摘 要：在國(guó)內(nèi)陶瓷制造業(yè)中，衛(wèi)生陶瓷在噴釉環(huán)節(jié)易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，但工作量巨大，噴釉機(jī)器人軌跡優(yōu)化能大大提高其工作效率。首先利用圓柱包絡(luò)法簡(jiǎn)化了噴釉機(jī)器人的碰撞檢測(cè)問(wèn)題。接著利用狼群算法對(duì)噴釉機(jī)器人的路徑規(guī)劃完成Matlab仿真分析，并與遺傳算法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果驗(yàn)證了狼群算法的優(yōu)越性。最后利用粒子群算法對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，以時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足機(jī)械臂各動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的同時(shí)，提高了機(jī)械臂的工作效率。通過(guò)粒子群算法優(yōu)化，機(jī)械臂運(yùn)行時(shí)間縮短為原來(lái)的一半，機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)了時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。

關(guān)鍵詞：噴釉機(jī)器人；狼群算法；粒子群算法；軌跡規(guī)劃

1 引 言

隨著制造業(yè)的飛速發(fā)展，機(jī)器人作為現(xiàn)代電子技術(shù)和軟件技術(shù)的頂級(jí)集合體，受到了人們的廣泛關(guān)注[1]。在制造業(yè)方面，工業(yè)機(jī)器人的市場(chǎng)需求強(qiáng)勁上升，被譽(yù)為“制造業(yè)皇冠上的明珠”[2]。在這樣的大背景下，業(yè)內(nèi)對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力提出了更高的要求[3]。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃直接關(guān)系到生產(chǎn)效率的提升，因此，研究如何有效規(guī)劃噴釉機(jī)器人的軌跡具有極其重要的意義。

在機(jī)器人的工作過(guò)程中，由于機(jī)械臂自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜性以及噴釉柜等工作環(huán)境的限制，需要進(jìn)行避障軌跡規(guī)劃。本文以機(jī)械臂和噴釉柜為基礎(chǔ)搭建了基于圓柱包絡(luò)法的碰撞檢測(cè)模型，利用狼群算法來(lái)完成噴釉機(jī)器人的路徑規(guī)劃。同時(shí)，采用“3-5-3”多項(xiàng)式規(guī)劃方法對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行插值規(guī)劃，進(jìn)而使用粒子群算法對(duì)機(jī)械臂軌跡優(yōu)化。通過(guò)這些方法的應(yīng)用，不僅提升了機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)效率，也保證了作業(yè)過(guò)程的平滑與安全。

2碰撞檢測(cè)

在機(jī)械臂路徑規(guī)劃的研究中，碰撞檢測(cè)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。進(jìn)行碰撞檢測(cè)的主要目的在于判斷運(yùn)動(dòng)路徑上是否存在可能與機(jī)械臂發(fā)生碰撞的障礙物[4]。環(huán)境中的障礙物可以分為靜態(tài)障礙物和動(dòng)態(tài)障礙物兩大類[5]。靜態(tài)障礙物碰撞檢測(cè)方法不僅檢測(cè)效率較高，而且能夠?qū)崿F(xiàn)較高的路徑規(guī)劃精度，因此在焊接、搬運(yùn)、噴釉等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。本節(jié)將重點(diǎn)探討在靜態(tài)障礙物環(huán)境下，噴釉機(jī)器人的碰撞檢測(cè)方法，旨在為機(jī)械臂的安全運(yùn)行和高效任務(wù)執(zhí)行提供支持。

針對(duì)LR7-710型機(jī)械臂以及噴釉作業(yè)的特定環(huán)境特點(diǎn)，本節(jié)選擇采用圓柱包絡(luò)法進(jìn)行碰撞檢測(cè)的求解。通過(guò)這種方法，能夠有效地提高碰撞檢測(cè)的效率和精度，確保機(jī)械臂在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中能夠安全、高效地避開障礙物，從而優(yōu)化避障軌跡規(guī)劃。

