摘要：為了解決鋰電池組內(nèi)部單體不一致導(dǎo)致的能量利用率低、電池容量衰減等問題，提出了一種基于模型預(yù)測控制的雙向均衡控制方法。首先，以鋰電池單體的荷電狀態(tài)（SOC）為均衡控制目標，采用帶遺忘因子的最小二乘法和擴展卡爾曼濾波法聯(lián)合估計電池SOC；接著，通過設(shè)計雙向反激式電路，形成可升降壓的均衡結(jié)構(gòu)，并采用模型預(yù)測控制優(yōu)化雙向反激式電路的正反向均衡控制狀態(tài)；最后，通過占空比控制雙向反激式電路的均衡電流，實現(xiàn)不同鋰電池單體之間的 SOC 均衡。研究結(jié)果表明：采用雙向反激式電路和模型預(yù)測控制，不但降低了均衡電路控制的復(fù)雜程度，避免了傳統(tǒng)均衡方法的電池組內(nèi)部均衡消耗，而且有效提高了均衡可靠性和均衡速度；在動態(tài)工況下，基于模型預(yù)測控制的鋰電池雙向均衡控制方法，能快速實現(xiàn)鋰電池單體之間的SOC均衡，與傳統(tǒng)的比例均衡控制方法相比，均衡時間縮短了68.3%。

關(guān)鍵詞：鋰電池；模型預(yù)測控制；荷電狀態(tài)；反激式電路；雙向均衡控制

中圖分類號：TM910"文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202410002"文章編號：0253-987X（2024）10-0024-12

Bidirectional Balancing and Model Predictive Control Optimization for Lithium Batteries

ZHAO Yanfeng1， WANG Bin1， DU Rui1， XU Shifu1， GU Weiping2， WANG Chaohui1

（1. School of Mechanical Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

2. Shaanxi Dexin Intelligent Technology Co.， Ltd.， Xi’an 710075， China）

Abstract：To address issues such as low energy efficiency and battery capacity degradation caused by internal cell inconsistency in lithium-ion battery packs， a bidirectional balancing control method based on model predictive control （MPC） is proposed. Firstly， the state of charge （SOC） of individual lithium-ion battery cells is estimated using a combination of the least squares method with a forgetting factor and the extended Kalman filter， with the SOC of each battery cell being considered as the target for balancing control. Next， a bidirectional buck-boost circuit is designed to create a balancing structure capable of both boosting and bucking voltages. Model predictive control is then employed to optimize the balancing control states of the bidirectional circuit in both directions. Finally， by controlling the duty cycle of the bidirectional circuit， the balancing currents among different lithium-ion battery cells are adjusted to achieve SOC balancing. The research results demonstrate that the adoption of the bidirectional circuit and model predictive control offers several advantages. It reduces the complexity of balancing circuit control， avoids energy losses associated with traditional balancing methods， and improves the reliability and speed of balancing. Under dynamic conditions， the proposed bidirectional balancing control method based on model predictive control achieves rapid SOC balancing among lithium-ion battery cells. Compared with traditional proportional balancing control methods， the proposed method reduces the balancing time by 68.3%.

Keywords：lithium battery; model predictive control; state of charge; flyback circuit; bidirectional balance control

http：∥zkxb.xjtu.edu.cn

http：∥zkxb.xjtu.edu.cn

第10期趙炎鋒，等：鋰電池雙向均衡及模型預(yù)測控制優(yōu)化

西"安"交"通"大"學(xué)"學(xué)"報第58卷

鋰電池具有能量密度高、循環(huán)充放電次數(shù)多、無記憶效應(yīng)等優(yōu)點，在電動汽車、無人機和電站儲能等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用［1］。為滿足電動汽車動力系統(tǒng)輸入電壓和續(xù)航里程的需求，需要將鋰電池單體組合成電池組使用［2］。然而，受鋰電池制造過程中電極材料不均勻、電解液加注不一致等的影響，鋰電池單體性能具有不一致性。電池單體不一致性會隨電池組使用時間的增加不斷加劇，進一步造成電池容量衰減加快，內(nèi)阻增大，嚴重影響電池組的健康狀態(tài)和穩(wěn)定性［3］。因此，均衡控制對提升鋰電池儲能系統(tǒng)的使用壽命和安全性具有十分重要的意義。

