摘 要：在高三復(fù)習(xí)課教學(xué)中，如何做到有的放矢，讓課堂教學(xué)高效精準(zhǔn)，是一線教師重點(diǎn)關(guān)注的話題之一。這需要基于認(rèn)知心理學(xué)，對學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的典型錯誤進(jìn)行認(rèn)知診斷，然后通過交流與研討，精準(zhǔn)地確定教學(xué)目標(biāo)，提煉解題方法，并借助“形同”問題設(shè)計針對性的彌補(bǔ)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：錯誤診斷；方法提煉；彌補(bǔ)教學(xué)；磁聚焦法

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）9-0087-6

有學(xué)者曾經(jīng)打過一個形象的比方，將試卷講評過程比喻為醫(yī)生診療過程：高效的診療過程往往是先用檢測儀器發(fā)現(xiàn)病灶，然后對病灶進(jìn)行病理檢測，再參考治療標(biāo)準(zhǔn)確定治療方案，最后用科學(xué)措施進(jìn)行有效治療［１］。而教師試卷講評過程是通過學(xué)生的解題發(fā)現(xiàn)錯誤，然后根據(jù)教師個人經(jīng)驗(yàn)以及通過對學(xué)生進(jìn)行訪談診斷錯誤原因，再根據(jù)診斷結(jié)果進(jìn)行交流與研討，確定教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，最后尋找或編制“形同”試題對錯誤進(jìn)行針對性彌補(bǔ)教學(xué)。這一過程可以通過圖１體現(xiàn)。

下面以高三選考復(fù)習(xí)課——帶電粒子在圓形邊界磁場中運(yùn)動的問題中，常用到的“等半徑磁聚焦（或磁發(fā)散）法”為例，介紹由“診斷錯因”到“提煉方法”再到“彌補(bǔ)教學(xué)”的復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計。

１ 收集典型錯誤，進(jìn)行錯因診斷

１．１ 設(shè)置典型例題

通過下面例題可以獲取學(xué)生對“等半徑磁聚焦（或磁發(fā)散）法”的掌握情況與思維過程。

例題 如圖２所示，邊長為Ｌ的正方形區(qū)域ＳＡＣＤ內(nèi)的適當(dāng)區(qū)域（圖中未畫出）中分布有勻強(qiáng)磁場。位于Ｓ處的粒子源，沿紙面向正方形區(qū)域內(nèi)各個方向均勻發(fā)射速率為ｖ０的帶負(fù)電粒子，粒子的質(zhì)量為ｍ，電荷量為ｑ。所有粒子均從Ｓ點(diǎn)進(jìn)入磁場，離開磁場時速度方向均與ＳＤ平行，其中沿ＳＡ方向射入磁場的粒子從Ｃ點(diǎn)射出磁場。緊靠ＣＤ放置一收集板，粒子打到收集板后通過接地導(dǎo)線及時導(dǎo)走。不計粒子的重力和相互作用。

（１）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ和磁場分布的最小面積Ｓ；

（２）若Ｓ處粒子源每秒射出粒子數(shù)為Ｎ，求穩(wěn)定后每秒打在收集板下半部分的粒子數(shù)ｎ。

正確解答：

（１）根據(jù)粒子帶電性和偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可以判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶铩?/p>

由題意，所有粒子離開磁場時速度方向均與ＳＤ平行，根據(jù)磁聚焦（或磁發(fā)散）結(jié)論可知，磁場半徑ｒ與粒子軌跡半徑Ｒ相等，r=R=L。

１．２ 典型錯誤表現(xiàn)

