摘 要：【目的】為提升重載列車(chē)的安全性、平穩(wěn)性、節(jié)能性，減小車(chē)鉤力，提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制的重載列車(chē)軌跡跟蹤方法?！痉椒ā渴紫?，建立考慮車(chē)輛間車(chē)鉤力的重載列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型；其次，將列車(chē)縱向沖動(dòng)、運(yùn)行能耗、速度跟蹤誤差轉(zhuǎn)化為符合模型預(yù)測(cè)控制框架的問(wèn)題；最后，設(shè)計(jì)基于模型預(yù)測(cè)控制算法的速度跟蹤控制器，該控制器以目標(biāo)速度曲線為輸入，列車(chē)控制力為輸出。【結(jié)果】提出了以提高參考速度曲線跟蹤精度、減小車(chē)鉤力沖動(dòng)和降低列車(chē)運(yùn)行能耗為目標(biāo)的模型預(yù)測(cè)控制算法?！窘Y(jié)論】基于實(shí)際車(chē)輛和線路數(shù)據(jù)開(kāi)展了不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和不同權(quán)重系數(shù)對(duì)控制性能影響的仿真分析。通過(guò)仿真試驗(yàn)，對(duì)比驗(yàn)證了所提算法的有效性，該算法能夠提高列車(chē)速度跟蹤精度、減小車(chē)鉤力沖動(dòng)和降低列車(chē)運(yùn)行能耗。

關(guān)鍵詞：重載列車(chē)；多質(zhì)點(diǎn)模型；列車(chē)自動(dòng)駕駛；模型預(yù)測(cè)控制

中圖分類(lèi)號(hào)：U268" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號(hào)：1003-5168（2024）14-0004-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.14.001

Research on Trajectory Tracking of Heavy-Haul Trains Based on Model Predictive Control

Abstract： [Purposes] To enhance the safety， stability， and energy efficiency of overloaded trains and reduce the coupling force between cars， this paper proposes a trajectory tracking method for overloaded trains based on model predictive control.[Methods] Firstly， a multi-mass dynamic model of overloaded trains considering the coupling force between vehicles is established. Then， the longitudinal impulse of the train， train energy consumption， and speed tracking errors are transformed into problems conforming to the model predictive control framework. Finally， a speed tracking controller based on model predictive control algorithm is designed， with the target speed curve as input and train control force as output.[Findings] This paper proposes a model predictive control algorithm aimed at improving the accuracy of tracking the reference speed curve， reducing the impulse of the coupling force， and lowering train energy consumption.[Conclusions] Simulation analyses are conducted based on actual vehicle and track data to examine the effects of different prediction step lengths and weight coefficients on control performance. Through comparative simulation experiments， the effectiveness of the proposed algorithm is verified， demonstrating its ability to enhance the accuracy of train speed tracking， reduce coupling force impulse， and decrease train energy consumption .

Keywords：heavy-haul trains; multi-particle model;autonomous train driving; model predictive control

0 引言

鐵路運(yùn)輸是當(dāng)今社會(huì)中高效、便捷且成本較低的煤礦運(yùn)輸方式之一，我國(guó)化石能源呈現(xiàn)較強(qiáng)的地域性特色，西部地區(qū)的煤、礦石等化石能源的儲(chǔ)存量較大，但從西部向東部發(fā)達(dá)地區(qū)運(yùn)輸過(guò)程中的線路環(huán)境較為復(fù)雜，且包括多個(gè)含有長(zhǎng)大下坡的困難區(qū)段［1］。另外，為提高運(yùn)輸效率，列車(chē)載重量日益增大，車(chē)輛直接作用力也較大，導(dǎo)致重載列車(chē)車(chē)鉤力沖動(dòng)比普通列車(chē)更大且變化復(fù)雜，對(duì)重載列車(chē)運(yùn)輸提出了更高要求［2］。未來(lái)鐵路貨運(yùn)的發(fā)展方向?qū)⑹亲詣?dòng)化、數(shù)字化、智能化和綠色化。在這個(gè)過(guò)程中，重載列車(chē)的自動(dòng)控制將是未來(lái)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一，其能在保證列車(chē)安全運(yùn)行的同時(shí)，有效提高鐵路運(yùn)營(yíng)服務(wù)質(zhì)量［3］。對(duì)重載列車(chē)運(yùn)行控制技術(shù)的研究是實(shí)現(xiàn)列車(chē)自動(dòng)駕駛的重要環(huán)節(jié)，本研究將針對(duì)提高列車(chē)速度曲線跟蹤精度、減小車(chē)鉤力沖動(dòng)和降低列車(chē)運(yùn)行能耗的運(yùn)行控制算法進(jìn)行研究。