電池均衡控制包含被動均衡和主動均衡兩種方法。被動均衡采用耗散式元件將高電壓電池單體能量耗散至低電壓電池單體能量水平，不僅能量利用率低，且熱管理難度增加［4］。主動均衡通過電容、電感、開關(guān)陣列、直流變換電路等元件實現(xiàn)電池單體中的不一致能量相互轉(zhuǎn)移，具有能量利用率高、均衡方向可控、均衡形式多樣化等優(yōu)點，在電池管理系統(tǒng)（BMS）應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)成為主流研究方向［5-7］。

電池主動均衡策略包括電壓均衡法和荷電狀態(tài)（SOC）均衡法［8-11］等。電壓均衡法選取鋰電池單體的端電壓作為均衡變量，但鋰電池單體的端電壓易受工作環(huán)境、工況變化的影響，從而導(dǎo)致反復(fù)均衡和過均衡［9］。SOC均衡法選取鋰電池單體SOC作為均衡變量，由于 SOC是電池內(nèi)部特性和外部環(huán)境的綜合表征，因此可避免鋰電池組各個電池單體由于放電深度不同而引起的老化率差異，能夠從根本上改善電池單體不一致性，有效實現(xiàn)電池單體的不均勻能量優(yōu)化利用［11］。

電池主動均衡具有多種形式，可通過不同的均衡電路實現(xiàn)［12-18］。其中，基于電容的主動均衡形式均衡速度不可控，壓差較小時均衡速度極慢，導(dǎo)致均衡效果差［12，16］；基于電感的主動均衡形式需要能量多次轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致與電感連接的開關(guān)需要承受很大的電流或電壓沖擊［13，17］；基于開關(guān)陣列的主動均衡形式則是結(jié)合電容、電感，通過多個開關(guān)組合控制，實現(xiàn)電池間靈活的均衡，但大量開關(guān)會導(dǎo)致能耗增加，且控制算法復(fù)雜［15-16］。與上述幾種電池均衡形式相比，基于直流變換電路的主動均衡形式使用的元件較少，且可以達到滿意的均衡效果［17-18］。直流變換電路可分為非隔離式、隔離式兩種，對應(yīng)有單向均衡和雙向均衡結(jié)構(gòu)［19-20］。在實際應(yīng)用中，隔離式雙向均衡結(jié)構(gòu)比非隔離式單向均衡結(jié)構(gòu)更具有優(yōu)勢［21-22］。

針對鋰電池傳統(tǒng)均衡方法存在的問題［21］，本文提出了一種基于模型預(yù)測控制的雙向均衡控制方法。首先，基于鋰電池動態(tài)工作特性，建立了鋰電池的戴維南等效電路模型，選擇鋰電池單體SOC為均衡變量，采用帶遺忘因子的最小二乘（FFRLS）和擴展卡爾曼濾波（EKF）方法，聯(lián)合估計電池單體SOC。接著，設(shè)計了一種基于雙向反激式電路的均衡結(jié)構(gòu)，引入模型預(yù)測控制（MPC）［23］，優(yōu)化雙向反激式電路的正反向均衡控制狀態(tài)。最后，通過占空比控制雙向反激式電路的均衡電流，實現(xiàn)不同鋰電池單體之間的SOC均衡。通過對多種鋰電池工況開展模擬，并與傳統(tǒng)均衡方法進行比較，驗證了本文所提方法的快速性和可靠性。

1"鋰電池SOC估計

電池主動均衡是為了減少電池不一致性帶來的負面影響。主動均衡需要選取合適的電池參數(shù)作為系統(tǒng)的均衡變量。相比于電池電壓均衡，采用SOC作為系統(tǒng)的均衡變量，能夠更加準確地保證每個電池單體充放電狀態(tài)的一致性［24］。因此，本文選用SOC作為均衡控制依據(jù)，并通過戴維南等效電路模型，采用FFRLS-EKF方法聯(lián)合估計SOC。

1.1"鋰電池模型

目前主流的電池模型包括電化學(xué)模型、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的黑箱模型、等效電路模型等。其中，等效電路模型相對簡單實用，且易于程序化，在工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。由于一階等效電路模型更容易實現(xiàn)實時參數(shù)監(jiān)測或在線估計，因此本文選用戴維南等效電路模型進行鋰電池特性研究，其等效電路模型如圖1所示。