（１）對磁場最小面積Ｓ的求解存在的錯誤：

根據(jù)磁聚焦（或磁發(fā)散）結(jié)論可知，磁場分布為四分之一圓弧，如圖４所示，且磁場半徑ｒ與粒子軌跡半徑Ｒ相等，r=R=L。

１．３ 教師經(jīng)驗(yàn)診斷

從上面解答可以看出，這些學(xué)生對等半徑磁聚焦規(guī)律，頭腦中是有的，而且在解題過程中能及時調(diào)用，但從解答情況可以反映出兩個問題：

（１）這些學(xué)生對每秒打在收集板下半部分的粒子數(shù)求解不對，可能存在如下原因：其一，他們知道收集板各位置都有粒子打到，這一點(diǎn)是好的，但他們同時認(rèn)為打到板上的粒子是均勻分布的，殊不知粒子從Ｓ點(diǎn)射入磁場時各方向是均勻的，但通過磁場偏轉(zhuǎn)后分布已經(jīng)不均勻，這一點(diǎn)需要清楚；其二，他們知道打到板上的粒子不是均勻分布的，但對粒子出射磁場的位置與入射方向的關(guān)系沒弄清楚，也就是不知道所謂“徑速角相等”，以為打到板的中點(diǎn)對應(yīng)入射角是４５°。所以，需要對磁聚焦問題的深層次結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步理解。

（２）磁場分布的最小面積分析有誤，只分析出磁場下邊界，即構(gòu)成磁聚焦結(jié)論的原磁場的四分之一圓弧，這一點(diǎn)再次說明該同學(xué)頭腦中是有“等半徑磁聚焦”規(guī)律的，并能加以應(yīng)用。但對磁場上邊界沒有進(jìn)一步思考，沒有對邊界粒子軌跡進(jìn)行分析，或者沒有對題中最小面積的“最小”兩個字進(jìn)行深入理解。

１．４ 學(xué)生訪談診斷

對學(xué)生解答批閱后，筆者找來了幾位第1小問“最小面積”和第2小問“收集板下半部分的粒子數(shù)ｎ”均求錯的學(xué)生進(jìn)行訪談。

師：解題時，你大腦中能涌現(xiàn)“等半徑磁聚焦”的結(jié)論嗎？你清楚它的使用條件嗎？

生：以前在磁場習(xí)題課中老師講過，結(jié)論依稀記得，但來龍去脈不是很清楚。

師：你認(rèn)為每秒打在收集板下半部分的粒子數(shù)為Ｎ/２，這是基于什么考慮的？

生：所有粒子均打到收集板上，所以收集板上半部分、下半部分各收集到一半粒子。

師：粒子打到收集板上分布均勻嗎？

生：解題的時候沒想這個問題，看到題設(shè)中粒子從Ｓ處向各個方向均勻發(fā)射時注意到了。

師：對磁場分布的最小面積求解時，你為什么沒考慮到上邊界也是圓弧呢？

生：可能只關(guān)注了要求粒子出磁場速度方向均與ＳＤ平行，要求構(gòu)成磁聚焦（或磁發(fā)散），磁場邊界需要圓形，而沒有深究磁場如何分布才使面積最小。

同時，筆者也對求解正確的學(xué)生進(jìn)行訪談。

師：你對“等半徑磁聚焦”的結(jié)論清楚嗎？

生：基本清楚，需要圓形磁場半徑與粒子圓軌道半徑相等。

師：知道粒子進(jìn)入磁場時速度的方向與出射時的位置存在什么規(guī)律嗎？

生：不是很清楚。

通過學(xué)生訪談可以知道，對于典型錯誤的原因，教師根據(jù)個人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的判斷與學(xué)生犯錯的實(shí)際原因基本吻合。可以斷定出現(xiàn)典型錯誤的原因：一是學(xué)生對粒子在圓形邊界磁場中運(yùn)動常要應(yīng)用到的磁聚焦（或磁發(fā)散）的來龍去脈不清楚或一知半解；二是學(xué)生對磁聚焦（或磁發(fā)散）的深層次結(jié)論（如徑速角相等）沒有挖掘；三是審題不細(xì)，對題中關(guān)鍵詞句（如最小面積）沒有深究。

2 強(qiáng)化核心素養(yǎng)，提煉解題方法

通過學(xué)生的錯誤解答，以及對錯解學(xué)生的訪談，結(jié)合正解學(xué)生的訪談，要無障礙解決這類問題需要具備如下學(xué)科核心素養(yǎng)。

