摘"要：通常亞音壓氣機(jī)葉型表面等熵馬赫數(shù)分布符合可控?cái)U(kuò)散規(guī)律，并且吸力面峰值馬赫數(shù)位置靠前葉柵氣動(dòng)性能較好。采用自動(dòng)優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)出給定吸力面峰值等熵馬赫數(shù)位置可控?cái)U(kuò)散葉型，分析此位置對(duì)葉柵氣動(dòng)性能的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：對(duì)于可控?cái)U(kuò)散轉(zhuǎn)子和靜子葉型，在設(shè)計(jì)工況下，當(dāng)吸力面峰值等熵馬赫位置位于0.20倍軸向弦長(zhǎng)時(shí)，吸力面附面層沿流程快速發(fā)展，造成葉柵損失大幅增加；當(dāng)吸力面峰值等熵馬赫數(shù)位置為0.10～0.15倍軸向弦長(zhǎng)時(shí)，設(shè)計(jì)進(jìn)氣角近似位于葉柵低損失進(jìn)氣角范圍中，且低損失范圍內(nèi)損失較低。

關(guān)鍵詞：壓氣機(jī)；葉柵； 負(fù)載分布；可控?cái)U(kuò)散葉型；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：V231.3""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""文章編號(hào)：1671-5276（2024）02-0106-06

Effect of Positions of Peak Isentropic Mach Number on Suction Surface of Controlled

Diffusion Airfoils on Aerodynamic Performance of Cascades

CHEN Xiaojie， ZHOU Zhenggui， Zeng Lingxiao

（College of Energy and Power Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract：The isentropic Mach number distribution on the airfoil surface of a subsonic compressor generally complies with the law of controlled diffusion， and the aerodynamic performance of cascades in front peak Mach number position on the suction surface is satisfactory. Designs a controlled diffusion airfoils with given suction surface peak isentropic Mach number position by automatic optimization technique， and analyzes the effect of its positions on the aerodynamic performance of the cascades. The results show that the controlled diffusion rotor and stator airfoils， when the peak isentropic Mach position of the suction surface is 0.20 ，times the axial chord length under the design condition， the boundary layer of the suction surface develops rapidly along the flow， resulting in a large increase in cascade loss. When the position of the peak isentropic Mach number on the suction surface is ranging from 0.10 to 0.15 times the axial chord length， the inlet angle at design point is approximately in the middle of the operating range， and lower loss is expected in the operating range.

Keywords：compressor；cascade；load distribution；controlled diffusion airfoil；optimization design

0"引言

壓氣機(jī)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的主要部件，葉型是構(gòu)成壓氣機(jī)葉片的基本元素，其載荷分布決定壓氣機(jī)整體氣動(dòng)性能。因此掌握載荷分布規(guī)律，是先進(jìn)壓氣機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵［1-3］。

SIEVERDING F等［4］采用Bezier曲線擬合葉型，優(yōu)化后的葉型前部載荷增大，吸力面流速峰值點(diǎn)從距前緣0.3倍弦長(zhǎng)處變至0.05倍處，損失降低，工作范圍增加。KESKIN A等［5］采用自動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后葉型在設(shè)計(jì)和非設(shè)計(jì)條件下性能均有明顯提升。KLLER U等［6］采用正態(tài)分布隨機(jī)搜索與梯度法相結(jié)合數(shù)值最優(yōu)化方法優(yōu)化二維葉型，優(yōu)化葉型前部載荷增大，中部載荷分布更為均勻，全攻角范圍損失減小。HASHIMOTO K等［7］研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于高亞音馬赫數(shù)，前加載葉片較后加載葉片產(chǎn)生了較低的損失及更寬的可用進(jìn)氣角范圍。PRAKASH C等［8］通過(guò)改變?nèi)~片數(shù)、安裝角及尾緣轉(zhuǎn)折角控制載荷分布，結(jié)果表明載荷增加，載荷位置后移使得葉片吸力面分離加劇，損失增加。