戴維南模型中電池的電阻、電容特性及開路電壓會隨著工作環(huán)境和SOC動態(tài)變化，電路中各參數(shù)之間的關(guān)系可寫為

Uoc=RoI+Up+Ut

I=UpRp+Cpp（1）

式中：Uoc為開路電壓；Ro為歐姆內(nèi)阻；I為電池電流；Up為阻容部分回路兩端電壓；Ut為端電壓；Rp為極化內(nèi)阻；Cp為極化電容。

研究表明，電池的開路電壓（OCV）與電池SOC呈現(xiàn)高度相關(guān)性。式（1）通過電流和端電壓表征電池的開路電壓，從而可進一步表征電池的狀態(tài)參數(shù)。

1.2"基于FFRLS-EKF法的SOC估計

鋰電池容量隨循環(huán)充放電次數(shù)或使用時間的增加而不斷衰減，但開路電壓相對于SOC的關(guān)系幾乎不會發(fā)生變化［25］。電池的開路電壓和SOC的擬合公式可表示為

Uoc=l0z9+l1z8+l2z7+l3z6+l4z5+

l5z4+l6z3+l7z2+l8z+l9（2）

式中：li為擬合系數(shù)，i = 0，1，…，9；z為電池的SOC值。

本研究選取的實驗對象為松下NCR18650B三元鋰電池，具體參數(shù)如表1所示。

基于間隔靜置放電測試確定的11個SOC-OCV數(shù)值點，采用分段非線性插值法對SOC和開路電壓進行曲線擬合［26］，得到的擬合參數(shù)如表2所示。

相較于實驗的標定結(jié)果，擬合結(jié)果的誤差為0.17%，表明式（2）可準確表述電池的SOC與OCV之間的關(guān)系。

為簡化計算，在k時刻令w（k）=Uoc（k）－Ut（k），基于戴維南等效電路模型，可得到

w（k）=hTθ

θ=a1a2a3T（3）

式中：向量h=w（k－1）I（k）I（k－1）T ；θ為待辨識向量；a1、a2、a3為待辨識參數(shù)，可分別表示為a1=2RpCp－12RpCp+1，a2=Ro+Rp+2RoRpCp2RpCp+1，a3=Ro+Rp－2RoRpCp2RpCp+1。

戴維南等效電路模型中，參數(shù)將隨著SOC變化發(fā)生動態(tài)變化。為保證SOC估計精度，本文采用帶遺忘因子的遞推最小二乘算法進行模型在線參數(shù)辨識，并與擴展卡爾曼濾波方法聯(lián)合估計SOC。

FFRLS的模型增益更新表達式可寫為

K（k）=P（k－1）h（k－1）λ+hT（k）P（k－1）h（k）（4）

式中：K為增益矩陣；P為協(xié)方差矩陣；λ為遺忘因子，一般取λ∈［0.95，1］。

P（k）的更新表達式可寫為

P（k）=1λ［P（k－1）－K（k）hT（k）P（k－1）］（5）

向量的更新表達式可寫為

（k）=K（k）［w（k）－h(huán)T（k）（k－1）］+

（k－1）（6）

式中：（k－1）、（k）分別為k-1和k時刻辨識到的向量。

根據(jù)式（6）可以推導(dǎo)出

Ro=（a2－a3）/（1+a1）

Rp=1+1+a11－a1a2－Ro（1+a1）1－a1－Ro

Cp=（1+a1）/2Rp（1－a1）"（7）

基于戴維南等效電路模型，根據(jù)安時積分法可得到

z=z0－∫Idt/Cn

=－I/Cn（8）

式中：z0為初始SOC值； Cn為電池容量。

由上，可得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，表示為

p=000－1RpCpzUp+－1Cn1CpI（9）

系統(tǒng)的觀測方程可表示為

Ut=Uoc－RoI－Up（10）

通過拉氏變換及其逆變換，將式（9）、式（10）離散化，得到

zk+1Up， k+1=

100e－TRpCp

zkUp，k+－T/CnRp－Rpe－TRpCpIk+we（11）

Ut，k+1=dUocdz－1zkUp，k－RoIk+vk（12）

式中：T為離散步長，本文中T=1s；we為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲，本文中we=0.001%0.001TV；v為系統(tǒng)觀測噪聲，本文中v=0.001V。

