暑假到啦，爸爸媽媽打算帶上安奇奇、小酷龍乘坐高鐵出門旅游，安奇奇看著爸爸在手機軟件上選擇座位，他有些好奇，為什么高鐵動車組的座位一般都是“3+2”的布局呢？

看點1 軌道間的距離決定座位數(shù)

大家都知道，不論火車、動車還是高鐵，它們都是在軌道上行駛的。中國鐵路的標準軌距為1435毫米，也就是說，兩條軌道間的距離是1435毫米。

這個數(shù)字是怎么制定的呢？歷史要追溯到古代羅馬，那時候，人們把馬車當作交通工具。戰(zhàn)爭時，要使用兩匹馬拉著的戰(zhàn)車打仗，為了保證馬車行駛順暢，人們也會修建道路，道路寬度1435毫米就是兩匹馬屁股間的寬度。此后，這個道路寬度一直被沿用，直到修建現(xiàn)代鐵路軌道時，1435毫米也成了鐵軌的“國際標準”。

雙軌的距離也決定了整個車廂的寬度不能過大，其寬度最多也就是1435毫米的2.5倍。以我國標準動車組“復(fù)興號”為例，車體寬度為3360毫米，車內(nèi)二等座的二人座椅總寬度為991毫米，三人座椅總寬度為1480毫米，一個二等座椅的寬度約為495毫米，這基本上是一個身材勻稱的成年人的身體寬度。也就是說，對火車而言，每排5個座位最經(jīng)濟合理。

看點2 弗羅貝尼烏斯硬幣問題

鐵軌的距離確定了列車上每一排合適的座位數(shù)量，那為什么座位分布是“3+2”組合而不是“1+4”呢？

實際上，“3+2”的座位布局由來已久。從以前的綠皮火車到現(xiàn)在的動車、高鐵，人們出行的火車“升級”了，但每排的座位數(shù)量（如硬座、二等座）依然是“3+2”的布局。

這其實是為了滿足不管出游人數(shù)有多少（2個及以上），都能實現(xiàn)成員彼此相鄰而坐，不會有人落單或與陌生人拼座的情況。我們可以通過計算來驗證一下。

假設(shè)我們出游計劃中一共有k個人，我們購買了n個兩人座和m個三人座，那么我們可以列出算式：2n+3m=k（n和m為自然數(shù)）。

如果k是偶數(shù)，那么我們只需使m=0，買票時只用購買n個兩人座。

如果k≥3，且是奇數(shù)，那我們只需使m=1，再購買足夠的兩人座即可。因為3+2n可以組成任何一個大于3的奇數(shù)。

其實，高鐵座位問題和弗羅貝尼烏斯硬幣問題的本質(zhì)一樣。弗羅貝尼烏斯硬幣問題，是德國數(shù)學家弗羅貝尼烏斯（1847—1917）提出的：給定幾種面值的硬幣，不能用這些硬幣支付的最大金額是多少？

這兩個問題的關(guān)鍵點都是看這些數(shù)字間是否互質(zhì)（如果兩個或多個整數(shù)的公因數(shù)只有1，則這兩個或多個數(shù)是互質(zhì)的），如2和3、3和5等。當兩個數(shù)x，y互質(zhì)時，它們可以組成大于某個值的任何數(shù)，這個值可以用公式xy-x-y算出來。例如，當兩個數(shù)字是2和3時，它們可以組成大于1（2×3-2-3=1）的任何數(shù)；當兩個數(shù)字是3和5時，可以組成大于7（3×5-3-5=7）的任何數(shù)。