列車(chē)自動(dòng)控制算法中應(yīng)用最為廣泛的經(jīng)典算法主要有PID及其改進(jìn)算法［4］，這些算法的優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于實(shí)現(xiàn)；缺點(diǎn)在于其機(jī)理為將當(dāng)前值與期望值進(jìn)行調(diào)節(jié)，導(dǎo)致控制列車(chē)時(shí)級(jí)位切換過(guò)于頻繁，運(yùn)行平穩(wěn)性會(huì)降低，不利于節(jié)能駕駛。一些改進(jìn)的PID算法較基礎(chǔ)的PID控制器而言性能更加優(yōu)良，并在法國(guó)的巴黎、里爾等城市實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用［5］。馮?。?］將線性二次調(diào)節(jié)器引入列車(chē)精確停車(chē)控制中，并設(shè)計(jì)與PID控制器的仿真對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明，相較于PID控制器，線性二次調(diào)節(jié)器停車(chē)精度更高，且操縱級(jí)位的切換頻率更低。自適應(yīng)算法因其適應(yīng)性強(qiáng)，無(wú)須手動(dòng)調(diào)整參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，也被應(yīng)用于列車(chē)控制領(lǐng)域中［7］。吳鵬［8］設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)滑?？刂频耐＼?chē)控制器，考慮了外部擾動(dòng)對(duì)控制器的影響，并基于城軌列車(chē)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)參數(shù)不確定和具有外部擾動(dòng)的情況下精確停車(chē)，并能保證乘客的舒適性。Wang等［9］在考慮外部未知阻力擾動(dòng)的基礎(chǔ)上，對(duì)列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中使用參數(shù)辨識(shí)的方法，實(shí)時(shí)獲取較為準(zhǔn)確的列車(chē)制動(dòng)特性參數(shù)，并設(shè)計(jì)廣義預(yù)測(cè)控制算法，實(shí)現(xiàn)列車(chē)速度跟蹤控制。另有學(xué)者將智能算法應(yīng)用于列車(chē)速度跟蹤控制，其方法主要根據(jù)數(shù)據(jù)和規(guī)則開(kāi)展［10-13］，不依賴(lài)于準(zhǔn)確的模型。王義惠等［14］利用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法針對(duì)朔黃鐵路的歷史運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)，開(kāi)展以減小重載列車(chē)縱向沖動(dòng)為目標(biāo)的多車(chē)智能協(xié)同控制研究。

