摘" 要： 針對(duì)傳統(tǒng)金豺優(yōu)化算法（GJO）在求解無人機(jī)航跡規(guī)劃時(shí)存在的穩(wěn)定性差、尋優(yōu)能力不足等問題，提出一種改進(jìn)金豺優(yōu)化算法（IGJO）。首先使用改進(jìn)Tent混沌映射初始化種群；然后結(jié)合北方蒼鷹優(yōu)化算法思想，開發(fā)一種新型探索階段位置更新方式；其次，采用動(dòng)態(tài)能量因子策略來轉(zhuǎn)換能量遞減方式；最后，提出一種用于平衡探索和開發(fā)的閾值雙重自適應(yīng)t分布擾動(dòng)變異策略，完成對(duì)GJO算法的改進(jìn)。另外，建立一個(gè)無人機(jī)三維航跡規(guī)劃模型，并利用IGJO算法求解以航程代價(jià)、高度代價(jià)等為目標(biāo)函數(shù)的無人機(jī)三維航跡規(guī)劃問題。結(jié)果表明，IGJO算法可適用于不同的復(fù)雜地形環(huán)境，且規(guī)劃的航跡具有最優(yōu)的成本代價(jià)。

關(guān)鍵詞： 無人機(jī)； 航跡規(guī)劃； 金豺優(yōu)化算法； 改進(jìn)Tent混沌映射； 動(dòng)態(tài)能量因子； 自適應(yīng)t分布

中圖分類號(hào)： TN919?34； V249.1； TP301" " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2024）16?0103?07

UAV 3D path planning based on improved golden jackal algorithm

WANG Yinuo1， ZHENG Huanqi2， 3， YANG Shengkun3， ZHOU Yucheng2

（1. School of Information and Electrical Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China;

2. School of Architecture and Urban Planning， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China;

3. National Inspection and Testing Center for Decorative Building Material， Jinan 250102， China）

Abstract： In allusion to the poor stability and inadequate optimization capability of the traditional golden jackal optimization （GJO） algorithm in solving unmanned aerial vehicle （UAV） trajectory planning， an improved golden jackal optimization （IGJO） algorithm is proposed. An improved Tent chaotic mapping is used to initialize the population. Then， integrating the concept of the northern goshawk optimization algorithm， a new exploration phase position updating method is developed. A dynamic energy factor strategy is employed to transform the energy decay mode. A dual?threshold adaptive t?distribution perturbation strategy for balancing exploration and development is proposed to improve the GJO algorithm. A UAV 3D （three?dimensional） path planning model is established， and the IGJO algorithm is utilized to improve UAV 3D path planning with objective functions such as flight distance cost and altitude cost. The results show that the IGJO algorithm can be used to different complex terrain environments， and the planned flight path has the optimal cost.

Keywords： unmanned aerial vehicle; path planning; golden jackal optimization algorithm; improved Tent chaotic mapping; dynamic energy factor; adaptive t?distribution

0" 引" 言

近年來，無人機(jī)制造業(yè)快速發(fā)展，無人機(jī)憑借其成本較低、體積較小等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于民用及軍事領(lǐng)域[1]。而規(guī)劃一條耗能低、距離短的最優(yōu)航跡是無人機(jī)完成各項(xiàng)任務(wù)的前提。

傳統(tǒng)路徑規(guī)劃算法例如A*算法、Dijsktra算法和隨機(jī)樹算法等求解速度過慢[2]，無法同時(shí)進(jìn)行軌跡生成和問題尋優(yōu)，因此無法解決具有更高精度要求和更強(qiáng)靈活性的路徑規(guī)劃問題。群智能優(yōu)化算法憑借其優(yōu)異的啟發(fā)式搜索能力被越來越多地應(yīng)用于求解路徑規(guī)劃問題上。文獻(xiàn)[3]中使用透鏡成像對(duì)立學(xué)習(xí)等多種最優(yōu)解更新方式來改進(jìn)金槍魚優(yōu)化算法，解決了無人機(jī)航跡規(guī)劃問題；但改進(jìn)后的算法仍然存在尋優(yōu)速度和實(shí)時(shí)性表現(xiàn)不足的缺陷。文獻(xiàn)[4]提出基于精英保留等策略的改進(jìn)蜉蝣算法（CMA）來求解航跡規(guī)劃問題，獲得較優(yōu)的航跡解；但CMA算法在若干次實(shí)驗(yàn)中相比原始算法的尋優(yōu)能力無明顯優(yōu)勢。文獻(xiàn)[5]將改進(jìn)灰狼算法應(yīng)用于求解靜態(tài)二維無人機(jī)最優(yōu)路徑的問題；然而，其改進(jìn)策略在一些測試函數(shù)上仍無法尋得理論最優(yōu)值，在算法能力提升方面還有改進(jìn)的空間。文獻(xiàn)[6]引入柯西變異和自適應(yīng)權(quán)值等策略來增加哈里斯鷹算法的種群多樣性和尋優(yōu)能力，有效提升了哈里斯鷹算法求解最優(yōu)路徑的性能；但其只與原始優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，算法驗(yàn)證不充分。文獻(xiàn)[7]提出融合改進(jìn)人工勢場的蟻群算法，有效提升了算法尋優(yōu)性能；但其在算法中引入的預(yù)搜索和信息素濃度更改策略，增加了算法的時(shí)間復(fù)雜度。

