摘 要：針對對抗條件下彈道目標(biāo)和有源多假目標(biāo)跟蹤及辨識難的問題， 基于穩(wěn)健交互多模型（Robust Interacting Multiple Model， RIMM）策略， 提出真假彈道目標(biāo)的聯(lián)合跟蹤與辨識方法。 該方法基于推導(dǎo)的真假目標(biāo)運動模式集以及模式間的精細差異特征設(shè)計交互多模型（Interacting Multiple Model， IMM）策略， 以擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter， EKF）為子濾波器， 并引入概率調(diào)整因子與時變因子， 實時更新概率轉(zhuǎn)移矩陣， 有效放大運動模式集的精細差異特征， 不僅能實現(xiàn)對真假目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤， 提高跟蹤精度， 同時也能實時在線辨識真假目標(biāo)， 實現(xiàn)跟蹤辨識一體化。 仿真結(jié)果表明， 該方法的跟蹤效果比傳統(tǒng)單模型EKF算法和經(jīng)典的IMM+EKF算法更好， 能實時跟蹤并辨識出真假目標(biāo)， 有利于提高雷達資源調(diào)度的效率。

關(guān)鍵詞：彈道目標(biāo)； 有源假目標(biāo)； 目標(biāo)跟蹤； 目標(biāo)辨識； 交互多模型

中圖分類號：TJ760； TN958

文獻標(biāo)識碼： A

文章編號：1673-5048（2024）04-0128-11

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0006

0 引 言

在導(dǎo)彈攻防對抗中， 采用有源假目標(biāo)欺騙雷達是一種常見的對抗措施。 該方法會產(chǎn)生大量虛假航跡， 使雷達無法從眾多目標(biāo)中找到關(guān)注目標(biāo)。 其結(jié)果是消耗大量雷達資源， 降低雷達工作性能， 從而實現(xiàn)提高導(dǎo)彈突防效能的目的。 作為防御方， 防御雷達也必須從硬件、 信號處理、 數(shù)據(jù)處理等方面采用多種對抗方法， 如基于新體制波形分集陣?yán)走_實現(xiàn)抗主瓣方向欺騙式干擾［1］、 提取真假回波信號頻響起伏特征進行識別［2］等。 隨著相干干擾技術(shù)的進步［3-4］， 不可避免地會有部分虛假目標(biāo)突破硬件和信號處理層的“攔截”， 產(chǎn)生點跡并進入數(shù)據(jù)處理層， 乃至形成航跡， 嚴(yán)重影響防御雷達對關(guān)注目標(biāo)的檢測與跟蹤。 因此， 非常有必要在數(shù)據(jù)處理層研究抗干擾算法。 一方面， 從眾多目標(biāo)中辨識出關(guān)注目標(biāo)， 實現(xiàn)對其的穩(wěn)定跟蹤， 為下一步的攔截決策提供支撐； 另一方面， 辨識出虛假目標(biāo)， 反饋到雷達硬件和信號處理層， 減少虛假目標(biāo)對資源的消耗， 保證雷達始終有足夠的資源維持對關(guān)注目標(biāo)的檢測與跟蹤。

許多學(xué)者對數(shù)據(jù)處理層抗有源假目標(biāo)欺騙干擾開展了研究。 根據(jù)研究場景的不同， 可以分為單部雷達抗干擾以及組網(wǎng)雷達抗干擾兩種場景。 組網(wǎng)雷達抗干擾的研究集中在利用組網(wǎng)雷達觀測到的不同維度的冗余信息， 通過信息融合， 改善對目標(biāo)的檢測［5］、 狀態(tài)估計［6］、 識別［7-8］以及抗干擾性能［9-10］。 此外， Zhang等［11］提出了一種在電子對抗條件下組網(wǎng)雷達的資源優(yōu)化算法， 利用有限的雷達資源提高目標(biāo)跟蹤精度。 而單部雷達抗干擾的研究集中在根據(jù)彈道目標(biāo)與有源假目標(biāo)存在的某一特征差異實現(xiàn)對欺騙干擾的抑制。 王錚等［12］以徑向速度、 徑向加速度、 角加速度與過載為評價指標(biāo)對距離-速度拖引干擾進行識別。 趙艷麗等［13］提出動力學(xué)模型鑒別法， 基于自由段有源假目標(biāo)與實體目標(biāo)在動力學(xué)模型上的本質(zhì)差異鑒別有源假目標(biāo)。 饒彬等［14］提出延遲距離估計法， 通過估計有源多假目標(biāo)的延遲距離實現(xiàn)真假目標(biāo)識別。 總的來看， 要對抗有源假目標(biāo)欺騙干擾， 辨識彈道目標(biāo)和有源假目標(biāo)， 首要的是確定兩種目標(biāo)之間存在某種特征差異， 如運動模式差異等。 根據(jù)運動模式差異進行辨識的好處是能聯(lián)合處理目標(biāo)跟蹤與目標(biāo)辨識問題， 而動力學(xué)模型鑒別法和延遲距離估計法在實時性上略有不足， 動力學(xué)模型鑒別法需要積累一段觀測數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果才能進行鑒別， 延遲距離估計法能在航跡跟蹤的同時估計延遲距離， 但對延遲距離較大的目標(biāo)， 仍然需要一段時間的迭代估計才能實現(xiàn)鑒別。

