數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程包括從觀察到思考，從思考到表達(dá)。那么在“交流 表達(dá)”的學(xué)習(xí)中，具體要交流表達(dá)什么？表達(dá)的形式是什么？交流表達(dá)的目的又是什么呢？

對(duì)“交流、表達(dá)什么”的理解

隨著知識(shí)領(lǐng)域的擴(kuò)展，我們遇到的數(shù)學(xué)問題會(huì)越來越多，越來越復(fù)雜。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)問題的思考，從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題到分析問題、解決問題都離不開數(shù)學(xué)的交流和表達(dá)。具體要交流表達(dá)什么呢？這里有3個(gè)層次，一要交流表達(dá)“我”的觀察，二要交流表達(dá)“我”的思考，三要交流表達(dá)“我”的反思。

例1 用剪刀將一張長方形紙片沿著一條直線剪成兩部分，請(qǐng)根據(jù)下面的拼圖要求，畫出這條直線，并在對(duì)應(yīng)的長方形紙片下方畫出拼成的示意圖。（1）拼成等腰三角形；（2）拼成平行四邊形；（3）拼成你想的圖形。

本題答案不唯一，如（1）沿過長方形對(duì)角線剪開；（2）沿過長方形對(duì)角線交點(diǎn)的一條線剪開；（3）沿長方形的頂角與不過此頂點(diǎn)的一邊中點(diǎn)剪開，可以拼出梯形。本題中，第一層要交流表達(dá)的是“我”的觀察，這里的觀察指的是對(duì)問題條件和結(jié)論進(jìn)行梳理。我們可以發(fā)現(xiàn)條件是“一條直線”“長方形”，結(jié)論要分別拼成“等腰三角形”“平行四邊形”以及“你想的圖形”。第二層要交流表達(dá)的是“我”的思考，即如何沿著一條直線剪成兩部分并拼成等腰三角形或平行四邊形等目標(biāo)圖形，需要通過操作、語言、畫圖等方式進(jìn)行表達(dá)，既要表達(dá)出題目要拼的示意圖，也要交流表達(dá)思考的過程。第三層要交流表達(dá)的是“我”的反思，要對(duì)本題的收獲和不足進(jìn)行反思，提煉并積累成功的經(jīng)驗(yàn)，思考已有方法的正確性、優(yōu)越性和創(chuàng)新性，嘗試更多更好的方法。

對(duì)“交流、表達(dá)形式”的理解

在初中階段，數(shù)學(xué)的交流和表達(dá)形式比較豐富，包括操作示范，口頭描述，文字說明，圖表、圖像、圖形的呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)等。在表達(dá)的過程中需要先獨(dú)立思考，再交流表達(dá)，這樣表達(dá)更具有邏輯性。在表達(dá)時(shí)，還要符合數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和簡潔之美。

例2 計(jì)算[12] [+14] [+18] [+116]時(shí)，小明想出可以借助圖形來求解。（1）你能幫助小明畫出一個(gè)適當(dāng)?shù)膱D形來解釋嗎？（2）請(qǐng)根據(jù)圖形寫出一個(gè)等式： 。

第1問用圖形來表達(dá)，就需要借助數(shù)學(xué)的思考，理解這個(gè)式子的幾何意義。這個(gè)式子可以看成一個(gè)長方形依次計(jì)算面積的一半之和，這樣的表達(dá)是一種“形”的表達(dá)，如圖1。而第2問的等式則是一種“數(shù)”的表達(dá)形式：[12] [+14] [+18] [+116]=1[-116]。兩問結(jié)合起來可以幫助我們理解形和數(shù)的關(guān)系。

對(duì)“交流、表達(dá)目的”的理解

好的交流表達(dá)過程除了能夠幫助我們培育合作精神，還可以幫助我們?cè)跀?shù)學(xué)的思考基礎(chǔ)上形成一些好的素養(yǎng)。如我們通過文字、圖形和符號(hào)表達(dá)來顯化我們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考，這個(gè)過程有利于培養(yǎng)我們抽象概括的能力，是我們對(duì)問題的理解與解釋的深度體現(xiàn)。有時(shí)候，我們可以通過交流與表達(dá)把比較復(fù)雜的問題進(jìn)行分解與轉(zhuǎn)化，對(duì)繁瑣的現(xiàn)象進(jìn)行簡單化的刻畫。同時(shí)，符號(hào)、圖形、文字的表達(dá)也是我們進(jìn)行證明、反駁等說理的有效工具，我們可以用數(shù)學(xué)的語言體系進(jìn)行知識(shí)發(fā)現(xiàn)、方法創(chuàng)新。

“交流 表達(dá)”是會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的素養(yǎng)體現(xiàn)，它與“生活 觀察”“活動(dòng) 思考”融為一體。很多時(shí)候，我們看到了研究對(duì)象，就同時(shí)有了初步思考，有了初步思考之后，也就有了交流和表達(dá)的內(nèi)容，在交流表達(dá)中又可以有新的獲得和發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而又激發(fā)我們更好地思考。

（作者單位：江蘇省南京市第二十九中學(xué)初中部）