令系統(tǒng)矩陣A=100e－1RpCp，輸入矩陣B=－1/CnRp－Rpe－1RpCp，輸出矩陣C=dUocdz－1，前饋矩陣D=－Ro，利用k－1時刻的狀態(tài)估計值和狀態(tài)估計誤差協(xié)方差，更新k時刻的狀態(tài)估計值和狀態(tài)誤差協(xié)方差，表達式寫為

kal， kk－1=Akal，k－1+BUkal，k－1

Pkk－1=APk－1AT（13）

式中：kal，k－1、kal，k分別為k－1和k時刻的觀測系統(tǒng)狀態(tài)變量；Ukal，k－1為k－1時刻觀測系統(tǒng)的輸入值。

由此，卡爾曼增益Gk可進一步寫為

Gk=Pkk－1CT（CPkk－1CT）－1

（14）

利用k時刻的實際觀測值，校正k時刻的狀態(tài)估計值和狀態(tài)估計誤差協(xié)方差，可得到更準確的估計結(jié)果，寫為

kal，k=Akal，k－1+Gk（Zk－CAkal，k－1）

Pk=（I－GkC）Pkk－1（15）

式中：Zk為k時刻實際觀測值。

FFRLS-EKF聯(lián)合估計方法通過聯(lián)立模型估計值和觀測值，在線更新協(xié)方差矩陣以及卡爾曼增益，可有效削弱過程噪聲、測量噪聲對鋰電池SOC估計精度的影響，從而獲得較為準確的SOC估計結(jié)果。具體的算法流程如圖2所示。

2"雙向均衡電路設(shè)計

電池組均衡控制需要設(shè)計合適的拓撲電路。為實現(xiàn)能量在電池單體和電池組之間相互轉(zhuǎn)移，消除電池單體不一致性導(dǎo)致的差異，本文提出的雙向均衡電路結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中，電池組中的每個電池單體分別連接一個雙向DC-DC變換器，變換器的另一側(cè)連接電池組，構(gòu)成了電池單體-電池組的雙向均衡回路。同時，每個功率單元與微控制單元（MCU）相連接，MCU基于每個電池單體SOC和負載工況，通過控制器局域網(wǎng)總線（CAN） 對各模塊進行實時控制。

當電池單體SOC高于電池組平均SOC時，電池單體將多余能量通過雙向DC-DC變換器升壓后，向整個電池組充電，具體的能量轉(zhuǎn)移方式如圖4中電池單體B1所示。當電池單體SOC低于電池組平均SOC時，電池組的能量通過雙向DC-DC變換器降壓后向電池單體充電，具體的能量轉(zhuǎn)移方式如圖4中電池單體B2所示。

為了實現(xiàn)雙向升壓和降壓功能，圖5給出了雙向DC-DC變換器的拓撲結(jié)構(gòu)。圖中Ui、Uo分別為電路的輸入端和輸出端，C1、C2為電容，N1、N2分別為反激變壓器原、副邊，Q1、Q2為2個功率型金屬-氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管（MOSFET）。通過雙向反激式電路，能夠滿足電池組和電池單體之間的雙向均衡需求。兩個MOSFET采用脈沖寬度調(diào)制（PWM）控制和零電平控制。MOSFET開關(guān)Q1和Q2連接的反向二極管在MOSFET關(guān)閉期間進行續(xù)流，并且可以防止均衡電路短路，保證了整個電池組的均衡可靠性和安全。

含變壓器的均衡電路由于體積較大、非標元器件較多，因此在實際工程中難以取得大范圍的應(yīng)用［12，27］。本文設(shè)計的電路拓撲結(jié)構(gòu)與電池參數(shù)相對應(yīng)，應(yīng)用范圍廣且體積較小，便于生產(chǎn)及使用。

