摘" 要： 針對(duì)城市短時(shí)交通流隨機(jī)波動(dòng)性強(qiáng)、可靠性低、預(yù)測(cè)精度差等問(wèn)題，將變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition， VMD）和改進(jìn)麻雀搜索算法（Improve Sparrow Search Algorithm， ISSA）與長(zhǎng)短期記憶（Long Short?Term Memory， LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立一種短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型（VMD?ISSA?LSTM）。首先利用VMD對(duì)歷史原始交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行分解；然后采用佳點(diǎn)集、正弦函數(shù)擾動(dòng)和Tent混沌映射等策略對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的SSA算法加以改進(jìn)，增強(qiáng)ISSA算法的尋優(yōu)能力；最后，將每個(gè)分量送入ISSA?LSTM中進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)將預(yù)測(cè)結(jié)果線性疊加，得到交通流量預(yù)測(cè)值。以上海市中山北路?曹楊路口2018年11月1日—30日的歷史交通數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，與LSTM、VMD?LSTM、VMD?SSA?LSTM等傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型相比，VMD?ISSA?LSTM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差為1.278 4%，能夠更好地應(yīng)用于短時(shí)交通流預(yù)測(cè)中。

關(guān)鍵詞： 短時(shí)交通流預(yù)測(cè)； 變分模態(tài)分解； 改進(jìn)麻雀搜索算法； 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 佳點(diǎn)集； 正弦函數(shù)擾動(dòng)； Tent混沌映射

中圖分類(lèi)號(hào)： TN711?34； U491.1+4" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）08?0031?06

Research on short?term traffic flow prediction based on VMD?ISSA?LSTM

PANG Xueli1， SONG Kun2， YAO Hongyun1， LI Yibo1， CAO Zhifu1

（1. College of Traffic amp; Transportation， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China;

2. College of Electronic and Information Engineering， Guangdong Ocean University， Zhanjiang 524088， China）

Abstract： In allusion to the problems of strong random fluctuation， low reliability and poor prediction accuracy of urban short?term traffic flow， a short?term traffic flow prediction model （VMD?ISSA?LSTM） is established by coupling variational mode decomposition （VMD） and improved sparrow search algorithm （ISSA） with long short?term memory （LSTM）. VMD is used to decompose the historical original traffic flow data. Then， the standard SSA algorithm is improved by means of the good?point set， sine function perturbation and Tent chaotic mapping strategy to enhance the optimization ability of ISSA algorithm. Each component is sent to ISSA?LSTM for prediction， and the prediction results are linearly superimposed to obtain the traffic flow prediction value. The model is verified by the historical traffic data from November 1， 2018 to November 30， 2018 at the intersection of Zhongshan North Road and Caoyang Road in Shanghai. The results show that in comparison with the traditional prediction models such as VMD?SSA?LSTM， LSTM and VMD?LSTM， the average absolute percentage error of the prediction results of the VMD?ISSA?LSTM model is 1.278 4%， which can be better applied to short?term traffic flow prediction.

Keywords： short?term traffic flow forecasting; variational mode decomposition; improved sparrow search algorithm; long short?term memory neural network; good?point set; sine function perturbation; Tent chaotic map

0" 引" 言

隨著社會(huì)的持續(xù)進(jìn)步，隨之而來(lái)的車(chē)輛激增和交通量的急速上升使得城市道路越來(lái)越擁堵，因此，精準(zhǔn)且及時(shí)的交通預(yù)測(cè)變得至關(guān)重要。由于受到道路條件和人為因素的雙重影響，城市道路交通系統(tǒng)呈現(xiàn)出復(fù)雜性，主要影響因素有：人們的出行模式、上下班高峰期、氣候變化、節(jié)假日等，這些因素以非線性方式相互影響，共同作用于交通流量[1?2]。因此，如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)交通流，一直是交通研究領(lǐng)域的焦點(diǎn)和難題。