以上群智能優(yōu)化算法通過不同改進(jìn)策略對(duì)特定情境下的路徑規(guī)劃有一定的可行性，但依然存在尋優(yōu)穩(wěn)定性差、收斂精度不足等問題。金豺優(yōu)化（GJO）算法是一種新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法[8]，其模型簡單、影響參數(shù)少、易實(shí)現(xiàn)，適用于解決大多工程應(yīng)用問題。但GJO算法同其他原始優(yōu)化算法一樣，均存在搜索能力不足和易陷入局部最優(yōu)的局限性。因此，文獻(xiàn)[9]提出融合粒子群的改進(jìn)金豺算法，將其應(yīng)用于無人機(jī)路徑規(guī)劃，驗(yàn)證了其有效性。文獻(xiàn)[10]采用柯西變異等策略改進(jìn)了金豺優(yōu)化算法，但在多種測試函數(shù)上并沒有展現(xiàn)出其較強(qiáng)的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[11]提出一種基于精英反向?qū)W習(xí)技術(shù)和單純從技術(shù)增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力的改進(jìn)GJO算法，但算法的有效性還需進(jìn)一步驗(yàn)證。文獻(xiàn)[12]在GJO算法的基礎(chǔ)上引入快速隨機(jī)對(duì)立學(xué)習(xí)策略，提升了算法的勘探和開發(fā)能力，但尋優(yōu)穩(wěn)定性沒有獲得明顯的改進(jìn)。上述改進(jìn)策略雖然一定程度上提高了GJO算法的性能，但部分改進(jìn)GJO算法并沒有很好地解決GJO算法的不足。

為此，本文提出一種混合策略改進(jìn)的金豺優(yōu)化算法（IGJO）。首先，使用改進(jìn)Tent映射進(jìn)行種群初始化，提高初始解質(zhì)量；然后為GJO算法勘探階段提供一種新的基于北方蒼鷹算法的位置更新公式，增加全局搜索能力和種群多樣性；其次，采用動(dòng)態(tài)能量因子策略轉(zhuǎn)換能量遞減方式，避免算法落入局部最優(yōu)解；最后，提出一種閾值雙重自適應(yīng)t分布變異策略來平衡算法的全局搜索與局部搜索，從而提高算法的收斂精度。將IGJO算法應(yīng)用到三維無人機(jī)航跡規(guī)劃中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了其具備較強(qiáng)的航跡規(guī)劃求解性能和求解穩(wěn)定性。

1" 金豺優(yōu)化算法

GJO算法是模擬金豺協(xié)同狩獵行為發(fā)展而來的一種元啟發(fā)式算法，算法分為初始化、探索和進(jìn)攻三個(gè)階段。

GJO算法采用隨機(jī)的方式初始化種群，公式如下：

[Y0=Ymin+rand（Ymax-Ymin）] （1）

式中：[Ymin]和[Ymax]表示尋優(yōu)空間的下限和上限；[rand]表示[0，1]中的均勻分布隨機(jī)值。

探索階段：初始化后，根據(jù)適應(yīng)度值排名選取最優(yōu)解和次優(yōu)解分別作為雄金豺和雌金豺，探索階段金豺會(huì)根據(jù)自身情況進(jìn)行狩獵，即雌金豺會(huì)跟隨雄金豺，在搜索區(qū)域等待和尋找其他獵物。此情況下的計(jì)算公式如下：

