摘" 要： 文中對(duì)介質(zhì)粗糙面和組合目標(biāo)的寬帶復(fù)合電磁散射特性進(jìn)行研究，通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到了復(fù)合散射系數(shù)頻率響應(yīng)曲線。分析結(jié)果顯示，后向復(fù)合散射系數(shù)在寬頻帶范圍內(nèi)隨著頻率的變化而產(chǎn)生振蕩，粗糙面的高度均方根、介電常數(shù)、組合目標(biāo)尺度、目標(biāo)介電常數(shù)等因素對(duì)復(fù)合散射系數(shù)有顯著的影響，且影響規(guī)律較為復(fù)雜。相比之下，粗糙面的相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)復(fù)合散射系數(shù)的影響較為微弱。當(dāng)目標(biāo)是理想導(dǎo)體時(shí)，頻率響應(yīng)曲線近似呈現(xiàn)出準(zhǔn)周期性的振蕩形態(tài)。

關(guān)鍵詞： 介質(zhì)粗糙面； 組合目標(biāo)； 寬帶復(fù)合散射； 時(shí)域有限差分方法； 電磁散射特性； 頻率響應(yīng)曲線

中圖分類(lèi)號(hào)： TN011?34"""""""""""""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A""""""""""""""""""""""" 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）09?0177?05

0 "引" 言

微波遙感、雷達(dá)探測(cè)、目標(biāo)特征提取與識(shí)別等領(lǐng)域都涉及到粗糙面與鄰近目標(biāo)的復(fù)合散射特性的研究[1?3]。無(wú)論是靜態(tài)建筑或運(yùn)動(dòng)戰(zhàn)車(chē)監(jiān)測(cè)，還是臨空低飛目標(biāo)識(shí)別與制導(dǎo)攔截，都對(duì)粗糙地面與鄰近目標(biāo)的復(fù)合散射問(wèn)題有著深刻的理論和工程意義[4?7]。

近年來(lái)，超寬帶（UWB）雷達(dá)技術(shù)的迅速發(fā)展極大地提升了雷達(dá)對(duì)目標(biāo)與環(huán)境的信息獲取能力[8?10]。由于UWB雷達(dá)具備出色的距離分辨率、強(qiáng)大的穿透能力、低截獲率和抗干擾能力，在隱蔽目標(biāo)探測(cè)、高分辨率成像以及目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別等領(lǐng)域[11?12]有著重要的應(yīng)用。

本文以一階微分高斯脈沖為激勵(lì)源，研究了介質(zhì)粗糙表面和上方復(fù)合目標(biāo)的寬帶電磁散射特性，獲得了一些有價(jià)值的結(jié)果，這些結(jié)果對(duì)理解粗糙面與目標(biāo)復(fù)合模型的電磁散射特性有一定的幫助，對(duì)復(fù)雜環(huán)境下目標(biāo)的識(shí)別有一定的實(shí)用意義。

1" 復(fù)合散射模型

介質(zhì)粗糙面和組合目標(biāo)的復(fù)合散射如圖1所示。粗糙面下方是均勻介質(zhì)，組合目標(biāo)置于粗糙面上方，組合目標(biāo)各部分參數(shù)如圖2所示。

圖3為粗糙面與組合目標(biāo)復(fù)合散射的[FDTD]計(jì)算模型。計(jì)算域下部填充均勻介質(zhì)，表面用指數(shù)型隨機(jī)粗糙面模擬。在計(jì)算域的上方[AB]位置，采用總場(chǎng)/散射場(chǎng)（[TF/SF]）邊界條件，將計(jì)算域分為下方的總場(chǎng)區(qū)和上方的散射場(chǎng)區(qū)。在散射場(chǎng)區(qū)的[CD]位置設(shè)置外推邊界，以獲得遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)。在計(jì)算域的外部區(qū)域，應(yīng)用單軸各向異性介質(zhì)完全匹配層（[UPML]）吸收邊界條件，以減少邊界反射。

2" FDTD方法

二維[TM]波的[FDTD]時(shí)域推進(jìn)計(jì)算公式為：

[Hn+12xi，j+12=cpmHn-12xi，j+12-cqmEnzi，j+1-Enzi，jΔy] （1）

[Hn+12yi+12，j=cpmHn-12yi+12，j+cqmEnzi+1，j-Enzi，jΔx] （2）

[En+1zi，j=camEnzi，j+cbm?Hn+12yi+12， j-Hn+12yi-12，jΔx-Hn+12xi， j+12-Hn+12xi，j-12Δy] （3）

