摘" 要： 針對滾動軸承早期故障信號較弱及特征數據提取效果差，導致故障診斷準確率低以及故障診斷效率低的問題，提出一種信號處理結合深度神經網絡的故障診斷方法。首先，采用變分模態(tài)分解（VMD）法提取主軸承振動數據中的特征數據；然后為了確定VMD算法中最佳的模態(tài)分量個數K及懲罰參數α，增強特征提取的效果，將最小排列熵作為適應度函數，采用全局優(yōu)化能力強的正弦混沌自適應鯨魚優(yōu)化算法（CAWOA）進行參數的確定，得到最優(yōu)模態(tài)分量；接著，根據最優(yōu)模態(tài)分量構造特征向量，將特征向量作為CNN?BiLSTM網絡的輸入，實現故障的分類。最后，根據實驗平臺采集的數據進行實驗分析。結果表明，優(yōu)化VMD?CNN?BiLSTM軸承故障診斷模型相較于其他故障診斷模型，在準確率以及實時性上均有明顯提升。

關鍵詞： 變分模態(tài)分解（VMD）； 卷積神經網絡（CNN）； 雙向長短期記憶（BiLSTM）； 滾動軸承； 智能故障診斷； 特征數據提取； 正弦混沌自適應鯨魚優(yōu)化算法

中圖分類號： TN711?34； TH133； TP18" " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）12?0115?07

Research on intelligent diagnosis of motor bearing faults based on

optimized VMD?CNN?BiLSTM

CAO Jingsheng1， 2， YU Yang1， WANG Qi1， 2， DONG Yining2

（1. School of Information Science and Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China;

2. College of Automobile and Traffic Engineering， Liaoning University of Technology， Liaoning University of Technology， Jinzhou 121001， China）

Abstract： In allusion to the problems of low fault diagnosis accuracy and low fault diagnosis efficiency caused by weak early fault signal and poor feature data extraction effect of rolling bearing， a fault diagnosis method combining signal processing and deep neural network is proposed. The variational mode decomposition （VMD） is used to extract the feature data of main bearing vibration data. In order to determine the optimal number of modal components K and penalty parameters in the VMD algorithm α， and enhance the effectiveness of feature extraction， the minimum permutation entropy is used as the fitness function， and the sine chaos adaptive whale optimization algorithm （CAWOA） with strong global optimization ability is used to determine the parameters and obtain the optimal modal component. The feature vector is constructed based on the optimal modal components， which is used as inputs of the CNN （convolutional neural network） BiLSTM （bidirectional long short term memory） network to realize the fault classification. Based on the data collected from the experimental platform， the experimental analysis results show that in comparison with other fault diagnosis models， the optimized VMD?CNN?BiLSTM bearing fault diagnosis model can significantly improve accuracy and real?time performance.

Keywords： variational mode decomposition; convolutional neural network; bidirectional long short term memory; rolling bearings; intelligent fault diagnosis; feature data extraction; sinusoidal chaos adaptive whole optimization algorithm

電機是常見的旋轉類機械設備之一，在航空、汽車等相關領域中均有廣泛應用。但由于電機通常在惡劣環(huán)境中工作，因此很容易出現故障導致停機，對生產安全造成嚴重威脅。然而電機中軸承出現故障是導致電機不能正常運行的重要原因之一[1]。為了保證安全生產，減輕由于故障維修帶來的經濟損失，快速且準確地對電機軸承進行故障診斷十分重要[2?4]。

目前，在軸承故障診斷模型的研究中，主要有兩種方式，第一種是基于信號處理的方式[5?7]，通過對軸承的振動信號、電流信號等進行時域分析、頻域分析或者時頻域分析，最終實現軸承的故障診斷，比較常見的信號處理方法有經驗模式分解法、變分模態(tài)分解法、小波變換法等。如王琇峰等人提出一種基于自適應的變分模態(tài)分解和二階頻率加權能量算子的滾動軸承故障診斷方法，該方法有效提高了故障診斷正確率[7]。王大鵬等人提出了一種多層經驗小波變換結合多指標交叉融合的方法對軸承進行故障檢測，并通過實驗證實了該方法的可行性[8]。肖潔等人提出了一種線性局部切空間排列與ITD結合的軸承故障診斷方法，通過實驗分析證實了方法的可行性[9]。機械設備在實際工作時，采集到的軸承振動信號具有非平穩(wěn)性、非線性的特點，導致信號特征提取困難，因此基于信號處理的方式進行軸承故障診斷的準確率不高。