孫奇等［9］采用試驗(yàn)表明前加載葉型具有優(yōu)良的設(shè)計(jì)工況及變工況氣動(dòng)性能，隨著進(jìn)口馬赫數(shù)的增加，前加載葉片較后加載葉片能量損失系數(shù)增長(zhǎng)速度更快。李夢(mèng)雪等［10］研究表明載荷分布會(huì)影響氣流加速及擴(kuò)壓梯度大小，進(jìn)而影響激波產(chǎn)生和附面層發(fā)展，導(dǎo)致全攻角范圍內(nèi)性能變化。趙清偉等［11］通過(guò)在中弧線上疊加厚度優(yōu)化葉型幾何，優(yōu)化葉型前部加載變大，總壓損失系數(shù)降低，低損失攻角范圍增大。張科［12］研究了徑向載荷分布對(duì)壓氣機(jī)/風(fēng)扇性能的影響規(guī)律，結(jié)果表明優(yōu)化葉片的效率提高了3.07%，效果顯著。彭鴻博等［13］利用數(shù)值模擬仿真技術(shù)改變?nèi)~片中弧線，使得前排葉片吸力面峰值馬赫數(shù)位置和大小發(fā)生變化，改變了葉片整體性能。

本文以亞音進(jìn)氣轉(zhuǎn)子和靜子葉型為研究對(duì)象，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法確定符合可控?cái)U(kuò)散規(guī)律的載荷分布及葉型吸力面峰值馬赫數(shù)位置的葉型，研究峰值位置對(duì)可控?cái)U(kuò)散規(guī)律葉型氣動(dòng)性能的影響。

1"優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

本文可控?cái)U(kuò)散規(guī)律葉型設(shè)計(jì)采用自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化模塊采用遺傳算法并結(jié)合單純形法的局部尋優(yōu)能力改善［14-17］。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置如下：

F=C11-B-BobjL+

C21-∑3j=1Maj-∑3j=1Maj3∑3j=1Maj+

C31-Δβ-ΔβobjΔβobj+C4（1-ω-）（1）

式中：F為目標(biāo)函數(shù)值；第1個(gè)分目標(biāo)中，Bobj為目標(biāo)峰值馬赫數(shù)位置；B為計(jì)算峰值馬赫數(shù)位置；L為軸向弦長(zhǎng)，此分目標(biāo)為達(dá)到給定吸力面峰值馬赫數(shù)位置；第2個(gè)分目標(biāo)中，Maj中j取值1、2、3，分別對(duì)應(yīng)壓力面相對(duì)軸向弦長(zhǎng)0.1、0.4、0.8位置處的馬赫數(shù)值，此分目標(biāo)通過(guò)約束壓力面在此3處位置的馬赫數(shù)差值，從而實(shí)現(xiàn)壓力面等熵馬赫數(shù)近于不變；第3個(gè)分目標(biāo)中，Δβ、Δβobj為計(jì)算及目標(biāo)氣流轉(zhuǎn)折角，此分目標(biāo)為達(dá)到給定的氣流轉(zhuǎn)角；第4個(gè)分目標(biāo)中，ω-為總壓損失系數(shù)，此分目標(biāo)為損失最??；權(quán)重系數(shù)設(shè)置為C1=100、C2=10、C3=20、C4=5。優(yōu)化40代，每代210個(gè)個(gè)體。

本文采用的是基于修改量的參數(shù)化方法（即在原始葉型上疊加修改量），在不改變?cè)既~型弦長(zhǎng)與安裝角的情況下對(duì)其型線進(jìn)行修改。對(duì)葉型型面的修改主要分為對(duì)中弧線和對(duì)葉型厚度的修改。修改量的給定包括修改的位置和修改量的變化范圍。修改位置取弦向的相對(duì)位置，修改量的大小用變化量相對(duì)于最大厚度的值來(lái)表示。為了避免葉型厚度局部出現(xiàn)負(fù)值，修改量的取值應(yīng)小于1。對(duì)葉型優(yōu)化的修改值如表1所示。

2"載荷分布對(duì)靜子葉型氣動(dòng)性能影響

首先針對(duì)進(jìn)氣馬赫數(shù)0.4和0.7兩種靜子葉型，研究載荷分布對(duì)其氣動(dòng)性能影響，兩種葉型主要參數(shù)如表2所示。

