摘 要：針對城市軌道車輛安全相關繼電器在實際運用過程中一般不會失效，但難以使用常用方法對其壽命分布進行分析評估的問題，給出了2種在無失效數據條件下估算繼電器可靠性的方法。一種為分布未知條件下，利用非參數方法將其轉化為二項分布的參數估計問題，對可靠度置信下限進行估計;另一種為假設威布爾分布形狀參數未知條件下，利用工程經驗的形狀參數對可靠度置信下限進行估計。通過實例計算證明所提方法的可行性和有效性，并對計算誤差進行對比分析。應用所提方法可以有效評估繼電器在實際工況下的可靠性，進而為車輛安全可靠運行提供保障。

關鍵詞：城市軌道; 繼電器; 無失效數據; 可靠性評估

中圖分類號：TM581 文獻標志碼：A 文章編號：2095-8188（2024）06-0059-05

DOI：10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.06.009

Research on Reliability Evaluation Method for Safety Related Relays of Urban Rail Vehicles Without Failure Data

DUAN hongliang

（CRRC Changchun Railway Vehicles Co.，Ltd.， Changchun 130062， China）

Abstract：In practical application， the safety-related relays for urban rail vehicles generally do not fail， making it difficult to analyze and evaluate the distribution of their life using common methods. Two methods are proposed for estimating the reliability of relays in the absence of failure data. One method involves using non-parametric methods to transform the problem of estimating the distribution parameters into a binomial distribution under unknown distribution conditions， in order to estimate the lower confidence limit of reliability. The other method assumes unknown shape parameters of the Weibull distribution and uses engineering experience to estimate the lower confidence limit of reliability. The feasibility and effectiveness of the proposed methods are demonstrated through example calculations， and the calculation errors are compared and analyzed. The application of this approach can effectively evaluate the reliability level of relays under actual operating conditions， providing the assurance for the safe and reliable operation of vehicles.

Key words：urban rail; relay; no failure data; reliability assessment

0 引 言

繼電器是一種日常生活中常見的電控制器件，常被用于控制電路中，它可以通過小電流的變化來控制大電流的運作，類似于一種自動開關^［1］。一般在控制電路中，繼電器起著自動調節(jié)、安全保護、轉換電路的作用^［2］。繼電器作為軌道交通車輛不可或缺且應用廣泛的電子元器件之一，其可靠性直接影響城市軌道交通車輛運行的安全^［3］，尤其是處于關鍵控制電路中的安全相關繼電器一旦發(fā)生故障，會導致列車晚點、清客下線，嚴重的甚至會造成列車救援^［4-5］，如零速繼電器失效，極有可能導致列車到站無法開門，影響旅客上下列車，最終導致列車嚴重晚點;所有制動施加繼電器失效，則影響列車制動控制，嚴重威脅列車運行安全。因此有必要對繼電器，尤其是安全相關繼電器的可靠性進行評估，以了解其在運用狀態(tài)下的可靠性^［6-8］。但是，隨著技術水平的不斷提高，繼電器的固有可靠性越來越高，當對繼電器進行可靠性評估時，經常會出現分析范圍內無失效數據的情況。傳統的可靠性評估方法需要收集較多的失效數據，利用失效數據擬合已知分布，計算得出分布參數，再根據相應分布的可靠性計算模型進行評估^［9-10］。當無失效數據時，則無法擬合已知分布，顯然這種方法將無法適用。因此，如何基于無失效數據對繼電器可靠性進行評估成為急需解決的問題^［11］。

為了解決繼電器無失效數據的可靠性評估問題，本文給出了2種方法：一種為分布未知條件下，利用非參數方法將可靠度的估計問題轉化為二項分布的參數估計問題，進而對可靠度置信下限進行估計;另一種為假設威布爾分布形狀參數未知條件下，利用工程經驗的形狀參數對可靠度置信下限進行估計。

1 分析方法研究

1.1 無失效數據的定義

對某產品在合理的時間范圍內進行m次定時截尾試驗，且每次截尾試驗之間相互獨立，截尾時間為t_i（i=1，2，…，m），相應的試驗樣本數為n_i（i=1，2，…，m），若所有樣本均未發(fā)生失效，則稱（n_i，t_i）（i=1，2，…，m）為無失效數據^［12］。

1.2 基于二項分布的可靠度估計

假設無法確定產品的壽命分布類型，現從中隨機抽取n個樣本進行定時截尾試驗，若在截尾時間段內有X個樣本發(fā)生了失效，且樣本的失效與否相互獨立，則認為X是一個服從二項分布的隨機變量，于是有^［13］

式中：R——可靠度;

r——失效數量。

由此可知，初始的問題其實是研究可靠度的非參數估計問題，現在轉化為研究二項分布式中參數R的估計問題。

當無失效數據發(fā)生時，即式中的X=r=0，其可靠度R在置信水平1-α下的經典置信下限R_L^［14-16］為

R_L=α^1/n （2）

據此，在計算前，首先需要對產品的無失效數據根據使用時間（或其他壽命單位，下同）進行升序排列，并計算正常運行至各時間t_i時的樣本數量S_i。再利用式（2）計算各時間時的可靠度置信下限R_L（t_i），從而得到可靠度置信下限隨時間變化的散點圖，實現對其可靠度的估計。

