摘" 要： 在解決光伏陣列在局部遮擋時(shí)發(fā)電效率降低的問(wèn)題時(shí)，傳統(tǒng)最大功率點(diǎn)追蹤（MPPT）方法容易追蹤失敗。為此，提出一種改進(jìn)沙貓群優(yōu)化算法的最大功率點(diǎn)追蹤方法。該算法在標(biāo)準(zhǔn)沙貓群算法的基礎(chǔ)上，引入了精英反向?qū)W習(xí)和自適應(yīng)t分布，同時(shí)優(yōu)化沙貓群算法（SCSO）的局部搜索并融合Jaya算法。通過(guò)對(duì)4種典型單峰、多峰函數(shù)的測(cè)試，證明該算法具有極高的收斂速度，容易跳出局部最優(yōu)值。將算法應(yīng)用于MPPT控制中，仿真結(jié)果表明：在靜態(tài)遮蔭情況下，所提方法的搜索最大功率點(diǎn)的時(shí)間更少；在動(dòng)態(tài)遮蔭條件下，重新搜尋到最大功率點(diǎn)的響應(yīng)時(shí)間平均為0.2 s。實(shí)驗(yàn)表明所提算法可以適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化的天氣，解決了傳統(tǒng)算法收斂速度和防止陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 光伏陣列； 最大功率點(diǎn)追蹤； 沙貓群優(yōu)化算法； 精英反向?qū)W習(xí)； 自適應(yīng)t分布； Jaya算法

中圖分類號(hào)： TN820.4?34； TM615" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " nbsp; "文章編號(hào)： 1004?373X（2024）10?0143?08

Research on PV MPPT based on improved SCSO algorithm

Abstract： In allusion to the problem that the power generation efficiency of photovoltaic arrays can decrease under local occlusion， and traditional maximum power point tracking （MPPT） are prone to tracking failure， a MPPT method based on improved sand cat swarm optimization （SCSO） algorithm is proposed. In this algorithm， the elite backward learning and adaptive t?distribution are intorduced on the basis of the standard sand cat swarm algorithm， the local search is optimized， and the Jaya algorithm is intergated. By testing four typical single?peak and multi?peak functions， it is proved that the algorithm has faster convergence speed and is prone to jumping out of local optima. The algorithm is applied into MPPT control， and the simulation results show that under static shading， the proposed method has less time to search for the maximum power point; under dynamic shading conditions， the average response time to rediscover the maximum power point is 0.2 s. The experiments show that the proposed algorithm can adapt to dynamically changing weather， can improve the convergence speed of traditional algorithms， and can prevent getting stuck in local optima.

Keywords： photovoltaic array; maximum power point tracking; sandcat swarm optimization algorithm; elite reverse learning; adaptive t?distribution; Jaya algorithm

0" 引" 言

隨著近年來(lái)我國(guó)“碳達(dá)峰”“碳中和”目標(biāo)的提出，太陽(yáng)能逐漸成為一種重要的替代能源[1?2]。然而，由于天氣等自然因素的影響，光伏陣列在局部遮蔭條件（Partial Shade Conditions， PSC）下輸出的最大功率往往會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值，導(dǎo)致其輸出功率下降[3]。因此，為了提高光伏陣列的效率，快速、精確地追蹤光伏陣列的全局最大功率點(diǎn)（Global Maximum Power Point， GMPP）十分重要。

近些年來(lái)，為了解決局部遮蔭下光伏陣列最大功率點(diǎn)追蹤（Maximum Power Point Tracking， MPPT）問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)MPPT智能控制算法開(kāi)展了大量的研究。針對(duì)常用的傳統(tǒng)MPPT控制方法如擾動(dòng)觀察法（Perturbation and Observation， Pamp;O）[4]可能會(huì)陷入局部峰值，文獻(xiàn)[5]將蟻群算法與人工蜂群算法相結(jié)合并應(yīng)用在MPPT，但該方法存在搜尋過(guò)程中振幅較大并且調(diào)節(jié)參數(shù)過(guò)多的問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]采用將粒子群算法與電導(dǎo)增量法融合的雙層MPPT控制模型，該方法在實(shí)際復(fù)雜情況下變化光照的MPPT效果不太理想；文獻(xiàn)[7]提出了一種基于樽海鞘算法的MPPT控制策略，改善了光伏系統(tǒng)的輸出效率，但收斂速度過(guò)慢；文獻(xiàn)[8]在智能算法的基礎(chǔ)上融合了Pamp;O算法，提高了跟蹤精度，但是并未解決擾動(dòng)觀察法穩(wěn)定后功率振蕩的問(wèn)題。