2.1"進(jìn)氣馬赫數(shù)0.4葉型

采用自動(dòng)優(yōu)化方法得到吸力面峰值馬赫數(shù)位置分別在0.05、0.10、0.15和0.20倍相對(duì)軸向弦長(zhǎng)可控?cái)U(kuò)散靜子葉型，如圖1所示。該圖表明，吸力面峰值等熵馬赫數(shù)位置越靠后，則葉型前緣幾何角（與軸向夾角）越大。圖2表明，4種優(yōu)化葉型表面等熵馬赫數(shù)符合可控?cái)U(kuò)散規(guī)律，且吸力面峰值點(diǎn)位置與目標(biāo)接近。表3表明，4種優(yōu)化葉型氣流轉(zhuǎn)角及吸力面峰值點(diǎn)位置接近目標(biāo)值。圖3為設(shè)計(jì)工況葉柵通道內(nèi)馬赫數(shù)云圖。

圖4展示了葉型吸力面相對(duì)位移厚度沿軸向弦長(zhǎng)分布情況，在相對(duì)軸向弦長(zhǎng)0.6倍以內(nèi)，吸力面峰值馬赫數(shù)位置變化不影響附面層沿流程發(fā)展，但大于此值，吸力面峰值馬赫數(shù)位置越向下游則附面層增加越快，因此造成損失越大。葉柵損失主要來(lái)源于附面層損失、尾跡損失。表4表明尾跡損失所占比例較小。

圖5給出4種峰值馬赫數(shù)位置葉型設(shè)計(jì)進(jìn)氣馬赫數(shù)（0.4）損失隨進(jìn)氣角變化曲線。此圖表明，吸力面峰值馬赫數(shù)位于0.05倍軸向弦長(zhǎng)處低損失進(jìn)氣角范圍最大，但是設(shè)計(jì)進(jìn)氣角位于低損失進(jìn)氣角范圍右邊、因此失速裕度較??；隨著吸力面峰值馬赫數(shù)位置向下游偏移，損失曲線右移；當(dāng)位置為0.10時(shí)，設(shè)計(jì)進(jìn)氣角接近于低損失攻角范圍中間且低損失區(qū)域損失數(shù)值總體較低。

2.2"進(jìn)氣馬赫數(shù)0.7葉型

采用自動(dòng)優(yōu)化方法得到吸力面峰值馬赫數(shù)位置分別在0.05、0.10、0.15和0.20倍相對(duì)軸向弦長(zhǎng)可控?cái)U(kuò)散靜子葉型。圖6表明，吸力面峰值等熵馬赫數(shù)位置越靠后，則葉型前緣幾何角（與軸向夾角）越大。圖7表明吸力面峰值點(diǎn)位置與目標(biāo)接近，表5表明4種優(yōu)化葉型氣流轉(zhuǎn)角及吸力面峰值點(diǎn)位置接近目標(biāo)值，因此可進(jìn)行不同峰值馬赫數(shù)位置葉型的比較。圖8為設(shè)計(jì)工況葉柵通道內(nèi)馬赫數(shù)云圖，該圖表明，隨著吸力面峰值位置后移，局部激波前馬赫數(shù)不斷增大。

圖9展示了設(shè)計(jì)工況下葉型吸力面相對(duì)位移厚度沿軸向弦長(zhǎng)分布情況。該圖表明，當(dāng)吸力面峰值馬赫數(shù)位置為0.20時(shí)，附面層位移厚度增速較快，其他3個(gè)位置增速相差較??；表6也表明此位置附面層損失最大，同時(shí)激波損失、尾跡損失也相應(yīng)最大，導(dǎo)致葉柵總損失最大。

