［摘 要］非線性振動是工科相關(guān)專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，其課程目標是讓學生通過課程學習，掌握非線性振動的基本概念、基本原理和數(shù)學求解方法，培養(yǎng)綜合分析和解決問題的能力。課程組根據(jù)課程能力培養(yǎng)要求，在教學過程中重視基礎(chǔ)知識和基本原理講授，探索啟發(fā)互動式教學方法，融合課程思政元素，引入典型工程實例講解，注重綜合能力訓練，改革課程考核辦法，設(shè)計并實施多元化教學模式；基于教學方法改革和優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)的需求，建設(shè)包含思政、實例、訓練等教學內(nèi)容的電子課件、課程思政案例庫、試題庫和工程問題實例庫等豐富教學資源。通過教學改革、實踐和課程建設(shè)，增強學生解決問題的能力和創(chuàng)新意識，激發(fā)學生學習主動性，有效提升教學質(zhì)量和課程品質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］非線性振動；教學設(shè)計；教學資源；綜合訓練

［中圖分類號］G642 ［文獻標識碼］A ［文章編號］2095-3437（2024）16-0030-05

非線性振動課程是高等學校力學專業(yè)培養(yǎng)方案中一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，同時也是機械、車輛、交通、航空航天等相關(guān)專業(yè)開展動力學問題研究的研究生必修基礎(chǔ)課程。該課程的主要內(nèi)容包括非線性振動的定性分析方法、運動穩(wěn)定性理論、非線性振動的近似解析方法等[1-2]，課程中的基本理論和求解方法，是開展非線性振動領(lǐng)域研究的必備知識，也是解決工程實際中復(fù)雜非線性動力學問題的理論基礎(chǔ)。因此，為更好地實施教學活動、達到基礎(chǔ)知識傳授與綜合素質(zhì)培養(yǎng)的教學目的，本課程授課教師一直關(guān)注振動類課程的教學方法研究、教學內(nèi)容設(shè)置與教材建設(shè)等問題。例如，陳立群概括分析了振動力學課程中的非線性振動內(nèi)容及其思政元素[3]；劉習軍等列舉了共振現(xiàn)象的實驗和工程實例，體現(xiàn)了課程的趣味性和科學性[4]；于開平詳細分析了振動力學相關(guān)課程的國內(nèi)外發(fā)展及教材建設(shè)情況[5]。

燕山大學建筑工程與力學學院振動力學課程組（以下簡稱課程組）依托承擔的“非線性振動河北省研究生示范課程”“非線性振動河北省研究生精品課程”等課程建設(shè)研究項目，在長期的教學實踐中，不斷優(yōu)化教學內(nèi)容、改革教學方法：針對課程內(nèi)容數(shù)學理論深、知識點多的特點，在教學中探索啟發(fā)式教學方法，注重內(nèi)容講授的嚴謹性和邏輯性，開展課堂互動教學；針對基本方法應(yīng)用中非線性方程求解較為抽象的特點，針對性地設(shè)置課程綜合訓練項目，使學生在理論建模、方程求解及計算等方面得到較為全面的綜合訓練，同時注重課程思政教學內(nèi)容的恰當融入，建設(shè)較為豐富的系列教學資源庫。通過教學方法改革和實施，增強學生的綜合分析能力和創(chuàng)新意識，使課程教學質(zhì)量逐步提升。

一、課程多元化教學設(shè)計與教學方法探索

（一）強化基礎(chǔ)知識講授，探索多樣式互動教學

作為力學及相關(guān)專業(yè)重要的力學類專業(yè)基礎(chǔ)課程，非線性振動課程基本理論和基本概念的講解尤為重要。根據(jù)課程特點，課程組教師在整個課堂教學過程中不斷改進教學方法和教學手段，采用啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學方式，采取板書與多媒體、線下與線上相結(jié)合的教學手段。課堂上側(cè)重講授基本概念和主要求解方法，注重基礎(chǔ)知識內(nèi)容講授的嚴謹性和邏輯性，例如定性分析方法中的奇點概念、穩(wěn)定性理論的主要定理、定量求解方法中不同近似解析方法的基本思想及特點等，使學生能夠較扎實地掌握課程的基本理論知識和重點內(nèi)容。通過關(guān)鍵知識點的講解和對解決實際問題的探究，引導學生積極參與課堂互動，針對性地安排課堂練習和課堂討論，促進學生對基本原理、基本方法的理解，提高學生的課程學習主動性和學習效率，效果良好。