模型預(yù)測(cè)控制的特征是預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正，在控制器設(shè)計(jì)中可以充分考慮到列車(chē)的各種約束和多目標(biāo)優(yōu)化，更適合應(yīng)用于列車(chē)控制領(lǐng)域。王鵬玲［15］首先根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化的列車(chē)參考速度曲線，然后引入模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)考慮列車(chē)安全追蹤的列車(chē)速度跟蹤控制器。郭洋洋［16］設(shè)計(jì)了模糊控制與預(yù)測(cè)控制結(jié)合的高速速度跟蹤控制器，并根據(jù)實(shí)際線路條件，計(jì)算了列車(chē)模擬速度曲線，以此為目標(biāo)進(jìn)行速度跟蹤仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。付雅婷等［17］針對(duì)重載列車(chē)速度跟蹤控制問(wèn)題，引入了一種改進(jìn)的廣義模型預(yù)測(cè)控制算法，提高了在線求解最優(yōu)控制輸入的速度。Lin等［18-19］針對(duì)處于長(zhǎng)大下坡線路的重載列車(chē)駕駛問(wèn)題，建立了再生制動(dòng)和空氣制動(dòng)列車(chē)控制模型，經(jīng)過(guò)數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)在長(zhǎng)大下坡區(qū)段全電制動(dòng)工況比使用惰行工況更加節(jié)能，算法對(duì)比模糊預(yù)測(cè)控制取得了更優(yōu)的節(jié)能效果。上述的研究從多種角度對(duì)列車(chē)的運(yùn)行控制進(jìn)行了闡述，但較少有研究將重載列車(chē)車(chē)輛間的車(chē)鉤力限制納入控制問(wèn)題的求解約束中。而重載列車(chē)由于其車(chē)身長(zhǎng)，整體重量大的特性，如果不對(duì)車(chē)廂間車(chē)鉤力限制納入考慮之中，將無(wú)法保證重載列車(chē)運(yùn)行安全。本研究以重載列車(chē)為研究對(duì)象，首先建立考慮車(chē)鉤力的重載列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程轉(zhuǎn)化狀態(tài)空間方程，并建立以速度跟蹤精度、車(chē)鉤力沖動(dòng)和列車(chē)運(yùn)行能耗為價(jià)值函數(shù)的模型預(yù)測(cè)控制問(wèn)題；最后基于HXD1電力機(jī)車(chē)與朔黃鐵路部分區(qū)段，開(kāi)展不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和不同權(quán)重系數(shù)下控制器的性能驗(yàn)證。

1 列車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

重載列車(chē)在鐵路上進(jìn)行運(yùn)輸作業(yè)時(shí)會(huì)受到多種力的作用，包括運(yùn)行阻力、機(jī)車(chē)牽引力、列車(chē)制動(dòng)力等。列車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立是后續(xù)研究控制方法的基礎(chǔ)，在以往的研究中，多數(shù)學(xué)者采用單質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行列車(chē)建模。該方法將列車(chē)視作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以坡段為單位，雖然計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，但當(dāng)經(jīng)過(guò)變坡點(diǎn)時(shí)，附加阻力會(huì)發(fā)生階躍跳變現(xiàn)象，準(zhǔn)確度有待提升。

1.1 列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型

為改善單質(zhì)點(diǎn)模型不精確的問(wèn)題，本研究建立了重載列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，除了對(duì)列車(chē)整體進(jìn)行受力分析外，對(duì)車(chē)廂間的相互作用力也進(jìn)行了詳細(xì)分析，如圖1所示。

除了首尾兩節(jié)車(chē)輛缺少一個(gè)車(chē)間偶合力之外，中間車(chē)輛的受力分析均相同。定義車(chē)輛編組數(shù)目為[n]；第[i]輛車(chē)的質(zhì)量、位移和速度分別為[mi]、[si和vi]；第[i]輛車(chē)所受的牽引力、制動(dòng)力、運(yùn)行阻力、前車(chē)車(chē)鉤力和后車(chē)車(chē)鉤力分別為[Fti]、[Bi]、[Wi]、[F?i?1]、[F?i]。

1.2 列車(chē)受力分析

列車(chē)的運(yùn)行阻力由基本運(yùn)行阻力[Wb]與線路附加阻力[Wa]組成。基本運(yùn)行阻力又可分為機(jī)械阻力[Wmac]與空氣阻力[Wair]，其中機(jī)械阻力與列車(chē)運(yùn)行速度成正比，空氣阻力與速度的平方成正比，其計(jì)算可由Davis表示見(jiàn)式（1）。

