摘" 要：""""" 全數(shù)字仿真在光電成像制導(dǎo)武器設(shè)計(jì)研制、 試驗(yàn)鑒定乃至作戰(zhàn)訓(xùn)練中都扮演著十分重要的角色。 為了解決當(dāng)前光電成像制導(dǎo)武器全數(shù)字仿真試驗(yàn)中缺少導(dǎo)引頭數(shù)學(xué)模型的難題， 本文依據(jù)數(shù)字孿生思想， 提出了一種機(jī)理與數(shù)據(jù)融合的光電成像導(dǎo)引頭建模方法。 以典型紅外成像導(dǎo)引頭為例， 基于紅外探測(cè)識(shí)別的基本原理構(gòu)建了其探測(cè)識(shí)別過(guò)程的機(jī)理模型， 然后基于紅外成像導(dǎo)引頭在不同工作場(chǎng)景下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集， 構(gòu)建了其制導(dǎo)指令數(shù)據(jù)模型， 最后基于該“機(jī)理+數(shù)據(jù)”融合模型， 開展了針對(duì)固定目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)兩種典型作戰(zhàn)場(chǎng)景不同干擾條件下的全數(shù)字仿真試驗(yàn)。 試驗(yàn)結(jié)果表明， 機(jī)理和數(shù)據(jù)融合模型能夠比較真實(shí)地反映紅外成像導(dǎo)引頭在復(fù)雜對(duì)抗場(chǎng)景下的性能特征。

關(guān)鍵詞："" ""光電成像制導(dǎo)； 導(dǎo)引頭； 機(jī)理模型； 數(shù)據(jù)模型； 融合模型； 全數(shù)字仿真； 制導(dǎo)武器

中圖分類號(hào)：""""" TJ765； TP183

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：""" A

文章編號(hào)："""" 1673-5048（2024）03-0101-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0179

引用格式： 肖文健， 王彥斌， 周含冰， 等 ." 光電成像導(dǎo)引頭機(jī)理和數(shù)據(jù)融合建模方法［ J］. 航空兵器， 2024， 31（ 3）： 101-108.

Xiao Wenjian，Wang Yanbin， Zhou Hanbing， et al. A Modeling Approach of Mechanism and Data Fusion for Electro-Optical Imaging Seeker［ J］. Aero Weaponry， 2024， 31（ 3）： 101-108.（ in Chinese）

0" 引" 言

以電視制導(dǎo)和紅外成像制導(dǎo)等為代表的光電成像制導(dǎo)武器， 因具有打擊精度高、 抗電子干擾能力強(qiáng)以及易實(shí)現(xiàn)毀傷效果評(píng)估等優(yōu)點(diǎn)， 是當(dāng)前奪取戰(zhàn)場(chǎng)信息優(yōu)勢(shì)、 實(shí)施精確打擊的重要手段， 在對(duì)地對(duì)海、 防空反導(dǎo)、 空間攻防等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［1-3］。 然而， 戰(zhàn)場(chǎng)上云、 雨、 雪、 霧等復(fù)雜氣象條件以及激光、 煙幕、 假目標(biāo)等復(fù)雜人為干擾手段， 都將嚴(yán)重制約光電成像制導(dǎo)武器效能的發(fā)揮。 如何準(zhǔn)確評(píng)估光電成像制導(dǎo)武器的復(fù)雜環(huán)境適應(yīng)能力和抗干擾能力已經(jīng)成為亟待解決的技術(shù)難題［4］。 導(dǎo)引頭是光電成像制導(dǎo)武器的“眼睛”， 同時(shí)也是作戰(zhàn)場(chǎng)景中各類光電對(duì)抗武器的首要“目標(biāo)”， 其性能直接決定了紅外成像制導(dǎo)武器的作戰(zhàn)效能。 因此， 在復(fù)雜場(chǎng)景下體系作戰(zhàn)全數(shù)字仿真試驗(yàn)中， 導(dǎo)引頭模型是非常關(guān)鍵的一部分， 該模型的逼真度將直接決定全數(shù)字仿真試驗(yàn)結(jié)果的可信度。

從仿真建模角度，通常有兩種方法可表征紅外成像制導(dǎo)系統(tǒng)： 參數(shù)法和圖像流法， 相應(yīng)的模型也可稱為功能級(jí)模型和信號(hào)級(jí)模型［5-8］。 在功能級(jí)模型中， 導(dǎo)引頭的性能由一組包含目標(biāo)、 背景、 傳輸效應(yīng)等要素的數(shù)學(xué)公式或傳遞函數(shù)集來(lái)表示， 其反映了導(dǎo)引頭的平均探測(cè)跟蹤能力。 信號(hào)級(jí)模型包含了導(dǎo)引頭所成圖像及其圖像處理算法和目標(biāo)跟蹤算法等細(xì)節(jié)。 功能級(jí)模型和信號(hào)級(jí)模型都有各自顯著的應(yīng)用特點(diǎn)， 其中信號(hào)級(jí)模型因其包含有場(chǎng)景圖像處理細(xì)節(jié)而更適用于導(dǎo)引頭單體圖像處理算法、 抗干擾算法的開發(fā)和驗(yàn)證， 功能級(jí)模型因其運(yùn)行效率高而更適用于體系對(duì)抗條件下包含多種裝備模型的大規(guī)模仿真。 然而， 目前在實(shí)戰(zhàn)對(duì)抗背景下的光電成像制導(dǎo)武器全數(shù)字仿真試驗(yàn)中， 普遍面臨著無(wú)合適導(dǎo)引頭數(shù)學(xué)模型可用的難題， 主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面： （1）導(dǎo)引頭相關(guān)技術(shù)和算法的研發(fā)通?；谘b備實(shí)體進(jìn)行， 很少同步構(gòu)建該型導(dǎo)引頭的信號(hào)級(jí)模型， 并且信號(hào)級(jí)模型受到運(yùn)行效率的限制也很難用于體系對(duì)抗全數(shù)字仿真。 （2）功能級(jí)模型只能根據(jù)相關(guān)參數(shù)指標(biāo)反映導(dǎo)引頭在一般情況下的探測(cè)跟蹤能力， 難以對(duì)動(dòng)態(tài)對(duì)抗條件下的探測(cè)跟蹤能力， 尤其是在受到干擾條件下的性能進(jìn)行模擬。