[Y1（t）=YM（t）-YM（t）-rL·prey（t）] （2）

[Y2（t）=YFM（t）-YFM（t）-rL·prey（t）] （3）

式中：[t]表示當(dāng)前迭代次數(shù)；[prey（t）]表示獵物位置向量；[YM（t）]和[YFM（t）]分別表示雄金豺和雌金豺的位置；[Y1（t）]和[Y2（t）]分別為雄金豺和雌金豺相對(duì)于獵物更新后的位置；[rL]表示采用Levy分布的隨機(jī)向量。[E]為獵物的逃避能量，其計(jì)算公式如下：

[E=E1-E0] （4）

[E0=2r-1] （5）

[E1=C1-（1-tT）] （6）

式中：[E1]表示從1.5遞減到0的獵物逃避能量；[E0]是初始逃跑能量；[C1]是數(shù)值為1.5的常數(shù)；[r]表示[0，1]的隨機(jī)數(shù)。最后采用如下公式更新金豺位置。

[Y（t+1）=Y1（t）+Y2（t）2] （7）

進(jìn)攻階段：圍捕獵物階段在迭代過程中，獵物逃避能量[E]下降。金豺攻擊獵物后開始圍捕獵物。這種雄雌金豺共同狩獵行為的數(shù)學(xué)建模如下：

[Y1（t）=YM（t）-E·rL·YM（t）-prey（t）] （8）

[Y2（t）=YFM（t）-E·rL·YFM（t）-prey（t）] （9）

最后，根據(jù)公式（7）更新金豺位置。

2" IGJO算法設(shè)計(jì)

2.1" 改進(jìn)Tent混沌映射種群初始化

GJO算法通過隨機(jī)生成的方法構(gòu)建初始種群，會(huì)出現(xiàn)劣質(zhì)解，從而導(dǎo)致收斂速度降低。而Tent混沌映射具有較好的隨機(jī)性，且結(jié)構(gòu)相比其他映射更為簡單。但Tent映射存在小周期和不穩(wěn)周期點(diǎn)，其數(shù)學(xué)公式為：

[xi+1=2xi，" " " " " " " " " "0≤x≤122（1-xi），" " " "12lt;x≤1] （10）

為了避免出現(xiàn)上述問題，在原有的Tent映射中加入一種隨機(jī)變量[13]，改進(jìn)后的Tent映射可表示為：

[xi+1=2xi+rand（0，1）·1N，" " " " " " " " 0≤x≤122（1-xi）+rand（0，1）·1N，" " 12lt;x≤1] （11）

式中[N]是種群的大小。隨機(jī)變量的引入既增加了Tent混沌的可控隨機(jī)性，又保證了Tent映射的規(guī)律性。為驗(yàn)證改進(jìn)Tent映射的優(yōu)越性，采用改進(jìn)Tent映射、Tent映射、Logistic映射和Circle映射分別進(jìn)行種群初始化。四種混沌映射頻數(shù)分布直方圖如圖1所示。

從圖1可以看出，改進(jìn)Tent混沌映射在四種映射中的混沌值分布最為均勻。因此，利用改進(jìn)Tent混沌映射代替隨機(jī)生成方法進(jìn)行高質(zhì)量種群初始化。

2.2" 融合北方蒼鷹算法的改進(jìn)探索策略

在每次迭代的初始階段，雄性豺狼個(gè)體通常迅速收斂于全局最優(yōu)解決方案，以實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)的搜索能力。然而，通過這種方式獲取全局最優(yōu)解常常忽略了對(duì)附近搜索空間的探索，導(dǎo)致在探索階段的搜索空間嚴(yán)重不足，并易陷入局部最優(yōu)解。相比之下，北方蒼鷹算法的更新策略是通過隨機(jī)選擇獵物來實(shí)現(xiàn)的[14]，并且金豺?qū)?yōu)過程為：當(dāng)前種群最優(yōu)解雄金豺引領(lǐng)次優(yōu)解雌金豺共同進(jìn)行搜索尋優(yōu)，因此利用北方蒼鷹的更新策略替代探索階段雄性金豺位置更新公式，可有效增強(qiáng)GJO算法的全局探索能力。

新的雄金豺探索階段位置更新公式如下：

[Y1（t）=YM（t）-r（P-I?YM（t）），" FPlt;FYM（t）-r（YM（t）-P），" " " " FP≥F] （12）

式中：[P]為雄金豺隨機(jī)選擇獵物的位置；[F]為雄金豺的函數(shù)值；[FP]為目標(biāo)函數(shù)值；[I]為1或2。

2.3" 動(dòng)態(tài)能量因子策略

逃避能量控制算法在迭代過程中由全局搜索到局部搜索，當(dāng)逃避能量[E≥1]時(shí)，算法進(jìn)行全局搜索；當(dāng)逃避能量[Elt;1]時(shí)，算法進(jìn)行局部搜索。原始GJO算法[E1]線性遞減，不能滿足復(fù)雜問題的非線性尋優(yōu)過程。為此，本文提出一種動(dòng)態(tài)能量因子策略，具體公式如下：