[Wb=Wmac+Wair=（c0+c1vi+c2v2i）?mi?g?10?3]" " （1）

式中：[c0]、[c1]、[c2]為基本運(yùn)行阻力系數(shù)；[g]為重力加速度常數(shù)，取9.81 m/s2；[mi]為第[i]輛車(chē)的質(zhì)量，t；[vi]為第[i]輛車(chē)的速度，m/s。

列車(chē)的附加阻力與所處線路有關(guān)，在坡道上運(yùn)行時(shí)，坡道附加阻力[Wi]是由列車(chē)所受到的重力分力引起的，曲線附加阻力[Wr]是由線路鋼軌對(duì)車(chē)輛內(nèi)外輪擠壓所引起的，隧道附加阻力[Wt]是列車(chē)經(jīng)過(guò)隧道時(shí)對(duì)隧道內(nèi)空氣擠壓所引起的，以上阻力單位均為kN。計(jì)算分別見(jiàn)式（2）至式（4）。

式中：[θ]為所處線路坡道的坡度千分?jǐn)?shù)，上坡為正、下坡為負(fù)；[R]為所處線路的曲線半徑，m；[l]為所處線路的隧道的長(zhǎng)度，km。

車(chē)輛與車(chē)輛之間通過(guò)車(chē)鉤進(jìn)行物理耦合連接，從而實(shí)現(xiàn)力在車(chē)輛間的傳遞。這種耦合關(guān)系用“彈性—阻尼”部件進(jìn)行描述，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

緩沖器在車(chē)輛連接中起到緩和與傳遞列車(chē)力的作用，其性能與特性直接影響到車(chē)輛間的沖動(dòng)狀態(tài)，MT-2型摩擦式緩沖器在我國(guó)重載貨運(yùn)列車(chē)上應(yīng)用較為廣泛，其性能優(yōu)異、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng)、成本低［20］。當(dāng)MT-2緩沖器受力時(shí)，由摩擦力提供阻尼，其特性見(jiàn)式（5）至（7）。

式中：[st]、[st-Δt]分別為相鄰車(chē)輛在當(dāng)前時(shí)刻與上一時(shí)刻的相對(duì)位移，單位為m；[vt]、[vt-Δt]分別為相鄰車(chē)輛在當(dāng)前時(shí)刻與上一時(shí)刻的相對(duì)速度，m/s；[f?l]、 [f?l]分別為緩沖器的加載曲線和卸載曲線；[F?（st，st）]為列車(chē)的車(chē)鉤力，kN。

綜上所述，通過(guò)受力分析并根據(jù)牛頓第二定律，建立重載列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程見(jiàn)式（8）。

2 模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)重載列車(chē)的安全、平穩(wěn)、節(jié)能運(yùn)行，理想的方法是對(duì)優(yōu)化的參考曲線進(jìn)行跟蹤，以獲得更好的控制效果。模型預(yù)測(cè)控制方法通過(guò)在有限預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)，在每個(gè)采樣時(shí)刻，利用當(dāng)前的狀態(tài)來(lái)求解最優(yōu)控制問(wèn)題產(chǎn)生的最優(yōu)控制序列，并將控制序列的第一個(gè)控制量作用于預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，重載列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到自身牽引特性的限制和輪軌黏著限制以外，還有基于安全考慮的其他強(qiáng)制約束，而模型預(yù)測(cè)控制可以直接將系統(tǒng)的約束納入考慮，因此，模型預(yù)測(cè)控制在解決重載列車(chē)控制問(wèn)題上具有明顯優(yōu)勢(shì)。

2.1 預(yù)測(cè)模型轉(zhuǎn)化

模型預(yù)測(cè)控制算法是以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)開(kāi)展的。因此，需要將運(yùn)動(dòng)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為符合預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)空間方程。

地鐵列車(chē)與高鐵列車(chē)是分散式動(dòng)力單元，不同的是重載列車(chē)是動(dòng)力集中式編組，僅有機(jī)車(chē)才能提供列車(chē)牽引力和電制動(dòng)力，其余車(chē)輛只能提供空氣制動(dòng)力。牽引力與制動(dòng)力需要滿足的約束條件見(jiàn)式（9）、式（10）。

