摘 要： 本文研究了推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在復(fù)雜場景下的攻擊能力和潛在優(yōu)勢。 論文設(shè)想了一種具有推力可靈活調(diào)節(jié)特征的空空導(dǎo)彈概念， 針對此類概念建立了三維軌跡動力學(xué)模型， 引入軌跡優(yōu)化方法研究空空導(dǎo)彈的攻擊能力。 針對目標(biāo)丟失再捕獲和發(fā)射后變更目標(biāo)兩種作戰(zhàn)場景開展了飛行性能仿真研究， 并且與傳統(tǒng)固體火箭動力的空空導(dǎo)彈進(jìn)行了對比。 仿真結(jié)果表明： 在目標(biāo)丟失再捕獲的場景下， 當(dāng)初始彈目距離為70～100 km時， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈允許的目標(biāo)最大丟失時長比傳統(tǒng)動力空空導(dǎo)彈增加大約20～40 s， 允許的目標(biāo)最晚丟失時間比傳統(tǒng)動力空空導(dǎo)彈晚約20 s； 在發(fā)射后變更目標(biāo)的場景下， 當(dāng)初始彈目距離為70～100 km、 新舊目標(biāo)橫向距離為30 km時， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈允許的最晚目標(biāo)變更時間容忍裕度比傳統(tǒng)動力空空導(dǎo)彈推遲大約10～70 s。

關(guān)鍵詞：推力可調(diào)； 空空導(dǎo)彈； 復(fù)雜場景； 彈道優(yōu)化； 攻擊能力

中圖分類號： TJ760;V37

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-5048（2024）04-0072-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0161

0 引 言

空空導(dǎo)彈是中遠(yuǎn)程精確打擊、 空中攻防對抗和爭奪制空權(quán)的主要武器， 在戰(zhàn)爭中發(fā)揮著舉足輕重的作用， 其性能優(yōu)劣成為決定戰(zhàn)爭成敗的關(guān)鍵因素之一。 近年來， 隨著空中目標(biāo)性能的不斷提高和空戰(zhàn)特點的升級變革， 對空空導(dǎo)彈的改進(jìn)研發(fā)也成為一項重要課題。 從空戰(zhàn)角度出發(fā)， 未來的空空導(dǎo)彈應(yīng)該具備在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下打擊高速、 高機(jī)動性空中目標(biāo)的能力， 要具有全向作戰(zhàn)、 多任務(wù)作戰(zhàn)、 高毀傷作戰(zhàn)等特性［1-3］。

目前， 傳統(tǒng)動力的空空導(dǎo)彈（如AIM-120）， 其發(fā)動機(jī)推力系統(tǒng)一般采用助推續(xù)航模式， 即從載機(jī)發(fā)射后導(dǎo)彈開始點火加速直至燃料耗盡達(dá)到最大飛行速度， 隨后進(jìn)入慣性飛行模式。 由于導(dǎo)彈受到的氣動阻力的大小與飛行速度的平方成正比關(guān)系， 因此在慣性飛行階段， 傳統(tǒng)動力的空空導(dǎo)彈會因為受到較大的氣動阻力而產(chǎn)生較大的能量損耗， 某種程度上降低了導(dǎo)彈的可飛行航程和攻擊速度， 在打擊高機(jī)動性的空中目標(biāo)時失去優(yōu)勢。 另外， 導(dǎo)彈在高空飛行時的氣動力控制作用較弱， 常規(guī)的推力續(xù)航發(fā)動機(jī)一旦在高空停止工作， 面對空中的突發(fā)情況時， 很難再施加推力向量進(jìn)行控制。 綜上所述， 傳統(tǒng)動力的空空導(dǎo)彈在攻防能力、 機(jī)動特性、 能量管理等多個方面都存在著局限性［4-6］。 針對這些問題， 很多研究人員提出了發(fā)動機(jī)推力大小調(diào)節(jié)技術(shù)， 即具有能量管理能力的空空導(dǎo)彈。 這一類空空導(dǎo)彈的發(fā)動機(jī)可以通過調(diào)節(jié)喉部面積、 控制推進(jìn)劑質(zhì)量燃速、 改變?nèi)紵覊簭?qiáng)等方式， 實現(xiàn)發(fā)動機(jī)重啟或者推力大小調(diào)節(jié)［7-9］。 相比于傳統(tǒng)固體火箭發(fā)動機(jī)只能點火一次的工作模式， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在飛行過程中具有多次點火的能力， 能夠根據(jù)實際作戰(zhàn)場景的需要調(diào)整發(fā)動機(jī)推力的大小和能量分配， 以達(dá)到最佳的飛行性能和攻擊效果［10-12］。