隨著人工智能的發(fā)展，深度神經網絡在處理具有非線性關系的數據方面有獨特的優(yōu)勢。有學者將深度學習算法應用到軸承的故障診斷中[10?12]，常采用的算法有卷積神經網絡（CNN）、長短期記憶（LSTM）網絡、門控循環(huán)單元（GRU）網絡。如康濤等人采用一種融合多注意力機制的卷積神經網絡自適應抗噪模型，實現了端到端的軸承故障診斷，具有較高的準確率[13]。呂悅等人通過改進長短期記憶網絡實現了對滾動軸承的故障診斷，并通過實驗驗證了該模型的準確率以及泛化程度[14]。通過深度學習可以實現端到端的軸承故障診斷，但想要得到較高的故障診斷準確率，通常需要復雜的網絡結構，因此會導致故障診斷的模型運行時間長、實時性差。

綜上所述，為了提高故障診斷的準確率，減少耗時，本文基于軸承的振動數據，采用信號處理結合深度學習的方法建立一個軸承故障診斷模型。首先，對振動信號進行處理，采用VMD算法進行軸承振動信號的特征提取，并采用CAWOA算法對VMD算法中的懲罰因子和模態(tài)分解數這兩個重要參數進行優(yōu)化。最終得到最優(yōu)模態(tài)分量，構造時域特征向量，將得到的特征向量輸入CNN?BiLSTM網絡進行故障診斷，并通過實驗驗證了本文提出的軸承故障診斷方法的有效性和優(yōu)越性。

1" 優(yōu)化VMD參數

1.1" VMD原理

變分模態(tài)分解通過控制帶寬來避免混疊現象的出現，解決了經驗模態(tài)分解法中容易出現模態(tài)混疊的問題。該方法的原理是通過迭代搜索確定分解分量的中心頻率以及帶寬，是一種自適應、完全非遞歸的模態(tài)變分和信號處理方法。該方法的優(yōu)勢是可根據不同的應用場景確定模態(tài)分解數。

確定模態(tài)分解數后，將輸入信號分解為具有不同中心頻率的有限帶寬，通過約束各模態(tài)的帶寬和最小化來求解最優(yōu)解，約束變分模型如下：

[min{ui，ωi}i=1k?tδ（t）+jπt·ui（t）e-jωit22s.t." " i=1kui=f] （1）

式中：[ui]為各模態(tài)函數；[ωi]為各模態(tài)中心頻率；[δ（t）]為[ui]的實部；[?t]為梯度運算；f為輸入信號。

為了求解上述模型最優(yōu)化的問題，將約束變分轉換為非約束變分，通過增廣Lagrangian函數進行求解。

[L（{ui}，{ωi}，λ）=αi=1k?tδ（t）+jπt·ui（t）e-jωit22+" " " "f（t）-i=1kui（t）22+λ（t），f（t）-i=1kui（t）] （2）

式中：α為懲罰項；λ為Lagrangian乘子。

模態(tài)分量和中心頻率的迭代表達式如下：

[un+1k=f（ω）-i=1，ilt;kkun+1i（ω）-i=1，igt;kkuni（ω）+λ（ω）21+2α（ω-ωnk）2] （3）

[ωn+1i=0∞ωun+1i（ω）2dω0∞un+1i（ω）2dω] （4）

式中：[f（ω）]、[ui（ω）]分別為[f（ω）]、[ui（ω）]的傅里葉變換。

設定閾值直到滿足下式，停止迭代，得到最優(yōu)解。

[i=1kun+1i-uni22uni22lt;ε]" " " " " "（5）

1.2" 正弦混沌自適應鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法（WOA）是根據獵頭鯨在海洋中圍捕獵物的過程得到啟發(fā)提出的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法。鯨魚優(yōu)化算法因其計算參數少、尋優(yōu)能力強的特點，近年來在各種智能優(yōu)化算法中脫穎而出。獵頭鯨喜歡以海面上的魚群等為食，它們在捕獲食物的過程中沿著螺旋線上升，直到達到獵物所在的平面，并在它們捕獵的螺旋線路徑上留下泡泡。鯨魚的這種覓食方法也被稱為泡泡覓食法。根據獵頭鯨的泡泡覓食法，鯨魚優(yōu)化算法的優(yōu)化過程主要分為三個階段，包括圍捕獵物階段、氣泡捕食階段以及獵物搜索階段。為了增強鯨魚優(yōu)化算法尋優(yōu)能力和運行效率，在算法初始化階段引入正弦混沌初始化種群，氣泡捕食階段引入自適應權重。