沙貓群優(yōu)化算法（Sand Cat Swarm Optimization， SCSO）[9]作為2022年提出的一種新的元啟發(fā)式算法，有著優(yōu)于傳統(tǒng)算法的優(yōu)化性能，但是容易被局部最優(yōu)值干擾，導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)，無(wú)法找到全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[10]提出了三次樣條插值改進(jìn)SCSO算法，但該方法在收斂速度上仍然存在不足；文獻(xiàn)[11]對(duì)SCSO算法的平衡機(jī)制進(jìn)行了優(yōu)化，提升了算法的全局搜索能力，但收斂精度仍有代替提高。

綜上所述，本文提出了一種基于改進(jìn)沙貓群算法（Improved Sand Cat Swarm Optimization， ISCSO）的光伏MPPT模型。首先對(duì)沙貓種群的位置進(jìn)行精英反向初始化，提高開(kāi)發(fā)性；隨后通過(guò)在沙貓位置更新的過(guò)程中引入自適應(yīng)t分布變異擾動(dòng)，平衡了全局搜索能力與局部開(kāi)發(fā)能力，同時(shí)在局部尋優(yōu)引入Jaya算法來(lái)進(jìn)一步提高算法性能。

1" PSC下光伏陣列數(shù)學(xué)模型及輸出特性

1.1" 光伏電池的數(shù)學(xué)模型

光伏電池本質(zhì)是一種在光照條件下利用半導(dǎo)體材料的PN結(jié)的光生電的效應(yīng)，光伏陣列一般是由多個(gè)光伏電池串聯(lián)并聯(lián)成一體，光伏電池的等效電路如圖1所示。圖中：Iph為光伏電池產(chǎn)生的光生電流；Id為并聯(lián)二極管的反向飽和電流；Rsh為等效并聯(lián)電阻；Rs為等效串聯(lián)電阻；I、V分別為光伏電池的輸出電流和電壓[12]。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流定律[13]：

[I=Iph-Id-Ish] （1）

可得光伏電池I、V之間的關(guān)系為：

式中：q為單位電荷常數(shù)，q=1.602 2×10-19 C；k為玻耳茲曼常數(shù)，k=1.380 65×10-23 J/K；T為光伏電池溫度；n為二極管理想系數(shù)。

當(dāng)光照充足時(shí)，[V+RsIRsh]很小且可忽略，式（2）可簡(jiǎn)化為：

因此，光伏陣列的輸出功率可以表示為：

從式（4）可知，光伏輸出功率和電壓之間是非線性相關(guān)的，且受環(huán)境光照強(qiáng)度和溫度的影響。這意味著在不確定的環(huán)境條件下，光伏電池的輸出功率具有隨機(jī)性和間斷性。

1.2" PSC下光伏陣列的輸出特性

在PSC下，被遮蔽的電池會(huì)形成一個(gè)局部的熱斑，導(dǎo)致該區(qū)域的溫度升高，降低了輸出電流，使得該部分組件的輸出功率降低，所以光伏組件通常與旁路二極管并聯(lián)。本文構(gòu)造如圖2所示的4×1光伏陣列結(jié)構(gòu)。

由于實(shí)際環(huán)境存在光照不均，采用表1列出的不同光照模式進(jìn)行仿真，T=25 ℃，得到P?U曲線如圖3所示，分析局部陰影的影響下光伏陣列的輸出P?V特性。

由圖3可知，光伏陣列在PSC下，系統(tǒng)輸出功率存在多個(gè)極值點(diǎn)，三種不同光照強(qiáng)度下的GMPP值分別為846.68 W、574.56 W、419.13 W。