研究人員在評估推力可調(diào)空空導(dǎo)彈性能時， 為了減少計算量， 快速得到相應(yīng)的規(guī)律， 往往只研究導(dǎo)彈在鉛垂平面內(nèi)的二維運(yùn)動。 研究表明， 與傳統(tǒng)動力的空空導(dǎo)彈相比， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在最大末速、 最短航時、 最遠(yuǎn)航程等性能評價指標(biāo)上具有優(yōu)勢［13-15］。 例如， 文獻(xiàn)［14］在給定發(fā)射初始條件、 目標(biāo)逃逸方式及控制律情況下進(jìn)行導(dǎo)彈性能仿真， 結(jié)果顯示， 以最大發(fā)射彈目距離為優(yōu)化目標(biāo)， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈的航程提升了大約32%， 并且在彈目距離較近的情況下， 導(dǎo)彈在整個飛行過程中的平均速度具有一定優(yōu)勢。 文獻(xiàn)［15］基于高斯偽譜法研究了推力可調(diào)空空導(dǎo)彈最大末速彈道優(yōu)化問題， 結(jié)果表明， 與傳統(tǒng)動力空空導(dǎo)彈相比， 末速平均提升了13.69%， 其中發(fā)射角為0°時末速提升約1.67%， 當(dāng)發(fā)射角增大至150°時則提升了近36%。 目前， 針對三維復(fù)雜作戰(zhàn)場景下推力可調(diào)空空導(dǎo)彈攻擊能力的研究還較少， 但是評估推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在復(fù)雜作戰(zhàn)場景下的攻擊能力， 對于進(jìn)一步挖掘推力可調(diào)動力的優(yōu)勢具有重要意義。

本文主要研究在復(fù)雜作戰(zhàn)場景應(yīng)用軌跡優(yōu)化技術(shù)［16］對推力可調(diào)空空導(dǎo)彈的飛行軌跡進(jìn)行仿真， 評估推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在復(fù)雜作戰(zhàn)場景下的攻擊能力， 通過與采用傳統(tǒng)固體火箭動力的空空導(dǎo)彈進(jìn)行對比， 探索推力可調(diào)動力的潛在優(yōu)勢。

1 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈軌跡優(yōu)化模型

1.1 動力學(xué)模型

本文采用地面固連坐標(biāo)系描述空空導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動。 在三維空間， 描述導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動的微分方程組為

dxdt=vcosθcosψv

dydt=vsinθ

dzdt=－vcosθsinψv

mdvdt=F1m－gsinθ

dθdt=gvF3mg－cosθ

dψvdt=－F2mvcosθ

dmdt=－TIspg0 （1）

式中： （x， y， z）為導(dǎo)彈坐標(biāo)； v為導(dǎo)彈速度； θ為彈道傾角； ψv為彈道偏角； m為導(dǎo)彈質(zhì)量； t為飛行時間； T為導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)推力， 是優(yōu)化變量； g為重力加速度； Isp為發(fā)動機(jī)燃料比沖； g0為海平面高度對應(yīng)的重力加速度。

