摘" 要： 基于偏好的多目標(biāo)優(yōu)化算法能夠定向搜索符合決策者需求的Pareto解集，是多目標(biāo)優(yōu)化算法與工程實(shí)際聯(lián)系最為緊密的方法之一。為準(zhǔn)確地將決策者偏好需求反映到最終Pareto解集，提出一種偏好映射點(diǎn)動(dòng)態(tài)更新策略，通過動(dòng)態(tài)更新偏好映射點(diǎn)來降低算法對(duì)初始參考點(diǎn)位置的依賴。為實(shí)現(xiàn)輸出Pareto解數(shù)目可調(diào)可控，引入偏好解集過濾器，使得算法能夠得到解集數(shù)目符合決策者要求、分布均勻的Pareto解。最后，利用所提算法求解ZDT系列測(cè)試函數(shù)和浙北區(qū)域直流偏磁抑制裝置優(yōu)化配置問題。結(jié)果表明，所提算法能有效收斂至決策者偏好對(duì)應(yīng)的Pareto解集，可以為直流偏磁抑制裝置優(yōu)化配置工程實(shí)際問題提供符合決策者需求的優(yōu)秀候選方案。

關(guān)鍵詞： 直流偏磁抑制； 多目標(biāo)優(yōu)化算法； 決策者偏好； 偏好映射點(diǎn)； Pareto解集； ZDT測(cè)試函數(shù)

中圖分類號(hào)： TN876.3+1?34" " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2024）08?0143?06

Application of improved preference multi?objective optimization algorithm in optimization configuration of DC Bias suppression device

CAO Mengxi1， LU Hongkun2， SUN Xiang2， ZOU Guoping1， AN Siguang1

（1. School of Mechanical and Electrical Engineering， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China;

2. State Grid Zhejiang Electric Power Co.， Ltd.， Electric Power Research Institute， Hangzhou 310006， China）

Abstract： The preference?based multi?objective optimization algorithm can search for Pareto solution sets that meet the needs of decision makers， and is one of the most closely related methods between multi?objective optimization algorithms and engineering practice. In order to accurately reflect the preference needs of decision makers to the final Pareto solution set， a dynamic update strategy of preference mapping points is proposed， which can reduce the dependence of the algorithm on the position of the initial preference point by dynamically updating the preference mapping points. In order to realize the adjustable and controllable number of output Pareto solutions， a preference solution set filter is introduced to enable the algorithm to obtain Pareto solutions with a uniform distribution. The proposed algorithm is used to solve the ZDT testsets and DC bias optimal configuration in North Zhejiang area. The results show that the proposed algorithm can effectively converge to the Pareto solution set corresponding to the preference of decision makers， and can provide excellent candidate solutions that meet the needs of decision makers for the actual problems of optimal configuration of DC bias suppression devices.

Keywords： DC bias suppression; multi objective optimization algorithm; decision maker preferences; preference mapping points; Pareto solution set; ZDT test function

0" 引" 言

多目標(biāo)優(yōu)化算法的目標(biāo)是尋找近似Pareto前沿的一組可行最優(yōu)解集。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化算法找到的最終解，主要通過接近真正的Pareto前沿、均勻分布的解、高延展性這三種指標(biāo)來評(píng)價(jià)算法的性能優(yōu)劣。然而，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，決策者（Decision Maker， DM）可能對(duì)整個(gè)Pareto前沿不感興趣，因?yàn)闆Q策者會(huì)根據(jù)自己的喜好來決定最終的解決方案[1]。所以多目標(biāo)優(yōu)化算法的最終目標(biāo)是幫助DM選擇最多滿足其偏好的最終替代方案。由于多目標(biāo)優(yōu)化算法為DM提供了大量的解決方案，因此選擇帶有決策者偏好的解集成為了一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。