式中：[ca（m）]、[cb（m）]、[cp（m）]、[cq（m）]表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)[13]，標(biāo)號(hào)[m]與場(chǎng)分量節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)一致。

[FDTD]計(jì)算粗糙面散射問(wèn)題時(shí)，總場(chǎng)區(qū)與散射場(chǎng)區(qū)的劃分與傳統(tǒng)[FDTD]不同，圖3中[TF/SF]邊界為平面且延伸至[UPML]層，[FDTD]方法通過(guò)在[TF/SF]邊界設(shè)置等效電磁流產(chǎn)生下行單向行波照射粗糙面與組合目標(biāo)。

為了模擬開(kāi)域電磁散射問(wèn)題，[FDTD]計(jì)算域外圍采用[UPML]吸收邊界，能有效吸收外向行波。根據(jù)無(wú)反射條件，[UPML]層單軸介質(zhì)本構(gòu)參數(shù)[（ε2， μ2）]可設(shè)置為入射波一側(cè)介質(zhì)參數(shù)與匹配矩陣的乘積[14]。匹配矩陣[Sx]與[Sy]可寫(xiě)為：

[Sx=s-1x000sx000sx]，"" [Sy=sy000s-1y000sy] （4）

[sx=κx+σxjωε0，]"" [sy=κy+σyjωε0]" （5）

如圖4所示，對(duì)上方和下方平面區(qū)，[UPML]表面垂直于[y]軸，匹配矩陣為[Sy]，[UPML]層本構(gòu)參數(shù)可設(shè)置為：

上方平面區(qū)：

[ε2=ε0Sy，""" μ2=μ0Sy] （6）

下方平面區(qū)：

[ε2=ε1Sy，""" μ2=μ1Sy] （7）

[UPML]層左右兩側(cè)平面區(qū)以粗糙面所在位置為界，分為上下兩部分，上部分與[（ε0， μ0）]相鄰，下部分與[（ε1， μ1）]相鄰，且UPML表面垂直于[x]軸，匹配矩陣為[Sx]，則有：

上部分：

[ε2=ε0Sx，""" μ2=μ0Sx]" （8）

下部分：

[ε2=ε1Sx，""" μ2=μ1Sx] （9）

[UPML]層上方棱邊區(qū)以左上角棱邊區(qū)為例，其右邊截面與[（ε0Sy， μ0Sy）]相鄰，表面與[x]軸垂直，匹配矩陣為[Sx]，考慮到對(duì)角矩陣[Sx?Sy=Sy?Sx]，上方棱邊區(qū)本構(gòu)參數(shù)可設(shè)置為：

[ε2=ε0Sx?Sy，""" μ2=μ0Sx?Sy]" （10）

按上式參數(shù)設(shè)置，左上角棱邊區(qū)下截面與相鄰介質(zhì)也滿足無(wú)反射條件。

對(duì)于下方棱邊區(qū)，以左下角棱邊區(qū)為例，其右邊截面與[（ε1Sy， μ1Sy）]相鄰，表面與[x]軸垂直，匹配矩陣為[Sx]，下方棱邊區(qū)本構(gòu)參數(shù)設(shè)置為：

[ε2=ε1Sx?Sy，"" μ2=μ1Sx?Sy] （11）

同樣，此時(shí)左下角棱邊區(qū)上截面也滿足無(wú)反射條件。

[FDTD]計(jì)算外推后得到遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)，歸一化雷達(dá)散射截面為：

[NRCS=limr→∞2πrLEs2Ei2] （12）

復(fù)合散射系數(shù)為：

[σs=10lg（NRCS）（dB）] （13）

式中：[r]、[Es]、[Ei]分別表示觀察點(diǎn)到原點(diǎn)的距離、遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)、入射波電場(chǎng)；[L]為粗糙面取樣長(zhǎng)度。

文中計(jì)算用一階微分高斯脈沖波模擬入射激勵(lì)信號(hào)，其時(shí)域與頻域形式為：

[E（t）=（t-t0）τexp-4π（t-t0）2τ2] （14）

[E（f）=-jτ2f8exp-j2πft0-πf2τ24] （15）

與高斯脈沖相比，一階微分高斯脈沖不含零頻分量，頻譜最大分量集中在中心頻率處，能有效提高超寬帶系統(tǒng)的整體效率。本文計(jì)算取[t0=0.8τ]，[τ=2.1fmax]，[fmax]為上限頻率。