中間變量F1， F2， F3計算方式為

F1F2F3=

cosαcosβsinβ－sinαcosβ

－cosαsinβcosβsinαsinβ

sinα0cosα·FAFBFC（2）

式中： FA=－qsCA+T； FB=－F4sinβ； FC=F4cosβsinα； F4=qsCNsin2β+cos2βsin2α； α為攻角， β為側(cè)滑角， 是優(yōu)化變量； CA和CN分別為導(dǎo)彈軸向力和法向力系數(shù)， 均為馬赫數(shù)Ma和總攻角αT的函數(shù)。

導(dǎo)彈總攻角αT計算方法如下：

αT=arccos（cosαcosβ）（3）

1.2 氣動力模型與大氣模型

導(dǎo)彈的軸向力和法向力表達(dá)式如下：

A=12ρv2SrefCA（Ma， α）（4）

N=12ρv2SrefCN（Ma， α）（5）

式中： ρ為大氣密度； Sref為氣動參考面積； CA和CN分別為軸向和法向力系數(shù)， 通過插值計算。

在計算導(dǎo)彈的氣動力時， 需要用到聲速和大氣密度。 本文根據(jù)美國1976標(biāo)準(zhǔn)大氣模型通過插值計算。

1.3 初始條件

導(dǎo)彈的初始狀態(tài)變量一般給定， 形式為

x（t0）=x0， y（t0）=y0， z（t0）=z0

v（t0）=v0， θ（t0）=θ0， ψv（t0）=ψv0

m（t0）=m0（6）

式中： x0， y0， z0， v0， θ0， ψv0， m0分別為導(dǎo)彈狀態(tài)變量各個分量的初值。

1.4 終端條件

為了使導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)， 導(dǎo)彈的終端位置應(yīng)與目標(biāo)的終端位置一致， 即

z（tf）=zf

x（tf）=xf

y（tf）=yf （7）

式中： tf為終端時刻； xf， yf和zf為目標(biāo)終端時刻位置。

此外， 為了保證攻擊效果， 導(dǎo)彈命中目標(biāo)時刻的速度通常有約束要求， 即

Ma（tf）≥Maf（8）

式中： Maf為最低攻擊馬赫數(shù)。

1.5 路徑約束

控制變量攻角的變化范圍約束如下：

αmin≤α（t）≤αmax（9）

βmin≤β（t）≤βmax（10）

Tmin≤T（t）≤Tmax（11）

式中： αmax和αmin分別為攻角的上下界； βmax和βmin分別為側(cè)滑角的上下界； Tmax和Tmin分別為推力的上下界。

1.6 目標(biāo)函數(shù)

攻擊速度和到達(dá)時間是衡量現(xiàn)代空空導(dǎo)彈的重要性能參數(shù)。 本文選取的優(yōu)化目標(biāo)為最短時間， 即

minimize J=tf（12）

方程（1）～（12）描述的是軌跡優(yōu)化問題， 優(yōu)化變量為攻角α（t）、 側(cè)滑角β（t）以及發(fā)動機(jī)推力T（t）。 本文采用多區(qū)間Radau偽譜法求解該問題， 其基本思路是采用多區(qū)間Radau偽譜法將軌跡優(yōu)化問題離散化為非線性規(guī)劃（Nonlinear Programming， NLP）問題， 然后采用NLP求解器求解NLP， 即可得到最優(yōu)軌跡的離散解。

本文采用軌跡優(yōu)化方法研究推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在典型作戰(zhàn)場景下的攻擊能力， 仿真的是質(zhì)點軌跡的極限性能（命中目標(biāo)情況下最短時間軌跡）， 是開環(huán)最優(yōu)軌跡， 沒有考慮中制導(dǎo)和末制導(dǎo)。 在概念研究階段， 采用開環(huán)最優(yōu)軌跡衡量導(dǎo)彈最大攻擊能力是合理的。 因為對于任意場景， 只有在開環(huán)最優(yōu)軌跡能夠命中目標(biāo)的情況下， 引入中、 末制導(dǎo)才有可能命中目標(biāo)， 如采用最優(yōu)制導(dǎo)沿開環(huán)最優(yōu)軌跡飛行即可命中目標(biāo)， 否則意味著導(dǎo)彈能力不足， 無論采用何種制導(dǎo)都不可能命中目標(biāo)。