采用SOC作為電池組的均衡變量，整個均衡系統(tǒng)的狀態(tài)變量可表示為

x（k）=zk， 1zk， 2…zk， iT（16）

式中：x（k）為k時刻的均衡系統(tǒng)狀態(tài)；zk， i為k時刻電池i的SOC。

將均衡器輸出定義為y（k），表征均衡后的電池組各個電池單體的荷電狀態(tài)。離散化的均衡模型可寫為

x（k+1）=Amx（k）+Bmu（k）

y（k）=x（k）

（17）

式中：u為開關(guān)狀態(tài)；Am為單位矩陣；矩陣Bm可表示為

Bm=IcTcCbn－1－1…－1－1－1－1…－1n－1

（18）

式中：Ic為電池組均衡額定電流；Tc為均衡系統(tǒng)控制周期；Cb為電池單體的容量。

由上可知，通過對雙向均衡電路的控制，可實現(xiàn)對各個鋰電池單體SOC的均衡控制。

3"均衡控制方法

3.1"模型預(yù)測控制

通過模型預(yù)測控制優(yōu)化雙向反激式電路的開關(guān)序列以及采用PI控制調(diào)節(jié)PWM占空比，可實現(xiàn)雙向均衡控制。模型預(yù)測既可以得到更加準確的預(yù)測值，也可防止模型不匹配或環(huán)境噪聲的干擾，如圖6所示。模型預(yù)測控制通過觀測器獲得鋰電池的SOC，并由此產(chǎn)生最優(yōu)開關(guān)序列控制均衡器，均衡器的作用是調(diào)節(jié)鋰電池組內(nèi)電池單體的SOC水平，保持電池單體處于相對一致的健康工作狀態(tài)?？紤]到在均衡電路開啟/關(guān)斷的時候，電路開關(guān)的損耗較大，因此，系統(tǒng)的代價函數(shù)要盡量使均衡器處于穩(wěn)定狀態(tài)，即在代價函數(shù)中需要對開關(guān)狀態(tài)進行加權(quán)。

基于上述對均衡策略的分析，根據(jù)3種狀態(tài)下電池的容量變化，結(jié)合雙向DC-DC電路中電流方向，可對最小均衡單元i的開關(guān)狀態(tài)定義如下

ui∈－1，0，1（19）

式中：ui為均衡單元的開關(guān)狀態(tài)，ui=－1時，電池向電池組放電，ui=0時，最小均衡單元處于靜置狀態(tài)，ui=1時，電池組向電池充電。

模型預(yù)測控制將電池單體荷電狀態(tài)zk， i和平均荷電狀態(tài)k的差值作為系統(tǒng)狀態(tài)，表示為

Δzk，i=zk，i－k（20）

為實現(xiàn)電池組內(nèi)各單體之間的SOC均衡，需要使任意單體i的Δzk，i盡可能小。定義參考序列矩陣Re=0，則軌跡誤差可以表示為

E=y－Re=x－0=x

（21）

結(jié)合式（20），控制系統(tǒng)開關(guān)量Uk和控制系統(tǒng)狀態(tài)量Xk可分別表示為

Uk=u（kk）u（k+1k）…u（k+N－1k）（22）

Xk=x（kk）x（k+1k）…x（k+Nk）T（23）

式中：N為預(yù)測區(qū)間；u（k+ik）為k時刻對k+i時刻開關(guān)狀態(tài)的預(yù)測；x（k+ik）為k時刻對k+i時刻系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測。

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)，可得到系統(tǒng)代價函數(shù)的表達式，可寫為

J=∑N－1i=0（xT（k+ik）Qx（k+ik）+

uT（k+ik）Ru（k+ik））+xT（k+N）Fx（k+N）（24）

式中：Q為誤差加權(quán)和系數(shù)矩陣；R為輸入加權(quán)和系數(shù)矩陣；F為終端誤差系數(shù)矩陣。其中，矩陣Q和R均為對角矩陣。

若系統(tǒng)初始狀態(tài)為xk=x（kk），通過離散化狀態(tài)方程對預(yù)測區(qū)間N內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)進行預(yù)測，得到

