摘 要：２０２４年全國(guó)甲卷理綜第２５題考查了電磁感應(yīng)、能量守恒等高中物理的主干知識(shí)，是一道標(biāo)新立異的試題，其中第（２）問(wèn)的第二個(gè)問(wèn)題考查安培力做功與能量轉(zhuǎn)化。就該題第（２）問(wèn)從非靜電力做功、能量守恒、功的定義等角度進(jìn)行探析，并對(duì)力的平均值法進(jìn)行了分析說(shuō)明。

關(guān)鍵詞：理綜甲卷；壓軸大題；含容桿軌模型；非靜電力；力的平均值

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2024）9-0057-3

１ 原題再現(xiàn)

兩根平行長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌間距為ｌ，固定在同一水平面內(nèi)（紙面內(nèi)），導(dǎo)軌左端接有電容為Ｃ的電容器和阻值為Ｒ的電阻，開(kāi)關(guān)Ｓ與電容器并聯(lián)，導(dǎo)軌上有一長(zhǎng)度略大于ｌ的金屬棒，如圖１所示，導(dǎo)軌所處空間有方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。開(kāi)關(guān)Ｓ閉合，金屬棒在恒定外力作用下由靜止開(kāi)始加速，最后將做速度為ｖ０的勻速直線運(yùn)動(dòng)，金屬棒始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻和金屬棒電阻阻值均不計(jì)。

（１）在加速的過(guò)程中，當(dāng)外力做功的功率等于電阻Ｒ熱功率的２倍時(shí)，金屬棒的速度大小是多少？

（２）如果金屬棒達(dá)到（１）中速度時(shí)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)Ｓ，改變外力使金屬棒保持此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。以后某時(shí)刻，外力做功的功率等于電阻Ｒ熱功率的２倍時(shí)，求此時(shí)電容器兩極板間的電壓及從斷開(kāi)Ｓ到此時(shí)外力做的功。

２ 試題評(píng)價(jià)

該題作為物理部分的壓軸大題，考查了電磁感應(yīng)中的含容桿軌模型，是一道標(biāo)新立異的試題。首先，兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵條件如出一轍，都是從做功與能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行設(shè)問(wèn)；其次，與常見(jiàn)的同類型問(wèn)題考查風(fēng)格有所不同，沒(méi)有針對(duì)桿軌模型的收尾狀態(tài)進(jìn)行考查，而是把收尾狀態(tài)作為已知條件；另外，粗看該題以為是考查電磁感應(yīng)中動(dòng)量定理的應(yīng)用，細(xì)看別有洞天，考查的是安培力變力做功及電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒。

４ 總 結(jié)

以上四個(gè)解析角度中，第一個(gè)把安培力做功轉(zhuǎn)化非靜電力做功是最簡(jiǎn)單的；第二個(gè)能量守恒和第三個(gè)功的定義，需要求解微分方程，根據(jù)結(jié)果可以直觀地看到電流、電荷量、安培力等量的變化規(guī)律，并計(jì)算出整個(gè)過(guò)程的時(shí)間；第四個(gè)用力的平均值計(jì)算功，需要注意，一般情況下不能把兩種力的平均值混為一談，只因該題中導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，兩種力的平均值相等，故該題可以用平均值法求解。

參考文獻(xiàn)：

［１］漆安慎，杜嬋英．普通物理學(xué)教程 力學(xué)［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９７：１３９-１４１．

［２］程稼夫．中學(xué)奧林匹克競(jìng)賽物理教程［Ｍ］．合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，２０１４：４０７-４０９．

（欄目編輯 陳 潔）