摘要 針對(duì)邊坡穩(wěn)定計(jì)算難以控制、計(jì)算量大的問(wèn)題，文章在瑞典條分法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用遺傳算法，通過(guò)MATLAB編程的方式，將土坡安全穩(wěn)定系數(shù)K值的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用遺傳算法計(jì)算的優(yōu)化模型問(wèn)題。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比，該模型可大幅提升計(jì)算速度和精度，可為設(shè)計(jì)施工提供有效指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞 遺傳算法；邊坡穩(wěn)定；瑞典條分法

中圖分類(lèi)號(hào) U415 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2024）17-0001-03

0 引言

路基是一種永久的土工結(jié)構(gòu)，其工作環(huán)境十分復(fù)雜。在車(chē)輛動(dòng)荷載的反復(fù)作用以及線(xiàn)路與地基土重量的共同作用下，路基需要具有一定的強(qiáng)度與穩(wěn)定性，而路基的穩(wěn)定性也就是路基邊坡的穩(wěn)定性[1]。從力學(xué)的角度分析，邊坡的滑塌性是由于坡體中的抗剪強(qiáng)度超過(guò)了其自身的承載力，從而導(dǎo)致邊坡滑塌。因此，凡是能增加或減少土壤抗剪強(qiáng)度的因素，均可引起斜坡失穩(wěn)。影響邊坡穩(wěn)定性的主要原因包括以下幾點(diǎn)：（1）邊坡的地質(zhì)地貌條件；（2）構(gòu)成邊坡的土壤物理力學(xué)特性；（3）邊坡的幾何狀況；（4）水對(duì)邊坡的影響；（5）地震引起的地層液化；（6）震動(dòng)和其他震動(dòng)的載荷。

邊坡工程安全穩(wěn)定性始終是工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問(wèn)題，公路、鐵路、市政等基礎(chǔ)設(shè)施在實(shí)施建設(shè)過(guò)程中，會(huì)遇到各種復(fù)雜條件下的邊坡穩(wěn)定性難題。當(dāng)前工程實(shí)踐中，費(fèi)倫紐斯條分法、畢肖普法以及規(guī)范法是計(jì)算分析邊坡穩(wěn)定性的主要方法，但這些方法均需代入土體參數(shù)進(jìn)行大量的公式計(jì)算。工程實(shí)踐表明，理論計(jì)算結(jié)果的精度仍有待提高，且由于計(jì)算煩瑣，工程現(xiàn)場(chǎng)難以實(shí)時(shí)快速驗(yàn)算[2]。該文基于瑞典條分法，通過(guò)編程方式，將其轉(zhuǎn)化為可用遺傳算法計(jì)算的優(yōu)化模型問(wèn)題，該模型可直接用于設(shè)計(jì)或施工，并且能夠快速、精準(zhǔn)地得到邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。

1 遺傳算法原理

1.1 算法簡(jiǎn)介

美國(guó)Michigan大學(xué)的約翰·霍蘭德在1975年首次提出了遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）。遺傳算法是一種計(jì)算模式，它模仿了達(dá)爾文的“基因選擇”與“自然選擇”這兩個(gè)概念[3-4]，其思路來(lái)自生物遺傳學(xué)的適者生存，是一種基于“生存+探測(cè)”的迭代搜索算法。

遺傳算法是一種隨機(jī)搜索方法，其原理來(lái)自生物的優(yōu)勝劣汰和遺傳機(jī)制，它是從一系列“種群（Population）”中隨機(jī)生成的一系列初值進(jìn)行搜索。種群中的個(gè)體被稱(chēng)為“染色體”，每個(gè)“染色體”代表了這個(gè)問(wèn)題的一種解決方案。染色體是一種類(lèi)似于二進(jìn)制字符串的序列。在隨后的迭代中，這些染色體繼續(xù)演化，即所謂的遺傳[5]。“適值（fitness）”是一種對(duì)后代進(jìn)行遺傳改良的一種方法。后代是由上一代的染色體發(fā)生雜交或變異形成。在新一代產(chǎn)生時(shí)，按適當(dāng)尺寸篩選出一部分子代，淘汰另一部分子代。這樣，規(guī)模就會(huì)保持不變。選擇高合適值的染色體的可能性更大，從而使該算法在幾代后收斂到最佳的染色體上，最終得到最優(yōu)或次優(yōu)的解決方案。

1.2 算法設(shè)計(jì)

GA計(jì)算過(guò)程的流程圖如圖1所示：

在施工過(guò)程中，高速鐵路路堤需要分層填筑填料，以級(jí)配碎石作為基床表層填料，基床底層填料分為A、B兩組，而基床以下的路堤填料除A、B兩組以外，還有C組的塊石、碎石、礫石類(lèi)填料，若C組采用細(xì)粒土作為填料，則需對(duì)其進(jìn)行改良后才可進(jìn)行填筑。由此可見(jiàn)，對(duì)于高速鐵路的路堤填料，以?xún)?nèi)摩擦角為主，黏聚力甚小，邊坡破壞時(shí)，當(dāng)考慮破裂面僅在路堤填料而未經(jīng)過(guò)軟弱地基時(shí)，可認(rèn)為此時(shí)的滑裂面接近平面；而當(dāng)破裂面經(jīng)過(guò)路堤下的軟弱地基時(shí)，考慮其影響，認(rèn)為此時(shí)的滑裂面接近圓弧面，可采用圓弧法進(jìn)行計(jì)算?！惰F路特殊路基設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB 10035—2018）對(duì)軟土地基上路堤的滑動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)分析，基于此，該文采用圓弧法計(jì)算其穩(wěn)定的安全系數(shù)。假定土坡在滑動(dòng)過(guò)程中，以滑動(dòng)面為圓弧，R為半徑，坡腳圓可以看作是應(yīng)力圓的特殊形式，因此只需要研究中點(diǎn)圓與坡面圓兩種情形。