2" ISCSO算法的MPPT控制策略

2.1" 沙貓群算法的基本原理

SCSO是一種模仿自然界中沙貓生存行為的智能優(yōu)化算法。根據(jù)沙貓的行為，將覓食分為搜索獨(dú)獵物和攻擊獵物兩個(gè)階段。

1） 搜索獵物階段

控制搜索階段和攻擊階段過(guò)渡的主要參數(shù)是R，其定義如下：

式中rand（0，1）表示0～1的隨機(jī)數(shù)。

搜索空間在定義的邊界之間隨機(jī)初始化，每只沙貓的靈敏度范圍是不同的，定義為：

2） 攻擊獵物階段

2.2" SCSO算法的改進(jìn)策略

SCSO算法在MPPT的應(yīng)用改進(jìn)可大致分為三部分：初始化種群、搜索獵物（全局尋優(yōu)）和攻擊獵物（局部尋優(yōu)）。根據(jù)光伏陣列輸出特性定義初始種群，擴(kuò)大種群演化趨勢(shì)；在全局尋找GMPP時(shí)引入自適應(yīng)t分布擾動(dòng)，使其能夠更快、更精準(zhǔn)地向全局GMPP靠近；逐步鎖定GMPP附近范圍很小的區(qū)域時(shí)，再利用Jaya算法對(duì)其進(jìn)行局部搜索。

2.2.1" 精英反向?qū)W習(xí)機(jī)制

為了提高原始SCSO算法的開(kāi)發(fā)能力，本文在算法初始部分引入精英反向?qū)W習(xí)策略，可以在算法的初始化階段有效提高種群的多樣性和質(zhì)量。

2.2.2" 自適應(yīng)t分布變異策略

SCSO算法在計(jì)算過(guò)程中仍存在著搜索和攻擊之間的矛盾。為了提高全局尋優(yōu)能力，本文在搜索獵物階段引入自適應(yīng)t分布變異策略。圖4為自由度為2的t分布、標(biāo)準(zhǔn)高斯分布和柯西分布的函數(shù)分布圖像對(duì)比[16]。

其中，柯西分布具有較強(qiáng)的全局搜索能力，而高斯分布則在局部尋優(yōu)方面表現(xiàn)突出，自適應(yīng)t分布變異綜合了兩個(gè)分布的優(yōu)點(diǎn)。隨著n的增加，在算法迭代的初始期進(jìn)行大幅度的擾動(dòng)，位置變異的步長(zhǎng)較大，提升算法的全局尋找GMPP能力；在迭代中后期進(jìn)行小步長(zhǎng)的變異擾動(dòng)，進(jìn)而提升算法的局部尋找GMPP能力。小幅度的變異擾動(dòng)會(huì)使算法加速收斂，從而增強(qiáng)算法的優(yōu)化性能，降低陷入局部最優(yōu)的可能。

所以對(duì)沙貓最優(yōu)個(gè)體的位置采取如式（12）所示的自適應(yīng)t分布變異策略，即改進(jìn)后沙貓全局搜索GMPP公式如下：

2.2.3" Jaya算法

原SCSO算法的開(kāi)發(fā)階段是用沙貓隨機(jī)分布進(jìn)行位置更新，但隨著算法迭代次數(shù)的增加，沙貓個(gè)體之間的差異性越來(lái)越小，繼而難以有效地找到GMPP，從而易陷入局部最優(yōu)。因此，本文采用將原SCSO的局部位置搜索公式用Jaya算法[17]的位置更新公式來(lái)替代，其局部搜索GMPP的位置更新公式如下所示：

[Pt+1i=Pti+r1Pbest-Pti-r2Pworst-Pti] （13）

式中：[Pt+1i]和[Pti]分別表示第i個(gè)沙貓搜索到第t+1代和第t代的GMPP；[Pbest]和[Pworst]分別表示搜索到的GMPP中最優(yōu)解和最差解；r1和r2為[0，1]內(nèi)的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，其負(fù)責(zé)提高算法向最優(yōu)解靠近的能力；[r1Pbest-Pti]表示在迭代過(guò)程中當(dāng)前個(gè)體持續(xù)地向最優(yōu)解個(gè)體靠近；[r2·Pworst-Pti]用于使當(dāng)前個(gè)體逐步遠(yuǎn)離最差解個(gè)體。