[uj∈[?Bmax，F(xiàn)tmax]] （9）

[uc∈[?Bairmin，?Bairmax]] （10）

式中：[uj]和[uc]分別為機(jī)車(chē)的控制力和車(chē)輛的控制力，kN；[Bmax]、[Ftmax]、[Bairmin]、[Bairmax]分別為機(jī)車(chē)的最大制動(dòng)力、機(jī)制的最大牽引力、車(chē)輛的最小空氣制動(dòng)力、車(chē)輛的最大空氣制動(dòng)力，kN。

列車(chē)的車(chē)鉤力大小取決于相鄰車(chē)輛之間的相對(duì)位移與相對(duì)速度，表達(dá)式見(jiàn)式（11）。

因此，對(duì)于單節(jié)車(chē)輛[i]的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程就可以轉(zhuǎn)化為式（12）。

第i輛車(chē)與第i+1輛車(chē)的相對(duì)速度表示見(jiàn)式（13）。

2.2 線性化處理

重載列車(chē)的牽引特性、制動(dòng)特性、基本阻力、車(chē)鉤力都具有非線性關(guān)系，從而導(dǎo)致不同的控制序列可能會(huì)實(shí)現(xiàn)相同的穩(wěn)態(tài)，增加了問(wèn)題求解的復(fù)雜度。因此，有必要將重載列車(chē)模型非線性部分進(jìn)行處理，便于控制器的設(shè)計(jì)。

車(chē)鉤緩沖器的“彈性—阻尼”作用導(dǎo)致了列車(chē)模型的非線性特征，且結(jié)果難以測(cè)量，對(duì)這一部分的線性化可以忽略[di]項(xiàng)部分，簡(jiǎn)化后的列車(chē)狀態(tài)方程見(jiàn)式（14）至式（16）。

式中：[u'i]為經(jīng)過(guò)等校后的控制輸入量，為便于書(shū)寫(xiě)，后續(xù)[u'i]用[ui]進(jìn)行表示，kN；[γi]為經(jīng)過(guò)等校后的第[i]節(jié)車(chē)輛的部分運(yùn)行阻力，kN；[c0i、c1i、c2i]為第i列車(chē)的列車(chē)系數(shù)；[Wai]為第i列車(chē)阻力，kN。

定義重載列車(chē)的速度及相鄰車(chē)輛的相對(duì)位移為系統(tǒng)的狀態(tài)量[x]，即[x=[v1，v2，…，vn，s12，s23，…，sn?1n]T]，系統(tǒng)的控制輸入[u]為[u=[u1，u2，…，un]T]。從而系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程見(jiàn)式（17）至式（22）。

用零階保持器即可將上述連續(xù)時(shí)域狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化。

2.3 模型預(yù)測(cè)問(wèn)題構(gòu)建

[fT2=2λe[γ1，…，γn]]" （27）

式中：[t0]和[te]分別表示列車(chē)運(yùn)行的開(kāi)始時(shí)刻與結(jié)束時(shí)刻；[λv]、[λe]、[λf]分別為速度跟蹤誤差、列車(chē)運(yùn)行能耗、車(chē)鉤力沖動(dòng)的權(quán)重系數(shù)。

重載列車(chē)運(yùn)行過(guò)程受到牽引力、制動(dòng)力、車(chē)鉤力等限制，為確保列車(chē)運(yùn)行安全性，需要設(shè)置控制問(wèn)題的約束條件見(jiàn)式（28）。

[uimin≤ui+γi≤uimax， i=1，2，…，nΔuimin≤Δui+Δγi≤Δuimax， j=1，2，…，nF?min≤F?i≤F?max， k=1，2，…，n?1] （28）

