通力配合、積極思考，還需要教師在教學中持續(xù)探索與創(chuàng)新。教師可以通過引導學生建立數(shù)與形的聯(lián)系、利用圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題、運用空間想象認識事物來培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)，并將所學內(nèi)容引申至生活案例，逐步培養(yǎng)學生運用直觀想象素養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

參考文獻：

［1］鄭雪靜，柯躍海，陳清華. 直觀想象素養(yǎng)的考查研究［J］. 數(shù)學通報，2023，62（12）：46-50，62.

［2］張海峰，楊蒼洲. 直觀想象素養(yǎng)下的函數(shù)導數(shù)試題的命題手法［J］. 河北理科教學研究，2023（4）：55-57.

［3］李凱鴻. 試論高中數(shù)學教學中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略［J］. 高考，2023（33）：114-116.