針對以上不足， 本文提出一種基于穩(wěn)健交互多模型（Robust Interacting Multiple Model， RIMM）策略的真假彈道目標(biāo)辨識方法。 該方法充分考慮作戰(zhàn)時需要快速準(zhǔn)確檢測和跟蹤彈道目標(biāo)的需求， 根據(jù)交互多模型（Interacting Multiple Model， IMM）策略能自適應(yīng)跟蹤具有不同運動模式目標(biāo)的特點［15］， 首先保證實現(xiàn)對彈道目標(biāo)和有源假目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤， 同時進一步改進IMM策略具有的模式辨識能力［16-17］， 邊跟蹤邊識別， 快速判別出所跟蹤的目標(biāo)是重點關(guān)注的彈道目標(biāo)還是有源假目標(biāo)， 進而調(diào)整雷達采取的波位照射策略等， 防止雷達資源被有源假目標(biāo)大量消耗， 保證雷達始終有足夠的資源對彈道目標(biāo)進行檢測和跟蹤。 其基本思想是基于彈道目標(biāo)和有源假目標(biāo)的運動模式存在的精細差異特征， 將這兩種目標(biāo)的運動模式設(shè)置為IMM策略的子濾波器運動模型， 以模型概率衡量運動模型與目標(biāo)實際運動的匹配程度， 并將概率調(diào)整因子與時變因子引入IMM策略， 加快模型概率的收斂， 快速準(zhǔn)確實現(xiàn)對彈道目標(biāo)和有源假目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤與準(zhǔn)確辨識。

1 真假目標(biāo)運動模式集

首先推導(dǎo)真目標(biāo)和假目標(biāo)的運動模式， 并分析真假目標(biāo)在運動模式上存在的細微差異。 為了盡量符合實際場景， 也為了簡化分析， 文中的真目標(biāo)均指彈道中段的實體目標(biāo)， 假目標(biāo)指真目標(biāo)上攜帶的干擾機轉(zhuǎn)發(fā)目標(biāo)回波信號產(chǎn)生的距離假目標(biāo)， 延遲距離為ΔR（t）。

運動模式與后續(xù)的濾波算法設(shè)計密切相關(guān)， 雷達量測一般為距離、 方位角以及俯仰角， 如果在雷達站球坐標(biāo)系下對濾波算法的狀態(tài)方程進行建模分析， 可以避免對非線性的量測方程做線性化近似處理， 減小濾波誤差， 提高跟蹤精度， 因而在雷達站球坐標(biāo)系下對真假目標(biāo)運動模式進行建模。

1.1 真假目標(biāo)運動建模

真目標(biāo)在雷達站球坐標(biāo)系下的狀態(tài)矢量可以表示為X（t）=［R（t）， A（t）， E（t）， R·（t）， A·（t）， E·（t）］T。 其中， R（t）， A（t）和E（t）分別為真目標(biāo)與雷達站之間的距離、 方位角和俯仰角； R·（t）， A·（t）和E·（t）分別為距離、 方位角和俯仰角的一階導(dǎo)數(shù)。 假設(shè)彈道中段目標(biāo)僅受重力作用， 在雷達站球坐標(biāo)系下對狀態(tài)方程建模， 其加速度為［18］

R¨（t）A¨（t）E¨（t）=R（t）E·2（t）+R（t）（cos2E（t））A·2（t）－μ{R（t）+（r0+H）sinE（t）}R3e（t）+SR（ω， t）

－2R·（t）R（t）A·（t）+2A·（t）E·（t）tanE（t）+SA（ω， t）

－2R·（t）R（t）E·（t）－A·2（t）2sin2E（t）－μ（r0+H）cosE（t）R（t）R3e（t）+SE（ω， t） （1）

式中： μ=3.986 005×1014 m3/s2為地球重力常數(shù)； r0為地球半徑； H為雷達站高度； Re為真目標(biāo)到地心的距離； ω為地球自轉(zhuǎn)角速度； SR（ω， t）， SA（ω， t）和SE（ω， t）為地球自轉(zhuǎn)在距離、 方位角和俯仰角上產(chǎn)生的擾動項， 不考慮地球自轉(zhuǎn)時可忽略不計。

由于假目標(biāo)在真目標(biāo)量測的距離維上引入了延遲量ΔR（t）， 可設(shè)其在雷達站球坐標(biāo)系下的狀態(tài)矢量為Xf（t）=［Rf（t）， Af（t）， Ef（t）， R·f（t）， A·f（t）， E·f（t）］T。 其中， Rf（t）， Af（t）和Ef（t）分別為假目標(biāo)與雷達站之間的距離、 方位角和俯仰角； R·f（t）， A·f（t）和E·f（t）分別為距離、 方位角和俯仰角的一階導(dǎo)數(shù)。 其與真目標(biāo)的狀態(tài)矢量間的關(guān)系為

Rf（t）Af（t）Ef（t）R·f（t）A·f（t）E·f（t）R¨f（t）A¨f（t）E¨f（t）T≈

R（t）+ΔR（t）A（t）E（t）R·（t）+ΔR·（t）A·（t）E·（t）R¨（t）+ΔR¨（t）A¨（t）E¨（t）T （2）

將式（2）代入式（1）中， 通過變量替換法可得假目標(biāo)在球坐標(biāo)系下的加速度為

R¨f（t）A¨f（t）E¨f（t）={［Rf（t）－ΔR（t）］E·2f（t）+［Rf（t）－ΔR（t）］cos2［Ef（t）］A·2f（t）+ΔR¨（t） －μ{Rf（t）－ΔR（t）+（r0+H）sinEf（t）}R3e（t）+SRf（ω， t）}

－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）A·f（t）+2A·f（t）E·f（t）tanEf（t）+SAf（ω， t）

－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）E·f（t）－A·2f（t）2sin［2Ef（t）］－μ（r0+H）cosEf（t）［Rf（t）－ΔR（t）］R3e（t）+SEf（ω， t）（3）

式中： SRf（ω， t）， SAf（ω， t）和SEf（ω， t）為地球自轉(zhuǎn)在距離、 方位角和俯仰角上產(chǎn)生的擾動項， 不考慮地球自轉(zhuǎn)時可忽略不計。

從加速度上看， 延遲距離ΔR（t）是真假目標(biāo)運動模式存在差異的主要因素。 如果ΔR（t）=0， 真假目標(biāo)在球坐標(biāo)系下的加速度就會完全相同， 無明顯的運動模式差異。