近年來(lái)，由于深度學(xué)習(xí)模型對(duì)復(fù)雜非線性關(guān)系的建模能力顯著，它在交通狀態(tài)預(yù)測(cè)等多個(gè)研究領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注。張陽(yáng)等人改進(jìn)了時(shí)間序列數(shù)據(jù)的小波包分解，并將分解后的子序列輸入到LSTM模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)，即使在小樣本情況下也能獲得較高的預(yù)測(cè)精度[3]。于德新等人針對(duì)短期交叉交通流特性，建立了GRU?RNN模型，利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）對(duì)大量交通數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空關(guān)聯(lián)的序列分解和重建，從而提高了預(yù)測(cè)模型的實(shí)時(shí)性和實(shí)用性[4]。羅向龍等人通過(guò)對(duì)交通數(shù)據(jù)的規(guī)律性和時(shí)空特性進(jìn)行分析，提出一種KNN?LSTM預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用KNN算法從檢測(cè)點(diǎn)提取數(shù)據(jù)并構(gòu)建數(shù)據(jù)集，輸入到LSTM模型中，得到了良好的結(jié)果[5]。L. Bharti等人針對(duì)BiLSTM模型預(yù)測(cè)精度的不足，采用PSO算法來(lái)尋找網(wǎng)絡(luò)模型更佳的參數(shù)，成功地提高了預(yù)測(cè)的精度[6]。然而這些方法在進(jìn)行短期交通流預(yù)測(cè)時(shí)，仍然存在諸如算法穩(wěn)定性不足、預(yù)測(cè)精度較低等問(wèn)題。

為了應(yīng)對(duì)上述問(wèn)題，本文在交通流的時(shí)空特性基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)高峰期的交通流進(jìn)行分析，選擇LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測(cè)模型，提出一種VMD?ISSA?LSTM的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型。

1" VMD?ISSA?LSTM交通流預(yù)測(cè)模型

1.1" 變分模態(tài)分解算法（VMD）

為了得到短時(shí)交通流數(shù)據(jù)在不同時(shí)間尺度上的變化情況，降低短時(shí)交通流序列的非平穩(wěn)性，引入VMD算法[7]。VMD算法是一種自動(dòng)自適應(yīng)、非遞歸的信息處理方法，能夠?qū)⒎欠€(wěn)定性和非線性的短時(shí)交通流數(shù)據(jù)集分解為多個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的子序列。VMD算法分解的具體步驟如下：

1） 通過(guò)希爾伯特變換計(jì)算相關(guān)解析信號(hào)并構(gòu)建頻譜。

2） 估計(jì)各自的中心頻率，將模態(tài)頻譜轉(zhuǎn)移到基頻帶。

3） 通過(guò)梯度的L2范數(shù)估計(jì)帶寬，產(chǎn)生的約束變分問(wèn)題為：

[min{uk}，{ωk}k?tδ（t）+jπtuk（t）e-jωkt22s.t." kuk=f] （1）

式中：{uk}和{ωk}分別為子模態(tài)函數(shù)和對(duì)應(yīng)的中心頻率；δ（t）為狄拉克分布。

為了得到變分模態(tài)的最優(yōu)解[8]，引入二次懲罰項(xiàng)a和拉格朗日乘數(shù) λ，得到表達(dá)式為：

[L（{uk}，{ωk}，λ）=ak?tδ（t）+jπt·uk（t）e-jωkt22+" " " " f（t）-kuk（t）22+λ（t），f（t）-kuk（t）] （2）

1.2" 麻雀搜索算法（SSA）

麻雀搜索算法是借鑒動(dòng)物行為的群智能優(yōu)化算法。在麻雀種群中，分為發(fā)現(xiàn)者、追隨者、警示者三組。其中，發(fā)現(xiàn)者擁有較好的適應(yīng)度，為整個(gè)種群尋找更好的覓食區(qū)域和方向；追隨者利用發(fā)現(xiàn)者尋找食物；負(fù)責(zé)警示的麻雀發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，即大于所設(shè)定的安全值，發(fā)現(xiàn)者將帶領(lǐng)整個(gè)種群前往安全地帶。發(fā)現(xiàn)者、跟隨者、警示者位置更新公式如下：