式中：[uimin]和[uimax]為重載列車(chē)控制力的最小值和最大值，kN；[Δuimin]和[Δuimax]為相鄰兩步長(zhǎng)列車(chē)控制力變化的最小值和最大值，單位為kN；[F?min]和[F?max]為車(chē)輛間車(chē)鉤力的最小值和最大值，kN。

模型預(yù)測(cè)問(wèn)題是在狀態(tài)空間方程式（17）與約束條件式（28）下實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)式（23）最小。在預(yù)測(cè)時(shí)域[Np]內(nèi)求出未來(lái)[Nc]步長(zhǎng)控制時(shí)域的輸入量，每次取控制序列中的第一個(gè)輸入作為實(shí)際系統(tǒng)的輸入，在下一采樣時(shí)刻取更新的狀態(tài)量來(lái)重新計(jì)算，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本研究所提的重載列車(chē)運(yùn)行控制算法的正確性和有效性，在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行編程，開(kāi)展基于模型預(yù)測(cè)控制算法的仿真優(yōu)化，包括不同預(yù)測(cè)時(shí)域下的對(duì)比仿真和不同權(quán)重系數(shù)下的對(duì)比仿真。本研究選用的重載列車(chē)編組為“1+1”編組，總重量為20 000 t，電力牽引機(jī)車(chē)為HXD1型，該機(jī)車(chē)最大功率9 600 kW，列車(chē)參數(shù)見(jiàn)表1。仿真線路選取朔黃線路的定州西至安國(guó)區(qū)段，跟蹤的目標(biāo)參考曲線選取為實(shí)際運(yùn)行所采集的數(shù)據(jù)。

本研究控制器設(shè)置的控制步長(zhǎng)均為5 m，對(duì)比仿真案例的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)[Np]與各項(xiàng)權(quán)重系數(shù)[λv]、[λe]、[λf]見(jiàn)表2。

Case1、Case2、Case3的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)不同，其余權(quán)重系數(shù)均相同，將三者作為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)仿真組。

Case1、Case4、Case5的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)相同，但是Case4的能耗權(quán)重系數(shù)增大至Case1的10倍，Case5的速度誤差與車(chē)鉤力沖動(dòng)權(quán)重系數(shù)增大至原來(lái)10倍，將三者作為權(quán)重系數(shù)組。對(duì)分類(lèi)后的兩組進(jìn)行對(duì)比仿真驗(yàn)證。

不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)時(shí)的重載列車(chē)速度跟蹤情況如圖3所示，點(diǎn)線和虛線分別表示ATP限速和目標(biāo)參考速度曲線。由圖 3可知，三種案例下的控制器都能實(shí)現(xiàn)在不超過(guò)限速的情況下，對(duì)參考速度曲線實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的跟蹤，從速度誤差曲線來(lái)看，Case2的速度誤差較其他兩者更大。

不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)時(shí)的牽引力、電制動(dòng)力、車(chē)鉤力情況如圖4所示。由圖4可知，三種參數(shù)設(shè)置下的牽引力、電制動(dòng)力、車(chē)鉤力均在約束限制內(nèi)，其中Case2和Case3的制動(dòng)力出現(xiàn)了與所需的參考力差距較大的情況。列車(chē)的最大車(chē)鉤力出現(xiàn)在仿真初始階段，這是因?yàn)榇藭r(shí)列車(chē)所處線路為下坡，且車(chē)速較大。

設(shè)置不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)時(shí)性能指標(biāo)見(jiàn)表 3。由表3可知，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)由10降低至5時(shí)，速度跟蹤性能、列車(chē)縱向沖動(dòng)、運(yùn)行能耗三項(xiàng)性能均有所降低，速度誤差、車(chē)鉤力、能耗均增加。相較于Case1，Case3的速度誤差有所增大，但車(chē)鉤力與列車(chē)運(yùn)行能耗都得到了降低，這可能是因?yàn)镃ase3預(yù)測(cè)了較大的步長(zhǎng)，造成產(chǎn)生了較大的誤差，從而降低了速度跟蹤精度。