為了便于決策，DM希望將其偏好納入搜索過程[2]。這些偏好用于將搜索引向Pareto前沿的優(yōu)選部分，即感興趣區(qū)域（Region of Interest， ROI）[3]。目前，對(duì)于DM的偏好信息，主要有權(quán)重[4?6]、參考點(diǎn)[7?8]和解決方案排名[9]等偏好表達(dá)方式。

其中，應(yīng)用最廣泛的是基于參考點(diǎn)（Reference Point， RP）的算法，這主要是因?yàn)閰⒖键c(diǎn)可以直觀地反映決策者對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的期望水平值。最流行的基于偏好的多目標(biāo)優(yōu)化算法是R?NSGA?II[10?11]，其中根據(jù)DM表示的參考點(diǎn)獲得的目標(biāo)向量集中在Pareto前沿的特定區(qū)域，NSGA?II中的擁擠距離計(jì)算過程改變?yōu)閭€(gè)體與RP之間的歐幾里得距離計(jì)算[12]，之后的改進(jìn)方法也有將歐氏距離替換成曼哈頓距離[13]或者切比雪夫距離[14]來計(jì)算。然而，R?NSGA?II必須為每個(gè)問題和每個(gè)RP調(diào)整參數(shù)，在解決現(xiàn)實(shí)世界的多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)較為復(fù)雜[15?16]。

針對(duì)上述偏好解集選取困難及需要調(diào)整參考點(diǎn)參數(shù)的問題，本文提出將偏好映射點(diǎn)動(dòng)態(tài)更新策略融入基于偏好的多目標(biāo)優(yōu)化算法中，使得參考點(diǎn)無論在可行域還是不可行域[17]，獲得的解集都能反映決策者的偏好信息；再利用偏好解集過濾器篩選出決策者最需要的特定數(shù)量的解集。最后，利用所提算法求解ZDT系列測(cè)試函數(shù)[18]和直流偏磁抑制裝置優(yōu)化配置問題[19]，證明算法的有效性。

1" 改進(jìn)偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法

目前偏好的表達(dá)主要有權(quán)重、參考點(diǎn)和解決方案排名等方式，然而基于偏好的多目標(biāo)優(yōu)化算法在求解過程中主要存在兩個(gè)突出問題：

1） 算法對(duì)初始參考點(diǎn)的位置依賴度過高，當(dāng)參考點(diǎn)選擇不在求解域內(nèi)，最終的偏好解集很難收斂到Pareto最優(yōu)前沿；

2） 當(dāng)前基于參考點(diǎn)的多目標(biāo)優(yōu)化算法的求解數(shù)量無法自由定義，數(shù)量太少時(shí)容易陷入局部最優(yōu)，數(shù)量較多時(shí)難以選用有效解。

因此，本文對(duì)基于偏好的多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的算法突破了以往對(duì)初始參考點(diǎn)位置的依賴，不僅適用于PF為凸集的情況，也適用于非凸集的PF。

1.1" 偏好映射點(diǎn)動(dòng)態(tài)更新策略

參考點(diǎn)對(duì)決策者的選擇有著舉足輕重的影響，但隨著種群的不斷迭代，固定的參考點(diǎn)已不能及時(shí)根據(jù)種群進(jìn)行變化。基于此，本文提出一種基于歐氏最小距離來標(biāo)定的新參考點(diǎn)，其在迭代過程中隨著種群變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新，稱為偏好映射點(diǎn)。最后以決策者所需解集數(shù)量對(duì)非支配解進(jìn)行劃分選擇，生成具有不同目標(biāo)偏好的推薦方案集。

對(duì)于迭代中的種群而言，固定的參考點(diǎn)已經(jīng)不能滿足決策者的需要，而能夠跟隨種群變化的偏好映射點(diǎn)在此時(shí)發(fā)揮了巨大的作用。設(shè)定[xR]表示決策者設(shè)立的原始參考點(diǎn)，比較PF中所有解向量與[xR]在各優(yōu)化目標(biāo)上的歸一化性能提升，定義能夠最小化性能提升最大值的解向量[x]為基于偏好距離的偏好映射點(diǎn)，記為[x*]，公式如下：

