數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育階段一門重要的學(xué)科，促進(jìn)理性思維能力與邏輯思考能力的形成與提高，其知識(shí)點(diǎn)大致被劃分為代數(shù)、幾何、概率等不同的大類，每一個(gè)大類內(nèi)部的知識(shí)點(diǎn)都存在著一定的邏輯關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生要實(shí)現(xiàn)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)向另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的推理，而這種邏輯推理也是數(shù)學(xué)工具性最直接的體現(xiàn)。新課標(biāo)是基于新時(shí)代社會(huì)發(fā)展和人才培養(yǎng)需求而制定的課程標(biāo)準(zhǔn)，為培養(yǎng)適應(yīng)和推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的高素質(zhì)人才，提出了新的要求。在這一背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要從知識(shí)、思維、能力、意識(shí)等不同視角出發(fā)，依照新課標(biāo)的教育要求，推動(dòng)學(xué)生成長(zhǎng)和發(fā)展，也讓學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。本文就圍繞新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的策略展開(kāi)，在簡(jiǎn)單介紹數(shù)學(xué)推理能力和小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的問(wèn)題后，就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力展開(kāi)了探究。

一、數(shù)學(xué)推理能力概述

（一）數(shù)學(xué)推理能力的內(nèi)涵

推理是思維的一種基本形式，漢語(yǔ)詞典中將其定義為由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷推出新判斷的過(guò)程，或者說(shuō)通過(guò)一個(gè)或幾個(gè)正確陳述、聲明、判斷得出真理的行動(dòng)，邏輯學(xué)層面上也將其大致歸納為“從已知的前提推出新的結(jié)論”。而在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，針對(duì)數(shù)學(xué)理論或數(shù)學(xué)問(wèn)題的推理，通常是指由條件向結(jié)果的推導(dǎo)，學(xué)生需要基于給定的數(shù)據(jù)或信息判斷涉及哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，然后建立對(duì)特定數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的完整性、準(zhǔn)確性認(rèn)知。

學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，指學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分類等相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)中驗(yàn)證猜想、得出結(jié)論的過(guò)程，學(xué)生需要通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，形成一套相對(duì)完整的數(shù)學(xué)思維體系，然后再在不同的實(shí)踐中反復(fù)練習(xí)推理的過(guò)程，進(jìn)而尋找數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，并通過(guò)對(duì)這些規(guī)律的提煉、分析與總結(jié)獲得經(jīng)驗(yàn)和深化認(rèn)知，以便在對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的探究與思考中找到最便捷和正確的問(wèn)題解決路徑，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效探究和解決。

（二）數(shù)學(xué)推理能力的分類

1.合情推理。

合情推理指的是以已知知識(shí)內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)與直覺(jué)達(dá)成對(duì)某一知識(shí)、事件的判斷，是波利亞啟發(fā)法中的一個(gè)推理模式，通常需要依托觀察、歸納、類比、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、矯正與調(diào)控等實(shí)踐方法，有著自然、合乎情理、似乎為真的特性。具體來(lái)講，這種從啟發(fā)中生成的推理，還可以被進(jìn)一步細(xì)分為歸納推理、類比推理、逆向推理、肯定推理、否定推理等不同的形式，指向合情推理的數(shù)學(xué)教學(xué)則主要為學(xué)生形象思維的發(fā)展提供更大助力，同時(shí)還能夠在加強(qiáng)學(xué)科教學(xué)、文化教育功能的同時(shí)，保障學(xué)科教學(xué)的技術(shù)功能，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)展。

2.演繹推理。

演繹推理也叫論證推理，是與合情推理相對(duì)的一種推理方法，主要運(yùn)用于由一般到特殊的推理。學(xué)生需要從一般性的前提出發(fā)，依托演繹式的推導(dǎo)得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論。與合情推理相比，演繹推理有著更加嚴(yán)格的邏輯性，有著三段論，假言推理、選言推理、關(guān)系推理等多種不同的形式。其中，三段論是演繹推理的一般形式，包含大前提、小前提、結(jié)論三個(gè)組成部分。已知的一般原理被稱作大前提，所研究的特殊情況被稱作小前提，根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況作出判斷被稱作結(jié)論。假言推理是以假言判斷作為前提進(jìn)行的推理，再往下還可以被細(xì)分為充分條件假言推理和必要條件假言推理兩種。選言推理同樣有著相容的選言推理和不相容的選言推理兩種，指的是以選言判斷為前提的推理。而關(guān)系推理則主要是指前提中至少有一個(gè)是關(guān)系命題的推理。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)存在的問(wèn)題