x（kk）=xk

x（k+1k）=Amx（kk）+Bmu（kk）

x（k+2k）=A2mx（kk）+AmBmu（kk）+

Bmu（k+1k）

x（k+Nk）=ANmx（kk）+AN－1mBmu（kk）+

…+Bmu（k+N－1k）（25）

將式（25）整合成矩陣形式，可表示為

Xk=Mxk+CmUk（26）

式中： M=IAmA2m…ANmT；

Cm=00…0Bm00AmBmBmAN－1mBmN－2mBm…Bm。

因此，式（24）可改寫為

J=XTkXk+UTkUk（27）

式中：=QQQ

F；=RR。

將式（26）帶入式（27），可得

J=xTkMTMxk+2xTkMTCmUk+

UTk（CTmCm+）Uk（28）

令V=MTM， E=MTCm，H=CTmCm+，則式（29）可表示為

J=xTkVxk+2xTkEUk+UTkHUk（29）

根據(jù)式（29），即可以將求Jmin的問題表示為J關(guān)于Uk的標準二次優(yōu)化問題。

由于本研究中使用了雙向反激式電路，其變壓器工作時為單向勵磁，為防止造成電路損壞，在連續(xù)的兩個控制周期內(nèi)雙向DC-DC變換器電流方向不可突變，即ui不可以連續(xù)地從－1突變到1，通過開關(guān)序列變化量Δu的無窮范數(shù)，可將其表示為

‖Δu（k+ik）‖∞≤1（30）

由于控制單元輸入為控制序列，令L=－1，0，1，則u的定義域Dm可表示為L的n次笛卡爾積，即

Dm=L×L×…×Ln（31）

由式（29）～式（31），得到模型預(yù)測控制優(yōu)化目標函數(shù)

Uopt，k=argminJ（Uk）

s.t."u∈Dm

‖Δu（k+ik）‖∞≤1， i=1，2，…，N－1（32）

由式（22）可知，當u的定義域確定時，Uk的定義域也隨之確定，對u的約束與對系統(tǒng)輸入Uk的約束等效。

3.2"電流均衡控制

為防止均衡過程中電池出現(xiàn)過流，對電池單體的均衡電流進行PWM控制。通過控制雙向DC-DC變換器的占空比D來調(diào)節(jié)電流的大小，雙向DC-DC變換器分為正向升壓PWM控制和反向降壓PWM控制，具體如圖7所示。采用PI控制方法，外側(cè)環(huán)路通過觀測器觀測到單體SOC和平均SOC，確定為正向升壓或反向降壓狀態(tài)，通過參考電流和反饋電流計算出相應(yīng)的占空比，達到雙向DC-DC變換器的工作電流快速調(diào)節(jié)的目的。正向升壓PWM控制中，Iref，up為升壓側(cè)參考電流，Io，up為升壓側(cè)反饋電流，Dup為電池組側(cè)占空比；反向降壓PWM控制中，Iref，dn為降壓側(cè)參考電流，Io，dn為降壓側(cè)電池單體i的反饋電流，Ddn為降壓側(cè)占空比。通過PWM控制各雙向DC-DC變換器，可令正向升壓和反向降壓均工作在恒流模式。

為了直觀地表現(xiàn)電源電池組內(nèi)各單體之間的SOC差異程度，定義SOC偏差ξSOC如下

ξSOC=max（Δzk， i）， i=1，2，3，4（34）

均衡系統(tǒng)控制流程如圖8所示。系統(tǒng)首先估算電池組中鋰電池基本單元的zk，i和k，當任意單體鋰電池的zk，i與k之間的差值Δzk， i大于均衡閾值ξSOC，ref時，需對電池組進行均衡控制。

基于MPC設(shè)計的均衡策略，首先給定預(yù)測參考矩陣Re，在k時刻根據(jù)預(yù)測模型得到預(yù)測區(qū)間內(nèi)［k，k+N］的預(yù)測輸出，通過滾動優(yōu)化得到預(yù)測區(qū)間內(nèi)局部最優(yōu)輸出，并將k時刻的最優(yōu)序列輸出給控制對象，從而得到連續(xù)的局部最優(yōu)控制序列。接著，最優(yōu)控制序列通過控制雙向反激式電路的正反向均衡狀態(tài)，實現(xiàn)電池單體與電池組之間的能量轉(zhuǎn)換，進而實現(xiàn)電池單體間的動態(tài)均衡。與當前主流的均衡控制方法［28-29］相比，模型預(yù)測控制方法可以連續(xù)得到局部最優(yōu)預(yù)測輸出，能夠直接對均衡對象進行控制，從而提高了均衡控制速度和效率。