1.2 真假目標(biāo)運動模式精細差異特征

由于加速度可表征目標(biāo)的運動模式特征［13］， 因而可通過比較真假目標(biāo)的加速度來推導(dǎo)真假目標(biāo)運動模式的精細差異特征。 由于在雷達站球坐標(biāo)系下比較加速度不夠直觀， 選擇在東北天（East North Up， ENU）坐標(biāo)系下分析。

真目標(biāo)在ENU坐標(biāo)系下的加速度為［18］

a（t）=r¨（t）=－μR3e（t）I+ω2Φ2［r（t）+ξ］－2ωΦ1r·（t）（4）

式中：

Φ1=0－sinBcosB

sinB00

－cosB00;

Φ2=Φ21=－1000－sin2BsinBcosB0sinBcosB－cos2B；

r（t）， r·（t）和r¨（t）分別為真目標(biāo)在ENU坐標(biāo)系下的位置、 速度和加速度矢量； μ=3.986 005×1014 m3/s2為地球重力常數(shù)； ξ=［0， 0， r0+H］T； r0為地球半徑； B和H為雷達站的緯度和高度； Re為真目標(biāo)到地心的距離； ω為地球自轉(zhuǎn)角速度。

由變量替換法可得假目標(biāo)在ENU坐標(biāo)系下的加速度為

af（t）=r¨f（t）=－μR3e（t）rf（t）+ξ1－β1（t）+

β¨1（t）1－β1（t）rf（t）+2β·1（t）1－β1（t）r·f（t）+SENU（ω， t）（5）

式中：

SENU（ω， t）=2ωΦ1β·1（t）1－β1（t）rf（t）－r·f（t）－

ω2Φ2rf（t）+ξ1－β1（t）;

rf（t）， r·f（t）和r¨f（t）分別為假目標(biāo)在ENU坐標(biāo)系下的位置、 速度和加速度矢量； β1（t）為延遲距離ΔR（t）與假目標(biāo)到雷達的距離Rf（t）的比值， 即

β1（t）=ΔR（t）Rf（t）（6）

則真假目標(biāo)的加速度之差為

Δa（t）=af（t）－a（t）=－μR3e（t）rf（t）+ξ1－β1（t）+

β¨1（t）1－β1（t）rf（t）+2β·1（t）1－β1（t）r·f（t）+

SENU（ω， t）－－μR3e（t）I+ω2Φ2［r（t）+ξ］－

2ωΦ1r·（t）=－μR3e（t）β1（t）rf（t）+

ξ1－β1（t）+β¨1（t）1－β1（t）rf（t）+2β·1（t）1－β1（t）r·f（t）－ω2β1（t）Φ2rf（t）+ξ1－β1（t）+2ωβ1（t）·Φ1β·1（t）1－β1（t）rf（t）－r·f（t）（7）

若忽略地球自轉(zhuǎn)作用， 并假設(shè)ΔR（t）為常數(shù)， 則有

Δa（t）=af（t）－a（t）≈－μR3e（t）β1（t）·

rf（t）+ξ1－β1（t）=－μR3e（t）β1（t）·

r（t）1－β1（t）+ξ1－β1（t）=－μR3e（t） β1（t）1－β1（t）·

［r（t）+ξ］=－μR3e（t） ΔR（t）R（t）·［r（t）+ξ］=－μR2e（t） ΔR（t）R（t）eRe（8）

由式（8）可知， 真假目標(biāo)運動模式存在的細微差異主要與延遲距離ΔR（t）以及真目標(biāo)斜距R（t）有關(guān)。 而R（t）實際上取決于真目標(biāo)與雷達的相對位置。 因而真假目標(biāo)運動模式的差異與雷達相對布站位置和延遲距離ΔR（t）有關(guān)， 這與假目標(biāo)的產(chǎn)生原理是一致的， 可將這種細微差異表征為運動模式精細差異特征， 作為真假目標(biāo)辨識的依據(jù)。

2 基于RIMM策略的真假彈道目標(biāo)聯(lián)合跟蹤與辨識方法

目前對真假目標(biāo)跟蹤與辨識的大部分研究工作都是把跟蹤與辨識當(dāng)成獨立的、 互不干擾的處理過程， 分別開展研究。 從全局的角度上看， 兩者可以耦合， 相互促進， 提升數(shù)據(jù)處理的性能。 如果不區(qū)分目標(biāo)威脅度， 對每個目標(biāo)都進行跟蹤與辨識， 計算量極大， 給雷達系統(tǒng)資源調(diào)度帶來沉重的負擔(dān)。 如果能將跟蹤與辨識結(jié)合在一起， 跟蹤的同時就完成目標(biāo)的辨識， 根據(jù)辨識的結(jié)果確定目標(biāo)威脅度， 相應(yīng)地調(diào)整跟蹤策略， 可提升對高威脅度目標(biāo)跟蹤的有效性和準(zhǔn)確性， 避免跟蹤低威脅度目標(biāo)造成的資源消耗。 多模型算法就蘊含著這樣的潛力。 IMM策略具備模式辨識能力， 可實現(xiàn)目標(biāo)運動模式與濾波模型集的匹配， 匹配程度可由濾波模型概率或濾波誤差衡量， 因而IMM策略也可應(yīng)用于故障檢測與識別等領(lǐng)域［19-20］。 不同于先跟蹤后檢測的處理方法， IMM策略在跟蹤的同時實現(xiàn)故障類型的在線檢測， 再根據(jù)檢測結(jié)果對跟蹤算法進行調(diào)整， 具有較好的實時性。 這一點同樣可以應(yīng)用于真假目標(biāo)的跟蹤與辨識中， 實現(xiàn)跟蹤辨識一體化， 兩者相互促進， 提高算法的實時性和準(zhǔn)確性。 本文主要基于真假目標(biāo)在運動模式上的精細差異特征， 針對傳統(tǒng)的IMM策略收斂緩慢、 不穩(wěn)定的缺點， 提出一種RIMM策略， 在實現(xiàn)有效跟蹤的同時， 快速準(zhǔn)確辨識真假目標(biāo)。