在鯨魚優(yōu)化算法中，每個獵頭鯨所在的位置都為潛在的解，在每一個解的空間中更新獵頭鯨的位置，最終得到一個全局最優(yōu)解。

1.2.1" 正弦混沌算法初始化參數

智能優(yōu)化算法的種群初始化方法直接影響算法的收斂速度和精度。WOA將在缺乏相關經驗信息的情況下使用隨機初始種群，導致無法確保鯨魚在整個解決方案空間中均勻分布?；煦缬成鋸拇_定性系統(tǒng)生成隨機序列。一維混沌映射如邏輯映射和正弦映射，結構簡單，計算速度快。正弦混沌比Logistic混沌具有更明顯的混沌性質。因此，WOA的種群初始化方法采用正弦混沌。正弦混沌自映射的表達式為：

[xn+1=sin2xn，" n=0，1，2，…，N] （6）

式中初始值[xn]不能為0。

1.2.2" 自適應鯨魚優(yōu)化

1） 圍捕獵物

在鯨群中的鯨魚個體之間進行信息傳遞，鯨魚個體隨機搜索獵物，其中鯨魚在搜索空間的位置為一個解，設目標獵物的位置為最優(yōu)位置，則其他鯨魚向獵物所在的位置進行移動，利用下式進行位置更新。

[D1=C?x*（t）-x（t）x（t+1）=x*（t）-A?D1] （7）

式中：t為迭代次數；[x（t）]為當前位置；[x*（t）]為最佳位置；A、C為系數。A、C計算公式如下所示：

[A=2a·r1-aC=2·r2]" " " " " （8）

式中：[a]為收斂因子，在迭代過程中由2降低到0；[r1]、[r2]為[0，1]之間的隨機數。

2） 引入自適應權重的氣泡捕食階段

在鯨魚優(yōu)化算法中，有兩種機制描述氣泡捕食的行為：一種是收縮包圍機制；另一種是氣泡捕食機制。在收縮包圍機制中，通過減小式中的收斂因子實現。在氣泡捕食機制中，獵頭鯨與獵物之間的位置更新過程可以采用對數螺線方程，公式如下：

[x（t+1）=x*（t）-x（t）?ebl?cos（2πl(wèi)）+x*（t）] （9）

式中：[b]為常數；[l]為隨機數。

鯨魚在前期捕食階段需要較大的權重提高全局尋優(yōu)的能力，在迭代末期接近最優(yōu)解時需要較小的權重提高局部尋優(yōu)能力，因此引入自適應權重如下：

[ω=e-10tT2]" " " " " "（10）

式中：t為當前迭代次數；T為總迭代次數。

鯨魚在捕捉獵物的過程中沿著螺旋線路徑移動，通過收縮包圍機制和螺旋位置機制，選擇相同概率的隨機變量進行鯨魚位置的更新。位置更新公式如下：

[x（t+1）=" ωx*（t）-A?C?x*（t）-x（t），" " " " " " " " "plt;0.5x*（t）-x（t）?ebl?cos（2πl(wèi)）+ωx*（t）， p≥0.5] （11）

3） 搜索獵物

隨機選擇種群的一條鯨魚所在的位置為方向進行捕食，當[Alt;1]，此時進行局部隨機搜索，鯨魚以0.5的概率進行包圍獵物和螺線運動；當[A≥1]進行全局隨機搜索，鯨魚在收縮圈外進行運動，此時的位置信息如下：