[xt+1i，d=xti，d·e-iα·itermax，" " " " " R2≤STxti，d+Q·L，" " " " " R2gt;ST] （3）

[xt+1i，d=Q·exwti，d-xti，diw，" " " " " " " " " " " " " "igt;n2xbtd+xti，d-xbti，d·A+·L，" "i≤n2] （4）

[xt+1i，d=xbti，d+η·xti，d-xbti，d，" " " " " figt;fgxti，d+K·xbtd-xwti，dfi-fw+ε，" " "fi=fg] （5）

1.3" 改進(jìn)麻雀搜索算法（ISSA）

1.3.1" 佳點(diǎn)集初始化種群策略

為了使麻雀搜索算法更快尋找到最優(yōu)解，生成的初始位置需要盡可能地覆蓋搜索空間，故引入佳點(diǎn)集理論[9]。佳點(diǎn)集理論是一種可以在多維空間內(nèi)生成均勻分布的數(shù)論方法，其原理是假設(shè)在s維歐氏空間中存在單位立方體Gs，若[r∈Gs]，則有：

[Pn（k）={（{r（n）1?k}，{r（n）2?k}，…，{r（n）s?k}），1≤k≤n}] （6）

式中：[Pn（k）]為佳點(diǎn)集；r為佳點(diǎn)；n為佳點(diǎn)數(shù)量；s為空間的維度。本文中r取值為：

[r=2cos2πkp，" 1≤k≤S] （7）

式中p為滿足（p-ε[）2]≥s的最小素?cái)?shù)。

基于佳點(diǎn)集理論構(gòu)建的初始化種群具體計(jì)算公式如下：

[xij=ubj-lbj·rij·k+lbj] （8）

1.3.2" 正弦函數(shù)擾動(dòng)策略

為了解決算法在迭代過(guò)程中麻雀?jìng)鬟f信息不及時(shí)問(wèn)題，在跟隨者中加入正弦函數(shù)擾動(dòng)。新的位置更新公式如下：

[xt+1i，d=sin（2πQ）·exwti，d-xti，diw，" " " " " igt;n2xbtd+xti，d-xbti，d·A+·L，" "i≤n2] （9）

1.3.3" Tent混沌映射策略

在自然界中麻雀發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)后，并不會(huì)采用理性的逃脫方式，而是以一種非理性的方式逃脫危險(xiǎn)區(qū)域。為了模擬麻雀逃離危險(xiǎn)區(qū)域行為，引入Tent混沌映射[10]方法來(lái)重新生成新的麻雀位置，即：

[ xt+1i，d=Tentxti，d，" " " "fi=fgxt+1i，d= xt+1i，d，" " " " " " " "fxt+1i，d lt;" fxti，dxti，d+Q，" " " " " 其他] （10）

1.4" 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

LSTM[11]網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層、循環(huán)層和輸出層構(gòu)成。為解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題，在隱藏層中添加記憶單元。隱藏層內(nèi)有輸入門(mén)、遺忘門(mén)和輸出門(mén)控制單元。

設(shè)定序列x=x1，x2，…，xn，RNN網(wǎng)絡(luò)模型的迭代運(yùn)算公式可以表示為：

[ht=fa（wxhxt+whhht-1+bh）yt=whyht+by] （11）

式中：w表示權(quán)重系數(shù)矩陣；b表示偏置向量；fa表示激活函數(shù)。

LSTM網(wǎng)絡(luò)模型的隱藏層結(jié)構(gòu)如圖1所示。

LSTM網(wǎng)絡(luò)前向運(yùn)算公式如下：

[it=σ（wxixt+whiht-1+wcict-1+bi）ft=σ（wxfxt+whfht-1+wcfct-1+bf）ct=ftct-1+ittanh（wxcxt+whcht-1+bc）ot=σ（wxoxt+whoht-1+bo）ht=ottanh（ct）] （12）

式中：i為輸入門(mén)；f為遺忘門(mén)；c為細(xì)胞狀態(tài)；o為輸出門(mén)；w為權(quán)重系數(shù)矩陣；b為偏置向量。

1.5" VMD?ISSA?LSTM預(yù)測(cè)模型

建立良好的LSTM模型的難點(diǎn)在于確定網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)率。本研究結(jié)合ISSA算法搜索LSTM網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)神經(jīng)元個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)率，使得模型在測(cè)試集的平均絕對(duì)百分比誤差最小，從而提高預(yù)測(cè)模型精度。學(xué)習(xí)算法具體步驟如下：