2 復(fù)雜作戰(zhàn)場景下推力可調(diào)空空導(dǎo)彈攻擊能力

2.1 導(dǎo)彈基本參數(shù)

本文設(shè)想了一種推力可調(diào)節(jié)空空導(dǎo)彈概念， 導(dǎo)彈基本參數(shù)依照AIM-120空空導(dǎo)彈設(shè)定， 如表1所示。 氣動數(shù)據(jù)采用AIM-120的氣動數(shù)據(jù)。

推力調(diào)節(jié)可通過調(diào)節(jié)喉部面積、 控制燃速、 調(diào)節(jié)燃燒室壓強(qiáng)等方式實現(xiàn)。 為了能夠在更大的設(shè)計空間內(nèi)尋優(yōu)， 本文假定推力大小可以連續(xù)調(diào)節(jié)， 發(fā)動機(jī)可以重啟， 并且不限制重啟次數(shù)， 通過軌跡優(yōu)化得到這些設(shè)計參數(shù)， 尋找能夠充分發(fā)揮導(dǎo)彈攻擊能力的推力調(diào)節(jié)規(guī)律。

2.2 制導(dǎo)信息丟失再捕獲場景

傳統(tǒng)空空導(dǎo)彈［17］發(fā)射后在制導(dǎo)信息的引導(dǎo)下飛向目標(biāo)。 實際作戰(zhàn)過程中， 由于敵方干擾和目標(biāo)隱身等因素可能會導(dǎo)致制導(dǎo)信息突然中斷， 從而導(dǎo)致導(dǎo)彈出現(xiàn)不可控的軌跡偏差， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈能夠在不發(fā)生自身過多過載機(jī)動的前提下對偏差進(jìn)行修正。

本文設(shè)定的運(yùn)用場景［18］為： 在初始時刻， 空空導(dǎo)彈向敵方目標(biāo)發(fā)射， 根據(jù)目標(biāo)信息按照預(yù)設(shè)中制導(dǎo)律飛向目標(biāo)（導(dǎo)彈和目標(biāo)位于同一個縱向平面內(nèi)）； 在T0時刻目標(biāo)丟失， 導(dǎo)彈只能根據(jù)T0時刻的目標(biāo)位置和速度等信息推算目標(biāo)信息， 按照既有中制導(dǎo)規(guī)律進(jìn)行飛行， 而此時目標(biāo)向左前方轉(zhuǎn)彎并沿45°方向飛行； 在T0+dT時刻重新捕獲目標(biāo)， 導(dǎo)彈調(diào)轉(zhuǎn)方向?qū)ζ溥M(jìn)行攻擊。

以彈目距離70 km為例， 圖1給出推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120的彈道曲線、 馬赫數(shù)曲線和推力曲線對比。 其中， 參數(shù)T0=40 s， dT =20 s。 在該場景下， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120均能命中目標(biāo)， 但是推力可調(diào)空空導(dǎo)彈的飛行時間比AIM-120少5.42 s， 而在命中點處推力可調(diào)空空導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)比AIM-120大0.45。

由圖1可知， 導(dǎo)彈在重新捕獲目標(biāo)時進(jìn)行了機(jī)動和推力重啟， 其優(yōu)勢是機(jī)動轉(zhuǎn)彎時導(dǎo)彈速度較低， 利于轉(zhuǎn)彎， 轉(zhuǎn)彎后及時補(bǔ)充了能量。