為了建立能夠逼真反映動(dòng)態(tài)對(duì)抗條件下光電成像導(dǎo)引頭性能的功能級(jí)模型， 本文將白箱建模與黑箱建模有機(jī)結(jié)合， 研究了光電成像導(dǎo)引頭機(jī)理和數(shù)據(jù)融合建模方法， 并以某紅外成像導(dǎo)引頭建模仿真為例， 驗(yàn)證了該“機(jī)理+數(shù)據(jù)”建模方法的可行性和有效性。

收稿日期： 2023-09-15

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11904398）

*作者簡(jiǎn)介： 肖文?。?989-）， 男， 河北張家口人， 博士， 助理研究員。

1" 光電成像導(dǎo)引頭建模方法

1.1" 工作原理分析

不論是電視導(dǎo)引頭還是紅外成像導(dǎo)引頭， 其結(jié)構(gòu)組成和工作原理總體相似， 主要由位標(biāo)器和電子艙兩部分組成， 如圖1所示［9-11］。

位標(biāo)器包括光學(xué)系統(tǒng)、 光電探測(cè)器和伺服控制系統(tǒng)， 其中， 光學(xué)系統(tǒng)用來(lái)收集目標(biāo)、 背景及干擾的輻射或反射信息， 匯聚在探測(cè)器上； 探測(cè)器將光信息轉(zhuǎn)換成電信號(hào)， 再量化成灰度值， 最后按照工作幀頻向電子艙輸入數(shù)字灰度圖像。 電子艙主要包括圖像處理電路和控制電路。 圖像處理電路基于預(yù)先寫入的圖像處理算法對(duì)包含目標(biāo)、 背景以及干擾的場(chǎng)景圖像進(jìn)行處理， 從中探測(cè)識(shí)別出目標(biāo)， 并計(jì)算得到光軸指向與彈目視線的夾角、 彈目視線角速度； 光軸指向與彈目視線的夾角作為控制電路的輸入， 基于預(yù)先寫入的伺服控制算法形成驅(qū)動(dòng)信號(hào)， 實(shí)現(xiàn)對(duì)光軸指向的調(diào)節(jié)， 最終光軸指向目標(biāo)。 彈目視線角速度即是制導(dǎo)武器利用制導(dǎo)律生成彈道的制導(dǎo)指令。

1.2" 機(jī)理和數(shù)據(jù)融合建模

從光電成像導(dǎo)引頭的工作原理分析， 其包括四個(gè)核心功能： 探測(cè)目標(biāo)、 識(shí)別目標(biāo)、 跟蹤目標(biāo)和產(chǎn)生制導(dǎo)指令。 其中， 跟蹤目標(biāo)功能是在導(dǎo)引頭探測(cè)識(shí)別到目標(biāo)后， 基于跟蹤算法逐漸減小光軸指向與彈目視線的夾角， 直到光軸指向目標(biāo)。 由于不同類型的導(dǎo)引頭， 伺服跟蹤算法也不相同， 但最終均是實(shí)現(xiàn)光軸指向目標(biāo)， 因此功能級(jí)模型可忽略該過(guò)程， 簡(jiǎn)化為探測(cè)到目標(biāo)隨即跟蹤目標(biāo)。 光電成像導(dǎo)引頭“機(jī)理+數(shù)據(jù)”模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