1.3 基于威布爾分布的可靠度估計

威布爾分布是一種萬能分布，在分布未知時，可以隨著參數的變化展現不同的形態(tài)。據此可以假設產品服從威布爾分布，則產品的壽命分布函數^［17］可表示為

F（t;m，η）=1-e^-（t/η）m，m＞0，η＞0 （3）

式中：m——威布爾分布的形狀參數;

η——威布爾分布的尺度參數，亦稱為特征壽命。

產品在使用或檢修時，有時會出現無失效的情況，且各產品的使用時間往往不相同，同時這些產品的壽命分布函數也無法確定。針對上述情況，可假設產品服從威布爾分布但形狀參數未知，可靠性分析過程如下。

設有n個產品，工作時間為t_i（i=1，2，…，n，t₁≤t₂≤…≤t_n）時未發(fā)現失效，則其壽命分布函數如式（3）。

在工程實踐中，一般威布爾分布的形狀參數m不會超過10^［18］，因此可依據相關經驗給出形狀參數m的一個界限，設0lt;m₁≤m≤m₂，其中m₁、m₂是2個已知常數，這在工程上是可以實現的。

由此可知，可靠度R（t）在置信水平1-α下的最優(yōu)置信下限^［19］為

即可得：

則

若式（7）的解為m^*，當m^*＜m₁時，取m^=m₁;當m^*＞m₂時，取m^=m₂;當m₁≤m^*≤m₂時，取m^=m^*。若式（7）無解，當t＞t_n時，取m^=m₂;當t＜t^*時，取m^=m₁。

因此，在η＞0，0＜m₁≤m≤m₂的無失效數據條件下，可靠度Rt在置信水平1-α的置信下限為^［20］

2 實例分析

現有某地鐵運營公司收集到城市軌道車輛安全相關繼電器的無失效數據1 008條，分別用上述2種方法對其可靠度進行評估。城市軌道車輛安全相關繼電器故障數據（部分）如表1所示。

2.1 基于二項分布的可靠度置信下限

將用于分析評估的動作次數數據按升序排列后，可計算得到正常運行至各動作次數t_i時的樣本數量S_i。繼電器正常運行至各動作次數t_i時的樣本數量S_i如表2所示。

給定顯著水平α=20%，可由式（2）計算得到可靠度置信下限R_L（t_i）?？煽慷戎眯畔孪轗_L計算結果如表3所示。

由表3可以得到，可靠度置信下限隨繼電器動作次數變化的散點圖如圖1所示。

由以上結果可進一步估計，在80%置信水平下繼電器在100 000次、200 000次、300 000次和400 000次動作次數時對應的可靠度R_L。可靠度置信下限計算結果如表4所示。

2.2 基于威布爾分布的可靠度置信下限

假設繼電器的壽命服從威布爾分布，可依據工程經驗確定繼電器類設備的形狀參數一般為0.5～3.0，即m₁=0.5，m₂=3.0。

給定顯著水平α=20%，將m₁、m₂及表1中的1 008條動作次數數據（即t_i）代入式（8）中，可分別計算得到t為100 000、200 000、300 000、400 000時80%置信水平下繼電器的可靠度下限計算結果?？煽慷戎眯畔孪抻嬎憬Y果如表5所示。

將計算結果與基于二項分布的可靠度置信下限的計算結果進行對比。可靠度置信下限計算結果對比如表6所示。

對比2種方法的計算結果可知：① 2種方法的計算結果基本一致，相對誤差不大，均可滿足工程應用要求;② 從具體數值來看，基于二項分布的可靠度估計結果更保守一些，因此在實際工程應用中更建議使用該方法進行評估。

3 結 語

本文分別采用分布未知和假設威布爾分布下形狀參數未知2種方法對產品無失效數據的可靠度置信下限進行了評估，并利用某地鐵公司的城市軌道車輛安全相關繼電器實際運用數據進行分析，實現了對繼電器無失效數據的可靠性評估。結果表明，2種方法結果相近，充分說明了所提方法的有效性和合理性。

需要說明的是，雖然本文的評估結果顯示當動作次數超過40萬次時，可靠度置信下限迅速降低，但不代表繼電器在動作次數超過40萬次后可靠性水平就一定會降低。由于實際應用中繼電器始終沒有發(fā)生失效，實際上對繼電器可靠度點估計值始終是1，本文中可靠度置信下限隨動作次數的降低只是表明動作次數較高時可靠度的確信程度有所下降。

可靠度置信下限的下降是動作次數越多，在實際運用中正常工作至該次數的繼電器樣本量越少造成的。因為樣本量越少，對可靠性評估結果的不確定性就會增大，相應的置信下限也會隨之降低。

因此，隨著車輛運營里程的不斷增長，繼電器動作次數及性能數據的不斷積累，達到動作次數未失效的繼電器樣本越來越多，則對應的可靠度置信下限也會越來越高，也就是說，對繼電器安全可靠的確定程度也會越來越高。

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收稿日期：20240312