[x*=argminx∈PFpre_dis（x，xR）] （1）

[pre_dis=i=1Mfi（x）-fi（xR）fmaxi-fmini2] （2）

式中：[fmini]和[fmaxi]分別表示第[i]個(gè)目標(biāo)的下限和上限。

偏好映射點(diǎn)動(dòng)態(tài)更新策略是指在種群進(jìn)行非支配排序的過程中，篩選出偏好距離排序最高的個(gè)體，并將其作為偏好映射點(diǎn)來引導(dǎo)目標(biāo)種群隨迭代過程動(dòng)態(tài)更新，最終使得算法收斂于決策者的感興趣區(qū)域。算法偽代碼如算法1所示。

算法1：偏好映射點(diǎn)動(dòng)態(tài)更新策略

輸入：非支配排序產(chǎn)生的前沿FF，原始參考點(diǎn)RP，迭代次數(shù)T，種群規(guī)模N

輸出：偏好映射點(diǎn)newRP

1. While t≤T do

2. For i=1 to N do

3.計(jì)算前沿FF中各解與RP的偏好距離[pre_dis];

4.依據(jù)偏好距離進(jìn)行升序排序更新FF的rank;

5.確定FF中[pre_dis]最小的解[x];

6.更新newRP←[x];

7. t←t+1;

8. return newRP;

1.2" 偏好解集過濾器

為了實(shí)現(xiàn)輸出Pareto解的個(gè)數(shù)可調(diào)可控，方便決策者最終選擇更具有針對(duì)性的解，本文算法定義了一種偏好解集過濾器。其思想是：對(duì)于算法得到的父代種群[Pt]和子代種群[Qt]，設(shè)定集合[Rt=Qt?Pt]，將父代與子代混合為新種群[Rt]。對(duì)[Rt]進(jìn)行非支配排序并計(jì)算與每個(gè)非支配序中的偏好距離后，即可進(jìn)行后代[Pt+1]的選擇。首先，按照最優(yōu)非支配排序集合[Z1]中個(gè)體的偏好距離從小到大的順序向[Pt+1]填充個(gè)體，若[Z1]填充完后，[Pt+1]中的個(gè)體數(shù)小于N，則繼續(xù)按照偏好距離從小到大從[Z2]選擇個(gè)體填入到[Pt+1]中，直到添加[Zn]時(shí)，依次取[Zn]中偏好距離較小的個(gè)體，直到[Pt+1]中個(gè)體數(shù)量達(dá)到N，種群選擇完畢。偏好解集過濾器流程如圖1所示。

偏好解集過濾器是根據(jù)偏好距離的排序大小將Pareto解集過濾成一定數(shù)量的均勻子集，降低了決策者的選擇壓力，使種群能夠快速向問題的最優(yōu)解收斂，并可以為工程實(shí)際問題提供有針對(duì)性的候選解集。

1.3" 改進(jìn)偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法的整體流程

綜合以上算法流程及解集選擇的相關(guān)方法，改進(jìn)偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法的整體流程如圖2所示。

改進(jìn)偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法具體步驟如下：

1） 初始化算法的種群數(shù)量、迭代次數(shù)、變異率、交叉率和初始參考點(diǎn)等參數(shù)。每條染色體由決策變量組成，染色體中包含目標(biāo)函數(shù)、等級(jí)和擁擠距離等信息。

2） 計(jì)算個(gè)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值，適應(yīng)度值越高的個(gè)體越容易被選擇進(jìn)入下一代。

3） 對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行非支配排序，并分配相應(yīng)層級(jí)，在同一層級(jí)內(nèi)計(jì)算個(gè)體與初始參考點(diǎn)或偏好映射點(diǎn)的偏好距離值，返回每個(gè)個(gè)體的排序值和偏好距離值。