光電成像導(dǎo)引頭建模的過(guò)程就是對(duì)其工作原理進(jìn)行深入理解與歸納的過(guò)程。 其目標(biāo)探測(cè)和目標(biāo)識(shí)別過(guò)程的物理機(jī)理比較清晰， 而且對(duì)于不同類型導(dǎo)引頭的工作機(jī)理總體相似， 因此可以采用機(jī)理建模的方式建立一個(gè)通用的數(shù)學(xué)模型， 從時(shí)域、 空域、 頻域及能量域等角度， 分別推導(dǎo)建立光電成像導(dǎo)引頭目標(biāo)探測(cè)和目標(biāo)識(shí)別的機(jī)理模型。 在此基礎(chǔ)上， 通過(guò)制導(dǎo)指令生成模型計(jì)算制導(dǎo)指令。 在制導(dǎo)指令生成模型中， 制導(dǎo)指令的理論值可通過(guò)導(dǎo)彈和目標(biāo)實(shí)時(shí)的相對(duì)位置關(guān)系計(jì)算得到， 而在實(shí)際情況下， 導(dǎo)引頭輸出的制導(dǎo)指令還應(yīng)包含制導(dǎo)誤差。 該誤差對(duì)于不同類型導(dǎo)引頭以及在不同工作場(chǎng)景下均不相同， 難以從機(jī)理角度對(duì)其建立一個(gè)通用而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。 另外， 光電成像導(dǎo)引頭在戰(zhàn)場(chǎng)上往往要面臨復(fù)雜的作戰(zhàn)場(chǎng)景， 其中不僅包含變幻多端的自然環(huán)境， 還要接受激光、 煙幕及假目標(biāo)等各種人為干擾。 在這種復(fù)雜作戰(zhàn)場(chǎng)景下光電成像導(dǎo)引頭制導(dǎo)指令的輸出規(guī)律則更加難以從機(jī)理角度進(jìn)行建模。

考慮到不論是制導(dǎo)誤差還是人為干擾造成的制導(dǎo)指令偏差， 其最終結(jié)果都體現(xiàn)在輸出制導(dǎo)指令與理論值的偏差上， 因此本文將其統(tǒng)一為制導(dǎo)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)建模。 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)建模方法不用從機(jī)理上追求對(duì)導(dǎo)引頭制導(dǎo)指令生成過(guò)程的完整復(fù)現(xiàn)， 其具體實(shí)現(xiàn)原理是針對(duì)導(dǎo)引頭在特定作戰(zhàn)場(chǎng)景的建模需求， 以導(dǎo)引頭制導(dǎo)誤差作為模型的輸出參數(shù)， 利用外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)或半實(shí)物仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)， 通過(guò)數(shù)據(jù)分析篩選出對(duì)制導(dǎo)誤差影響較大的要素參數(shù)， 作為模型的輸入?yún)?shù)， 然后采集輸入?yún)?shù)不同取值時(shí)的輸出參數(shù)實(shí)測(cè)結(jié)果， 通過(guò)數(shù)據(jù)擬合方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模， 以擬合公式的形式構(gòu)建制導(dǎo)誤差模型輸入與輸出之間的映射關(guān)系， 從而構(gòu)建出導(dǎo)引頭制導(dǎo)誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型。

綜上所述， 本文光電成像導(dǎo)引頭數(shù)學(xué)模型采用“機(jī)理+數(shù)據(jù)”的結(jié)構(gòu)， 在目標(biāo)探測(cè)和識(shí)別階段采用機(jī)理建模的方式， 而在最終制導(dǎo)指令生成階段采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)建模的方式， 充分發(fā)揮機(jī)理建模透明度高、 通用性強(qiáng)和數(shù)據(jù)建模靈活性強(qiáng)、 逼真度高的優(yōu)勢(shì)， 實(shí)現(xiàn)二者有機(jī)融合。

2" 典型紅外成像導(dǎo)引頭建模實(shí)例

2.1" 目標(biāo)探測(cè)識(shí)別機(jī)理建模

紅外成像導(dǎo)引頭對(duì)于目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效探測(cè)和識(shí)別， 根據(jù)圖像處理技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)， 需要同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： （1）目標(biāo)處于紅外成像導(dǎo)引頭的視場(chǎng)范圍內(nèi)； （2）彈目距離小于導(dǎo)引頭對(duì)于目標(biāo)的最大探測(cè)距離； （3）目標(biāo)在紅外探測(cè)器上的成像尺寸滿足目標(biāo)識(shí)別要求。

2.1.1" 視場(chǎng)條件判斷

先計(jì)算彈目視線與光軸指向的夾角， 如圖3所示。 再與導(dǎo)引頭半視場(chǎng)角進(jìn)行比較判斷， 由目標(biāo)的經(jīng)緯高（LT， BT， HT）和導(dǎo)彈的經(jīng)緯高（LM， BM， HM）， 按照地理經(jīng)緯度、 高度與地心坐標(biāo)系的變換關(guān)系， 分別轉(zhuǎn)化為地心坐標(biāo)系中的目標(biāo)位置（XT， YT， ZT）和導(dǎo)彈位置（XM， YM， ZM）。 其中， 地理經(jīng)緯高與地心坐標(biāo)系的變換關(guān)系為

X=（Rn+H）cosBcosLY=（Rn+H）cosBsinLZ=［Rn（1－e）2+H］sinB （1）

式中： e為橢圓第一偏心率； Rn為卯酉圈曲率半徑。

以彈體為原點(diǎn)， 構(gòu)建與地心坐標(biāo)系平行的三維直角坐標(biāo)系， 則目標(biāo)在彈體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變?yōu)椋╔T-XM， YT-YM， ZT-ZM）。 假設(shè)光軸指向與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角分別為φx， φy， φz， 由空間向量夾角計(jì)算公式得

cosθ=a·ba·b=（XT－XM）cosφx+（YT－YM）cosφy+（ZT－ZM）cosφz（XT－XM）2+（YT－YM）2+（ZT－ZM）2cos2φx+cos2φy+cos2φz（2）