2.1 經(jīng)典交互多模型（Classical Interacting Multiple Model， CIMM）策略

CIMM策略基于Markov過程對多個模型進行交互， 實現(xiàn)對目標(biāo)狀態(tài)的次優(yōu)估計。 每個模型設(shè)定一個模型概率值， 實際上也是該模型的可信權(quán)重值， 各個模型之間的概率轉(zhuǎn)移滿足馬爾可夫鏈。 其具體實現(xiàn)步驟如下。

（1） 輸入交互

μij（k|k）=pijμi（k）∑ipijμi（k）， i， j∈{1， 2， …， N}（9）

式中： μi（k）為模型i在k時刻的概率； pij為模型i轉(zhuǎn)移到模型j的概率； μij（k|k）為混合概率； N為模型數(shù)量。

交互后各模型的概率為

μj（k+1|k）=∑ipijμi（k）（10）

相應(yīng)的濾波器狀態(tài)估計量和協(xié)方差矩陣分別為

X^j 0（k|k）=∑iX^i（k|k）μij（k|k）（11）

Pj 0（k|k）=∑i{Pi（k|k）+［X^i（k|k）－

X^j 0（k|k）］［·］T}μij（k|k）（12）

式中： X^i（k|k）和Pi（k|k）分別為模型i對應(yīng)的濾波器在k時刻得到的狀態(tài)估計量和協(xié)方差矩陣。

（2） 各子濾波器分別濾波

首先需要根據(jù)目標(biāo)的運動模式對狀態(tài)方程進行建模， 并根據(jù)狀態(tài)量和量測建立量測方程。 隨后在Kalman濾波算法的框架下進行濾波。 如果狀態(tài)方程和量測方程都是線性的， 采用線性卡爾曼濾波（Linear Kalman Filter， LKF）算法即可， 否則需要做非線性處理， 采用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter， EKF）算法或不敏卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter， UKF）算法等。 各子濾波器得到的狀態(tài)估計量和對應(yīng)的協(xié)方差矩陣分別為X^j（k+1|k+1）和Pj（k+1|k+1）， 殘差和對應(yīng)的協(xié)方差矩陣分別為rj（k+1）和Sj（k+1）。

（3） 概率更新

濾波器j的似然函數(shù)Λj（k+1）為

Λj（k+1）=1|2πSj（k+1）|exp［－12rTj（k+1）·S－1j（k+1）rj（k+1）］（13）

似然函數(shù)Λj（k+1）可以衡量每個模型描述的準(zhǔn)確程度， 進而更新k+1時刻的模型概率：

μj（k+1）=Λj（k+1）μj（k+1|k）∑iΛi（k+1）μi（k+1|k）（14）

（4） 輸出交互

根據(jù)各子濾波器的狀態(tài)估計量、 協(xié)方差矩陣以及模型概率可以得到總體的狀態(tài)估計量X^（k+1|k+1）和協(xié)方差矩陣P（k+1|k+1）， 即

X^（k+1|k+1）=∑jX^j（k+1|k+1）μj（k+1）（15）

P（k+1|k+1）=∑j{Pj（k+1|k+1）+

［X^j（k+1|k+1）－

X^（k+1|k+1）］［·］T}·

μj（k+1）（16）

2.2 穩(wěn)健交互多模型（Robust Interacting Multiple Model， RIMM）策略

CIMM策略假設(shè)概率轉(zhuǎn)移矩陣是已知且固定不變的， 這在目標(biāo)的運動模式變化規(guī)律未知的情況下有一定的合理性。 但在本場景中， 真假目標(biāo)不僅運動模式已知， 運動模式變化也有一定的規(guī)律： 在跟蹤濾波初期， 目標(biāo)的運動模式未知時， 可使用真假目標(biāo)運動模式構(gòu)成的運動模式集， 優(yōu)先保證對未知目標(biāo)的有效跟蹤， 而跟蹤的過程也是辨識的過程， 在這一過程中， 與未知目標(biāo)運動模式相匹配的模式會占優(yōu)勢， 當(dāng)該模式對應(yīng)的濾波模型概率足夠大且保持穩(wěn)定， 就可以據(jù)此判斷目標(biāo)類型， 實現(xiàn)對真假目標(biāo)的辨識。 這對概率轉(zhuǎn)移矩陣提出了兩點約束：

（1） 實時性。 即加快迭代估計的速度， 減小優(yōu)勢模型出現(xiàn)需要的時間。

（2） 穩(wěn)健性。 優(yōu)勢模型出現(xiàn)后， 要減小噪聲干擾等對模型概率的影響， 對某一個目標(biāo)而言， 最終的優(yōu)勢模型只能有一個， 不應(yīng)出現(xiàn)真目標(biāo)和假目標(biāo)的運動模式交替占優(yōu)勢的情況， 這一點也與實際場景相符。 中段彈道目標(biāo)跟蹤不同于飛機類機動目標(biāo)跟蹤， 真假目標(biāo)不具有較強的機動性， 模型之間切換的概率應(yīng)大為減少。

由于概率轉(zhuǎn)移矩陣總是不可避免地需要引入先驗信息， 本文一方面根據(jù)研究場景設(shè)置初始的概率轉(zhuǎn)移矩陣， 另一方面改進概率轉(zhuǎn)移矩陣的更新規(guī)則， 減小初始概率轉(zhuǎn)移矩陣對跟蹤辨識結(jié)果的影響。