對(duì)于中點(diǎn)圓，其滑動(dòng)圓弧方程如下：

y=y0?√ R2 ?（x?x0）2（xA≤x≤xC） （1）

xA=x0?√ R2?y2 0 （2）

xC=x0+√ R2?（y?h）2 （3）

由瑞典條分法得到的邊坡穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式：

K=c1l1+c2l2+tanΦ∑Nicosai ∑Nisinai （4）

對(duì)于坡面圓，其滑動(dòng)圓弧方程如下：

y=y0?√ R2 ?（x?x0）2（xA≤x≤xB） （5）

xA=my0+m2x0?m√ （y0+mx0）2?（1+ m2）（x2 0+y2 0? R2） 1+ m2 （6）

xb=x0+√ R2?（y0?h）2 （7）

邊坡穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式：

K=c1l+tanΦ1∑Nicosai ∑Nisinai （8）

基于瑞典條分法原理表達(dá)式，使用MATLAB自帶的全局優(yōu)化工具箱（gads），利用MATLAB編程，根據(jù)遺傳算法計(jì)算過(guò)程，建立以設(shè)計(jì)變量x0，y0和R的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)。邊坡穩(wěn)定性分析可表示為如下的優(yōu)化模型問(wèn)題：

Fitnessfun=minK

xL≤x0≤xU

yL≤y0≤yU （9）

RL≤R0≤RU

Constraints（x0，y0，R）

2 算例分析

2.1 算例概況

某邊坡中點(diǎn)圓滑裂面如圖2所示，坡面圓如圖3所示，以坡腳處為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。坡高為h，換算土柱高度為h0，坡比為i=1∶m。填料的重度為20 N/m3，黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為8.27 kPa和31.04° 。假設(shè)滑裂面僅經(jīng)過(guò)第一層土，首層土的參數(shù)：地基土重度為19.502 N/m3，其黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為9.32 kPa和32.33°。設(shè)土坡滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面ABC為圓弧面，其圓心坐標(biāo)為O（x0，y0），半徑為R。其中，坡腳圓可視為重點(diǎn)圓的特例，于是只需考慮中點(diǎn)圓和坡面圓兩種情況。

2.2 計(jì)算結(jié)果

利用上述遺傳算法優(yōu)化模型，將滑裂面各項(xiàng)數(shù)據(jù)帶入模型中，計(jì)算得到最小穩(wěn)定安全系數(shù)K=1.675，此時(shí)最危險(xiǎn)滑裂面的圓心坐標(biāo)x0=0.711 91，y0=12，R=14（m），運(yùn)營(yíng)期臨界滑裂面圓心位置如圖4所示。遺傳算法最優(yōu)個(gè)體進(jìn)化圖如圖5所示。

但是由圖4可知，程序搜尋到的最危險(xiǎn)滑裂面帶動(dòng)地基土從路堤左側(cè)滑出，但由于該軟土地基經(jīng)CFG樁的加固處理，不可能出現(xiàn)這種情況，故可知穩(wěn)定安全系數(shù)必大于1.675，滿(mǎn)足高速鐵路穩(wěn)定安全系數(shù)要求。

由圖6可知，《鐵路特殊路基設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB 10035—2018）規(guī)定，當(dāng)填料達(dá)到設(shè)計(jì)標(biāo)高時(shí)，其穩(wěn)定值為最小值。由于填料對(duì)軟黏土進(jìn)行了固結(jié)和壓實(shí)，使其穩(wěn)定度得到不斷提高，直至列車(chē)正式通車(chē)。

施工期的穩(wěn)定安全系數(shù)，仍可用上一節(jié)開(kāi)發(fā)的程序進(jìn)行計(jì)算，只需把程序中的h0=0即可。代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得施工期的最小O（?0.453，13），R=13的穩(wěn)定安全系數(shù)K=1.953，此時(shí)最危險(xiǎn)滑裂面的圓心位置坐標(biāo)為x0=?0.432 56，y0=13，R=13。此時(shí)的臨界滑裂面為非常接近坡腳的坡面圓，如圖7所示。遺傳算法最優(yōu)個(gè)體進(jìn)化圖則如圖8所示。

3 結(jié)論

（1）使用基于遺傳算法的瑞典條分法搜索所有可能的滑裂面，得出最小安全系數(shù)，其結(jié)果與一般結(jié)論相同，這說(shuō)明使用遺傳算法檢算邊坡的穩(wěn)定性是可靠的，而且可以節(jié)省大量的計(jì)算量。

（2）使用遺傳算法計(jì)算的路基施工期穩(wěn)定安全系數(shù)值為1.953，滿(mǎn)足高速鐵路容許的穩(wěn)定安全系數(shù)。實(shí)例計(jì)算表明，可將這種模型編寫(xiě)成軟件，操作簡(jiǎn)便，能夠根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況快速得到邊坡的安全穩(wěn)定系數(shù)，可為設(shè)計(jì)施工提供有效指導(dǎo)。

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