圓柱包絡(luò)法通過(guò)將機(jī)械臂的連桿和障礙物分別用最小的圓柱體進(jìn)行包裹，將這些元素轉(zhuǎn)化為圓柱體的形式。這種方法的核心在于簡(jiǎn)化了機(jī)械臂連桿和障礙物的幾何形狀，使得它們易于處理和分析。通過(guò)比較這些圓柱體之間的空間位置關(guān)系，可以有效判斷機(jī)械臂與障礙物之間是否存在碰撞的可能性。

如圖1所示。圖中A表示機(jī)械臂的連桿m，包絡(luò)的圓柱半徑為rm，B表示障礙物，包絡(luò)的圓柱半徑為rn。那么包絡(luò)機(jī)械臂連桿的圓柱體A中心線所在的空間直線方程可表示為：

式中（xm，ym，zm）表示機(jī)械臂底端的位置坐標(biāo)，（xm+1，ym+1，zm+1）表示機(jī)械臂頂端的位置坐標(biāo)，k為比例系數(shù)。對(duì)式進(jìn)行變形可得空間直線方程為：

式中Xm（k），Ym（k），Zm（k）為關(guān)于系數(shù)的方程。

包絡(luò)障礙物的圓柱體B的中心線方程可設(shè)為：

由式可以得到圓柱體B的中心線方程為：

根據(jù)式和式可以得到兩圓柱體中心線之間的垂直距離為：

當(dāng)兩圓柱體中心線之間的距離滿足時(shí)，機(jī)械臂連桿與障礙物之間不會(huì)發(fā)生碰撞。

3噴釉機(jī)器人路徑規(guī)劃

3.1狼群算法基本原理

狼群以其群居性特點(diǎn)和明確的社會(huì)分工而聞名，如圖2所示，組成狼群的個(gè)體包括頭狼、探狼和猛狼，它們各自承擔(dān)不同的責(zé)任并通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作共同促進(jìn)狼群的發(fā)展[6]。狼群算法（WPA）正是受到這種自然界中的狼群行為的啟發(fā)[7]。該算法模擬了狼群捕獵的過(guò)程，包括感知獵物、探索環(huán)境、自主決策分工和實(shí)時(shí)信息交互。通過(guò)這種方式，狼群算法能夠有效地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題的求解，展現(xiàn)了自然界行為策略在解決人工問(wèn)題中的應(yīng)用潛力。

針對(duì)狼群的整個(gè)捕獵行動(dòng)，WPA從中抽象出了3中智能行為：游走、召喚和進(jìn)攻[8]。

游走行為：把除了頭狼之外的表現(xiàn)最好的Nmm只人工狼當(dāng)作探狼。這一比例是隨機(jī)整數(shù)，介于■，■內(nèi)，其中N表示狼群中狼的總數(shù)，a表示探狼在總數(shù)中的占比比例。探狼i的主要任務(wù)是感知當(dāng)前位置的獵物氣味濃度Yi，若探狼i的Yi超過(guò)頭狼所感知的氣味濃度Ylead，那么探狼i將代替頭狼的位置并開始召喚行為。反之，若Yi 未超過(guò)Ylead，探狼i將朝k個(gè)不同方向進(jìn)行探索，每次探索一步，步長(zhǎng)固定為steps。在每次探索中，探狼會(huì)記錄移動(dòng)后的Yi，并回到初始位置。因此在D維空間中，探狼i沿方向h（h=1，2，，k）移動(dòng)一步后的位置可描述為：

探狼i在自主決策后，會(huì)選擇一個(gè)Yi最濃且超過(guò)當(dāng)前位置濃度的方向前進(jìn)。前進(jìn)一步后，它感知到的氣味濃度將更新為Yip，同時(shí)其狀態(tài)Xi也會(huì)根據(jù)新位置進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。這種游走行為將持續(xù)到狼群中某一探狼感知到的Yi 超過(guò)頭狼的Ylead，或者游走次數(shù)T達(dá)到設(shè)定的最大限制。通過(guò)這種方式，探狼能夠在解空間中有效地搜索，通過(guò)不斷更新位置和狀態(tài)來(lái)尋找最優(yōu)解，直至滿足停止條件。