[E11=C11-11+exp-ktTmax-0.5] （13）

式中：[t]為當(dāng)前迭代次數(shù)；[Tmax]為最大迭代次數(shù)。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，[k]取值為12時(shí)，策略效果最佳。

為了驗(yàn)證本文提出的動(dòng)態(tài)能量因子策略的優(yōu)勢，列舉一種常見的非線性收斂策略，公式如下：

[E12=C11-tTmaxa] （14）

式中[a]是值為4的常數(shù)。

三種逃避能量策略的仿真曲線如圖2所示。與[E1]、[E12]相比，在迭代前期，[E11]以慢速下降的方式得到較大的探索步長，幫助種群在尋優(yōu)空間內(nèi)廣泛搜索，進(jìn)而增強(qiáng)其跳出局部最優(yōu)的能力。在迭代后期，[E11]迅速衰減至較小的值，使得算法進(jìn)行精細(xì)的局部搜索，有利于加速種群收斂。

因此，本文提出的動(dòng)態(tài)能量因子策略可以更好地應(yīng)用于非線性復(fù)雜優(yōu)化問題的求解。獵物的逃避能量[E]公式更新為：

[E=E11-E0] （15）

2.4" 閾值雙重自適應(yīng)t分布變異策略

[t]分布又稱學(xué)生分布，含有自由度參數(shù)[15]，其概率密度函數(shù)表達(dá)式如下：

[p（x）=Γm+12m?πΓm21+x22-m+12] （16）

本文選用一種自適應(yīng)迭代次數(shù)[tn]充當(dāng)[t]分布的自由度參數(shù)，如式（17）所示，使得[t]分布在算法迭代前期較長時(shí)間內(nèi)趨近于柯西分布，算法的全局搜索能力將獲得增強(qiáng)；在迭代后期，[tn]數(shù)值攀升使得[t]分布快速趨近于高斯分布，從而增強(qiáng)算法的局部搜索水平。這種雙重自適應(yīng)[t]分布可有效平衡探索和開發(fā)，進(jìn)而增強(qiáng)算法的收斂精度。

[tn=exp4?tTmax2] （17）

雙重自適應(yīng)[t]分布隨機(jī)干擾項(xiàng)的增加雖然可以提高算法性能，但是對(duì)每個(gè)個(gè)體均引入變異算子，會(huì)阻礙算法本身的優(yōu)勢，增加迭代時(shí)間。為此，設(shè)定閾值[r]來調(diào)節(jié)變異算子的使用頻率。最終的金豺位置更新公式如下：

[Ynew=Y（t+1），" " " " " " " " " " " " " " " " " " "rlt;0.5Y（t+1）+Y（t+1）?t（tn），" r≥0.5] （18）

式中[r]表示[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

2.5" IGJO算法尋優(yōu)

步驟1：設(shè)置最大迭代次數(shù)[Tmax]、種群數(shù)量[N]等初始參數(shù)，使用改進(jìn)Tent混沌映射來初始化種群。

步驟2：計(jì)算初始適應(yīng)度值，最優(yōu)值為雄金豺，次優(yōu)值為雌金豺。

步驟3：利用公式（15）計(jì)算逃避能量[E]。

步驟4：如果[E≥1]，則進(jìn)入探索階段，利用式（12）、式（3）更新雄、雌金豺位置；反之進(jìn)入進(jìn)攻階段，利用式（8）、式（9）更新雄、雌金豺位置。

步驟5：根據(jù)添加閾值雙重自適應(yīng)[t]分布變異策略的公式（18）更新最優(yōu)個(gè)體位置。

步驟6：更新迭代次數(shù)，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)[Tmax]，若未達(dá)到，則返回步驟2；反之，輸出最優(yōu)解。

IGJO算法尋優(yōu)流程如圖3所示。

3" 航跡規(guī)劃問題三維建模

3.1" 三維地理環(huán)境建模

無人機(jī)三維航跡規(guī)劃是基于實(shí)際三維地形環(huán)境對(duì)航跡做出規(guī)劃的一種問題。本文利用柵格法模擬城市和丘陵兩種無人機(jī)飛行環(huán)境地形，并生成三維地圖模型，如圖4所示。