當(dāng)參數(shù)T0=40 s， dT =40 s時， AIM-120已經(jīng)不能擊中目標(biāo)， 但是推力可調(diào)空空導(dǎo)彈仍然可以命中目標(biāo)。 圖2給出推力可調(diào)空空導(dǎo)彈的軌跡曲線。 可見， 在目標(biāo)丟失期間導(dǎo)彈以較低的速度飛行， 不進(jìn)行二次點火， 待重新捕獲目標(biāo)后再進(jìn)行二次點火。 此外， 圖2（c）所示的推力曲線的沖量分布不同于圖1（d）， 說明推力可調(diào)動力不同于雙脈沖動力， 因為每次推力的沖量需要根據(jù)任務(wù)調(diào)整， 而雙脈沖的每個脈沖能量不可調(diào)節(jié)。 盡管本文在優(yōu)化過程中允許對推力大小進(jìn)行調(diào)節(jié)， 但是從優(yōu)化結(jié)果看， 不同場景下主要調(diào)節(jié)推力的能量分布， 也就是調(diào)節(jié)發(fā)動機(jī)的點火時間， 沒有對推力大小進(jìn)行調(diào)節(jié)。

對于不同的目標(biāo)丟失時間T0， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120允許的最大丟失時長dTmax不同， 目標(biāo)丟失時間過長， 二者都無法命中目標(biāo)。 圖3給出在目標(biāo)距離70 km和100 km情況下， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120允許的目標(biāo)丟失時間和對應(yīng)的最大丟失時長。 其中， 曲線左下方為能夠命中目標(biāo)的范圍。 可以看出， 面對制導(dǎo)信息丟失的突發(fā)情況， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈允許目標(biāo)丟失的時間更長， 因而在攻擊能力方面具有優(yōu)勢。

在該場景下， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈通過推力調(diào)控， 減少發(fā)動機(jī)第一次工作期間的能量消耗， 待重新發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時， 再利用剩余燃料對導(dǎo)彈進(jìn)行加速， 導(dǎo)彈以大過載轉(zhuǎn)彎， 飛向目標(biāo)。 在丟失目標(biāo)時間和丟失目標(biāo)時長方面具有優(yōu)勢。 與之對比， AIM-120采用傳統(tǒng)火箭發(fā)動機(jī)， 只能點火一次， 沒有能量調(diào)節(jié)和管理能力， 而且由于速度大、 轉(zhuǎn)彎困難， 在該場景下性能明顯不及推力可調(diào)導(dǎo)彈。

2.3 發(fā)射后目標(biāo)變更場景

現(xiàn)代空戰(zhàn)中很多情況下是多任務(wù)、 多目標(biāo)作戰(zhàn)， 因此空空導(dǎo)彈也應(yīng)具備一定的多目標(biāo)攻擊能力［19-21］。 當(dāng)空空導(dǎo)彈發(fā)射后， 后方監(jiān)控平臺一旦檢測到此類目標(biāo)， 通常會調(diào)整作戰(zhàn)重心， 例如向已發(fā)射的空空導(dǎo)彈裝訂新的攻擊目標(biāo)， 對新目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)先打擊。

設(shè)想的作戰(zhàn)場景為［21］： 在初始時刻， 向敵方目標(biāo)1發(fā)射空空導(dǎo)彈， 根據(jù)目標(biāo)信息按照預(yù)設(shè)中制導(dǎo)律飛行（導(dǎo)彈和目標(biāo)1位于同一個縱向平面內(nèi)）； 在T0時刻， 向?qū)椦b訂新的目標(biāo)2， 目標(biāo)1與目標(biāo)2橫向距離為yT2； 最終空空導(dǎo)彈成功擊中目標(biāo)2。

以彈目距離70 km為例， 圖4給出推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120在目標(biāo)變更情況下的軌跡、 馬赫數(shù)及推力對比。 其中， yT2=30 km， T0=20 s。 此時， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120均能命中目標(biāo)。 該算例中， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈的飛行時間略大于AIM-120， 但是其攻擊速度即末速度優(yōu)于AIM-120， 打擊效果具有優(yōu)勢。

