摘" 要：《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》背景下的教材和高考改革重視情境載體，因此教師在物理習(xí)題課也應(yīng)引入情境化習(xí)題。進階式建模教學(xué)能有效幫助學(xué)生解答情境化習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)以及利用模型解決問題的能力，發(fā)展科學(xué)思維，從而落實核心素養(yǎng)。本文以圓周運動習(xí)題課為例，通過心智模型外顯、基本模型建構(gòu)和拓展模型建構(gòu)三個階段，進行基于進階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)實踐，從中獲得教學(xué)啟示。

關(guān)鍵詞：進階式建模；情境化習(xí)題；模型建構(gòu)

*基金項目：本文系全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃教育部重點課題“科學(xué)取向教學(xué)論在中小學(xué)學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用”（課題編號：DHA120233）的成果之一。

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）強調(diào)模型建構(gòu)，在教學(xué)中要讓學(xué)生體會建構(gòu)物理模型的思維方法，理解物理模型的適用條件，能通過建構(gòu)物理模型來研究實際問題。［1］《課程標準》背景下的教材和高考改革，兩者高度契合，均重視通過情境化試題和習(xí)題來考查學(xué)生的模型建構(gòu)能力。因此，物理習(xí)題課中的情境化習(xí)題就顯得十分重要。

進階式建模是情境化習(xí)題教學(xué)的有效途徑，該模式將物理建模的思維階段與學(xué)習(xí)進階節(jié)點相整合，實現(xiàn)模型進階和深化。該模式適應(yīng)學(xué)生思維螺旋式發(fā)展的特點，具有較強的實操性，有利于提高教學(xué)的效率，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。［2］對此，本文提出基于進階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)理論框架，并以圓周運動習(xí)題課為例進行實踐探討。

1" 進階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)理論框架

進階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)，是以一系列進階的習(xí)題為載體，通過教師的引導(dǎo)，使學(xué)生對情境進行抽象概括，建構(gòu)相應(yīng)的進階模型，并運用相關(guān)知識方法解決情境問題。在此過程中，情境化習(xí)題的設(shè)計從基本情境習(xí)題進階到新情境習(xí)題。進階式建模過程包括心智模型外顯、基本模型建構(gòu)和拓展模型建構(gòu)。［3］其中基本情境習(xí)題對應(yīng)心智模型和基本模型；新情境習(xí)題則對應(yīng)模型拓展。進階式建模理論框架示意圖如圖1所示。

心智模型是個人通過對真實世界的主觀認識所形成的主觀模型。 ［4］心智模型反映了學(xué)生的認知水平?；灸Ｐ褪窃谛闹悄Ｐ偷幕A(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)過取舍或整合建構(gòu)的科學(xué)模型。拓展模型是為了解決新情境習(xí)題，拓展基礎(chǔ)模型而建構(gòu)的科學(xué)模型。拓展模型的建構(gòu)反映了學(xué)生的遷移應(yīng)用能力。 ［5］

2" 進階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)實施

本文以圓周運動習(xí)題課為例，進行基于進階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)?；厩榫沉?xí)題如下。

某人站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩的一端；繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)以手為圓心做圓周運動。已知握繩的手離地面高度為2d，手與球之間的繩長為d，小球最低點速度為v，重力加速度為g，忽略空氣阻力。問：

（1）小球在任一點的受力情況、速度大小如何判斷？

（2）小球順利通過最高點或做完整圓周運動的條件是什么？

（3）繩所受的最大拉力是多少？

（4）小球何時超重、何時失重？

2.1" 心智模型外顯

教師引導(dǎo)學(xué)生心智模型外顯，暴露并及時糾正學(xué)生的易錯點和盲點（見表1），從而了解學(xué)生的知識水平，幫助學(xué)生克服畏難心理，為科學(xué)建模掃清障礙。

2.2" 基本模型建構(gòu)

教師引導(dǎo)學(xué)生對心智模型進行交流、修正和規(guī)范，建立豎直“繩—球的基本模型”，確定模型的適用范圍，并利用必備知識和方法解決基本情境問題。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目條件進行抽象概括，從而建構(gòu)科學(xué)且符合情境的“繩—球基本模型”（見圖2）。同時，教師明確豎直“繩—球基本模型”的適用條件，即豎直面上小球繞細繩做圓周運動或小球在豎直單軌內(nèi)側(cè)做圓周運動。

其次，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧相關(guān)的知識方法。該模型涉及力學(xué)、動力學(xué)和能量三方面的物理知識和幾何關(guān)系的數(shù)學(xué)知識。