（一）簡(jiǎn)略運(yùn)算代替演繹推理過(guò)程

數(shù)學(xué)本身就是一門尤其看重思考、探究與分析的學(xué)科，指向數(shù)學(xué)理論或數(shù)學(xué)問(wèn)題的推理更是數(shù)學(xué)活動(dòng)中至關(guān)重要的組成部分，因而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力需要建立在數(shù)學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上。但結(jié)合小學(xué)生思維認(rèn)知的實(shí)際水平和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材中很少設(shè)置專門指向證明的例題，也很少有包含完整推理過(guò)程的例題。加之，大部分小學(xué)生的認(rèn)知水平和能力水平，不足以支持他們通過(guò)推理完成對(duì)數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的解析。與此同時(shí)，部分教師為了保障課堂教學(xué)的順利推進(jìn)，也有意或無(wú)意地忽視了對(duì)推理過(guò)程的示范，常用簡(jiǎn)略的數(shù)學(xué)運(yùn)算替代演繹推理過(guò)程。雖然能夠在一定程度上加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式和解題步驟的掌握，但不能助力學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。

（二）合理推理未與演繹推理融合

合情推理與演繹推理是推理的兩種基本形式，而一個(gè)完整的推理過(guò)程中應(yīng)當(dāng)同時(shí)包含合情推理和演繹推理，即通過(guò)合情推理來(lái)得出相關(guān)的公式與法則，再通過(guò)演繹推理來(lái)證明相關(guān)的公式與法則，通過(guò)兩者的融合來(lái)形成一個(gè)閉環(huán)。但在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過(guò)程中，很多教師在設(shè)計(jì)指向推理的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，沒(méi)能將合情推理與演繹推理有效融合起來(lái)，即合情推理與演繹推理間的閉環(huán)還沒(méi)有形成，導(dǎo)致學(xué)生在基于當(dāng)前知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)推理時(shí)，很難保證從條件向結(jié)論推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性，甚至很多學(xué)生的推理始終停留在合情推理的層面上，難以通過(guò)課堂上的推理完整理解課程知識(shí)。在這種情況下，很難引導(dǎo)小學(xué)生形成更為完善的邏輯推理思維。

（三）學(xué)生沒(méi)有形成完整的推理思維

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)存在著一定的抽象性，導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，生出畏難心理。這種畏難心理，在“應(yīng)試”追求的加持下，會(huì)被無(wú)限放大，使得相當(dāng)一部分學(xué)生遇到難題時(shí)，不愿意展開(kāi)更深層次的探索和更高階級(jí)的思考，反而選擇去尋找一些萬(wàn)能公式和通用解法來(lái)解決問(wèn)題，而這些所謂的萬(wàn)能公式與通用解法，更容易讓學(xué)生養(yǎng)成思維惰性。畏難心理和退縮情緒的生成究其根本，主要是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，沒(méi)有形成完整的推理思維，導(dǎo)致他們?cè)诿鎸?duì)難度較高的數(shù)學(xué)題時(shí)不知道從哪里入手，也就很難通過(guò)解題過(guò)程收獲學(xué)習(xí)層面的自信心與滿足感。這在很大程度上，影響了學(xué)生邏輯推理能力與習(xí)慣的發(fā)展和養(yǎng)成。

三、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的策略

開(kāi)發(fā)學(xué)生思維、提高學(xué)生思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，也是學(xué)生學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)、學(xué)透數(shù)學(xué)的基本前提。而在新課標(biāo)下，針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維的開(kāi)發(fā)和推理思維能力的培養(yǎng)，教師設(shè)計(jì)與開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的立足點(diǎn)主要有三個(gè)，即教材處理、自身認(rèn)知和學(xué)生成長(zhǎng)。教師需要在教材內(nèi)容范圍內(nèi)，合理設(shè)置學(xué)習(xí)問(wèn)題與學(xué)習(xí)活動(dòng)，同步鍛煉與發(fā)展學(xué)生的推理思維與推理思維能力。結(jié)合小學(xué)階段數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，教師可選擇的教學(xué)出發(fā)點(diǎn)又包括意識(shí)培養(yǎng)、思維開(kāi)發(fā)、知識(shí)建構(gòu)和實(shí)踐應(yīng)用，而在這些出發(fā)點(diǎn)之下，教師還需要通過(guò)創(chuàng)設(shè)推理情境、設(shè)置推理問(wèn)題、串聯(lián)推理內(nèi)容和示范推理過(guò)程的方式，幫助學(xué)生形成注重論據(jù)、合理推理的思維習(xí)慣。