3" 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

3.1" 程序有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證程序計(jì)算的有效性，用本文瞬態(tài)場(chǎng)[FDTD]方法計(jì)算粗糙面后向散射系數(shù)，并與時(shí)諧場(chǎng)[FDTD]逐個(gè)頻點(diǎn)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示，兩種方法的結(jié)果非常吻合。從計(jì)算用時(shí)看，瞬態(tài)場(chǎng)[FDTD]方法與單一頻點(diǎn)[FDTD]方法相當(dāng)，但是瞬態(tài)場(chǎng)[FDTD]方法只需單次計(jì)算就能得到寬頻帶中全部頻點(diǎn)的散射場(chǎng)分布，因此瞬態(tài)場(chǎng)[FDTD]方法分析寬帶散射特性可以大大提高計(jì)算效率。

圖6為時(shí)諧場(chǎng)[FDTD]計(jì)算結(jié)果與[MoM]的對(duì)比，算例計(jì)算了粗糙面的雙站散射系數(shù)，兩種算法結(jié)果基本一致。由圖5與圖6算例可驗(yàn)證本文計(jì)算的有效性。

在以下的數(shù)值計(jì)算中，F(xiàn)DTD空間網(wǎng)格寬度[Δ=λmin20]，時(shí)間網(wǎng)格寬度[dt=Δ2c]，[λmin=cfmax]，[fmax=4.0 GHz]。組合目標(biāo)幾何參數(shù)[h1=3.0λmin]，[h2=6.0λmin]，[h3=1.0λmin]，[d1=2.0λmin]，[d2=1.0λmin]。

3.2" 粗糙面粗糙度參數(shù)對(duì)散射系數(shù)的影響

圖7計(jì)算了粗糙面高度均方根[δ]對(duì)后向復(fù)合散射系數(shù)[σs]的影響。計(jì)算中取相關(guān)長(zhǎng)度[l=1.5λmin]，介質(zhì)介電常數(shù)[ε1=7.28-j0.26]，目標(biāo)介電常數(shù)[εt=2.4]，電磁波入射角[θi=20°]。由圖可以看出后向復(fù)合散射系數(shù)隨頻率振蕩的變化，總體來(lái)講，[δ]越大，[σs]越大，[σs]振蕩幅度越小。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)[flt;0.75 GHz]時(shí)，[δ]對(duì)[σs]及[σs]振蕩幅度幾乎沒(méi)有影響；當(dāng)[0.75 GHzlt;flt;1.1 GHz]時(shí)，[σs]振蕩幅度隨[δ]的增大而有所減?。划?dāng)[fgt;1.1 GHz]時(shí)，[σs]隨[δ]的增大而增大，[σs]振蕩幅度隨[δ]的增大而顯著減小?？梢?jiàn)，單基站雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)時(shí)，工作頻率越高受粗糙面表面散射的影響越大。

圖8為粗糙表面相關(guān)長(zhǎng)度[l]對(duì)后向復(fù)合散射系數(shù)[σs]的影響。計(jì)算中取土壤表面高度起伏均方根[δ=0.15λmin]，其他參數(shù)同圖7。由圖8可看出后向復(fù)合散射系數(shù)[σs]隨表面相關(guān)長(zhǎng)度[l]振蕩的變化?？傮w來(lái)講，[l]對(duì)[σs]的影響很小。對(duì)隨機(jī)粗糙表面而言，其表面粗糙程度由[δ]和[l]共同決定，前者反映起伏深度，后者反映起伏密度。上述結(jié)果表明，后向復(fù)合散射系數(shù)受起伏深度的影響更大，而起伏密度的影響相對(duì)較小。

3.3" 介質(zhì)介電常數(shù)對(duì)散射系數(shù)的影響

圖9給出了介質(zhì)介電常數(shù)[ε1]對(duì)后向復(fù)合散射系數(shù)[σs]的影響。計(jì)算中土壤表面高度起伏均方根[δ=0.15λmin]，相關(guān)長(zhǎng)度[l=1.5λmin]。圖9a）為實(shí)部[ε′1]變化對(duì)[σs]的影響，取虛部[ε″1=0]，結(jié)果顯示在整個(gè)計(jì)算頻段內(nèi)，[σs]隨實(shí)部[ε′1]的增大而增大，當(dāng)[flt;1.52 GHz]（約為中心頻率），[ε′1]較小時(shí)[σs]變化較小，[ε′1]較大時(shí)[σs]變化明顯，當(dāng)[fgt;1.52 GHz]，[ε′1]較小時(shí)[σs]變化較大，[ε′1]較大時(shí)[σs]變化不明顯。