設(shè)k時刻概率轉(zhuǎn)移矩陣為

P（k）=［pij（k）］N×N（17）

式中： pij（k）為模型i到模型j的轉(zhuǎn)移概率， i， j=1， 2， …， N， N為RIMM策略中子模型個數(shù)。

k+1時刻的概率轉(zhuǎn)移矩陣為

P（k+1）=［pij（k+1）］N×N（18）

基于以上兩點約束， 在概率轉(zhuǎn)移矩陣中引入概率調(diào)整因子和時變因子來加速濾波器收斂以及保持濾波模型的穩(wěn)健性， 即

pij（k+1）=pij（k）βij（k+1）ηj（k+1）∑Nj=1pij（k）βij（k+1）ηj（k+1）（19）

式中： ηj（k+1）為概率調(diào)整因子， 即

ηj（k+1）=11－［uj（k+1）－uj（k）］（20）

當(dāng)uj（k+1）>uj（k）， 模型j占一定的優(yōu)勢， 因而從模型i轉(zhuǎn)移到模型j的概率應(yīng)當(dāng)增大， 即ηj（k+1）>1； 反之亦然。 概率調(diào)整因子能加快優(yōu)勢模型的出現(xiàn)， 快速辨識目標(biāo)。 而βij（k+1）為引入的時變因子， 即

βij（k+1）=1－N－1Ne－α（k+1）T， i=j

1Ne－α（k+1）T， i≠j （21）

式中： α為衰減參數(shù)， 根據(jù)需要選取， 一般取0.005； T為雷達采樣間隔。

當(dāng)k≥0時， e－α（k+1）T<1， 因而有

βii（k+1）=1－N－1Ne－α（k+1）T>1Ne－α（k+1）T=

βij（i≠j）（k+1）（22）

即時變因子使優(yōu)勢模型i出現(xiàn)后下一時刻的優(yōu)勢模型仍然為模型i的概率更大， 并且隨著時刻k的增大， 有

βii（k+1）=1－N－1Ne－α（k+1）T→1（23）

βij（i≠j）（k+1）=1Ne－α（k+1）T→ 0（24）

即在跟蹤濾波后期， 時變因子使模型i自身保持為優(yōu)勢模型的概率更大， 有助于保證優(yōu)勢模型的穩(wěn)定性， 防止模型概率受噪聲的影響發(fā)生頻繁的震蕩， 使IMM策略更為穩(wěn)健。

2.3 基于RIMM策略的聯(lián)合跟蹤與辨識方法

由于真假目標(biāo)濾波模型概率實際反映濾波模型與目標(biāo)運動模式之間的相似性， 因而真目標(biāo)濾波模型的概率越大， 跟蹤的未知目標(biāo)越可能是真目標(biāo)， 對假目標(biāo)亦然。 定義模型概率較大且保持穩(wěn)定的濾波模型為優(yōu)勢模型， 確定優(yōu)勢模型即可判別目標(biāo)類型。 為了防止噪聲干擾以及其他因素導(dǎo)致的錯誤辨識， 保證辨識的準(zhǔn)確性， 要求連續(xù)M幀的模型i概率μi（k）大于門限μTh， 并且每幀模型概率的波動起伏Δμi（k）=μi（k）－μi（k－1）小于門限ΔμTh時， 模型i判別為優(yōu)勢模型， 從而得到跟蹤目標(biāo)的辨識結(jié)果。

基于RIMM策略的聯(lián)合跟蹤與辨識方法的實現(xiàn)流程如下， RIMM策略與CIMM策略部分流程相同， 不再贅述。

（1） 輸入交互

根據(jù)更新的概率轉(zhuǎn)移矩陣［pij（k）］N×N計算混合概率：

μij（k|k）=pij（k）μi（k）∑ipij（k）μi（k）， i， j∈{1， 2， …， N}（25）

然后根據(jù)式（10）～（12）分別計算各子濾波器交互后的概率μj（k+1|k）、 狀態(tài)估計量X^j0（k|k）以及協(xié)方差矩陣Pj0（k|k）。

（2） 各子濾波器分別濾波

根據(jù)各子濾波器對應(yīng)的濾波模型選擇合適的濾波算法， 計算各子濾波器濾波后的狀態(tài)估計量X^j（k+1|k+1）和對應(yīng)的協(xié)方差矩陣Pj（k+1|k+1）， 以及殘差rj（k+1）和對應(yīng)的協(xié)方差矩陣Sj（k+1）。

（3） 概率更新

根據(jù)式（14）更新k+1時刻各濾波模型概率μj（k+1）。

（4） 概率轉(zhuǎn)移矩陣更新

根據(jù)式（20）～（21）計算概率調(diào)整因子ηj（k+1）和時變因子βij（k+1）， 從而通過式（19）更新k+1時刻的概率轉(zhuǎn)移矩陣［pij（k+1）］N×N。

（5） 門限判決

判斷是否存在連續(xù)M幀的濾波模型i概率μi（k）大于門限μTh， 并且每幀濾波模型i概率的波動起伏Δμi（k）小于門限ΔμTh。 若存在， 則判別濾波模型i為優(yōu)勢模型， 從而得到跟蹤目標(biāo)的辨識結(jié)果； 若不存在， 繼續(xù)執(zhí)行下一步。

（6） 輸出交互

根據(jù)式（15）～（16）計算總體的狀態(tài)估計量X^（k+1|k+1）和協(xié)方差矩陣P（k+1|k+1）。

該方法的實現(xiàn)框架如圖1所示。

本文主要關(guān)注真假目標(biāo)的跟蹤與辨識問題， 采用RIMM策略， 跟蹤的同時得到辨識結(jié)果， 實現(xiàn)跟蹤辨識一體化。 如果RIMM策略的子濾波器較多， 除了對真假目標(biāo)進行跟蹤辨識， 還對在稀薄大氣條件下的箔條、 誘餌等其他目標(biāo)進行跟蹤辨識， 可結(jié)合變結(jié)構(gòu)體多模型算法的思想［21］， 依據(jù)辨識結(jié)果實現(xiàn)模型集的自適應(yīng)調(diào)整。 如在彈道目標(biāo)的再入段， 箔條和誘餌被大氣層過濾， 模型集可刪去箔條和誘餌對應(yīng)的模型， 減少模型之間的競爭作用， 進一步提高算法的跟蹤精度和辨識準(zhǔn)確性。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 仿真場景描述

