節(jié)假日，爸爸媽媽常帶我去玄武湖公園游玩。玄武湖公園很大，由“五洲”“一園”“一路”組成，也就是環(huán)洲、櫻洲、梁州、菱洲、翠洲、情侶園和環(huán)湖路。這一天，我看著導(dǎo)覽圖，有了一個想法：有沒有一條合適的線路，能一次不重復(fù)地走過以上所有景點的道路？

請對照下一頁的公園手繪導(dǎo)覽圖，和我一起思考吧！

媽媽說，可以先從簡單的路線開始想。如果是右邊這個簡單的長方形路線圖，可不可以找到一條能一次不重復(fù)地走完所有線段并經(jīng)過每個點的路線？

這太簡單了，只要從長方形的任意一個點出發(fā)，一直走就可以啦。比如A → B → D → C → A。

然后媽媽在長方形里加了一條線。這下，可不可以找到一條能一次不重復(fù)地走完所有線段并經(jīng)過每個點的路線呢？

這可不像之前那么簡單了。我想了一會兒， 發(fā)現(xiàn)可以這樣走：E → A → B → F → E → C → D → F。

如果從A 點，或是B 點、C 點、D 點出發(fā)，還能一次不重復(fù)地走完所有線段并經(jīng)過每個點嗎？

我試了又試，發(fā)現(xiàn)從A 點，或是B 點、C 點、D 點出發(fā)的話，怎么都不行，只能從E 點或F 點出發(fā)，才能一次不重復(fù)地走完所有線段并經(jīng)過每個點。

接著媽媽在長方形里又加了一條線—這下行不行呢？

我苦思冥想了很久，怎么試也沒法找到一條能一次不重復(fù)地走完所有線段并經(jīng)過每個點的路線。

媽媽說，可以先來找找規(guī)律。

我們在三個長方形路線圖上分別標(biāo)出每個點連接的線段數(shù)量。

圖①中，A、B、C、D 四個點分別連接2 條線段，2 是偶數(shù)，任意一點都可以進(jìn)出。

圖②中，A、B、C、D 四個點分別連接2 條線段，E、F 兩個點分別連接3 條線段。2 是偶數(shù)，3 是奇數(shù)，只能在奇數(shù)點進(jìn)出。

圖③中，A、B、C、D 四個點分別連接2 條線段，E、F、G、H四個點各連接3 條線段。2 是偶數(shù)，3 是奇數(shù)，沒有符合要求的路線。

有什么規(guī)律嗎？

我有了一個大膽的猜想：

如果一個路線圖的每個點連接的線段數(shù)量都是偶數(shù)或者其中只有兩個點連接的線段數(shù)量是奇數(shù)，那么這個路線圖能一次不重復(fù)地走完所有線段并經(jīng)過每個點。

如果每個點連接的線段數(shù)量都是偶數(shù)，任意一點進(jìn)出即可。如果其中只有兩個點連接的線段數(shù)量是奇數(shù)，只能從奇數(shù)點進(jìn)出。

下面我換幾個路線圖，再來檢驗一下。

在這個路線圖中，A、B、C 三個點分別連接2 條線段，2 是偶數(shù)，任一點都可以進(jìn)出。

在這個路線圖中，B、C 兩個點分別連接2 條線段，A、D 兩個點分別連接3 條線段，2 是偶數(shù)，3 是奇數(shù)，可以從奇數(shù)點進(jìn)出，比如：A → B → D → A → C → D。

圖中B、C 兩個點分別連接2 條線段，D、E 兩個點分別連接3 條線段，A 連接4 條線段，2 是偶數(shù)，3 是奇數(shù)，4 是偶數(shù)，可以從奇數(shù)點進(jìn)出，比如：D → B → A → D → E → A → C → E。

圖中，B、C 兩個點分別連接2 條線段，D、E、F 三個點分別連接3 條線段，A 連接5 條線段，2 是偶數(shù)，3 是奇數(shù)，5 也是奇數(shù)，所以沒有符合要求的路線。

由此可見，我的結(jié)論是成立的。

再來看看玄武湖公園的路線吧：

玄武湖公園連接主要景點的入口有三個：玄武門入口、解放門入口和國展入口。

環(huán)洲因為形狀特殊，我就畫成了環(huán)洲北和環(huán)洲南兩個景點。

下面我們把游覽圖簡化一下，再寫上連接每個景點的道路數(shù)量：

可以看到，除了兩個入口的道路數(shù)量是奇數(shù)，其他每個景點的道路數(shù)量都是偶數(shù)。所以我們從奇數(shù)的國展入口和解放門入口進(jìn)出即可。路線可以是：國展入口→環(huán)湖路北→玄武門入口→環(huán)洲北→櫻洲→環(huán)洲北→梁洲→翠洲→國展入口→情侶園→環(huán)湖路南→解放門入口→菱洲→環(huán)洲南→櫻洲→環(huán)洲南→玄武門入口→環(huán)湖路南→解放門入口。

我興高采烈地把自己的發(fā)現(xiàn)告訴了媽媽，媽媽卻提出了新的問題：現(xiàn)在我們的確找到了一條能一次不重復(fù)地走過整個公園的道路并暢玩所有景點的線路，但如果我們是開車去玄武湖公園的話，回家時還要取車，是不是最好在同一個地方進(jìn)出呢？

另外，環(huán)湖路差不多有10 千米長，景點相對比較分散，大部分人若要走完全程，恐怕會累壞。

我再次思考起來。

如果考慮到同一個地方進(jìn)出，那連接所有景點的道路數(shù)量都得是偶數(shù)。突然我靈機一動，如果去掉大部分環(huán)湖路，不就可以了嗎？情侶園附近有太陽宮，停車位相對充足，所以正好可以作為出入口。

所以我覺得最好的路線是：情侶園→國展入口→翠洲→梁洲→環(huán)洲北→櫻洲→環(huán)洲北→玄武門入口→環(huán)洲南→櫻洲→環(huán)洲南→菱洲→解放門入口→環(huán)湖路北→情侶園。

我都等不及按照我設(shè)計的路線圖去玄武湖公園游玩啦！