3.2" 約束條件

3.2.1" 飛行高度

在執(zhí)行建筑勘探任務(wù)時(shí)，需考慮安全性以及相關(guān)空域規(guī)定，因此需要對(duì)無人機(jī)的飛行高度進(jìn)行限制。設(shè)定最大、最小飛行高度分別為[hmax]和[hmin]，飛行高度應(yīng)滿足如下公式：

[hmin≤h≤hmax] （19）

3.2.2" 俯仰角度約束

俯仰角度是速度方向與當(dāng)前航跡點(diǎn)水平面的夾角，為了無人機(jī)可以正常起飛，需要設(shè)置最大俯仰角度為[γmax]。航跡規(guī)劃過程中的飛行角度應(yīng)滿足[-γmax≤γ≤γmax]，飛行角度計(jì)算公式如下：

[ze-ze-1（xe-xe-1）2+（ye-ye-1）2≤tanγ， e=2，3，…，n] （20）

3.2.3" 轉(zhuǎn)彎角度約束

無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)水平方向會(huì)發(fā)生改變，其水平方向轉(zhuǎn)彎角度應(yīng)使得航跡盡可能地平滑，且不能超過無人機(jī)本身允許的最大轉(zhuǎn)彎角度[βmax]。轉(zhuǎn)彎角度公式如下：

[βi=arccosf1f2≤βmax] （21）

[f1=（xe-xe-1）（xe+1-xe）+（ye-ye-1）（ye+1-ye）] （22）

[f2=（xe-xe-1）2+（ye-ye-1）2·（xe+1-xe）2+（ye+1-ye）2] （23）

式中：[（xe，ye，ze）]和[（xe+1，ye+1，ze+1）]分別表示無人機(jī)飛行航跡中的第[e]和第[e+1]個(gè)航跡節(jié)點(diǎn)。

3.3" 目標(biāo)函數(shù)

3.3.1" 航程代價(jià)

無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)過程中，由于存儲(chǔ)的能量有限，使得最大航程有所限制。航程代價(jià)函數(shù)[g1]可表示為：

[g1=e=1Slele+1] （24）

式中：[lele+1]表示第[e]個(gè)飛行節(jié)點(diǎn)和第[e+1]個(gè)飛行節(jié)點(diǎn)之間的距離；[S]表示總飛行節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3.3.2" 威脅代價(jià)

無人機(jī)作業(yè)過程中需要躲避可能存在的障礙物，以避免造成對(duì)無人機(jī)的損壞，因此規(guī)定無人機(jī)需繞過此障礙。威脅代價(jià)函數(shù)[g2]定義為：

[g2=e=1Nde] （25）

式中[de]是第[e]個(gè)飛行節(jié)點(diǎn)的危險(xiǎn)度。

3.3.3" 無人機(jī)高度代價(jià)

無人機(jī)的飛行高度低于規(guī)劃區(qū)域或者高于規(guī)劃區(qū)域時(shí)，可能產(chǎn)生無法預(yù)估的影響。因此，本文將高度代價(jià)函數(shù)[g3]定義為：

[g3=p1（hmin-h），" " hlt;hmin0，" " " " " " " " " " " " "hmin≤h≤hmaxp2（h-hmax），" " hgt;hmax] （26）

式中：[p1]和[p2]為比例系數(shù)。

綜上，三維無人機(jī)航跡規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)可定義為：

[minG=δ1g1+δ2g2+δ3g3δ1+δ2+δ3=1] （27）

式中：[G]為總的目標(biāo)函數(shù)；[δ1]、[δ2]和[δ3]表示目標(biāo)權(quán)重系數(shù)。

4" 實(shí)驗(yàn)分析

4.1" 實(shí)驗(yàn)環(huán)境配置

為了驗(yàn)證IGJO算法的有效性，進(jìn)行Matlab環(huán)境下的無人機(jī)航跡規(guī)劃仿真建模。本文建立了兩種仿真環(huán)境：一種為環(huán)境中存在長方體障礙物、地形較為平整的城市地形A；另一種為添加圓柱體障礙物，且地形為崎嶇不平的丘陵地形B。