圖9b）給出了介質(zhì)介電常數(shù)虛部[ε″1]變化對(duì)[σs]的影響，實(shí)部取[ε′1=5.27]。結(jié)果顯示[σs]隨[ε″1]的增大而增大，在低頻段[ε″1]對(duì)[σs]的影響較大，在高頻段[ε″1]對(duì)[σs]的影響則較小。圖中[ε″1=0.118 3]和[ε″1=1.183]對(duì)應(yīng)的兩條曲線在比較寬的頻段內(nèi)幾乎是重合的，可見(jiàn)，當(dāng)[ε″1]較小時(shí)，在一定的寬頻帶內(nèi)，[σs]幾乎不隨[ε″1]變化。

3.4" 目標(biāo)參數(shù)對(duì)散射系數(shù)的影響

圖10計(jì)算了目標(biāo)介電常數(shù)[εt]對(duì)后向復(fù)合散射系數(shù)[σs]的影響。計(jì)算中介質(zhì)介電常數(shù)取[ε1=4.98-j0.15]，其他參數(shù)同上。由計(jì)算結(jié)果可以得出后向復(fù)合散射系數(shù)[σs]隨頻率振蕩的變化。目標(biāo)介電常數(shù)[εt]對(duì)[σs]振蕩幅度的影響不大，但對(duì)[σs]振蕩的頻繁程度影響較為明顯，當(dāng)組合目標(biāo)為無(wú)耗介質(zhì)時(shí)，[εt]越大，[σs]振蕩的越頻繁；當(dāng)組合目標(biāo)為理想導(dǎo)體時(shí)，[σs]隨頻率準(zhǔn)周期的變化，[σs]的頻率響應(yīng)曲線類(lèi)似于阻尼振蕩曲線。

圖11給出了目標(biāo)尺度變化對(duì)[σs]的影響。計(jì)算中粗糙面高度起伏均方根取[δ=0.1λmin]，相關(guān)長(zhǎng)度[l=1.5λmin]，目標(biāo)介電常數(shù)[εt=2.4]，用[kt]表示組合目標(biāo)尺度系數(shù)，考慮計(jì)算時(shí)間因素，[kt]分別取[0.5]、[1.0]、[1.5]。圖11表明，目標(biāo)尺度對(duì)[σs]振蕩幅度在低頻段影響較大，在高頻段影響較小，整體規(guī)律較為復(fù)雜，目標(biāo)尺度變化時(shí)[σs]振蕩峰的位置不同，高頻段目標(biāo)越大[σs]越大。

4" 結(jié)" 語(yǔ)

本文探討了寬帶電磁波在介質(zhì)粗糙面和組合目標(biāo)上的散射特性，研究了粗糙面參數(shù)、介質(zhì)參數(shù)、目標(biāo)參數(shù)等因素對(duì)復(fù)合散射系數(shù)的影響。分析顯示，復(fù)合散射系數(shù)的變化規(guī)律與各因素的相互作用有關(guān)，受到多個(gè)因素的制約。本文的計(jì)算結(jié)果有助于理解粗糙面和目標(biāo)的復(fù)合散射特性。當(dāng)然本文只針對(duì)指數(shù)型分布的粗糙面和規(guī)則幾何形狀的組合目標(biāo)的復(fù)合散射進(jìn)行了討論，對(duì)于不同分布的隨機(jī)表面和實(shí)際目標(biāo)的復(fù)合散射仍需深入研究。

參考文獻(xiàn)

[1] LIU T， ZHANG L， ZENG Z G， et al. Study on the composite electromagnetic scattering from 3D conductor multi?objects above the rough surface [J]. Radioengineering， 2021， 30（2）： 323?334.

[2] ERMAKOV A K， TAGAEV T I， POVARENKIN N V. Investigation of the music super?resolution algorithm for the tasks of measuring the angular coordinates of low?flying targets [C]// 2022 Wave Electronics and Its Application in Information and Telecommunication Systems. New York： IEEE， 2022： 1?4.