4） 利用二元競(jìng)標(biāo)賽法選擇父代，每次隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體，先比較其排序等級(jí)，選擇等級(jí)高的個(gè)體，若排序等級(jí)一樣，再選擇偏好距離小的個(gè)體進(jìn)入偏好解集過濾器。參數(shù)染色體是在進(jìn)行比賽選擇后，從當(dāng)前的父代種群中選擇個(gè)體形成一個(gè)交配池。通過改變比賽規(guī)模，選擇壓力可以調(diào)整。

5） 采用設(shè)定交叉率在父代中進(jìn)行交叉操作，用于生成新個(gè)體，形成下一代初始種群。本文算法使用的是標(biāo)準(zhǔn)NSGA?Ⅱ模擬二進(jìn)制交叉算子。

6） 利用預(yù)先設(shè)定變異率進(jìn)行變異操作，產(chǎn)生少數(shù)當(dāng)前Pareto解遠(yuǎn)端個(gè)體，增強(qiáng)種群多樣性；再利用精英策略生成新的種群。

7） 當(dāng)進(jìn)化次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，算法終止迭代，輸出偏好解集過濾器篩選出的解集；否則繼續(xù)循環(huán)。

2" 算例分析

2.1" ZDT測(cè)試函數(shù)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的收斂性及解集分布的均勻性，選用ZDT系列函數(shù)[18]對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試。本文算法設(shè)置最大迭代次數(shù)為200次，種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，原始參考點(diǎn)位置為[0.5，0.5]，最終解決方案的個(gè)數(shù)為5。ZDT系列函數(shù)測(cè)試結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，與測(cè)試問題的參考Pareto前沿相比，無論曲線凹凸性如何，提出算法都能夠較好地收斂于以參考點(diǎn)為中心的感興趣區(qū)域，并且依據(jù)偏好解集過濾器的操作流程，最終得到了5個(gè)分布均勻且較為收斂的偏好解。

為了更加直觀地得到改進(jìn)偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)于解的選擇，表1列出了改進(jìn)前后偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法在最終解集上的對(duì)比，表中[f1，f2]表示測(cè)試函數(shù)在目標(biāo)f1和f2上的均值。

由表1可知：原始偏好算法存在最終解集數(shù)量雜亂，對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值與真實(shí)PF相距較遠(yuǎn)的問題；而改進(jìn)偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法不僅能夠控制最終解集的數(shù)量，其獲得的解分布也具有更好的均勻性。

上述實(shí)驗(yàn)及對(duì)比結(jié)果證明，改進(jìn)偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法能在確保解集均勻分布的同時(shí)提高偏好的精確性，且能有效降低偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法的解集數(shù)量，提高算法在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)最終方案的針對(duì)性。

2.2" 浙北地區(qū)直流偏磁情況分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出算法在實(shí)際工程問題中的有效性，利用該算法對(duì)浙北地區(qū)直流偏磁抑制裝置進(jìn)行優(yōu)化配置。以白鶴灘?浙江±800 kV高壓直流受端150 km內(nèi)的區(qū)域電網(wǎng)為例，模型共包含變壓器131個(gè)，輸電線路183條。當(dāng)受端接地極入地電流為5 000 A時(shí)，對(duì)浙北區(qū)域進(jìn)行建模得到的偏磁電流值如表2所示。

由表2可以得出， 6個(gè)站點(diǎn)中性點(diǎn)電流超限，其中直流偏磁最嚴(yán)重的變電站為220 kV昌碩變，電流絕對(duì)值達(dá)到30.55 A，除此以外，110 kV祥云變的中性點(diǎn)直流電流也接近30 A，急需治理。

2.3" 抑制裝置優(yōu)化配置模型

為了建立抑制裝置優(yōu)化配置模型，從變壓器中性點(diǎn)直流電流量切入，從全局角度出發(fā)，在滿足所有變電站直流電流不超限的前提下，實(shí)現(xiàn)治理有效性及經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。直流偏磁抑制裝置優(yōu)化配置模型建立如下：