4.2" 三維航跡規(guī)劃測試

選擇標(biāo)準(zhǔn)GJO、混合策略改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法（MSWOA）[16]、改進(jìn)灰狼算法（IGWO）[17]和其他改進(jìn)金豺算法（GJOA）[10]作為IGJO的對(duì)比算法進(jìn)行航跡規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)。在城市環(huán)境A和丘陵環(huán)境B分別進(jìn)行獨(dú)立實(shí)驗(yàn)30次，種群規(guī)模[N]=30，最大迭代次數(shù)[Tmax]=60，記錄5種算法的適應(yīng)度值。圖5和圖6為城市地形A和丘陵地形B中5種算法的航跡規(guī)劃解和航跡規(guī)劃適應(yīng)度值。

根據(jù)圖5a）顯示，在給定城市環(huán)境A模型中，IGJO算法展現(xiàn)出最短的航跡長度和較少的轉(zhuǎn)彎次數(shù)，生成的航跡更加平滑；但也出現(xiàn)尋優(yōu)失敗的現(xiàn)象，表明其在實(shí)際復(fù)雜工程應(yīng)用中搜索精度有待提高。其余算法雖然能夠有效求解航跡規(guī)劃，但存在非必要的多次轉(zhuǎn)彎，無法獲得最優(yōu)解。

結(jié)合適應(yīng)度值圖5b）可知，IGJO算法憑借其優(yōu)秀的尋優(yōu)能力能夠最快地收斂至全局最優(yōu)解，而其他4種算法則在不同程度上陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致航跡適應(yīng)度值過高。IGJO算法在迭代初期的規(guī)劃代價(jià)明顯小于對(duì)比算法，驗(yàn)證了其初始種群質(zhì)量更優(yōu)，進(jìn)化至最優(yōu)解的速度更快，能夠在適應(yīng)度更優(yōu)的個(gè)體間進(jìn)行尋優(yōu)進(jìn)化，從而更高效地找到最優(yōu)解。

圖6a）中，在給定的丘陵環(huán)境B模型中，5種算法都能生成一條安全、可行的飛行航跡。IGJO算法仍然可以搜索到航跡規(guī)劃最優(yōu)解，其規(guī)劃的航跡長度最短且航跡俯仰角度更小，能有效避開禁飛區(qū)等威脅區(qū)域。而其余4種的規(guī)劃航跡均存在一定程度的方向偏離，飛行線路較長，且航跡存在明顯的大幅轉(zhuǎn)彎。

圖6b）為丘陵環(huán)境B下各算法求解的適應(yīng)度值，IGWO和GJOA算法收斂速度要略快于IGJO和GJO，但在收斂精度方面，IGJO遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他算法。可見IGJO具備不斷跳出局部最優(yōu)解的能力，且在不同改進(jìn)策略的影響下能持續(xù)探索尋優(yōu)空間，從而能夠快速逼近全局最優(yōu)解的鄰域，進(jìn)而獲得最優(yōu)解。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，IGJO算法在兩種地形中均取得了最優(yōu)的結(jié)果，相較于GJO算法、MSWOA算法、IGWO算法和GJOA算法，其最優(yōu)適應(yīng)度在城市地形A中分別降低了36.65%、32.29%、57.94%和10.8%，在丘陵地形B中分別降低了12.85%、4.62%、6.79%和4.21%。結(jié)合平均適應(yīng)度值來看，在不同的地形中IGJO算法具有出色的解決復(fù)雜問題的能力；且在兩種地形中IGJO算法適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)差最小，即在改進(jìn)策略的牽引下，該算法能夠更好地平衡全局搜索和局部開發(fā)，具有穩(wěn)定的尋優(yōu)能力。

5" 結(jié)" 語

為提高無人機(jī)三維航跡規(guī)劃的求解精度，解決航跡代價(jià)高的問題，本文設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的金豺優(yōu)化算法。該算法首先利用改進(jìn)Tent映射來提升初始解質(zhì)量；然后設(shè)計(jì)了一種融合北方蒼鷹算法的勘探策略，增強(qiáng)其全局尋優(yōu)精度；最后引入動(dòng)態(tài)能量因子和閾值雙重自適應(yīng)t分布變異策略來增加算法搜索精度和加快收斂速度，防止航跡陷入局部最優(yōu)解，甚至落入危險(xiǎn)區(qū)域。實(shí)驗(yàn)部分是利用IGJO算法來求解兩種具有地貌約束和性能約束威脅模型的航跡規(guī)劃問題。結(jié)果證明，IGJO算法能夠穩(wěn)定地跳離局部最優(yōu)，搜索到一條代價(jià)小且安全的航跡。

注：本文通訊作者為鄭煥祺。

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