當(dāng)參數(shù)yT2=30 km， T0=55 s時， AIM-120已經(jīng)不能命中變更后的目標(biāo)， 但是推力可調(diào)空空導(dǎo)彈仍然可以命中變更后的目標(biāo)。 圖5給出該場景下推力可調(diào)空空導(dǎo)彈的三維軌跡和相關(guān)變量曲線。 可見， 最優(yōu)推力含有兩次點火， 每次推力的持續(xù)時間不同。

對于不同的目標(biāo)橫向間距yT2， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120允許的最晚目標(biāo)變更時間不同。 圖6給出在目標(biāo)距離70 km和100 km情況下， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120在不同橫向距離下允許的最晚目標(biāo)變更時間。 曲線左下方為能夠命中目標(biāo)的范圍。 可見， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在該場景下允許的最晚目標(biāo)變更時間T0max更大， 意味著更晚變更目標(biāo)情況下仍然能夠命中目標(biāo)。

面對目標(biāo)變更的突發(fā)情況， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈通過調(diào)節(jié)推力， 允許發(fā)射后在更長的時間內(nèi)根據(jù)戰(zhàn)場環(huán)境靈活更換攻擊目標(biāo)， 面對瞬息萬變的作戰(zhàn)環(huán)境顯然適應(yīng)能力更好， 更具優(yōu)勢。 AIM-120采用的傳統(tǒng)火箭動力， 只能點火一次， 沒有能量調(diào)節(jié)和管理能力， 只允許在發(fā)射后較短的時間內(nèi)變更目標(biāo)， 否則無法命中目標(biāo)。

3 結(jié) 論

本文參照AIM-120空空導(dǎo)彈， 設(shè)想了一種具有推力可靈活調(diào)節(jié)特征的空空導(dǎo)彈概念。 本文采用軌跡優(yōu)化技術(shù)在兩種復(fù)雜應(yīng)用場景下對推力可調(diào)空空導(dǎo)彈概念的典型攻擊彈道進(jìn)行了仿真研究。 結(jié)果表明， 與傳統(tǒng)的推力不可調(diào)空空導(dǎo)彈相比， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在設(shè)定的兩種場景下具有明顯的優(yōu)勢。 具體而言： 在目標(biāo)丟失再捕獲場景下， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈允許更大的目標(biāo)丟失時長； 在目標(biāo)變更場景下， 推力可調(diào)導(dǎo)彈允許更晚的目標(biāo)變更時間。 本文初步探索了推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在復(fù)雜作戰(zhàn)場景下的潛在優(yōu)勢， 為開展推力可調(diào)空空導(dǎo)彈基本性能分析和相關(guān)應(yīng)用策略的探索提供參考。

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Trajectory Optimization of Thrust Adjustable

Air-to-Air Missiles in Complex Scenarios

Li Jia， Zhao Jisong*

（College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract： The attack capabilities and potential advantages of thrust adjustable air-to-air missiles in complex combat scenarios is explored. This paper envisions a concept of thrust adjustable air-to-air missiles and establishes a three-dimensional trajectory dynamics model， then employs trajectory optimization methods to study the attack capabilities of thrust adjustable air-to-air missiles. Numerical simulation is conducted for two envisioned combat scenarios： target loss recapture scenario and target change scenario after launch， and their capabilities are compared with traditional powered air-to-air missile. Simulation results indicate that in the target loss and recapture scenario， when the initial missile-to-target distance is between 70 to 100 km， the maximum allowable target loss duration of thrust adjustable air-to-air missiles is increased 20 to 40 s approximately than that of traditional solid-propellant air-to-air missile， and the latest allowed target loss time is about 20 s later than traditional air-to-air missile. In the target change after launch scenario， when the initial missile-to-target distance is between 70 to 100 km and the lateral distance between the new and the old targets is 30 km， the tolerance margin of latest target change time for thrust adjustable air-to-air missiles is delayed by approximately 10 to 70 s compared to traditional solid-propellant air-to-air missile.

Key words： thrust adjustable; air-to-air missile; complex scenarios; trajectory optimization; attack capability