仿真過(guò)程中， 實(shí)時(shí)計(jì)算彈目視線與光軸指向的夾角θ， 如果θ小于導(dǎo)引頭視場(chǎng)角的一半， 則認(rèn)為目標(biāo)處于導(dǎo)引頭的視場(chǎng)中， 滿足第一個(gè)條件。

2.1.2" 目標(biāo)最大探測(cè)距離計(jì)算

對(duì)于紅外探測(cè)距離建模研究， 主要包括最小可探測(cè)溫差（MDTD）、 最小可分辨溫差（MRTD）和噪聲等效功率（NEP）等。 其中MDTD模型主要用于點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)距離計(jì)算， MRTD模型主要用于擴(kuò)展目標(biāo)探測(cè)距離計(jì)算， 而在系統(tǒng)信噪比（SNR）較小時(shí)， 選用NEP模型計(jì)算會(huì)更準(zhǔn)確［12］。 考慮到紅外成像導(dǎo)引頭工作場(chǎng)景復(fù)雜多變， 本文基于NEP模型計(jì)算目標(biāo)最大探測(cè)距離。

NEP模型是根據(jù)紅外輻射由目標(biāo)到紅外探測(cè)系統(tǒng)的傳輸過(guò)程計(jì)算信噪比（SNR）。 導(dǎo)引頭能夠探測(cè)到目標(biāo)， 就要求SNR能夠保證其可靠探測(cè)的同時(shí)減少由噪聲引起的虛警。 將該SNR的最小值表示為SNR0， 其對(duì)應(yīng)的彈目距離即為目標(biāo)最大探測(cè)距離。

忽略目標(biāo)反射其他輻射前提下， 傳統(tǒng)基于NEP模型的信噪比計(jì)算公式為［13］

SNR=（MT－MB）ATD2oτoe－αR4NEP·R2（3）

式中： MT和MB分別為目標(biāo)和背景的輻射出射度； AT為目標(biāo)面積； Do為光學(xué)系統(tǒng)直徑； τo為光學(xué)系統(tǒng)衰減系數(shù)； α為大氣衰減系數(shù)； R為彈目距離。

通常情況下， 式（3）對(duì)于均勻背景下的點(diǎn)目標(biāo)是有效的， 但沒(méi)有考慮焦平面陣列（FPA）結(jié)構(gòu)及其對(duì)成像的影響。 而紅外成像導(dǎo)引頭由遠(yuǎn)及近飛向目標(biāo)， 當(dāng)彈目距離較遠(yuǎn)時(shí)， 目標(biāo)在導(dǎo)引頭探測(cè)器成像為一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)彈目距離增大時(shí)， 目標(biāo)在導(dǎo)引頭探測(cè)器成像逐漸變大， 當(dāng)目標(biāo)在導(dǎo)引頭探測(cè)器成像范圍大于一個(gè)像素時(shí)， 式（3）顯然是無(wú)效的， 因?yàn)槟繕?biāo)的能量分布在多個(gè)像素上， 而探測(cè)所需的信噪比僅從單個(gè)像素獲取。 因此本文對(duì)傳統(tǒng)NEP模型進(jìn)行了改進(jìn)。

在旁軸近似中有AT/R2=Ai/f 2， Ai為目標(biāo)在焦平面的圖像面積， f為導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)焦距。 那么， 只考慮一個(gè)像素面積Ap上目標(biāo)和背景之間的功率差為

ΔφT=（MT－MB）Ap4FN2τoe－αR（4）

式中： FN表示F數(shù)。 通過(guò)式（4）可以得到擴(kuò)展目標(biāo)的信噪比， 即SNRR為

SNRR=（MT－MB）τoe－αR4NEI·FN2（5）

式中： NEI為等效輻照度， 其滿足NEP=NEI·Ap。

比較式（3）和式（5）可以看出， 擴(kuò)展目標(biāo)的信噪比不再隨1/R2變化。 雖然在FPA接收的總輻射隨1/R2增加而增加， 但目標(biāo)圖像面積隨著R2的增大而增加， 接收功率分布在更多的像素上。 對(duì)于擴(kuò)展目標(biāo)， 式（5）中唯一與目標(biāo)距離相關(guān)的只有大氣傳輸因素中的距離項(xiàng)。

為了直觀呈現(xiàn)SNR與目標(biāo)距離的關(guān)系， 本文計(jì)算了5種不同大氣衰減系數(shù)下SNR與目標(biāo)距離的函數(shù)曲線， 如圖4所示。 其中設(shè)定紅外探測(cè)系統(tǒng)的光學(xué)孔徑直徑Do為90 mm、 F數(shù)為3、 像素尺寸d為30 μm、 目標(biāo)為邊長(zhǎng)2 m的正方形。 為了便于比較， 這里將SNR進(jìn)行歸一化處理。

從圖中可以看出， 當(dāng)目標(biāo)圖像小于一個(gè)像素時(shí)， 信噪比隨著彈目距離的減小以指數(shù)形式增加， 當(dāng)目標(biāo)圖像大于一個(gè)像素時(shí)， 信噪比的增加僅與大氣衰減相關(guān)。