召喚行為：頭狼聚集周圍的Mmm匹猛狼至其位置，其中Mmm=N-Nmm-1。此時(shí)猛狼迅速跑向頭狼，步長(zhǎng)為stepb。經(jīng)過(guò)n+1次迭代后，在第D維空間中，猛狼j的位置可表示為：

式中，g■■為第n代群體的頭狼在第D維空間所處的位置，x■■表示猛狼j當(dāng)前所處的位置。

如果猛狼j在奔襲時(shí)感知的Yj 超過(guò)Ylead，那么猛狼將取代頭狼；若Yj未超過(guò)Ylead，猛狼會(huì)繼續(xù)奔襲。當(dāng)猛狼j與頭狼Slead之間的距離djs小于判定距離d0時(shí)，將轉(zhuǎn)入進(jìn)攻行為。判定距離d0的計(jì)算公式為：

式中，d為待尋優(yōu)變量空間的維數(shù)，■為距離判定因子，MD和mD為待尋優(yōu)的第D維變量空間的最大值和最小值。

進(jìn)攻行為：對(duì)于第k代狼群而言，獵物在第D維變量空間所處的位置為G■■，則狼群的進(jìn)攻行為可表示為：

式中，λ是[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)，step■■是人工狼在第D維空間中采取進(jìn)攻行為時(shí)的攻擊步長(zhǎng)。采取進(jìn)攻行為之后，如果人工狼感知到的氣味濃度大于其原位置所感知的濃度，則對(duì)人工狼的位置進(jìn)行更新。

在第D維空間中，人工狼的游走步長(zhǎng)step■■、奔襲步長(zhǎng)step■■和圍攻步長(zhǎng)step■■之間的關(guān)系為：

式中，S表示步長(zhǎng)因子，代表了狼群搜索的精細(xì)程度。

3.2路徑規(guī)劃算法步驟及設(shè)計(jì)

步驟1設(shè)置起始點(diǎn)Ps和終點(diǎn)Pf，初始化狼群規(guī)模N、探狼比例因子a、步長(zhǎng)因子S、最大游走次數(shù)Tmax、距離判定因子、群體更新比例因子以及最大迭代次數(shù)Kmax。

步驟2定義適應(yīng)度函數(shù)來(lái)衡量個(gè)體感知的氣味濃度Yi。遵循勝者為王原則，選取氣味濃度最高的個(gè)體作為頭狼。探狼按照公式持續(xù)更新位置，直至其感知的Yi超越頭狼的Ylead或達(dá)到最大游走次數(shù)，執(zhí)行步驟3。

步驟3猛狼按照公式進(jìn)行奔襲，如果猛狼感知到的Yj超過(guò)頭狼的Ylead，則取代頭狼發(fā)起召喚。當(dāng)與頭狼的距離djs小于判定距離d0時(shí)，執(zhí)行步驟4。

步驟4頭狼領(lǐng)導(dǎo)狼群進(jìn)攻獵物，根據(jù)公式更新參與進(jìn)攻行為的人工狼位置。隨后，根據(jù)勝者為王和強(qiáng)者生存原則更新頭狼和狼群結(jié)構(gòu)。

步驟5檢查xid位置是否與障礙物重合，并且相鄰兩點(diǎn)的連線是否穿越障礙。如果都不與障礙物重合，那么該點(diǎn)為第i匹狼的位置；如果兩者有一項(xiàng)不滿足，那么隨機(jī)選取一個(gè)符合條件的點(diǎn)作為狼的位置。

步驟6若滿足約束條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)Kmax，則輸出頭狼位置作為最優(yōu)路徑；否則，返回步驟2繼續(xù)迭代過(guò)程。