（一）以意識(shí)培養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，合理創(chuàng)設(shè)推理情境

結(jié)合小學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知和習(xí)慣特點(diǎn)，對(duì)小學(xué)生能力的培養(yǎng)需要以意識(shí)和興趣作為前提，尤其是在新課標(biāo)的導(dǎo)向下。所以，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的第一步，是培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理意識(shí)與數(shù)學(xué)推理興趣。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不足、以直觀思維為主要思維模式的基礎(chǔ)特征，結(jié)合教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)推理情境。隨后，先引導(dǎo)學(xué)生在情境中探索與收集信息，再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合探索與收集到的信息，對(duì)情境問(wèn)題作出合理的分析與判斷。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五課“收獲的季節(jié)——除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的教學(xué)為例，通過(guò)這一課的教學(xué)，教師需要幫助學(xué)生掌握兩位數(shù)除法的口算技巧和筆算方法。兩位數(shù)除法的運(yùn)算是在除法的基礎(chǔ)運(yùn)算中延伸出來(lái)的，由基礎(chǔ)除法向兩位數(shù)除法的推理，更能幫助學(xué)生理解兩位數(shù)除法的要點(diǎn)，也更能幫助學(xué)生建構(gòu)推理的思維框架。而在推理情境的設(shè)置上，教師還需要注重生活元素的引入和問(wèn)題的生活化運(yùn)用，有意識(shí)地利用近期熱點(diǎn)事件作為線索，如“綠色環(huán)保”。創(chuàng)設(shè)的推理情境如下：學(xué)校為踐行綠色環(huán)保理念，準(zhǔn)備在操場(chǎng)周邊的空地上鋪設(shè)草坪，假設(shè)空地面積為100平方米，一塊小的草皮面積為9平方米，一塊大的草皮面積為16平方米，那么如何規(guī)劃大小草皮數(shù)量，才能做到購(gòu)入數(shù)量最少？依托該情境，教師可以直觀轉(zhuǎn)化除數(shù)和被除數(shù)，利用真實(shí)、生動(dòng)的情境內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生推理的興趣和熱情，為后續(xù)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的推理能力奠定基礎(chǔ)。

（二）以思維開(kāi)發(fā)為出發(fā)點(diǎn)，科學(xué)設(shè)置推理問(wèn)題

推理能力本質(zhì)上是一種思維能力。所以，在培養(yǎng)學(xué)生推理能力時(shí)，教師需要以對(duì)學(xué)生思維的開(kāi)發(fā)作為出發(fā)點(diǎn)，以問(wèn)題作為載體，通過(guò)提問(wèn)的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理和思考。在具體的課堂實(shí)踐中，問(wèn)題也是指引學(xué)生推理方向的指向標(biāo)和支撐學(xué)生持續(xù)推理的內(nèi)驅(qū)力，因此教師需要在推理問(wèn)題的設(shè)置上，掌握更多的技巧和方法，無(wú)論是設(shè)計(jì)獨(dú)立的推理問(wèn)題，還是設(shè)置關(guān)聯(lián)的推理問(wèn)題鏈，都需要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的課堂參與和素養(yǎng)發(fā)展，讓學(xué)生能夠真實(shí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)的推理過(guò)程，進(jìn)而在實(shí)踐中積累更多經(jīng)驗(yàn)。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第二課“摸球游

戲——可能性”的教學(xué)為例，通過(guò)這一課的教學(xué)，教師需要幫助學(xué)生掌握在限定條件內(nèi)列舉所有可能出現(xiàn)的方法。在指向?qū)W生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)中，教師需要基于對(duì)學(xué)生思維的開(kāi)發(fā)，結(jié)合生活中常見(jiàn)的分配事件設(shè)置推理問(wèn)題。例如，以運(yùn)動(dòng)會(huì)上的足球比賽為切入點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，教師可以先設(shè)定好條件并提出基礎(chǔ)的引導(dǎo)問(wèn)題：在同一年級(jí)中，六個(gè)班級(jí)參與的足球比賽，每?jī)蓚€(gè)班級(jí)都需要踢一場(chǎng)比賽，那么一共需要有多少場(chǎng)足球比賽？每個(gè)班級(jí)最多和最少需要參加多少場(chǎng)比賽？在學(xué)生圍繞基礎(chǔ)引導(dǎo)問(wèn)題進(jìn)行思考分析時(shí)，教師又可以基于對(duì)學(xué)生思維的開(kāi)發(fā)進(jìn)行追問(wèn)：為計(jì)算出準(zhǔn)確結(jié)果，大家需要掌握哪些線索？如何提煉與整理這些線索？除此之外，教師還需要在學(xué)生自主展開(kāi)推理與分析的過(guò)程中，向?qū)W生提供不同的思考方向，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題的一般解法出發(fā)探究更多特殊解法，最終通過(guò)歸納與總結(jié)，提升學(xué)生思維的開(kāi)發(fā)和思維能力，為推理能力的形成奠定基礎(chǔ)。