圖10給出4種峰值馬赫數(shù)位置葉型設(shè)計(jì)進(jìn)氣馬赫數(shù)（0.7）損失隨進(jìn)氣角變化曲線。此圖展示的吸力面峰值馬赫數(shù)位置變化對(duì)葉柵特性影響趨勢(shì)與設(shè)計(jì)進(jìn)氣馬赫數(shù)0.4近于相同。即隨著吸力面峰值馬赫數(shù)位置向下游偏移，損失曲線右移。此位置為0.15時(shí)，設(shè)計(jì)進(jìn)氣氣流角接近于低損失攻角范圍中間、且低損失區(qū)域損失數(shù)值總體不高。

3"載荷分布對(duì)轉(zhuǎn)子葉型氣動(dòng)性能影響

與靜子葉型比較，轉(zhuǎn)子葉型氣流轉(zhuǎn)角較小，且相對(duì)出氣角較大（與軸向夾角），靜子出氣角通常接近于0°。因此載荷分布對(duì)轉(zhuǎn)子葉型氣動(dòng)性能的影響規(guī)律有可能不同于靜子葉型。為此，針對(duì)進(jìn)氣馬赫數(shù)0.7轉(zhuǎn)子葉型，研究載荷分布對(duì)其氣動(dòng)性能影響，葉型主要參數(shù)見(jiàn)表7。

采用自動(dòng)優(yōu)化方法得到吸力面峰值馬赫數(shù)位置分別在0.05、0.10、0.15和0.20倍相對(duì)軸向弦長(zhǎng)可控?cái)U(kuò)散轉(zhuǎn)子葉型，如圖11所示。

圖12表明，4種優(yōu)化葉型表面等熵馬赫數(shù)符合可控?cái)U(kuò)散規(guī)律，且吸力面峰值點(diǎn)位置與目標(biāo)接近。表8表明，4種優(yōu)化葉型氣流轉(zhuǎn)角及吸力面峰值點(diǎn)位置接近目標(biāo)值。圖13為設(shè)計(jì)工況葉柵通道內(nèi)馬赫數(shù)云圖。

圖13"0.7Ma設(shè)計(jì)工況轉(zhuǎn)子葉柵通道內(nèi)馬赫數(shù)云圖

圖14展示了葉型吸力面相對(duì)位移厚度沿軸向弦長(zhǎng)分布情況。由圖與表9可知，與靜子一樣，峰值位置在0.20時(shí)，吸力面附面層沿流程增幅最大。

圖15給出4種峰值馬赫數(shù)位置葉型不同進(jìn)氣馬赫數(shù)（0.7）損失隨進(jìn)氣角變化曲線。此圖表明，吸力面峰值馬赫數(shù)位于0.10倍軸向弦長(zhǎng)處，設(shè)計(jì)進(jìn)氣角位于低損失進(jìn)氣角范圍中間且低損失進(jìn)氣角范圍內(nèi)損失較低。

4"結(jié)語(yǔ)

采用自動(dòng)優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)出給定吸力面峰值等熵馬赫數(shù)位置可控?cái)U(kuò)散葉型，分析此位置對(duì)葉柵氣動(dòng)性能的影響規(guī)律，得出以下主要結(jié)論。

1）對(duì)于可控?cái)U(kuò)散轉(zhuǎn)子和靜子葉型，在設(shè)計(jì)工況下，當(dāng)吸力面峰值等熵馬赫位置位于0.20倍軸向弦長(zhǎng)時(shí)，吸力面附面層沿流程快速發(fā)展，造成葉柵損失大幅增加。

2）對(duì)于可控?cái)U(kuò)散轉(zhuǎn)子和靜子葉型，吸力面峰值等熵馬赫數(shù)位置為0.10～0.15倍軸向弦長(zhǎng)時(shí)，設(shè)計(jì)進(jìn)氣角近似位于葉柵低損失進(jìn)氣角范圍中間，且低損失范圍內(nèi)損失較低。吸力面峰值等熵馬赫數(shù)位置過(guò)于靠前，低損失進(jìn)氣角范圍較大，但偏向設(shè)計(jì)進(jìn)氣角左邊；吸力面峰值等熵馬赫數(shù)位置過(guò)于靠后，則總體損失較大，且低損失進(jìn)氣角范圍偏向設(shè)計(jì)進(jìn)氣角右邊。

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收稿日期：20221020