4"結(jié)果與分析

為了驗證本文采用的FFRLS-EKF法在電池SOC估計方面的有效性。在城市道路循環(huán)工況（UDDS）下對鋰電池單體進行測試，得到的結(jié)果如圖9所示。定義參數(shù)辨識中得到的SOC誤差為E（z），從圖中可以看出，E（z）較小而平穩(wěn)，且在均衡發(fā)生區(qū)間（即z的取值范圍為15%～85%）內(nèi)，F(xiàn)FRLS-EKF算法誤差穩(wěn)定在1%以內(nèi)，表明FFRLS-EKF算法在均衡期間的精度較高，可以滿足使用要求。

采用4節(jié)單體鋰電池進行雙向均衡控制仿真實驗，具體的雙向反激電路參數(shù)如表3所示。反激變壓器的磁芯材質(zhì)為PC40，磁芯型號為EE16，其電氣參數(shù)如表4所示。

在鋰電池組均衡過程中，電池單體的SOC初值會對均衡時間產(chǎn)生較大的影響，尤其是當各個電池單體的SOC初值偏差過大，將使得電池單體SOC與電池組平均SOC的差距過大，從而導(dǎo)致電池單體的SOC不能在短時間內(nèi)完成均衡。為了突出均衡控制效果，設(shè)定初始SOC值分別為78%、80%、83%、87%，通過多種工況驗證基于MPC的鋰電池雙向均衡控制方法。

式（28）中，Q、R分別表征系統(tǒng)的誤差權(quán)重和系統(tǒng)輸入權(quán)重矩陣，通過調(diào)節(jié)Q、R的參數(shù)即可實現(xiàn)對預(yù)測結(jié)果權(quán)重的調(diào)節(jié)。若QR，可使運算仿真結(jié)果更加偏重開關(guān)序列優(yōu)化；若要使得系統(tǒng)的仿真結(jié)果更加側(cè)重于最終誤差優(yōu)化，則需調(diào)節(jié)QR，即可實現(xiàn)代價函數(shù)的計算權(quán)重。

在實際使用中，電池均衡條件對應(yīng)的值越小，均衡效果就越好。然而，該值越小，對均衡算法的要求就越高，且會導(dǎo)致電池單體過均衡或出現(xiàn)反復(fù)均衡現(xiàn)象，從而影響電池壽命。為了提高均衡精度，同時防止電池組電池單體在均衡過程中出現(xiàn)過均衡現(xiàn)象，選擇0.2%作為均衡系統(tǒng)的均衡條件。

圖10給出了靜態(tài)狀態(tài)下鋰電池的均衡仿真效果。標準工況時，設(shè)置均衡功率Pdef=4W。由于基于MPC的雙向均衡控制方法在對鋰電池單體進行均衡時，可對均衡電流進行調(diào)節(jié)，為了提高鋰電池組的使用壽命，設(shè)置均衡電流為1A。此時，得到的靜態(tài)仿真結(jié)果如圖10（a）所示。隨著均衡過程的進行，各單體間的SOC差異不斷減小，最終減少至均衡閾值下，從而實現(xiàn)了電池組SOC的均衡控制。

模型預(yù)測控制最優(yōu)開關(guān)序列的輸出結(jié)果如圖10（b）所示。由圖可見，當時間小于430s時，電池單體1處于充電狀態(tài)；電池單體2在240s后處于靜默負載狀態(tài)；電池單體3、4分別經(jīng)過90、490s放電達到均衡狀態(tài)。

靜態(tài)狀況下均衡鋰電池單體的實時電流Iep如圖11所示。可以看出，雙向反激式電路在電池組側(cè)和電池單體側(cè)的輸出均十分穩(wěn)定，表明可以通過PWM對其進行穩(wěn)定輸出控制，從而有效地實現(xiàn)對電池單體的主動均衡。

動態(tài)隨機充放電工況下的均衡控制結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯?，在均衡作用下，較低SOC電池單體的負載被其余單體分擔(dān)，且通過均衡控制，能夠?qū)⑵銼OC快速提高。電量較高電池單體的多余能量通過雙向反激式電路向電量較低的電池單體轉(zhuǎn)移，從而有效提高了電池組的能量利用效率。