2.3" ISCSO算性能驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)的ISCSO算法的尋優(yōu)效果，采用表2列出的國(guó)際上常使用的4個(gè)通用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行30次測(cè)試，最大迭代次數(shù)為1 000次獨(dú)立運(yùn)行，分別與SCSO、BWO、DBO算法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。

圖5～圖8表示ISCSO與SCSO、BWO、DBO算法在測(cè)試函數(shù)上的測(cè)試結(jié)果。

綜合考察圖5～圖8所示結(jié)果，可知：無(wú)論測(cè)試單峰還是多峰值函數(shù)，ISCSO算法都能夠以更快的速度逼近理論最優(yōu)值，且具有更高的尋優(yōu)精度，因此可以將其應(yīng)用到MPPT技術(shù)領(lǐng)域，有效改善跟蹤過(guò)程，使跟蹤效率達(dá)到最優(yōu)。

2.4" ISCSO算法在MPPT中的應(yīng)用

在光伏MPPT控制中，常以調(diào)節(jié)占空比來(lái)調(diào)整光伏電池的輸出功率，進(jìn)而有效追蹤到GMPP。但在PSC下，光伏陣列輸出功率特性曲線呈多個(gè)峰值，此時(shí)需要改進(jìn)沙貓群算法（ISCSO）進(jìn)行全局尋優(yōu)，迅速找到GMPP。當(dāng)穩(wěn)定在GMPP附近時(shí)，系統(tǒng)啟用Jaya算法對(duì)最大功率進(jìn)行局部跟蹤。算法的收斂判據(jù)為：[maxxti-xtj≤ε]，其中，[xti]和[xtj]為第t次迭代中沙貓的位置；[ε]在本文中取0.1。

由于光伏陣列在實(shí)際運(yùn)行的過(guò)程中，光照強(qiáng)度時(shí)刻都在變化，因此，ISCSO算法的重啟條件[18]為：

式中：[ΔP]為功率變化量；[Preal]為搜索到的實(shí)時(shí)功率；[Pm]為算法重啟前的GMPP；[ΔPth]為輸出功率變化量，經(jīng)大量數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，設(shè)定[ΔPth]為0.05。

ISCSO算法在MPPT應(yīng)用中的流程如圖9所示。

3" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文提出的ISCSO算法在MPPT中的性能，在Matlab/Simulink中搭建光伏最大功率點(diǎn)追蹤模型，如圖10所示。光伏陣列由4個(gè)光伏組件串聯(lián)而成，每個(gè)光伏組件的參數(shù)為：最大功率Pm=213.15 W，開(kāi)路電壓Uoc=36.3 V，短路電流Iph=7.35 A，最大功率點(diǎn)電壓Um=29 V，最大功率點(diǎn)電流Im=7.84 A，環(huán)境溫度為25 °C。分別采用ISCSO、SCSO、Pamp;O以及自適應(yīng)策略改進(jìn)的PSO算法，應(yīng)用S函數(shù)編寫(xiě)相應(yīng)的MPPT算法模塊，并在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，測(cè)試在不同光照條件下本文算法的效果，并對(duì)收斂速度和精度進(jìn)行分析。

3.1" 靜態(tài)光照環(huán)境MPPT性能對(duì)比

3.1.1" 光照模式2條件下的仿真結(jié)果及分析

圖11展示了4種算法在如表1所示的光照模式2條件下搜尋GMPP的情況。

由圖11的結(jié)果可知：

1） 改進(jìn)PSO算法在0.054 5 s追蹤到最大功率值543.23 W，追蹤效率為94.55%；

2） 傳統(tǒng)PO算法在接近局部最優(yōu)410 W附近時(shí)仍然振蕩，未能追蹤到GMPP；

3） 改進(jìn)前SCSO算法可在0.035 6 s時(shí)追蹤到GMPP值為567.64 W，追蹤效率為98.8%，誤差為1.2%；

4） ISCSO算法在0.037 2 s時(shí)追蹤到最大功率點(diǎn)574.49 W，追蹤效率為99.98%，誤差為0.02%，精度更高且尋優(yōu)過(guò)程中的振蕩更小。