力學(xué)方面的知識方法有：明確小球的向心力，即通過受力分析和正交分解法，求指向圓心的合力。

動力學(xué)方面的知識有：向心力公式F向＝mv2R＝mω2R＝m2πT2R，以及超重失重的條件，即加速度豎直向上為超重，加速度豎直向下為失重。

能量方面的知識有：機械能守恒定律E機＝Ek＋Ep、動能定理W合力＝ΔEk、功能原理W重力＝－ΔEp、做功W＝F·lcos θ ，W重力＝G·Δh。

相關(guān)的數(shù)學(xué)幾何關(guān)系有：三角函數(shù)的關(guān)系h＝R－Rcos θ，幾何關(guān)系示意圖如圖3所示。

再次，教師引導(dǎo)學(xué)生以相關(guān)知識方法為工具，對模型中不同狀態(tài)和過程分別進行運動分析、受力分析和能量分析。

通過運動分析可知：A點速度最大，B點速度最??；小球由最低點A減速到最高點B，然后加速至最低點A。

通過受力分析（見圖4）可知：F向＝T－G·cos θ，且向心力方程得F向＝mv2R。

通過能量分析可知：小球從A點到B點的過程的動能定理公式為－mg·2R＝12mv2B－12mvA2。小球從A點到C點過程的動能定理公式為－mg（R－Rcos θ）＝12mv2C－12mvA2。

最后，通過對基本模型的分析和理解，學(xué)生能獨立解決情境問題。

問題一：當小球運動到細繩偏離豎直方向角度為θ的位置時，此時細繩對小球的拉力和此時小球的速度是多少？

由題可知，小球運動的圓周半徑為R＝d。

小球由A點到C點過程的動能定理公式為

－mg（d－dcos θ）＝12mv2C－12mvA2，可得vc＝2g（dcos θ－d）＋v20。

對處于C點時的小球受力分析FC向＝TC－G·cos θ；C點時的小球向心力方程FC向＝mv2Cd，可得TC＝3mg·cos θ－2mg＋mv20d。

問題二：繩所受的最大拉力是多少？

根據(jù)受力分析和向心力方程，可知T＝F向＋G·cos θ＝mv2d＋mgcos θ。

因為小球在A點時θ＝0；且根據(jù)運動分析，可知小球在A點時速度最大，故小球在A點時所受拉力最大，TA＝mv20d＋mg。

問題三：小球何時超重、何時失重？

根據(jù)受力分析可知：上半圓失重，下半圓超重。

問題四：小球能通過最高點做完整圓周運動，最低點速度條件v滿足什么條件？

小球能通過最高點做完整圓周運動的臨界條件是小球在B點時TB＝0，由向心力方程mv2Bd＝mg，可得vB＝gd。對小球從B點到A點的過程列動能定理：mg·2d=12mv2－12mv2B，

解得v=5gd，則最低點速度應(yīng)滿足v≥5gd。

2.3nbsp; 拓展模型建構(gòu)

本階段選取人教版高中物理必修第二冊教材第六章第二節(jié)“練習(xí)與應(yīng)用”第4題“小球碰釘子”（見表2）和2021年北京卷第20題“蕩秋千”（見表3）兩道情境化習(xí)題，基于進階式建模分別建構(gòu)拓展模型，引導(dǎo)學(xué)生解決情境化試題，另外通過習(xí)題實驗化［6］或習(xí)題可視化的方式，加深學(xué)生對豎直“繩—球模型”的理解。

由于這兩個習(xí)題的情境條件存在矛盾，這會讓學(xué)生產(chǎn)生認知沖突或產(chǎn)生負遷移。教師可以將兩者條件進行對比，通過理論分析，幫助學(xué)生克服思維障礙（見表4）。

3" 結(jié)語

本文基于進階式建模的情境化習(xí)題教學(xué)實踐，獲得如下啟示：第一，新高考試題以教材情境為原型進行設(shè)計，因此教學(xué)中教師應(yīng)當重視挖掘教材習(xí)題，同時要避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，教師應(yīng)整合歸納情境習(xí)題，設(shè)計進階習(xí)題；第二，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生審題和挖掘情境條件，培養(yǎng)學(xué)生提取和辨別有效信息的能力；第三，教師應(yīng)重視“矛盾”條件（如“小球碰釘”模型和“蕩秋千”模型的情境條件不同）的價值，通過對比分析“矛盾”，改變學(xué)生“死記結(jié)論”的習(xí)慣，利用學(xué)生認知沖突形成科學(xué)觀念和方法，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)論證能力；第四，教師可以利用習(xí)題實驗化或習(xí)題可視化的方式幫助學(xué)生理解模型和驗證模型。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020：51.

［2］［3］［4］［5］姜連國，郭玉英.基于物理建模的學(xué)習(xí)進階及其指導(dǎo)策略［J］.物理教師，2016，37（8）：2-6.

［6］黃正玉.談物理習(xí)題實驗化教學(xué)的設(shè)計原則［J］.物理教師，2018，39（4）：78-81.

［7］人民教育出版社" 課程教材研究所" 物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書" 物理" 必修" 第二冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：30．