仿真過(guò)程中， 實(shí)時(shí)計(jì)算目標(biāo)信噪比， 信噪比隨彈目距離縮小而逐漸增大， 當(dāng)信噪比大于目標(biāo)探測(cè)最小信噪比時(shí)， 滿足第二個(gè)條件。

2.1.3" 成像尺寸計(jì)算

紅外成像導(dǎo)引頭通過(guò)圖像處理提取目標(biāo)， 通常要求目標(biāo)在探測(cè)器上成像像元個(gè)數(shù)大于一定數(shù)量， 本文以3×3個(gè)像元為例進(jìn)行分析。 實(shí)際探測(cè)過(guò)程中， 由于光學(xué)衍射、 大氣抖動(dòng)、 系統(tǒng)振動(dòng)等因素的影響， 目標(biāo)成像彌散， 因此目標(biāo)在探測(cè)器上的成像尺寸應(yīng)以彌散尺寸進(jìn)行計(jì)算， 像元數(shù)計(jì)算公式表達(dá)為［14］

σ=（∑4i=1σ2i）1/2·13 600·π180·fd（6）

σ1為目標(biāo)在探測(cè)器上的幾何張角， 對(duì)應(yīng)沒(méi)有彌散的理想情況， 其計(jì)算表達(dá)式可寫為

σ1=aR·180π·3 600（7）

σ2為光學(xué)鏡頭衍射效應(yīng)引起的彌散， 可寫為

σ2=1.22λDo·180π·3 600（8）

式中： λ為導(dǎo)引頭工作波長(zhǎng)， 中波紅外通常選取4 μm。

σ3為大氣抖動(dòng)引起的彌散角， 一般在幾個(gè)角秒水平， 本文選取為2″。

σ4為探測(cè)成像系統(tǒng)不穩(wěn)定引起的像點(diǎn)彌散， 假設(shè)它符合正態(tài)分布， 則可寫為

σ4=13·Δω·Δt·3 600（9）

式中： Δω為像點(diǎn)相對(duì)探測(cè)器光敏面的振動(dòng)角速度； Δt為探測(cè)器的積分時(shí)間。 本文假設(shè)Δω=0.05 （°）/s， Δt=10 ms。

圖5為目標(biāo)成像占探測(cè)器上像元數(shù)隨彈目距離的變化趨勢(shì)。

從圖中可以看出， 隨著彈目距離減小， 目標(biāo)成像占探測(cè)器上像元數(shù)在增多， 在大約17 km處， 目標(biāo)成像就開始超過(guò)3×3個(gè)像元， 滿足第三個(gè)條件。

2.2" 制導(dǎo)指令數(shù)據(jù)建模

2.2.1" 理論制導(dǎo)指令計(jì)算

導(dǎo)引頭功能級(jí)模型生成制導(dǎo)指令主要是通過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算導(dǎo)彈、 目標(biāo)的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。 由導(dǎo)彈、 目標(biāo)的初始經(jīng)緯高和各自運(yùn)動(dòng)速度， 轉(zhuǎn)化到發(fā)射坐標(biāo)系下， 實(shí)時(shí)計(jì)算彈目的相對(duì)位置關(guān)系， 進(jìn)而計(jì)算目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的實(shí)時(shí)視線角速度， 為彈道運(yùn)動(dòng)控制提供制導(dǎo)指令。

首先， 分別將導(dǎo)彈和目標(biāo)的經(jīng)緯高轉(zhuǎn)換到發(fā)射坐標(biāo)系中（Xt_M， Yt_M， Zt_M）和（Xt_T， Yt_T， Zt_T）， 則彈目視線位置參數(shù)為

r=rxryrz=Xt_T－Xt_MYt_T－Yt_MZt_T－Zt_M（10）

彈目距離R為

R=r2x+r2y+r2z（11）

彈目視線變化速度為

r·xr·yr·z=X·t_T－X·t_M

Y·t_T－Y·t_M

Z·t_T－Z·t_M（12）

彈目視線接近速度為

vc=r·=rxr·x+ryr·y+rzr·zR（13）

視線俯仰角、 方位角分別為

qε=arcsin（ry/R）qβ=arctan（－rz/rx） （14）

視線俯仰、 方位方向上的角速度分別為

q·ε=（r·yR－ryr·）/（R2cosqε）q·β=（r·xrz－rxr·z）/（r2x+r2z） （15）

2.2.2" 制導(dǎo)誤差數(shù)據(jù)建模

在實(shí)際情況下不同類型的導(dǎo)引頭在不同工作場(chǎng)景下特別是存在人為干擾條件下的制導(dǎo)誤差均不一樣， 而且難以從機(jī)理分析角度對(duì)其準(zhǔn)確建模。 因此， 對(duì)于制導(dǎo)誤差， 本文根據(jù)大量實(shí)彈試驗(yàn)以及半實(shí)物仿真試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)， 研究不同場(chǎng)景對(duì)導(dǎo)引頭制導(dǎo)指令的影響， 建立了不同場(chǎng)景下導(dǎo)引頭制導(dǎo)指令的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型。 值得注意的是， 該統(tǒng)計(jì)模型是根據(jù)某導(dǎo)引頭在不同場(chǎng)景下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到， 對(duì)于不同類型導(dǎo)引頭， 其統(tǒng)計(jì)模型也是不同的。