（三）以知識(shí)建構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，合理串聯(lián)推理內(nèi)容

推理的本質(zhì)是基于已知條件驗(yàn)證已知結(jié)論或得出未知結(jié)論。指向數(shù)學(xué)的推理，建構(gòu)在內(nèi)部存在密切關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中。因此，對(duì)課程知識(shí)和推理內(nèi)容的合理串聯(lián)，也是新課標(biāo)下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的關(guān)鍵。教師需要以知識(shí)的建構(gòu)作為出發(fā)點(diǎn)，合理串聯(lián)推理內(nèi)容，一邊依托推理幫助學(xué)生掌握更多數(shù)學(xué)知識(shí)，另一邊依托建構(gòu)好的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，強(qiáng)化學(xué)生的推理能力，幫助學(xué)生更快地理解和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的各種存在關(guān)聯(lián)。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四課“走進(jìn)動(dòng)物園——簡(jiǎn)易方程”的教學(xué)為例，通過(guò)這一課的教學(xué)，教師需要幫助學(xué)生掌握用字母表示數(shù)、運(yùn)算定律、計(jì)算公式的技巧和通過(guò)解方程得出問(wèn)題結(jié)果的方法。為此，在指向數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師可以立足“聯(lián)想”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的加、減、乘、除運(yùn)算知識(shí)，展開(kāi)更深層次的分析與整合，依托聯(lián)想處理信息、總結(jié)規(guī)律和提出猜想，讓學(xué)生能夠在推理的過(guò)程中將加、減、乘、除與方程的求解聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而掌握方程運(yùn)算的基本性質(zhì)，在理解與遷移數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

（四）以實(shí)踐運(yùn)用為出發(fā)點(diǎn)，科學(xué)示范推理過(guò)程

數(shù)學(xué)是一門具備工具屬性的學(xué)科。在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用就是數(shù)學(xué)工具屬性的一種體現(xiàn)，推理則是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一條路徑和一種方法。在指向?qū)W生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師可以以實(shí)踐應(yīng)用作為出發(fā)點(diǎn)，將每一個(gè)課時(shí)都設(shè)計(jì)為邏輯教學(xué)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，再通過(guò)這些節(jié)點(diǎn)來(lái)建構(gòu)更為完整的邏輯體系，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)推理過(guò)程的科學(xué)示范，助力學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的形成。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)及下冊(cè)第二課“冰激凌盒有多大——圓柱和圓錐”的教學(xué)為例，通過(guò)這一課的教學(xué)，教師需要幫助學(xué)生掌握?qǐng)A柱與圓錐的基本性質(zhì)、表面積公式與體積公式。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，教師可以利用立足圓柱與圓錐表面積、體積公式的推導(dǎo)，利用多媒體演示或黑板板書的方式，向?qū)W生示范推理過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生模仿多媒體或黑板上的示范，展開(kāi)推理實(shí)踐，嘗試分析并解決與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這一模仿過(guò)程，也可以更好地幫助學(xué)生掌握推理的正確流程與思維。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，新課標(biāo)的提出與落實(shí)，確立了課堂教學(xué)的核心關(guān)鍵詞與根本任務(wù)，即核心素養(yǎng)與立德樹(shù)人。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要立足學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和發(fā)展，將課堂教學(xué)從知識(shí)教授延伸到思維開(kāi)發(fā)等范疇中，從教材中挖掘有用的推理內(nèi)容，再結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際與學(xué)生成長(zhǎng)需求設(shè)置推理活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)真實(shí)的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)探究與思考。同時(shí)，依托課堂上的推理實(shí)踐，建構(gòu)包含合情推理與演繹推理的推理閉環(huán)，為學(xué)生提供更多參與推理的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生可以結(jié)合推理得出結(jié)論與驗(yàn)證成果，建構(gòu)更加完整的知識(shí)體系，最終助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)意識(shí)、思維、能力等多個(gè)方面的共同發(fā)展。