由此可見(jiàn)不是預(yù)測(cè)步長(zhǎng)越大，跟蹤性能就越好，同時(shí)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)增大也會(huì)帶來(lái)計(jì)算量增大的問(wèn)題。

不同權(quán)重系數(shù)時(shí)的重載列車(chē)速度狀態(tài)情況如圖 5所示。由圖5可知，三組權(quán)重系數(shù)下的控制器都能實(shí)現(xiàn)在不超過(guò)限速的情況下，對(duì)參考速度曲線

實(shí)現(xiàn)較好的跟蹤。從速度誤差曲線來(lái)看，與預(yù)測(cè)步長(zhǎng)組不同的是，權(quán)重系數(shù)對(duì)照組中三種案例的速度誤差情況差別不大。

不同權(quán)重系數(shù)時(shí)的牽引力，電制動(dòng)力、車(chē)鉤力情況如圖 6所示。由圖6可知，三種參數(shù)設(shè)置下的牽引力、電制動(dòng)力均能滿足實(shí)際所需，Case5在仿真初始階段出現(xiàn)了較大的列車(chē)壓鉤力。

設(shè)置不同權(quán)重系數(shù)時(shí)性能指標(biāo)見(jiàn)表 4。由表 4可知，Case4與Case1相比，速度跟蹤性能變化差異較小，列車(chē)縱向沖動(dòng)有所增大，列車(chē)運(yùn)行能耗由313.873 kW·h變化至306.188 kW·h，出現(xiàn)了明顯的降低。這是因?yàn)橄噍^于Case1，Case4在速度跟蹤與縱向沖動(dòng)權(quán)重系數(shù)不變的情況下，運(yùn)行能耗權(quán)重系數(shù)由增大10倍時(shí)。而Case5與Case1相比，增大了速度跟蹤與縱向沖動(dòng)權(quán)重系數(shù)，但性能變化并不明顯，可能是由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性導(dǎo)致對(duì)權(quán)重系數(shù)的變化不敏感所致。綜上所述，在控制器實(shí)際投入列車(chē)運(yùn)行中時(shí)，應(yīng)綜合考慮預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和權(quán)重系數(shù)對(duì)控制器性能的影響，挑選適合具體情況的控制參數(shù)配置以應(yīng)對(duì)不同情況。

4 結(jié)論

本研究建立重載列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，研究考慮車(chē)廂間作用力的重載列車(chē)運(yùn)行控制，將重載列車(chē)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為模型預(yù)測(cè)控制問(wèn)題，加入速度跟蹤、運(yùn)行能耗、車(chē)鉤力沖動(dòng)三項(xiàng)指標(biāo)，設(shè)計(jì)了基于模型預(yù)測(cè)控制的列車(chē)速度跟蹤控制算法。并采用HXD1機(jī)車(chē)特性與朔黃線路部分區(qū)段進(jìn)行了數(shù)值仿真，設(shè)置了5種參數(shù)案例，分為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)與權(quán)重系數(shù)對(duì)照組進(jìn)行分析，驗(yàn)證了本研究控制算法的有效性。仿真結(jié)果表明，在保證重載列車(chē)的牽引力、制動(dòng)力、車(chē)鉤力均在安全約束的限制條件下，本研究控制算法均能實(shí)現(xiàn)較好的跟蹤效果。同時(shí)，通過(guò)選擇合適的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，可以保證較好跟蹤性能的同時(shí)，不增加多余的計(jì)算量；通過(guò)選擇不同的系統(tǒng)權(quán)重系數(shù)矩陣，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)中速度跟蹤、運(yùn)行能耗和車(chē)鉤力沖動(dòng)不同的側(cè)重。綜上所述，在實(shí)際列車(chē)運(yùn)行控制中，應(yīng)根據(jù)具體線路、運(yùn)行需求等選擇合適的控制器參數(shù)應(yīng)用于列車(chē)。

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