（1） 無(wú)人為干擾場(chǎng)景

在無(wú)人為干擾時(shí)， 制導(dǎo)武器的實(shí)際飛行過(guò)程中， 要受到大量來(lái)自導(dǎo)引頭內(nèi)部和外界的隨機(jī)干擾的作用。 內(nèi)部干擾主要有元器件和系統(tǒng)加工、 裝配的工藝誤差等。 來(lái)自外界的干擾主要有針對(duì)目標(biāo)輻射或反射信號(hào)的幅度和有效中心的隨機(jī)起伏、 制導(dǎo)武器發(fā)射時(shí)初始瞄準(zhǔn)的偏差等。 由于干擾因素的大小及其變化是隨機(jī)的， 導(dǎo)致在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)時(shí)制導(dǎo)武器的制導(dǎo)指令都不一致， 形成彈道的隨機(jī)散布， 因此， 在無(wú)人為干擾時(shí)制導(dǎo)武器的制導(dǎo)誤差是一個(gè)二維隨機(jī)變量。

描述隨機(jī)變量的重要統(tǒng)計(jì)特征量是數(shù)學(xué)期望、 方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的平均狀態(tài)， 方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述隨機(jī)變量的離散狀態(tài)。 相應(yīng)地， 制導(dǎo)誤差中包含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩個(gè)分量。 雖然誤差來(lái)源很多， 但沒(méi)有一個(gè)起決定性作用的因素。 在這種情況下， 根據(jù)測(cè)量誤差理論， 制導(dǎo)誤差應(yīng)服從正態(tài)分布。

采用目標(biāo)相對(duì)速度坐標(biāo)系， 原點(diǎn)O為目標(biāo)點(diǎn)， Ox軸沿制導(dǎo)武器相對(duì)于目標(biāo)的速度矢量方向， 靶平面內(nèi)Oy軸和Oz軸分別沿散布橢圓的兩個(gè)主軸方向。 如果脫靶量沿y軸和z軸的分量不相關(guān)， 即相互獨(dú)立， 則制導(dǎo)誤差（y，" z）的概率分布密度可表示為［15］

f（y， z）=12πσyσze－12（（y－y0）2σ2y+（z－z0）2σ2z） （16）

式中： y0和z0分別為隨機(jī)變量y和z的數(shù)學(xué)期望； σy和σz分別為y和z的標(biāo)準(zhǔn)差。

在大多數(shù)情況下， 制導(dǎo)武器實(shí)際彈道在靶平面上散布橢圓的長(zhǎng)軸與短軸很接近， 可近似認(rèn)為σy=σz=σ， 橢圓散布成為圓散布， 式（16）可簡(jiǎn)化為

f（y， z）=12πσ2e－（y－y0）2+（z－z0）22σ2）（17）

（2）" 激光壓制干擾場(chǎng)景

激光能夠?qū)怆姵上裰茖?dǎo)武器有效干擾的前提條件包括： a. 干擾激光能夠入射到光電成像制導(dǎo)武器的光電探測(cè)器上， 這就要求干擾激光波長(zhǎng)處于其導(dǎo)引頭接收光學(xué)系統(tǒng)和光電探測(cè)器的工作波段內(nèi)； b. 干擾激光能量密度大于光電探測(cè)器的受擾閾值， 干擾激光在光電探測(cè)器上的光斑面積要覆蓋導(dǎo)引頭的跟蹤波門。 在全數(shù)字仿真試驗(yàn)中， 假定干擾激光符合上述兩個(gè)條件， 激光壓制干擾能夠影響光電制導(dǎo)武器導(dǎo)引頭的探測(cè)識(shí)別過(guò)程， 而對(duì)其探測(cè)識(shí)別沒(méi)有影響的無(wú)效干擾則不再進(jìn)行仿真。

圖6為某導(dǎo)引頭受激光壓制干擾場(chǎng)景試驗(yàn)中在不同彈目距離下輸出的真實(shí)圖像序列， 其中agt;bgt;cgt;d。 導(dǎo)引頭在無(wú)激光干擾時(shí)能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)， 當(dāng)其開始受到激光干擾時(shí)， 會(huì)丟失目標(biāo)而隨機(jī)指向其他某一位置， 并持續(xù)跟蹤該位置。

激光壓制干擾場(chǎng)景試驗(yàn)過(guò)程中， 導(dǎo)引頭脫靶量（跟蹤波門中心與光軸指向夾角）變化如圖7所示。

圖7中， 未施加激光壓制干擾時(shí)， 導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)， 跟蹤波門位于視場(chǎng)中心附近， 其脫靶量小于0.5°； 當(dāng)施加激光壓制干擾時(shí)刻， 導(dǎo)引頭波門隨機(jī)跟蹤激光光斑邊緣處任意一點(diǎn)， 脫靶量瞬間變大， 然后導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)控制光軸偏轉(zhuǎn)， 使跟蹤波門重新位于視場(chǎng)中心附近， 脫靶量恢復(fù)干擾前狀態(tài)并保持穩(wěn)定， 但導(dǎo)引頭所跟蹤的位置已經(jīng)不是原目標(biāo)位置。