[3] 肖志河，任紅梅，董純柱，等.空天目標(biāo)電磁散射特性建模與特征認(rèn)知研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2023，51（3）：83?90.

[4] WANG Q， TONG C， LI X， et al. Composite electromagnetic scattering and high?resolution SAR imaging of multiple targets above rough surface [J]. Remote sensing， 2022， 14（12）： 2910.

[5] LI J， LI C， GUO L X， et al. Strip SAR image simulation of a composite vehicle?ground model [J]. Journal of the Optical Society of America A， 2022， 39（7）： 1202?1209.

[6] WANG Z L， TONG C M， WANG Y J， et al. Study on electromagnetic scattering characteristics of ultra?low altitude targets above mountainous areas [C]// 2022 7th International Conference on Computer and Communication Systems （ICCCS）. New York： IEEE， 2022： 842?846.

[7] MENG X， WEI Q， DONG C， et al. A composite scattering model of the vegetated ground with a target [J]. IEEE antennas and wireless propagation letters， 2023， 22（7）： 1587?1591.

[8] NGUYEN L H， MISHRA K V. Deep learning for classification of targets using low?frequency ultra?wideband synthetic aperture radar imagery [C]// Radar Sensor Technology XXVI. [S.l.]： SPIE， 2022： 72?79.

[9] PRAMUDITA A A， WAHYU Y， RIZAL S， et al. Soil water content estimation with the presence of vegetation using ultra wideband radar?drone [J]. IEEE access， 2022， 10： 85213?85227.

[10] SIMPSON C D. Airborne ultra?wideband microwave radar for the remote sensing of soil moisture [D]. Tuscaloosa， USA： The University of Alabama， 2022.

[11] ZHANG J， QI Q， CHENG H， et al. A multi?target localization and vital sign detection method using ultra?wide band radar [J]. Sensors， 2023， 23（13）： 5779.

[12] LIANG Y， HAO S， LIU C， et al. Study on complex ground echo characteristics of IR?UWB fuze [C]// Second International Conference on Optoelectronic Information and Computer Engineering （OICE 2023）. [S.l.]： SPIE， 2023： 143?150.

[13] 任新成，朱小敏，劉鵬.雪層覆蓋土壤表面與半埋柱體寬帶復(fù)合散射FDTD方法[J].計(jì)算物理，2017，34（3）：327?334.

[14] LI Q， LIU D， LIU L， et al. UPML boundary adapted to high?Q FDTD algorithm and its application in high?power microwave source with high?Q value [J]. IEEE transactions on plasma science， 2022， 50（7）： 2305?2314.

Study on electromagnetic scattering characteristics of rough dielectric surfaces

and composite targets in wideband range

ZHU Xiaomin， YU Zewen

（School of Physics and Electronic Information， Yan’an University， Yan’an 716000， China）

Abstract： The composite electromagnetic scattering characteristics of rough dielectric surface and composite targets in wideband range are studied. The frequency response curve of composite scattering coefficient is obtained by numerical calculation. The analysis results show that the backscattering coefficient exhibits oscillatory variations with frequency in the range of wide frequency band， and parameters such as the root mean square （RMS） of the rough surface height， dielectric constant， scale of the composite target， and the target′s dielectric constant exhibit significant influence on the backscattering coefficient， with more complicated influence law. Conversely， the influence of the correlation length of the rough surface on the composite scattering coefficient is relatively week. When the target is an ideal conductor， the frequency response curve approximates a quasi?periodic oscillation.

Keywords： rough dielectric surface; composite target; wideband composite scattering; finite difference time domain method; electromagnetic scattering characteristic; frequency response curve

DOI：10.16652/j.issn.1004?373x.2024.09.032

引用格式：朱小敏，于澤文.介質(zhì)粗糙面與組合目標(biāo)寬帶電磁散射特性研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2024，47（9）：177?181.

收稿日期：2023?11?20"""""""""" 修回日期：2023?12?22

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61861043）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61701428）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61801416）

朱小敏，等：介質(zhì)粗糙面與組合目標(biāo)寬帶電磁散射特性研究

作者簡(jiǎn)介：朱小敏（1975—），男，陜西延安人，碩士，副教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)中電磁（光）波傳播與散射。

朱小敏，等：介質(zhì)粗糙面與組合目標(biāo)寬帶電磁散射特性研究