3.1.2" 光照模式3條件下的仿真結(jié)果及分析

圖12展示了4種算法在表1所示的光照模式3條件下搜尋GMPP的情況。

根據(jù)圖12可知：

1） 改進(jìn)PSO算法在0.053 6 s時(shí)追蹤到最大功率413.2 W，但該算法前期的波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，且易陷入局部最優(yōu)；

2） 傳統(tǒng)PO法在0.062 6 s接近348.4 W附近仍振蕩，且未能追蹤到全局最大功率點(diǎn)；

3） SCSO算法可在0.030 9 s時(shí)追蹤到最大功率點(diǎn)418.1 W，追蹤效率為99.76%，誤差為0.24%；

4） ISCSO算法在0.031 5 s時(shí)追蹤到最大功率點(diǎn)418.8 W，追蹤效率為99.92%，誤差為0.08%，且尋優(yōu)過(guò)程中的振蕩更少。

3.2" 光照突變環(huán)境MPPT性能對(duì)比

為繼續(xù)驗(yàn)證文章提出的ISCSO算法在實(shí)際工況下光照發(fā)生突變時(shí)的光伏MPPT性能，繼續(xù)將其與其他三種算法進(jìn)行對(duì)比仿真。設(shè)置在0～0.2 s為表1中無(wú)遮蔭標(biāo)準(zhǔn)光照條件，在0.2 s光照條件突變?yōu)槟Ｊ?，在0.4 s時(shí)光照突變?yōu)槟Ｊ?，仿真結(jié)果如圖13所示。

根據(jù)圖13所示仿真結(jié)果可知：

1） 在0.2 s和0.4 s光照發(fā)生突變時(shí)，ISCSO算法追蹤到最大功率為574.4 W和419 W，重新搜尋到GMPP的時(shí)間更短，相較于原SCSO算法降低了尋優(yōu)時(shí)的振蕩和相對(duì)誤差；

2） ISCSO算法相對(duì)于傳統(tǒng)Pamp;O算法減小了系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)的振蕩，實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的輸出，且精度更高；

3） 相較于改進(jìn)PSO算法，改進(jìn)后的ISCSO算法尋優(yōu)速度和收斂精度都有明顯提升，并能夠及時(shí)跳出局部最優(yōu)，尋優(yōu)過(guò)程更穩(wěn)定。

4" 結(jié)" 論

本文在分析PSC下光伏陣列輸出特性的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)沙貓群的MPPT算法。

通過(guò)對(duì)沙貓種群進(jìn)行精英反向?qū)W習(xí)初始化，提高了算法種群多樣性，避免遺漏極值點(diǎn)；在沙貓搜索獵物階段引入自適應(yīng)t分布，增強(qiáng)其全局搜索能力，當(dāng)收斂到一定精度時(shí)采用Jaya算法進(jìn)行局部尋優(yōu)，大大提升了本文所提改進(jìn)算法的收斂速度和精度。

通過(guò)搭建仿真模型并與傳統(tǒng)算法、智能優(yōu)化算法和改進(jìn)智能優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果表明，本文所提改進(jìn)策略可使ISCSO算法在靜態(tài)PSC下最大跟蹤誤差僅為0.08%；在動(dòng)態(tài)PSC下ISCSO算法可在0.2 s重新搜索到GMPP，且穩(wěn)定性較高。所提方法能在后續(xù)分布式光伏并網(wǎng)中通過(guò)穩(wěn)定輸出GMPP降低并網(wǎng)功率波動(dòng)，還可結(jié)合光儲(chǔ)發(fā)電系統(tǒng)來(lái)抑制光伏功率波動(dòng)，故響應(yīng)“雙碳”目標(biāo)的同時(shí)，具有較好的現(xiàn)實(shí)發(fā)展意義。

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