（1） 雷達參數(shù)

仿真場景設(shè)置的雷達主要參數(shù)如表1所示， 表中未涉及的參數(shù)取能使雷達正常工作的值。 假設(shè)整個跟蹤過程中雷達的測距精度和測角精度不變。

（2） 目標(biāo)參數(shù)

仿真場景為真目標(biāo)進入中段后釋放有源假目標(biāo)干擾產(chǎn)生大量虛假航跡。 真目標(biāo)進入中段前的關(guān)機點初始狀態(tài)以及運動參數(shù)如表2所示， 通過Runge-Kutta積分法可仿真彈道中段的運動軌跡。 真目標(biāo)上攜帶轉(zhuǎn)發(fā)欺騙式干擾機， 能在雷達視線角方向上延遲轉(zhuǎn)發(fā)截獲的雷達信號， 產(chǎn)生大量虛假目標(biāo)， 假設(shè)干擾機每次轉(zhuǎn)發(fā)的干擾個數(shù)相同， 延遲時間固定， 設(shè)真目標(biāo)與最近一個假目標(biāo)之間的延遲距離為ΔR（t）。

（3） 跟蹤濾波算法設(shè)計

重點關(guān)注對真假目標(biāo)跟蹤與辨識的效果， 假設(shè)所有目標(biāo)都能正確起始航跡。

跟蹤濾波算法采用CIMM策略與RIMM策略。 設(shè)置兩個子濾波器， 其濾波模型分別對應(yīng)真目標(biāo)運動模式與假目標(biāo)運動模式， 這樣的好處是保證實現(xiàn)對真假目標(biāo)的有效跟蹤， 進而實現(xiàn)真假目標(biāo)辨識。

真目標(biāo)運動模式對應(yīng)的子濾波器狀態(tài)向量為X（t）=［R（t）， A（t）， E（t）， R·（t）， A·（t）， E·（t）］T， 連續(xù)非線性的狀態(tài)方程為

f（X（t）， t）=R·（t）

A·（t）

E·（t）

R¨（t）

A¨（t）

E¨（t）=

R·（t）

A·（t）

E·（t）

R（t）E·2（t）+R（t）（cos2E（t））A·2（t）－μ{R（t）+（r0+H）sinE（t）}R3e（t）+SR（ω， t）

－2R·（t）R（t）A·（t）+2A·（t）E·（t）tanE（t）+SA（ω， t）

－2R·（t）R（t）E·（t）－A·2（t）2sin（2E（t））－μ（r0+H）cosE（t）R（t）R3e（t）+SE（ω， t）（26）

量測方程為

R（t）A（t）E（t）=100000010000001000X（t）（27）

對于假目標(biāo)， 為實時估計延遲距離ΔR（t）， 保證濾波模型能與任意延遲距離ΔR（t）產(chǎn)生的假目標(biāo)匹配， 將延遲距離ΔR（t）擴展到子濾波器的狀態(tài)向量中， 即Xf（t）=［Rf（t）， Af（t）， Ef（t）， R·f（t）， A·f（t）， E·f（t）， ΔR（t）］T， 非線性的狀態(tài)方程為

f（Xf（t）， t）=R·f（t）A·f（t）E·f（t）R¨f（t）A¨f（t）E¨f（t）ΔR·（t）=R·f（t）A·f（t）E·f（t）{［Rf（t）－ΔR（t）］E·2f（t）+［Rf（t）－ΔR（t）］cos2［Ef（t）］A·2f（t）+ΔR¨（t）－ μ{Rf（t）－ΔR（t）+（r0+H）sinEf（t）}R3e（t）+SRf（ω， t）}－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）A·f（t）+2A·f（t）E·f（t）tanEf（t）+SAf（ω， t）－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）E·f（t）－A·2f（t）2sin［2Ef（t）］－μ（r0+H）cosEf（t）［Rf（t）－ΔR（t）］R3e（t）+SEf（ω， t）0（28）

對應(yīng)的量測方程為

Rf（t）Af（t）Ef（t）=100000001000000010000Xf（t）（29）

真假目標(biāo)濾波器的狀態(tài)方程是非線性的， 量測方程是線性的， 需要采用非線性濾波算法處理。 由于狀態(tài)方程的非線性不強， 可做線性化近似處理， 即采用EKF算法， 線性化推導(dǎo)過程不具體展開。

初始的Markov鏈概率轉(zhuǎn)移矩陣設(shè)為

P=0.950.050.050.95（30）

CIMM策略不更新概率轉(zhuǎn)移矩陣P， 本文提出的RIMM策略根據(jù)式（19）更新概率轉(zhuǎn)移矩陣P， 放大真假目標(biāo)運動模式差異， 可實現(xiàn)對真假目標(biāo)的快速準(zhǔn)確辨識。

子模型濾波器的過程噪聲一般為設(shè)計參數(shù)， 由于真假目標(biāo)的運動模式已知， 并且在彈道中段可看作只受重力作用， 因而過程噪聲設(shè)置在較低水平。 濾波初始化采用兩點差分。

（4） 關(guān)聯(lián)算法設(shè)計

由于研究場景中目標(biāo)相對稀疏， 關(guān)聯(lián)算法采用最近鄰關(guān)聯(lián)算法。 采用橢球波門， 當(dāng)量測點跡的位置滿足不等式（31）時， 就認定該點跡為有效候選回波。

［Z（k）－Z^（k+1|k）］TS－1（k+1）·

［Z（k）－Z^（k+1|k）］≤γ（31）

式中： Z（k）為真實量測值； Z^（k+1|k）為預(yù)測的量測值； S（k+1）為子模型濾波器的新息協(xié)方差矩陣。 取γ=16， 則理論上目標(biāo)落入波門的概率可達99.97%。 最后從所有的有效候選回波中選取離預(yù)測點跡最近的一個量測點跡進行關(guān)聯(lián)。