（二）融合課程思政元素，注重價值觀正確導向

遵照高等學校教育教學總方針和新時代高素質(zhì)專業(yè)人才培養(yǎng)的根本任務(wù)要求，積極開展課程思政建設(shè)。課程組基于多年課程思政教學經(jīng)驗，結(jié)合課程內(nèi)容和授課對象特點，深入挖掘課程思政元素，編制“非線性振動課程思政案例庫”。在教學實踐中，通過恰當引入歷史文化、科技前沿、大國重器、科學家事跡以及知識點所涉及的典型工程實際問題等內(nèi)容，使學生了解與課程內(nèi)容相關(guān)的自然規(guī)律、現(xiàn)象和典范人物，激發(fā)學生學習的積極性和使命感。例如，在“緒論”部分引入航空航天領(lǐng)域的典型非線性動力學問題，增強學生的專業(yè)學習使命感和對學科前沿研究問題的認識；在“非線性振動近似解析求解方法”單元引入一些世界著名科學家的求學、研究經(jīng)歷和科學奉獻精神[6]，以拼搏向上、作風嚴謹和愛國敬業(yè)等精神加強對學生的熏陶。課程思政的有效實施，有助于強化學生對社會主義核心價值觀的認同感，增強學生的創(chuàng)新意識和科學家精神，培養(yǎng)學生的歷史責任感和實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的使命感，培養(yǎng)學生的良好道德情操和家國情懷。

（三）引入典型工程實例，豐富課程教學內(nèi)容

課程組以課程主干內(nèi)容及主要知識點為主線，以有利于課程學習為目標，根據(jù)課程不同單元教學內(nèi)容的特點，有效利用現(xiàn)代化多媒體輔助教學手段，針對性地編制“非線性振動課程工程問題實例庫”，開展案例式教學。在教學實踐中，通過動畫演示和工程問題的實例講解，介紹現(xiàn)代裝備、工程結(jié)構(gòu)及先進制造等工程領(lǐng)域和科技前沿中的典型非線性動力學問題和實際現(xiàn)象。例如，通過對單擺大幅擺動問題的介紹，講解杜芬方程的奇點定性分析方法和典型近似解析方法；通過介紹跨海大橋晃動現(xiàn)象及其破壞機理，講解非線性系統(tǒng)的渦激和自激振動現(xiàn)象；通過磁懸浮技術(shù)和機電耦聯(lián)動力系統(tǒng)[7]的實例介紹，講解實際中存在的多場耦合系統(tǒng)非線性動力學問題等。同時，鼓勵學生積極關(guān)注和查找相關(guān)實例素材，增強學生的感性認識，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習參與度。案例式教學方法的實施，能有效促進學生對基本模型和工程問題的理解，有利于學生以后開展工程中非線性振動方面相關(guān)問題的研究和聚焦科技前沿問題，使課程授課質(zhì)量得到明顯提升。

（四）實施項目式教學，培養(yǎng)綜合分析能力

課程組基于新工科建設(shè)背景下的項目式教學理念，強調(diào)對學生實際問題綜合分析能力的訓練和理論建模能力的培養(yǎng)，有效實施綜合能力訓練，增加建立實際問題力學模型的教學環(huán)節(jié)，充分調(diào)動學生課后學習的主動性。根據(jù)課程各章節(jié)的內(nèi)容特點和相關(guān)性，針對性地編制“非線性振動課程綜合訓練題庫”，實施項目式教學，例如典型非線性振動問題的奇點及穩(wěn)定性分析、保守和非保守系統(tǒng)的相軌跡特征描述、非線性振動系統(tǒng)的攝動法求解、復(fù)雜運動結(jié)構(gòu)的動力學建模與共振特性分析[8-9]等方面的綜合性訓練。在教學過程中，以課程項目報告或結(jié)課報告等形式，布置課后綜合訓練項目或大作業(yè)。要求學生針對某工程實際問題或復(fù)雜運動系統(tǒng)，從振動系統(tǒng)基本力學模型的建立、非線性方程的理論求解到編程計算，進行全面綜合訓練，最終按規(guī)范要求撰寫完成課程訓練報告。通過項目實施，學生在文獻查閱、力學建模、綜合分析以及報告撰寫等方面得到了系統(tǒng)訓練，進一步加深了對基本概念、基本原理的理解，有效提升了創(chuàng)新研究意識和綜合分析、解決實際問題的能力，提高了課程挑戰(zhàn)度。

二、課程教學資源的建設(shè)

課程組基于課程培養(yǎng)目標及多元化教學設(shè)計理念，圍繞課程核心教學內(nèi)容，開展系列課程教學資源建設(shè)，有效促進了教學方法改革和教學手段的有效實施，極大促進了教學質(zhì)量的提升。已編制完成的本課程教學資源內(nèi)容主要包括以下幾方面。