通過(guò)分析導(dǎo)引頭受激光壓制干擾試驗(yàn)場(chǎng)景輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)， 可將導(dǎo)引頭在受到激光壓制干擾后的響應(yīng)抽象為： 干擾初始時(shí)刻， 導(dǎo)引頭光軸指向從目標(biāo)位置轉(zhuǎn)到目標(biāo)為圓心、 半徑為M的圓邊緣上隨機(jī)任意一點(diǎn)， 并且在后續(xù)持續(xù)跟蹤該點(diǎn)。 假設(shè)開始時(shí)刻彈目距離為l0， 結(jié)束時(shí)刻彈目距離為0， 干擾時(shí)刻彈目距離為lj， 則導(dǎo)引頭模型所跟蹤位置與彈目距離的關(guān)系為

y（l）=y0+ynz（l）=z0+zn ""ljlt;l≤l0（18）

y（l）=y0+Lcos（rand_α）+ynz（l）=z0+Lsin（rand_α）+zn ""l=lj（29）

y（l）=x（lj）+ynz（l）=y（lj）+zn ""0≤llt;lj （20）

式中： rand_α=2π·rand（）， rand（）表示［0， 1］區(qū)間的均勻分布； M的大小由干擾激光在導(dǎo)引頭探測(cè)器處的光斑面積決定。

（3） 煙幕干擾場(chǎng)景

煙幕能夠?qū)怆姵上裰茖?dǎo)武器有效干擾的前提條件包括： a. 導(dǎo)引頭探測(cè)性能受煙幕干擾而下降顯著， 即工作波段在煙幕中的傳輸衰減嚴(yán)重； b. 煙幕覆蓋導(dǎo)引頭的跟蹤波門內(nèi)并且完全遮蔽目標(biāo)。 在全數(shù)字仿真試驗(yàn)中， 假定煙幕干擾設(shè)置均符合上述條件， 即煙幕干擾能夠影響光電制導(dǎo)武器導(dǎo)引頭的探測(cè)識(shí)別過(guò)程， 而對(duì)其探測(cè)識(shí)別沒(méi)有影響的無(wú)效干擾同樣不再進(jìn)行仿真。

圖8為某導(dǎo)引頭受煙幕干擾場(chǎng)景試驗(yàn)中在不同彈目距離下輸出的真實(shí)圖像序列， 其中agt;bgt;cgt;d。 導(dǎo)引頭在無(wú)干擾時(shí)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)， 當(dāng)其開始受到煙幕干擾時(shí)丟失目標(biāo)而在煙幕遮蔽范圍內(nèi)隨機(jī)指向， 并且指向位置始終變化， 直至煙幕消散無(wú)法遮蔽場(chǎng)景時(shí)， 導(dǎo)引頭將持續(xù)跟蹤煙幕消散前最后指向的位置。

煙幕干擾場(chǎng)景試驗(yàn)過(guò)程中， 導(dǎo)引頭脫靶量變化如圖9所示。

圖9中， 未施加煙幕干擾時(shí)， 導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)， 跟蹤波門位于視場(chǎng)中心附近， 其脫靶量小于0.5°； 施加煙幕干擾過(guò)程中， 導(dǎo)引頭波門位置始終隨機(jī)變化， 無(wú)法穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)， 脫靶量隨機(jī)大幅變化。

對(duì)煙幕干擾過(guò)程進(jìn)行分析， 忽略煙幕從產(chǎn)生到消散的漸變過(guò)程， 以及煙幕隨空氣流動(dòng)對(duì)導(dǎo)引頭的影響， 假設(shè)煙幕遮蔽在地面的投影范圍為以部署地為圓心、 半徑為N的規(guī)則圓形。 假設(shè)煙幕干擾開始遮蔽目標(biāo)時(shí)刻彈目距離為ljs， 持續(xù)時(shí)間t后煙幕干擾無(wú)法遮蔽目標(biāo)， 此時(shí)彈目距離為lje， 在ljs～lje彈目距離范圍內(nèi)目標(biāo)能完全被遮蔽。 這樣， 對(duì)于煙幕干擾場(chǎng)景導(dǎo)引頭跟蹤位置與彈目距離的關(guān)系為

y（l）=y0+ynz（l）=z0+zn ""ljslt;l≤l0（21）

y（l）=y0+rand_Rcos（rand_α）z（l）=z0+rand_Rsin（rand_α） ""lje≤l≤ljs（22）

y（l）=y（lje）+ynz（l）=z（lje）+zn ""lje≤llt;0（23）

式中： rand_R=N·rand（）。

3" 全數(shù)字仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

在構(gòu)建紅外成像導(dǎo)引頭模型的基礎(chǔ)上， 配合彈道控制模型集成到仿真試驗(yàn)系統(tǒng)中， 構(gòu)成紅外成像制導(dǎo)武器全數(shù)字仿真試驗(yàn)系統(tǒng)， 如圖10所示。 通過(guò)全數(shù)字仿真對(duì)紅外成像制導(dǎo)武器在固定目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)兩種打擊場(chǎng)景下的性能進(jìn)行仿真推演。