航跡終止的依據(jù)是連續(xù)三幀沒有量測點跡落入波門， 其他情況均用預(yù)測值代替濾波值用于位置更新。

3.2 真假目標(biāo)運動模式集精細差異特征分析

本節(jié)通過仿真實驗驗證影響真假目標(biāo)運動模式精細差異特征的因素。 由式（8）可知， 真假目標(biāo)運動模式差異與延遲距離ΔR（t）以及雷達布站位置有關(guān)。 為比較運動模式差異， 使用單模型濾波算法進行跟蹤濾波， 以真目標(biāo)的運動模式建立狀態(tài)方程， 通過EKF算法進行濾波。 模型差異越小， 濾波誤差也會越小， 越能實現(xiàn)航跡的正確關(guān)聯(lián)與濾波， 跟蹤正確率越高； 而模型差異越大， 濾波誤差也會越大， 越容易發(fā)生航跡失跟或誤跟。

3.2.1 延遲距離ΔR（t）

首先分析延遲距離ΔR（t）對各目標(biāo)濾波誤差的影響， 圖2展示了某次仿真場景下ΔR（t）分別為0 km， 2 km和7 km時對應(yīng)目標(biāo)的原始濾波結(jié)果。 顯然， ΔR（t）為7 km時， 假目標(biāo)的濾波誤差較大， 說明其與真目標(biāo)的運動模式存在顯著差異。 不失一般性， 做1 000次Monte Carlo仿真， 統(tǒng)計不同ΔR（t）下各目標(biāo)濾波后得到的位置估計值的均方誤差（Mean Square Error， MSE）， 如圖3所示。 當(dāng)ΔR（t）為0 km， 即為真目標(biāo)時， MSE趨于穩(wěn)定， 濾波模型與目標(biāo)運動模式匹配； ΔR（t）越大， MSE會隨著時間積累而增大， 濾波模型與目標(biāo)運動模式失配越嚴(yán)重。

為進一步分析ΔR（t）對航跡跟蹤的影響， 統(tǒng)計1 000次Monte Carlo仿真中航跡跟蹤的正確率、 失跟率和誤跟率。 航跡跟蹤正確率指的是從航跡起始到觀測結(jié)束的整個過程中正確關(guān)聯(lián)量測達到97%以上并能實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤的航跡占所有航跡的比例。 失跟率指的是航跡濾波后， 因運動模式失配未能關(guān)聯(lián)到量測導(dǎo)致失跟的航跡占所有航跡的比例。 而誤跟率表示航跡關(guān)聯(lián)到其他假目標(biāo)量測或雜波等錯誤量測導(dǎo)致跟蹤失敗的航跡占所有航跡的比例， 包括因關(guān)聯(lián)錯誤量測導(dǎo)致失跟的航跡。

跟蹤結(jié)果如圖4所示。 當(dāng)ΔR（t）為1～2 km時， 真假目標(biāo)的運動模式差異較小， 航跡跟蹤正確率在100%左右； 當(dāng)ΔR（t）稍增大到4 km， 航跡失跟率急劇增大到100%， 說明以真目標(biāo)運動模式為濾波模型的算法失配， 濾波誤差增大， 航跡發(fā)生失跟， 此時真假目標(biāo)的運動模式有顯著差異。

3.2.2 雷達布站位置

為便于分析雷達布站位置對真假目標(biāo)跟蹤的影響， 取雷達站的緯度B分別為1°N， 2°N和3°N， 經(jīng)度和高度不變， 三種情況下雷達站與仿真彈道平面的距離依次增大， 使雷達與真目標(biāo)間的距離也相應(yīng)增大。 首先分析雷達布站位置對同一個假目標(biāo)濾波誤差的影響， 假目標(biāo)的延遲距離ΔR（t）為3 km時的原始濾波結(jié)果如圖5所示。 隨著雷達站的緯度B增大， 目標(biāo)的濾波誤差逐漸減小， ΔR（t）造成的模型失配越不明顯。 不失一般性， 做1 000次Monte Carlo仿真， 統(tǒng)計不同雷達布站位置下ΔR（t）分別為0 km， 2 km和3 km時濾波估計得到的各目標(biāo)位置的MSE， 如圖6所示。 當(dāng)ΔR（t）為0 km， 即為真目標(biāo)時， MSE逐漸減小且趨于穩(wěn)定， 雷達布站位置對真目標(biāo)的跟蹤濾波沒有顯著影響； 當(dāng)ΔR（t）不為零， 緯度B越大時， 同一假目標(biāo)的MSE相對越小， 濾波模型與目標(biāo)運動模式的失配越不顯著。

圖7為1 000次Monte Carlo仿真中航跡跟蹤的正確率、 失跟率和誤跟率。 不同雷達布站位置實際影響雷達與目標(biāo)之間的斜距R（t）， 在相同的延遲距離ΔR（t）下， 雷達距離目標(biāo)越遠， 真假目標(biāo)運動模式差異相對越小， 單模型濾波算法越能實現(xiàn)對假目標(biāo)航跡的完整有效跟蹤。

總的來說， 真假目標(biāo)運動模式差異與延遲距離ΔR（t）成正比， 與真目標(biāo)斜距R（t）成反比。 這也與直觀認知一致： 真目標(biāo)斜距R（t）一定， 延遲距離ΔR（t）越大， 假目標(biāo)航跡“變形”越嚴(yán)重， 模型差異越大； 延遲距離ΔR（t）一定， 真目標(biāo)斜距R（t）越大， 假目標(biāo)航跡“變形”相對越不明顯， 模型差異越小。

3.3 RIMM策略的跟蹤效果

首先分析兩種IMM策略對不同目標(biāo)濾波誤差的影響， 圖8為假目標(biāo)的延遲距離ΔR（t）分別為0 km， 2 km和7 km時的原始濾波結(jié)果。 兩種IMM策略都能使目標(biāo)的濾波誤差保持在一個合理的區(qū)間， 實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。 不失一般性， 做1 000次Monte Carlo仿真， 統(tǒng)計不同IMM策略下ΔR（t）分別為0 km， 2 km和7 km時各目標(biāo)濾波估計后得到的位置MSE， 如圖9所示。 兩種IMM策略下各目標(biāo)的MSE都會隨著時間推移而逐漸減小直至趨于穩(wěn)定， 與CIMM策略相比， RIMM策略的MSE更小， 跟蹤精度更高。