２．１ 具備準(zhǔn)確的物理觀念

（１）等半徑磁聚焦（或磁發(fā)散）規(guī)律

一群相同的帶電粒子平行射入有圓形邊界的勻強(qiáng)磁場，如果粒子運(yùn)動的軌跡半徑Ｒ與圓磁場半徑ｒ相等，則粒子從磁場邊界上同一點(diǎn)（如圖５中Ａ點(diǎn)）射出，磁場圓邊界在該點(diǎn)的切線與粒子入射方向平行。該規(guī)律稱為等半徑磁聚焦。

等半徑磁發(fā)散是磁聚焦的逆過程：一個帶電粒子（或一群相同帶電粒子）從圓形有界勻強(qiáng)磁場邊界上同一點(diǎn)（如圖６中Ａ點(diǎn)）射入，如果粒子運(yùn)動的軌跡半徑Ｒ與圓磁場半徑ｒ相等，則粒子出射方向與磁場邊界在入射點(diǎn)的切線（即過Ａ點(diǎn)的磁場邊界圓的切線）方向平行。

（２）磁聚焦（或磁發(fā)散）中“徑速角相等”規(guī)律

在等半徑磁聚焦或磁發(fā)散問題中，粒子射入磁場時入射速度方向與入射點(diǎn)磁場半徑的夾角等于射出磁場時出射速度方向與出射點(diǎn)磁場半徑的夾角，即“徑速角相等”。比如，圖５中兩個α角相等，圖６中兩個θ角相等。

２．２ 需要嚴(yán)密的科學(xué)思維

解決“磁聚焦”相關(guān)的同類問題可以采用如圖7所示的科學(xué)思維流程。

75d7b157cdcf5adbecfaf30d0156635f3 設(shè)計彌補(bǔ)教學(xué)，突破思維難點(diǎn)

診斷錯因、并提煉解題方法后，教師應(yīng)該尋找“形同”試題，采用問題串的形式，由淺入深、循序漸進(jìn)地進(jìn)行針對性彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)計［２］。

３．１ 尋找“形同”試題

試題 如圖8所示，真空中有一半徑為Ｒ的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，Ｏｘ為邊界上Ｏ點(diǎn)的切線，從Ｏ點(diǎn)在紙面內(nèi)向各方向均勻發(fā)射速率均為ｖ的帶正電的α粒子，已知α粒子的電量為ｑ，質(zhì)量為ｍ，在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑也為Ｒ，在Ｏｘ上距Ｏ點(diǎn)Ｌ處有一點(diǎn)Ｐ（Ｌ＞２Ｒ）。不計粒子間相互作用和重力，試回答下列問題。

３．２ 由淺入深設(shè)置問題串

設(shè)置問題串如表２所示。

３．３ 根據(jù)思維流程引導(dǎo)解答

問題１解答：所有α粒子從磁場邊界射出時，速度方向均與Ｏｘ平行，即水平向右。證明如下：

任取一個α粒子（如圖9中，入射方向與入射點(diǎn)磁場半徑成θ角），作圓軌跡，連接入射點(diǎn)Ｏ、圓磁場圓心C、出射點(diǎn)Ａ、圓軌跡圓心Ｑ。由題意，圓軌跡半徑與圓磁場半徑相等，均為Ｒ，四邊形ＯCＡＱ為菱形。

所以，OC∥AQ。

又因?yàn)閳A軌跡半徑ＯC與切線Ｏｘ垂直，即OC⊥Ox。

所以，AQ⊥Ox。

又因?yàn)榱Ｗ釉冢咙c(diǎn)出射速度ｖ方向垂直于圓軌跡在出射點(diǎn)的半徑ＡＱ。

所以，出射速度ｖ方向與Ｏｘ方向平行。

問題２解答：解題思維流程如圖10所示。

由磁發(fā)散規(guī)律，入射速度方向與Ｏｘ方向夾角成６０°的α粒子，射出時速度與Ｏｘ方向平行，在磁場中偏轉(zhuǎn)６０°，運(yùn)動的時間為１/６周期，即t=T=。

