本章我們已經(jīng)了解三角形全等最少需要三個(gè)條件:兩邊一角、兩角一邊、三組邊。今天我們利用小棒和橡皮筋,一起通過做實(shí)驗(yàn)的方式再次探究三角形全等的條件。
實(shí)驗(yàn)1
活動(dòng)目的:再探三角形全等的條件(SAS)
活動(dòng)流程:
1.畫一個(gè)任意角,記為∠α;
2.挑選兩根小棒,使小棒為已知角∠α的兩條鄰邊,橡皮筋為第三邊;
3.另一名同學(xué)重復(fù)流程2(挑選同樣的小棒),試著調(diào)整橡皮筋的長短;
4.通過疊一疊、比一比,觀察流程2、3中構(gòu)成的兩個(gè)三角形是否完全重合。
實(shí)驗(yàn)結(jié)論:兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。
實(shí)驗(yàn)2
活動(dòng)目的:再探三角形全等的條件
活動(dòng)流程:
1.畫一個(gè)銳角∠α;
2.使已知銳角∠α的一條鄰邊為8cm,對(duì)邊為6cm,橡皮筋為第三邊,用小棒和橡皮筋進(jìn)行拼搭成三角形;
3.另一名同學(xué)重復(fù)流程2(挑選同樣長度的小棒),試著調(diào)整橡皮筋的長短;
4.通過疊一疊、比一比,觀察流程2、3中構(gòu)成的兩個(gè)三角形是否完全重合。
實(shí)驗(yàn)結(jié)論:一組銳角及其鄰邊和對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
實(shí)驗(yàn)3
活動(dòng)目的:再探三角形全等的條件(HL)
活動(dòng)流程:
1.畫一個(gè)直角∠α;
2.使該角的一條直角邊為6cm,斜邊為8cm,用小棒和橡皮筋拼搭;
3.另一名同學(xué)重復(fù)流程2(挑選同樣長度的小棒),試著調(diào)整橡皮筋的長短;
4.通過疊一疊,觀察兩個(gè)三角形是否完全重合。
實(shí)驗(yàn)結(jié)論:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。
我們不妨調(diào)整∠α使之為鈍角,重復(fù)以上流程進(jìn)行實(shí)驗(yàn),你又會(huì)得到什么結(jié)論呢?試著動(dòng)手做一做吧。
實(shí)驗(yàn)4
活動(dòng)目的:再探三角形全等的條件(ASA)
活動(dòng)流程:
1.在透明紙上尺規(guī)作圖。
(1)作AB=a;
(2)在AB的同一側(cè)分別作∠MAB=∠α,∠NBA=∠β,AM、BN相交于點(diǎn)C?!鰽BC就是所求的三角形。
2.通過疊一疊、比一比。
實(shí)驗(yàn)結(jié)論:兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。
實(shí)驗(yàn)5
活動(dòng)目的:再探三角形全等的條件(AAS)
活動(dòng)流程:利用動(dòng)態(tài)畫版工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(圖1)。
1.一名同學(xué)改變Angel1、Angel2和AB的參數(shù),調(diào)整∠A、∠C的大小,AB的長度,移動(dòng)點(diǎn)C使其構(gòu)成三角形;
2.使∠A、∠C、AB的參數(shù)和流程1中的一致,構(gòu)成的三角形六元素和流程1中的進(jìn)行比對(duì)。
實(shí)驗(yàn)結(jié)論:通過電腦操作,我們能得到兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。
通過上面的5個(gè)實(shí)驗(yàn),同學(xué)們可以自行設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證,三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等。
(作者單位:江蘇省昆山市葛江中學(xué))