目標(biāo)函數(shù)1：全網(wǎng)安裝電阻和電容裝置的數(shù)量最少。

[f1=mininmi] （3）

式中[mi]表示第[i]臺(tái)變電站裝置安裝情況。

目標(biāo)函數(shù)2：全網(wǎng)總直流偏磁電流絕對(duì)值之和最小。

[f2=mininIi] （4）

約束條件：各變電站中性點(diǎn)直流偏磁電流值不超過限值。

[?i≤n ， Ii≤IDCi] （5）

式中[IDCi]表示第[i]臺(tái)變電站的直流偏磁電流限值。

然后編寫改進(jìn)的偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)電阻限流和電容隔直裝置的混合配置。采取分步尋優(yōu)的策略尋找安裝裝置數(shù)量最少的方案，若安裝裝置數(shù)量相同，則選擇全網(wǎng)直流偏磁電流絕對(duì)值總量最小的方案，確保最終獲取的解集最優(yōu)。

針對(duì)本文算法設(shè)置最大迭代次數(shù)為200次，種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，偏好解集數(shù)量設(shè)定為5，初始參考點(diǎn)位置為[12，110]，其中的12和110分別表示決策者期望的安裝裝置數(shù)量為12個(gè)和全網(wǎng)偏磁電流總量為110 A。改進(jìn)偏好算法中的編碼方式為使用0表示不采取任何治理方式，使用1表示采取電容治理，使用2表示采取電阻治理[20]。按上述設(shè)定進(jìn)行優(yōu)化配置后得到的解決方案如表3所示。最終得到的抑制裝置配置方案只有5個(gè)，而不是以往算法得到的整個(gè)Pareto前沿面，相較而言，所提算法對(duì)于決策者的偏好選擇更具有針對(duì)性。

對(duì)于裝置配置的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)和治理效果最佳的衡量之后，選擇方案1對(duì)超標(biāo)的變電站進(jìn)行治理，治理結(jié)果如表4所示。

表4中偏磁電流超標(biāo)的6座變電站按照所選方案1治理后的主變中性點(diǎn)直流電流大小都得到了顯著降低，均在限值以內(nèi)。由此證明采用改進(jìn)偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)于降低變壓器直流偏磁電流具有有效性。

3" 結(jié)" 論

本文針對(duì)偏好多目標(biāo)優(yōu)化存在的問題，提出一種更全面的參考點(diǎn)表達(dá)方式，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了改進(jìn)的偏好多目標(biāo)進(jìn)化算法。該算法通過偏好映射點(diǎn)動(dòng)態(tài)更新策略使得目標(biāo)區(qū)域隨迭代過程動(dòng)態(tài)更新，最終收斂于決策者所需要的感興趣區(qū)域。

本文提出的改進(jìn)偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法的求解結(jié)果不僅接近Pareto前沿，還能根據(jù)決策策略，利用偏好解集過濾器來選取參考點(diǎn)附近特定數(shù)量的解集，確保解集分布的均勻性，實(shí)現(xiàn)方案數(shù)量的可控可調(diào)。

采用ZDT測(cè)試用例和浙北電網(wǎng)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)基于偏好的算法進(jìn)行對(duì)比，得出加入偏好映射點(diǎn)動(dòng)態(tài)更新策略和偏好解集過濾器的改進(jìn)偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)最終方案的選取更具有針對(duì)性，較好地體現(xiàn)出了決策者的偏好，既能節(jié)約裝置設(shè)置成本，又能達(dá)到較理想的治理效果。

注：本文通訊作者為安斯光。

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作者簡(jiǎn)介：曹夢(mèng)茜（1999—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹绷髌拧?/p>

安斯光（1981—），女，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備故障診斷、智能優(yōu)化算法和電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算。