問題３解答：解題思維流程如圖11所示。

如圖12所示，由磁聚焦規(guī)律，要使所有α粒子都能夠聚焦到Ｐ點(diǎn)，可以設(shè)計一圓形邊界磁場，其半徑ｒ＝Ｒ，Ｐ為切點(diǎn)，其圓心Ｄ在Ｐ正上方。

磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向外，有

問題４解答：如圖12所示，四邊形ＣＯＯ１Ａ為菱形，對邊平行，對角相等。

因?yàn)槿肷渌俣却怪庇冢希希?，又ＯＯ１∥ＣＡ，所以入射速度垂直于ＣＡ，故θ與∠ＯＣＡ互余。

因?yàn)槌錾渌俣却怪庇冢粒希?，所以α與β互余。

又因?yàn)棣拢健希希茫粒ㄍ唤牵?，故θ＝α。證畢。

３．４ 檢測學(xué)習(xí)成效

在新情境中，改編練習(xí)對彌補(bǔ)教學(xué)的成效以及學(xué)生的學(xué)習(xí)成效進(jìn)行檢測，練習(xí)設(shè)置的問題應(yīng)該與學(xué)生前面出現(xiàn)的典型錯誤高度相關(guān)，且難度要高于診斷題，這樣才有利于對學(xué)生學(xué)習(xí)后所達(dá)到的核心素養(yǎng)水平進(jìn)行檢測［３］。

檢測練習(xí)：如圖１3所示，在ｘＯｙ坐標(biāo)系中，第一象限有一對電壓為Ｕ１＝３×１０４ Ｖ的平行金屬板，板間距離和板長均為Ｌ＝４０ ｃｍ，板的右側(cè)有一粒子接收屏，下極板剛好在ｘ軸上，且?guī)ж?fù)電。第二象限有一半徑Ｒ＝２０ ｃｍ的圓形勻強(qiáng)磁場，與ｘ軸相切于Ｃ點(diǎn)、與ｙ軸相切于Ｄ點(diǎn)。磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ＝０．１ Ｔ，方向垂直于紙面向外。第三象限有一個半圓形帶正電的電極ＡＯ，圓心在Ｃ點(diǎn)，在其內(nèi)部存在由電極指向圓心Ｃ點(diǎn)的電場，電極與Ｃ點(diǎn)的電勢差Ｕ２＝１×１０４ Ｖ?，F(xiàn)有許多質(zhì)量ｍ＝６．４×１０－２７ ｋｇ、帶正電的ｑ＝３．２×１０－１９ Ｃ的粒子在圓形電極附近均勻分布，由靜止釋放。不考慮粒子之間的相互作用與重力。求：

（１）粒子進(jìn)入圓形磁場的速度大小；

（２）粒子擊中ｙ軸的范圍；

（３）粒子接收屏接收到的粒子數(shù)和進(jìn)入平行板總粒子數(shù)比值ｋ。

本練習(xí)與診斷題“形同”，考查目標(biāo)也一致，有新的情境，也有更高的難度，但解決的思維方法是一樣的，都用到磁聚焦（或磁發(fā)散）的規(guī)律及深層次結(jié)論，可以起到很好地檢測學(xué)習(xí)效果的作用。

參考文獻(xiàn)：

［１］梁旭，袁張瑾，顧聲和．認(rèn)知診斷的程序與案例［Ｊ］．物理教學(xué)，２０２３，４５（１２）：５１－５４，６４．

［２］張玉峰．為了物理學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的學(xué)習(xí)診斷：概念、路徑與內(nèi)容框架［Ｊ］．中學(xué)物理，２０２０，３８（１）：２－６．

［３］梁旭．基于對學(xué)生錯誤進(jìn)行認(rèn)知診斷的教學(xué)［Ｊ］．物理教學(xué)，２０１３，３５（１１）：５７－６１．

（欄目編輯 李富強(qiáng)）