結(jié)合圖10（b）、12（b）可知，針對靜態(tài)和動態(tài)工況，基于MPC的鋰電池雙向均衡控制，均可以自適應(yīng)動態(tài)調(diào)節(jié)開關(guān)序列，從而有效保證電池組內(nèi)部穩(wěn)定有序均衡。

為進一步驗證基于MPC的鋰電池雙向均衡控制的有效性，在新標歐洲循環(huán)測試（NEDC）工況下對電池組進行均衡驗證，結(jié)果如圖13所示。

由圖13可以看出：在NEDC工況下，所有電池單體的SOC均可快速收斂至平均SOC；570s內(nèi)，每個電池單體SOC與平均SOC的差值均最終穩(wěn)定在0.2%以內(nèi)，且開關(guān)序列實現(xiàn)了基于MPC的自適應(yīng)調(diào)控。電動汽車鋰電池組在正常使用壽命下，電池單體的SOC偏差很少超過5%［30］，本文選取10%差值作為電池組衰老導(dǎo)致的極限差值，而正常使用的鋰電池組一般可以在更短的時間內(nèi)完成均衡。因此，本文提出的雙向均衡控制方法能夠很好地適應(yīng)復(fù)雜電動汽車的工況需求，從而有效提高電動汽車電池管理系統(tǒng)的均衡效率。

為了驗證基于MPC的鋰電池雙向均衡控制方法相較于傳統(tǒng)均衡控制方法［31］的優(yōu)越性，在UDDS工況下將兩種均衡控制方案進行對比，得到的結(jié)果如圖14所示。由圖可見，在UDDS工況下，基于MPC的鋰電池雙向均衡控制方法可在570s內(nèi)完成均衡，均衡后各電池單體SOC之間的偏差ξSOC≤0.2%；傳統(tǒng)比例均衡控制方案的均衡時間為1800s，其SOC偏差ξSOCgt;0.2%，無法很好地滿足均衡要求。

兩種系統(tǒng)ξSOC的變化曲線如圖14（c）所示。由圖可見，本文控制方案的均衡時間為570s，且均衡速率較為穩(wěn)定，未受到復(fù)雜工況的影響。傳統(tǒng)比例均衡控制方案的均衡速度隨ξSOC的增大而逐漸下降，在1800s時才能滿足均衡要求，且均衡后存在較大的誤差。相較于傳統(tǒng)比例均衡控制方案，基于MPC的鋰電池雙向均衡控制方法的均衡時間縮短了68.3%。

5"結(jié)"論

本文研究了基于模型預(yù)測控制的鋰電池雙向均衡控制方法。針對鋰電池動態(tài)工作特性，建立鋰電池的戴維南等效電路模型，采用FFRLS-EKF法聯(lián)合估計電池單體SOC，設(shè)計了一種雙向反激式電路形成可升、降壓的均衡結(jié)構(gòu)，并引入模型預(yù)測控制實現(xiàn)了鋰電池雙向主動均衡，得到結(jié)論如下。

（1）采用FFRLS-EKF方法聯(lián)合估計電池單體SOC，選取帶遺忘因子的最小二乘法參數(shù)辨識鋰電池內(nèi)部參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，利用擴展卡爾曼濾波方法進行參數(shù)更新和實時SOC估計，有效提高了SOC估計精度。

（2）設(shè)計了一種基于雙向反激式電路的均衡結(jié)構(gòu)，能夠保證均衡能量在鋰電池單體和電池組間的正向升壓、反向降壓穩(wěn)定轉(zhuǎn)移，并可有效防止均衡電路短路，提升了電池組均衡的可靠性和安全性。

（3）采用模型預(yù)測控制優(yōu)化雙向反激式電路的開關(guān)序列，進一步通過PI控制調(diào)節(jié)雙向反激式電路對應(yīng)開關(guān)管的占空比，最終實現(xiàn)了不同鋰電池單體之間的 SOC 均衡。

（4）在動態(tài)工況下，基于模型預(yù)測控制的鋰電池雙向均衡控制方法可快速完成均衡，與傳統(tǒng)的比例均衡控制方法相比，均衡時間縮短了68.3%。

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（編輯"劉楊"李慧敏）