1） 測(cè)試與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)歸一化處理。

2） 劃分測(cè)試集與訓(xùn)練集。

3） 適應(yīng)度函數(shù)初始化。

4） 采用ISSA算法搜索LSTM的神經(jīng)元個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)率。

5） 運(yùn)用神經(jīng)元個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)率重新訓(xùn)練LSTM。

6） 數(shù)據(jù)反歸一化得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

2" 結(jié)果與分析

2.1" ISSA算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證ISSA算法的優(yōu)化性能，選取F1、F2、F5、F6、F10、F11、F14、F15共8個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[12]，相關(guān)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

為了方便評(píng)估算法，本文將初始種群統(tǒng)一設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)為50，每個(gè)算法獨(dú)立運(yùn)行100次，以均值和方差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)選擇多個(gè)較為完善的算法進(jìn)行對(duì)比，包括PSO[13]、SSA、GWO[14]、DBO[15]。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。從表2可以得出，ISSA與PSO、SSA、GWO、DBO算法相比，總能準(zhǔn)確找到最優(yōu)解，具有較好的全局開(kāi)發(fā)和局部開(kāi)發(fā)能力。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，提出的正弦函數(shù)擾動(dòng)和Tent混沌映射策略能有效避免算法陷入局部最優(yōu)解（最好的結(jié)果用加粗表示）。

圖2顯示了不同算法在迭代過(guò)中的收斂過(guò)程。在大多數(shù)測(cè)試圖中，ISSA算法無(wú)論是在收斂速度還是在收斂精度方面都擁有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。

2.2" VMD?ISSA?LSTM算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的可行性，選擇上海市中山北路?曹楊路口2018年11月1日—30日的歷史交通數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

首先將原始數(shù)據(jù)集按7∶3比例進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分，70%作為訓(xùn)練集合，30%作為測(cè)試集合，再將訓(xùn)練集與測(cè)試集的數(shù)據(jù)送入VMD中進(jìn)行處理。

VMD分解結(jié)果如圖3所示。

其次將分解后的值送入ISSA?LSTM中進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，考慮到模型的實(shí)時(shí)性，將ISSA的種群數(shù)量設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)設(shè)置為10次。為了以可靠的方式呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本研究隨機(jī)抽取30個(gè)獨(dú)立樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差如圖4所示。

由圖4可得本文模型的預(yù)測(cè)值絕對(duì)誤差最低，更接近真實(shí)值。

為了進(jìn)一步評(píng)估模型的性能，選取4種預(yù)測(cè)模型，統(tǒng)一采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、擬合優(yōu)度（R2）進(jìn)行評(píng)估，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

從表3可以得出，VMD?ISSA?LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合算法模型在擬合優(yōu)度、均方根誤差、平均絕對(duì)百分比誤差三種性能指標(biāo)上優(yōu)于LSTM、VMD?LSTM、VMD?SSA?LSTM等傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型。

3" 結(jié)" 語(yǔ)

本文針對(duì)城市短時(shí)交通流隨機(jī)波動(dòng)性強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度低、穩(wěn)定性差等問(wèn)題，提出一種VMD?ISSA?LSTM的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)VMD算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，可以有效降低原始數(shù)據(jù)集中的噪聲；與LSTM、VMD?LSTM、VMD?SSA?LSTM等傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型相比，本文提出的預(yù)測(cè)模型既可以提高預(yù)測(cè)精度， 也具有良好的穩(wěn)定性，能夠更好地應(yīng)用于智能交通系統(tǒng)中。團(tuán)隊(duì)下一步將考慮短時(shí)交通流多步預(yù)測(cè)，以提供更精確的交通信息。

注：本文通訊作者為姚紅云。

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作者簡(jiǎn)介：龐學(xué)麗（1996—），女，云南昆明人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。

姚紅云（1976—），女，湖南株洲人，博士，教授，主要研究方向?yàn)楣?、水路運(yùn)輸。