[x（t+1）=xrand-A·DD=C·xrand-X] （12）

式中[xrand]為隨機選取的目標鯨魚的位置。

1.3" 優(yōu)化VMD流程

采用VMD算法對軸承振動信號進行處理時，需要確定VMD算法中的兩個重要參數，分別為模態(tài)分量個數K以及懲罰參數α，兩個參數對最后信號處理的效果有重要的影響。如果模態(tài)分量的個數設置過小則會導致欠分解的情況，會丟失信號中的關鍵特征信息，影響信號處理的效果；如果模態(tài)分量個數K設置過大會出現混疊的現象，導致特征信息提取效果不佳。懲罰參數的大小如果設置不合理，也會出現模態(tài)分量混疊或丟失的現象，從而導致信號處理效果不佳。通常模態(tài)分量個數以及懲罰參數是根據經驗法進行確定，具有很強的主觀性，不能夠找到理論上的最優(yōu)參數。本文將利用最小排列熵原則進行參數的尋優(yōu)，將最小排列熵設置為適應度函數，采用自適應鯨魚優(yōu)化算法對參數進行全局尋優(yōu)。采用自適應鯨魚優(yōu)化算法對VMD算法中的模態(tài)分量個數以及懲罰因子進行參數尋優(yōu)的流程如圖1所示。

2" 深度學習算法

2.1" 卷積神經網絡

卷積神經網絡是時深度學習領域中一個重要的網絡結構，最開始在計算機視覺領域應用廣泛，但后續(xù)的研究發(fā)現它在解決一維數據的分類或回歸預測的問題中也有很好的效果。典型的卷積神經網絡結構如圖2所示，網絡結構中包括輸入層、中間層、全連接層以及輸出層。其中中間層是該網絡結構的關鍵，包括卷積層與池化層。因為中間層的存在使得卷積神經網絡對輸入的數據具有特征提取的效果。

2.2" 雙向長短期記憶網絡

長短期記憶（LSTM）網絡是循環(huán)神經網絡的變體。LSTM網絡對循環(huán)神經網絡進行了結構的改變，改變了隱藏層的結構，在網絡結構中加入了“門”結構，包括輸入門、輸出門和遺忘門，通過門結構來控制輸入數據，對數據進行保留或者刪除。LSTM網絡結構解決了RNN對輸入的時序數據較長時，輸入較早的數據產生遺忘的問題。圖3為LSTM網絡結構圖。輸入門和遺忘門是LSTM網絡中的關鍵部分，兩個門之間相互協(xié)作，實現對輸入數據的長期記憶功能。遺忘門通過Sigmoid激活函數對當前時刻輸入的[xt]和上一時刻的輸出的[ht-1]進行數據信息的篩選。輸入門通過Sigmoid激活函數決定更新值，通過tanh雙曲正切激活函數對生成候選向量。之后[Ct-1]更新為[Ct]。整個網絡計算過程如下：

[ft=σ（ωfxxt+ωfhht-1+bf）] （13）

[it=σ（ωixxt+ωihht-1+bi）] （14）

[zt=tanh（ωzxxt+ωzhht-1+bz）] （15）

[Ct=ft?Ct-1+it?zt] （16）

[ht]為輸出門中的輸出值，它通過Sigmoid激活函數根據上一時刻的[ht-1]和當前輸入的[xt]進行計算，最后與[Ct]進行相乘得來。[ht]的計算過程如下：

[ot=σ（ωoxxt+ωohht-1+bo）ht=ot?tanh（Ct）]" （17）

Bi?LSTM網絡對LSTM網絡結構中的隱藏層做了改進。隱藏層中有兩層LSTM網絡，分別為前向LSTM層和后向LSTM層。Bi?LSTM網絡結構圖如圖4所示。Bi?LSTM網絡相對于LSTM網絡最大的優(yōu)勢是，它可以獲取時序數據中的歷史信息和未來信息，能挖掘數據中更深層的信息，提升輸入數據的利用率。Bi?LSTM網絡輸出值[yt]的計算過程如下：

[ht=LSTM（xt，ht-1）ht=LSTM（xt，ht-1）yt=ωht+ωht+b]" " "（18）

式中：[ht]表示前向LSTM層輸出；[ht]表示后向LSTM層輸出；[ω]為前向LSTM層到輸出層的權值矩陣；[ω]為后向LSTM層到輸出層的權值矩陣。

3" 優(yōu)化VMD?CNN?BiLSTM故障診斷模型

本文提出的優(yōu)化VMD?CNN?BiLSTM軸承故障診斷模型如圖5所示。

首先，采用VMD算法對振動數據信號進行處理，并利用正弦混沌自適應鯨魚優(yōu)化算法對VMD算法進行參數尋優(yōu)，得到最優(yōu)的模態(tài)分量和懲罰因子，從而確定最佳模態(tài)分量。以最佳模態(tài)分量的均值、方差、峰值、峭度、有效值、峰值因子、脈沖因子、波形因子、裕度因子等9個時域指標構造特征向量，將特征向量輸入到CNN?BiLSTM網絡中進一步進行非線性擬合，通過全連接層進行特征融合。最后經過Softmax層進行故障分類，實現對軸承的故障診斷。其中，CNN?BiLSTM網絡的結構信息如表1所示。

