一、兩位數(shù)與11 相乘

下面有三道乘法算式，請(qǐng)你算一算，結(jié)果是多少？

24×11 53×11 62×11

你是怎么算的？是不是中規(guī)中矩、本本分分地按照豎式計(jì)算的方法來(lái)解決的？

仔細(xì)觀察這三道題的計(jì)算過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

24×11=264，所得的積的個(gè)位上的數(shù)，與原來(lái)的兩位數(shù)24 個(gè)位上的數(shù)一樣，是4；積百位上的數(shù)，與原來(lái)兩位數(shù)24 十位上的數(shù)一樣，是2；積十位上的數(shù)，等于原來(lái)兩位數(shù)個(gè)位與十位上數(shù)的和，是2+4=6。

53×11=583，所得的積個(gè)位上的數(shù)，和原來(lái)兩位數(shù)53 個(gè)位上的數(shù)一樣，是3；積百位上的數(shù)，與原來(lái)兩位數(shù)53 十位上的數(shù)一樣，是5；積十位上的數(shù)，等于原來(lái)兩位數(shù)個(gè)位與十位上數(shù)的和，是5+3=8。

為了方便大家記憶，我總結(jié)了這樣一個(gè)口訣：“兩頭一拉，中間相加?！?/p>

按照口訣，你能在最快的時(shí)間里算出13×11 的結(jié)果嗎？

沒(méi)錯(cuò)，是143。

可是，為什么可以這樣算呢？

借助小立方體，讓我們一起來(lái)探索口訣背后的秘密！

13×11，可以分成10×11+3×11。

先來(lái)看3×11，也就是33 個(gè)1，同樣也可以看作3×10+3，即3 個(gè)“10”和3 個(gè)“1”。

這3 個(gè)“10”可以挪到原先11 個(gè)“10” 所在的隊(duì)伍里—這支隊(duì)伍現(xiàn)在有14 個(gè)“10”了。

把隊(duì)伍整合一下吧—有3 個(gè)“1”，14 個(gè)“10”。

接下來(lái)又有兩道題了，你能快速說(shuō)出答案嗎？

59×11 67×11

答案是不是很明顯了—143。

用口訣算算看？不對(duì)勁，第一道算式，按照口訣，答案的百位上應(yīng)該是5，但正確答案的百位上是6；第二道算式，答案的百位上應(yīng)該是6，但正確答案的百位上是7——為什么多了1 呢？

在計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)與11 相乘時(shí)，可以把這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字寫在積的百位上，個(gè)位上的數(shù)字寫在積的個(gè)位上，再把兩個(gè)數(shù)字之和寫在積的十位上。如果十位上的數(shù)相加滿10，就要向百位進(jìn)1。

二、頭同尾合十的兩位數(shù)乘法

除了兩位數(shù)與11 相乘，其他兩位數(shù)的乘法，也有一些有趣的情況。

22×28 35×35 56×54

仔細(xì)觀察這一組算式，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)嗎？

是的，每一組的兩個(gè)兩位數(shù)，它們的十位相同，個(gè)位相加都得十。

像這樣的算式，就叫作“頭同尾合十”。

觀察這些算式的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

22×28=616 35×35=1225 56×54=3024

提示一下，積的末兩位和乘數(shù)的個(gè)位有什么聯(lián)系？

積的末兩位= 個(gè)位× 個(gè)位

那積的末兩位前面的數(shù)，跟乘數(shù)的十位有什么關(guān)系呢？

積的末兩位前面的數(shù)= 十位× 比十位大1 的數(shù)

送給大家一個(gè)小口訣：“末兩位，個(gè)乘個(gè)，前面數(shù)，十乘‘十加一’?！?/p>

三、鋪地錦

除了上面這兩種計(jì)算方法，還有一種“格子乘法”，這是15 世紀(jì)中葉，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利在《算術(shù)、幾何及比例性質(zhì)摘要》一書(shū)中介紹的一種兩個(gè)數(shù)相乘的計(jì)算方法。相傳，這種方法最早記載于12 世紀(jì)印度的《麗羅娃提》一書(shū)，后廣泛流傳。我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中把它稱為“鋪地錦”。

運(yùn)算方法

（一）畫格子

格子數(shù)由每一個(gè)乘數(shù)的位數(shù)決定，m 位乘n 位，就畫一個(gè)m×n 的格子，比如三位數(shù)乘兩位數(shù)，就畫一個(gè)3×2 的格子，并畫好每一個(gè)小格子的對(duì)角線。

（二）寫乘數(shù)

將乘數(shù)寫在對(duì)應(yīng)格子的上方和右側(cè)。注意乘數(shù)必須統(tǒng)一按順時(shí)針或逆時(shí)針順序排列。

（三）計(jì)算

上方的乘數(shù)與右側(cè)的乘數(shù)分別相乘，將結(jié)果寫在每個(gè)方格內(nèi)，高位寫在左上角，然后斜排相加。逆時(shí)針讀數(shù)，就是最后的答案了。

說(shuō)了這么多，介紹了這么多方法，你學(xué)會(huì)哪個(gè)了呢？快來(lái)接受挑戰(zhàn)吧！

56×11 72×11 68×11

25×25 86×84 37×33