一是課程內(nèi)容電子資源類，包括課程電子講義和多媒體課件?；趯I(yè)人才培養(yǎng)目標和學生能力培養(yǎng)要求，根據(jù)非線性振動課程教學大綱要求，編制了包含課程全部內(nèi)容的教學電子講義和完整的多媒體授課課件。

二是課程考核類，包括測試題庫和綜合訓練題庫。編制了覆蓋課程全部章節(jié)的課程考核測試題庫，以及用于考核學生解決實際綜合問題能力和體現(xiàn)綜合素質(zhì)水平的項目式綜合訓練題庫。

三是案例講解類，包括課程思政案例庫和工程問題實例庫。編制了用于課程思政教學任務(wù)的課程思政案例庫，以及用于引導學生理論建模和了解工程實際非線性動力學現(xiàn)象的工程問題實例庫。

建設(shè)完成的課程內(nèi)容電子資源、測試題庫和豐富的思政、工程問題實例等教學資源，對多元化教學設(shè)計手段的實施起到了極大的促進作用，具有良好的示范性和推廣價值。

三、課程多樣化考核與效果

教學效果及培養(yǎng)目標達成情況需通過課程考核等方面來體現(xiàn)。需結(jié)合課程教學方法和手段的多樣化設(shè)計來實施課程考核，不斷完善課程考核方式和辦法，客觀評價學生學習效果和知識獲取的差異性。在課程教學全過程中，采取平時考核和結(jié)課考核相結(jié)合的方式開展課程的多維度評價。平時考核主要包括平時作業(yè)、項目報告及課堂表現(xiàn)等方面，成績占比一般不高于30%，做到分類細致評價，及時了解學生的學習動態(tài)。結(jié)課考核主要包括結(jié)課筆試、結(jié)課報告等方面，成績占比一般不低于70%，考核學生對基本原理的掌握和知識運用情況，以及綜合分析能力水平。通過多階段、多層次評價辦法的設(shè)計及實施，使課程考核及成績評定方式更加合理，也促進了多元化教學設(shè)計模式的有效實施和教學過程的質(zhì)量提升，既滿足了課程所需達到的基本能力培養(yǎng)要求，也體現(xiàn)了教學目標中關(guān)于知識、能力和素質(zhì)的多維度評價。

四、結(jié)語

非線性振動作為一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在學生知識獲取和能力塑造方面具有重要作用。課程組在多年教學實踐中，立足教書育人理念和高素質(zhì)人才培養(yǎng)，重視教學方法的改革與探索，在課程建設(shè)方面成績顯著，主要體現(xiàn)在：（1）設(shè)計并實施了融入思政元素、實例講解、綜合訓練等的課程教學模式；（2）編制了試題庫、課程思政案例庫、工程問題實例庫等較為系統(tǒng)的課程教學資源；（3）承擔多項省級教學改革項目，形成了高素質(zhì)教學團隊。未來課程組將進一步優(yōu)化、完善教學內(nèi)容和教學方法，提升教學過程中學生的參與度，提高教學團隊和教學實施的國際化水平，嘗試本碩博一體化系列課程體系建設(shè)，凝練優(yōu)秀教學改革成果，跟蹤學研結(jié)合成效，將非線性振動課程建設(shè)成為具有更好示范作用的優(yōu)質(zhì)精品課程。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 劉延柱，陳立群.非線性振動[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 陳予恕.非線性振動[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3] 陳立群.振動力學基礎(chǔ)課程中的非線性振動[J].力學與實踐，2023，45（6）：1382-1384.

[4] 劉習軍，張素俠.關(guān)于振動力學教學中的趣味性與科學性[J].力學與實踐，2012，34（5）：63-66.

[5] 于開平.振動力學相關(guān)課程設(shè)置及教材分析[J].力學與實踐，2017，39（2）：185-191.

[6] 武際可.力學史[M].上海：上海辭書出版社，2010.

[7] 邱家俊.機電耦聯(lián)動力系統(tǒng)的非線性振動[M].北京：科學出版社，1996.

[8] 胡宇達.軸向運動導電薄板磁彈性耦合動力學理論模型[J].固體力學學報，2013，34（4）：417-425.

[9] 胡宇達，李哲.旋轉(zhuǎn)運動導電圓板電磁彈性耦合振動方程[J].應(yīng)用力學學報，2017，34（1）：38-42.

［責任編輯：周侯辰］