圖10為1 000次Monte Carlo仿真中航跡的跟蹤正確率、 失跟率和誤跟率。 與圖4相比， 由于兩種IMM策略的子濾波器涵蓋真目標(biāo)和假目標(biāo)的運動模式， 因而不僅能實現(xiàn)對真目標(biāo)的穩(wěn)定準(zhǔn)確跟蹤， 也能實現(xiàn)對不同延遲距離ΔR（t）的假目標(biāo)的完整有效跟蹤。

3.4 RIMM策略的辨識效果

RIMM策略可以實現(xiàn)對真假目標(biāo)的跟蹤， 保證在真目標(biāo)出現(xiàn)時能實現(xiàn)對其的穩(wěn)定有效跟蹤， 同時快速辨識出假目標(biāo)， 減少假目標(biāo)對雷達資源的消耗， 提高資源調(diào)度的效率。

首先分析兩種IMM策略下模型概率曲線的變化規(guī)律。 圖11為真目標(biāo)以及延遲距離ΔR（t）分別為2 km和7 km的假目標(biāo)的模型概率曲線。 與CIMM策略相比， RIMM策略放大了真假目標(biāo)運動模式差異， 使得真假目標(biāo)模型概率曲線有顯著差異， 提高了模型概率收斂的速度， 優(yōu)勢模型概率收斂于1， 且不會發(fā)生明顯的震蕩， 明顯優(yōu)于CIMM策略， 有利于提高辨識的速度以及準(zhǔn)確性。

定義真假目標(biāo)濾波模型中大于判別門限μTh并且連續(xù)10幀內(nèi)模型概率變化小于ΔμTh的運動模型為優(yōu)勢模型。 由圖11可知， 兩種IMM策略無論在模型概率的均值還是在方差上均有顯著差異， 因而對于CIMM策略， 取μTh=0.65， ΔμTh=3%， 對于RIMM策略， 取μTh=0.9， ΔμTh=1%。 做1 000次Monte Carlo仿真， 統(tǒng)計兩種IMM策略下優(yōu)勢模型與目標(biāo)的匹配率、 優(yōu)勢模型概率趨于穩(wěn)定的時刻以及穩(wěn)定后優(yōu)勢模型概率的標(biāo)準(zhǔn)差， 結(jié)果如表3～5所示。 其中ΔR=0 km即表示真目標(biāo)。

可見， 與CIMM策略相比， RIMM策略的優(yōu)勢模型與真假目標(biāo)的匹配率更高， 實現(xiàn)目標(biāo)辨識的時刻更早， 并且優(yōu)勢模型概率變化更為穩(wěn)定。 CIMM策略與RIMM策略的辨識正確率如圖12所示。 總的來說， RIMM策略可以更快更準(zhǔn)確地實現(xiàn)對真假目標(biāo)的辨識， 且假目標(biāo)的延遲距離ΔR越大， 真假目標(biāo)運動模式的細微差異特征越顯著， 越容易實現(xiàn)辨識， 辨識正確率越高。

4 結(jié) 論

彈道導(dǎo)彈突防過程中采用的有源假目標(biāo)欺騙干擾技術(shù)對防御雷達產(chǎn)生了嚴(yán)重威脅， 由于有源假目標(biāo)和真目標(biāo)有一定的相似性， 一方面大量消耗雷達資源， 另一方面不易區(qū)分真假目標(biāo)。 本文從理論上推導(dǎo)出真假目標(biāo)在運動模式上存在的精細差異特征， 并通過仿真實驗驗證了影響精細差異特征的因素， 為克服單模型算法與經(jīng)典IMM+EKF算法在真假目標(biāo)跟蹤與辨識上的不足， 提出一種RIMM策略， 實時估計概率轉(zhuǎn)移矩陣， 以模型概率為辨識指標(biāo)， 實現(xiàn)了真假目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤與快速準(zhǔn)確辨識。 下一步工作是考慮更復(fù)雜的場景， 如彈道導(dǎo)彈突防時存在箔條、 碎片、 誘餌等實體目標(biāo)干擾時如何實現(xiàn)對真目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤與快速準(zhǔn)確辨識。

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Joint Tracking and Recognition Method for Ballistic Targets and

False Targets Based on Fine Difference Feature Estimation of

Motion Pattern Set

Cai Guiquan1， Rao Bin1*， Song Dan2

（1. School of Electronics and Communication Engineering， Sun Yat-sen University， Shenzhen 518107， China；

2. Test Center， National University of Defense Technology， Xi’an 710106， China）

Abstract： Aiming at the difficulty of tracking and recognizing ballistic targets and active multi-false targets in the presence of countermeasures， a joint tracking and recognition method for ballistic targets and false targets based on the robust interacting multiple model （RIMM） strategy is proposed. This method develops the interacting multiple model （IMM） strategy based on the deduced true target and false target motion pattern set and the fine difference features within the set， using the extended Kalman filter （EKF） as sub filters. Additionally， this method introduces probability adjustment factors and time-varying factors into the IMM strategy to update the probability transition matrix in real time and amplify the fine feature difference of the motion pattern set effectively， which not only achieves stable tracking of ballistic targets and false targets， improves the tracking accuracy， but also identifies them online in real time， achieving integrated tracking and identification. Simulation results show that the proposed method has better performance than traditional single model EKF algorithm and classical IMM+EKF algorithm， and it can track and recognize ballistic targets and false targets in real time， which is conducive to improving the efficiency of radar resource scheduling.

Key words： ballistic target； active false target； target tracking； target recognition； interacting multiple model