根據(jù)以上步驟可以得到狼群算法的流程圖如圖3所示。

3.3算法驗(yàn)證及仿真

利用上文提到的狼群算法進(jìn)行規(guī)劃，并與遺傳算法進(jìn)行比較。設(shè)定兩者最大迭代次數(shù)均為50次，在狼群算法中，人工狼總數(shù)為100，并設(shè)置探狼的比例因子，步長(zhǎng)因子，最大游走次數(shù)，進(jìn)攻臨界距離，狼群更新比例因子；而遺傳算法中，種群規(guī)模為50，染色體長(zhǎng)度為5，選擇、交叉、變異概率分別為0.5、0.8、0.2。兩種算法規(guī)劃的機(jī)器人最優(yōu)路徑如圖4所示：

由圖4可知，狼群算法和遺傳算法規(guī)劃出的機(jī)器人路徑均可以較好地避開障礙物到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，將這兩張圖進(jìn)行對(duì)比可以看出，運(yùn)用遺傳算法規(guī)劃出的最優(yōu)路徑與狼群算法規(guī)劃出的最優(yōu)路徑相比明顯路徑較長(zhǎng)。遺傳算法在搜索中易陷入局部最優(yōu)，相比之下，狼群算法規(guī)劃的路徑更短，平均耗時(shí)也更少。仿真結(jié)果驗(yàn)證了狼群算法在解決避障路徑規(guī)劃問(wèn)題上的有效性。

3.4機(jī)械臂時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃

針對(duì)噴釉機(jī)器人的工作要求，本章利用粒子群算法對(duì)路徑的各關(guān)節(jié)角度進(jìn)行優(yōu)化，得到時(shí)間最優(yōu)的路徑。具體步驟如下

（1）適應(yīng)度函數(shù)

為使時(shí)間最優(yōu)，設(shè)置適應(yīng)度值為三段軌跡的時(shí)間之和，記為f1，即：

（2）算法思想

根據(jù)粒子群算法的基本原理，設(shè)定種群維度為3，每個(gè)維度分別代表每段軌跡所需要的時(shí)間，則三段規(guī)劃所需時(shí)間就定位到粒子位置的三個(gè)維度，則：

式中X■■，X■■，X■■分別表示第i個(gè)粒子在第次迭代，三個(gè)維度的最佳位置。

4噴釉機(jī)器人軌跡規(guī)劃實(shí)驗(yàn)

利用上文提到的狼群算法對(duì)噴釉機(jī)器人的路徑規(guī)劃完成Matlab仿真分析。設(shè)置最大迭代次數(shù)為50次，人工狼的總數(shù)為100，探狼的比例因子α=0.5，步長(zhǎng)因子S=100，最大游走限制次數(shù)Tmax=10，由奔襲轉(zhuǎn)圍攻的臨界距離d0=10，狼群的更新比例因子β=1.5。狼群算法規(guī)劃的噴釉機(jī)器人最優(yōu)路徑如圖5所示：

本文利用狼群算法進(jìn)行優(yōu)化求解過(guò)程中最優(yōu)適應(yīng)度的迭代曲線如圖6所示：

規(guī)劃LR7-710機(jī)械臂運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)為16s，規(guī)劃后得到的機(jī)械臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度如表1所示。

通過(guò)狼群算法得到機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的各關(guān)節(jié)角度，再利用上文提到的粒子群算法對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，以時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足機(jī)械臂各動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的同時(shí)，提高機(jī)械臂的工作效率。以LR7-710機(jī)械臂為對(duì)象在Matlab中進(jìn)行仿真分析，繪制出6個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度、速度以及加速度曲線如圖7所示。

從圖7可以看出，在經(jīng)過(guò)改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化后，時(shí)間縮短為原來(lái)的一半后，時(shí)間減少到了一半，且所有關(guān)節(jié)的速度和加速度曲線依然平滑且連續(xù)。

5結(jié)論

本文首先利用狼群算法對(duì)噴釉機(jī)器人的路徑規(guī)劃完成Matlab仿真分析，得到機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的各關(guān)節(jié)角度，再利用粒子群算法對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，以時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足機(jī)械臂各動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的同時(shí)，提高了機(jī)械臂的工作效率。

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