4" 實驗分析

4.1" 實驗數據

為了驗證本文算法的有效性和優(yōu)越性，基于遼寧工業(yè)大學遼寧省電動汽車驅動技術重點實驗室自建的驅動電機軸承故障實驗平臺進行數據采集，平臺設置的采樣頻率為12 kHz，轉速為2 000 r/min。實驗平臺如圖6所示。采集得到的數據集中的軸承故障類別包括內圈故障、外圈故障以及滾動體故障；按照故障直徑又可分為0.18 mm、0.36 mm以及0.54 mm。最終故障類別情況如表2所示，每個樣本數據中包含1 024個檢測點。

4.2" 特征數據生成

采用CAWOA?VMD算法對各個類別的軸承振動數據進行處理，得到最優(yōu)的模態(tài)分量，從而構造各個類別的時域特征數據。其中，采用CAWOA對VMD算法進行優(yōu)化時，種群數量設定為20，最大迭代次數設置為15，模態(tài)分量的尋優(yōu)范圍為[0，10]，懲罰因子的尋優(yōu)范圍為[0，2 600]。CAWOA在每個類別得到最優(yōu)模態(tài)分量的迭代過程如圖7所示。最終得到每個類別的參數情況如表3所示。計算每個類別最佳模態(tài)分量的均值、方差、峰值、峭度、有效值、峰值因子、脈沖因子、波形因子、裕度因子等9個時域特征，得到特征數據。

4.3" 故障診斷實驗

將得到的特征數據集75%劃分為訓練集，25%劃分為測試集。在Windows 10系統(tǒng)，i7?8550U CPU @ 1.80 GHz的環(huán)境下，利用Matlab 2021a對本文算法進行仿真分析。將特征數據作為CNN?BiLSTM網絡的輸入，其中網絡的初始學習率設置為0.01，最大迭代次數為150次，迭代100次后進行學習率的調整，調整因子為0.01。得到本文模型的混淆矩陣如圖8所示。其中，對故障類別為2、3、5、6、7、8、9、10的檢測準確率達到了100%，而對類別為1和4的也達到了96.7%，綜合檢測準確率達到了99.33%，模型的運行時間為14.58 s，具有較高的運行效率。測試集Loss曲線和準確率曲線如圖9和圖10所示。

4.4" 不同模型比較

為了驗證本文模型在準確率和運行效率方面的有效性和優(yōu)越性，將本文提出的優(yōu)化VMD?CNN?BiLSTM故障診斷方法與優(yōu)化VMD?CNN?LSTM、CNN?BiLSTM以及CNN?LSTM故障診斷方法進行對比，網絡結構的設置均與本文模型相同。為了進一步驗證模型的泛化性和魯棒性，避免隨機因素干擾，本文將隨機進行10次不同模型的訓練。訓練后模型的性能對比如表4所示。模型在測試集上的準確率如圖11所示。

經過不同模型的對比可以發(fā)現，本文提出的CAWOA優(yōu)化VMD?CNN?BiLSTM的軸承故障診斷模型在10次隨機實驗后平均準確率達到了99.087%，優(yōu)于其他三種模型，相比其他模型在相同的實驗條件下準確率最大提升了11.069%。同時本文所提模型的實時性也表現良好，平均運行時間為14.238 s，具有較高的運行效率。

5" 結" 論

為了進一步提高軸承故障診斷的準確率，解決采用深度神經網絡方法的故障診斷實時性相對較差的問題，本文提出一種信號處理結合深度神經網絡的軸承智能故障診斷方法。該方法采用VMD算法對原始軸承振動信號進行處理，并采用CAWOA算法對VMD算法進行參數優(yōu)化，得到最優(yōu)模態(tài)分量。最后，構造時域特征數據，將時域特征輸入至CNN?BiLSTM網絡，進行智能故障診斷。經過消融實驗，本文提出的方法具有較高的故障診斷準確率且運行效率高，具有一定的工程應用價值。

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