在“數(shù)學(xué)與我們同行”這一章的學(xué)習(xí)中，有的同學(xué)對第1節(jié)“生活 觀察”存有疑惑：生活中有數(shù)學(xué)嗎？數(shù)學(xué)是什么？我們要觀察什么？我們觀察的形式是什么？等等。關(guān)于這些問題，我們可以結(jié)合抽象、發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想等方式進(jìn)行理解。

學(xué)會抽象，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)

在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，我們需要通過對生活中常見的圖形、數(shù)字的觀察和思考，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，并樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)字、圖形信息，了解數(shù)學(xué)是我們表達(dá)和交流的工具。

例如，教材第6頁最上方的兩幅圖中包含了許多常見的幾何圖形，如三角形、長方形、正方形、梯形、棱柱、棱錐等，再仔細(xì)看，直線、曲線也有涉及，我們還可以借助幾何圖形的對稱性來設(shè)計(jì)建筑物。這些看上去雜亂無章的幾何圖形其實(shí)暗含著一些共有的特征，比如它們都是由最簡單的幾何元素——點(diǎn)、線構(gòu)成；從運(yùn)動(dòng)的角度來抽象，點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體。因此，我們研究具體的圖形就可以結(jié)合元素和運(yùn)動(dòng)的方式來研究。

學(xué)會發(fā)現(xiàn)，解決生活中的數(shù)學(xué)問題

學(xué)校打算用16m長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔。怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍盡可能大？這是教材第7頁練習(xí)題的第2題，小學(xué)階段已有結(jié)論，但并沒有解釋原因。作為第1節(jié)的課后習(xí)題，我們雖然沒有辦法完全說明其原理，但可以借助表格來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受變化。

將長方形的一邊設(shè)為xm，則其鄰邊長為（8-x）m，面積為x（8-x）m2。

從這個(gè)表格中，大家可以發(fā)現(xiàn)長方形的面積隨著一邊長度的變化而變化，變化過程可以具體到“隨著一邊的增大，先增大，再減小”，所以面積有最大值。那么最大值的位置在何處呢？我們可以在嘗試中發(fā)現(xiàn)當(dāng)所設(shè)的邊長越接近4時(shí)面積越大。

學(xué)會聯(lián)想，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律

觀察教材中的“河圖洛書”，能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？ 圍繞“河圖”，你能提出什么問題？

“河圖”“洛書”體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，圖中用空心點(diǎn)或?qū)嵭狞c(diǎn)的個(gè)數(shù)表示數(shù)字，將數(shù)字的規(guī)律用幾何圖形呈現(xiàn)。我們將“洛書”中的數(shù)字填入3×3的方格中（如圖1），可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，如等和關(guān)系：橫向、縱向、對角線的三個(gè)數(shù)字之和相等，都等于15；等差關(guān)系：從左上角數(shù)字4開始，按順時(shí)針方向，相鄰兩數(shù)的差距相等，都等于中間數(shù)5（如圖2）。我們借助在“洛書”中的發(fā)現(xiàn)，先將“河圖”中的空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)字，不妨也從位置上觀察，這時(shí)會發(fā)現(xiàn)“河圖”中的數(shù)學(xué)也有一定的規(guī)律，如等和關(guān)系：除了正中間的5、10外，奇數(shù)的和等于偶數(shù)的和；等差關(guān)系：相鄰?fù)馊εc內(nèi)圈數(shù)字的差相等。

值得一提的是，“河圖”“洛書”都將數(shù)字按奇偶進(jìn)行了區(qū)分，用空心點(diǎn)表示奇數(shù)，用實(shí)心點(diǎn)表示偶數(shù)，可謂是較早的“分類討論”的思想了，這些充分體現(xiàn)出前人對數(shù)學(xué)的研究具有一定的深度和高度。在這些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程中離不開聯(lián)想，我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律實(shí)際上是因?yàn)槲覀儍淞艘欢ǖ闹R和方法，當(dāng)我們觀察思考的時(shí)候，就會啟動(dòng)聯(lián)想，讓我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（作者單位：江蘇省南京市第二十九中學(xué)初中部）