3.1" 固定目標(biāo)打擊場(chǎng)景

固定目標(biāo)打擊場(chǎng)景設(shè)置如下： 紅方作戰(zhàn)要素包括紅外成像制導(dǎo)導(dǎo)彈及其發(fā)射平臺(tái)； 藍(lán)方作戰(zhàn)要素包括任意5個(gè)固定目標(biāo)以及為其提供光電防護(hù)的激光干擾車和煙幕干擾車。 每次仿真時(shí)， 紅方從藍(lán)方目標(biāo)中隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行打擊， 藍(lán)方在偵察到來(lái)襲導(dǎo)彈后分別采用激光干擾車和煙幕干擾車對(duì)其進(jìn)行干擾。

為了探索紅外成像制導(dǎo)導(dǎo)彈在不同干擾類型和不同干擾時(shí)機(jī)下的作戰(zhàn)能力， 仿真試驗(yàn)中設(shè)置了無(wú)人為干擾以及4種典型干擾條件， 如表1所示。

每種條件下重復(fù)進(jìn)行100次試驗(yàn)， 統(tǒng)計(jì)不同條件下導(dǎo)彈落點(diǎn)分布及CEP。 其中， 未施加干擾條件下， 導(dǎo)彈落點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的分布情況及CEP統(tǒng)計(jì)如圖11所示。

4種干擾條件下導(dǎo)彈的落點(diǎn)分布情況及CEP統(tǒng)計(jì)如圖12所示。 通過(guò)分析可知， 施加激光壓制干擾后，

導(dǎo)彈的CEP大幅增加， 并且在彈目距離X1處施加干擾的CEP大于在彈目距離X2處施加干擾的情況。 激光壓制干擾時(shí)機(jī)越早（X1gt; X2）， 導(dǎo)彈落點(diǎn)越分散， 干擾效果越好。 而施加煙幕干擾后， 由于煙幕持續(xù)時(shí)間有限， 煙幕結(jié)束后導(dǎo)彈操作手還有機(jī)會(huì)重新鎖定目標(biāo)。 若煙幕結(jié)束后操作手無(wú)法重新鎖定目標(biāo)則干擾效果比較好， 若煙幕結(jié)束后操作手又重新鎖定目標(biāo)則干擾效果大大降低， 這體現(xiàn)出人在回路的導(dǎo)引頭可以顯著提高自身的抗干擾能力。

3.2" 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)打擊場(chǎng)景

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)打擊場(chǎng)景設(shè)置如下： 紅方作戰(zhàn)要素包括紅外成像制導(dǎo)武器及其發(fā)射平臺(tái)； 藍(lán)方作戰(zhàn)要素為處于行軍狀態(tài)的車隊(duì)， 包括運(yùn)輸車輛5臺(tái)， 及其提供隨隊(duì)保護(hù)的激光干擾車和煙幕干擾車， 藍(lán)方車隊(duì)以10 m/s速度由南向北機(jī)動(dòng)。 每次仿真時(shí)， 紅方從側(cè)向?qū)λ{(lán)方車隊(duì)中任意1個(gè)目標(biāo)進(jìn)行打擊。 藍(lán)方在偵察到來(lái)襲導(dǎo)彈后分別采用激光干擾車和煙幕干擾車對(duì)其進(jìn)行干擾。 為了便于對(duì)比， 在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)打擊場(chǎng)景中設(shè)置與固定目標(biāo)場(chǎng)景相同的4種干擾條件， 見表1。

未施加干擾條件下， 導(dǎo)彈落點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的分布情況及CEP如圖13所示。

導(dǎo)彈在受到干擾后， 無(wú)法繼續(xù)跟隨目標(biāo)移動(dòng)， 而是繼續(xù)飛向初始時(shí)刻目標(biāo)所處位置附近。 例如， 干擾條件1的飛行軌跡相對(duì)無(wú)干擾飛行軌跡變化情況如圖14所示。

4種干擾條件下， 導(dǎo)彈的落點(diǎn)分布情況及CEP如圖15所示。 導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)打擊作戰(zhàn)場(chǎng)景下的試驗(yàn)結(jié)果與固定目標(biāo)場(chǎng)景總體相似。 最大的區(qū)別在于， 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)場(chǎng)景下導(dǎo)彈受到干擾后， 其最終落點(diǎn)與目標(biāo)位置在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向上偏差較大。

4" 結(jié)" 論

隨著全數(shù)字仿真技術(shù)的發(fā)展及其可信度的不斷提高， 全數(shù)字仿真在武器裝備試驗(yàn)鑒定中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。 本文針對(duì)光電成像制導(dǎo)武器全數(shù)字仿真試驗(yàn)中缺少逼真的導(dǎo)引頭數(shù)學(xué)模型難題， 充分發(fā)揮機(jī)理建模透明度高和通用性強(qiáng)、 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)建模靈活性強(qiáng)和逼真度高的優(yōu)勢(shì)， 研究了基于“機(jī)理+數(shù)據(jù)”的光電成像導(dǎo)引頭建模方法。 以光電成像導(dǎo)引頭仿真建模為例進(jìn)行了全數(shù)字仿真試驗(yàn)， 試驗(yàn)結(jié)果證明該方案科學(xué)有效， 擴(kuò)展試驗(yàn)樣本量的同時(shí)減少了彈藥消耗、 提高了試驗(yàn)效率， 可為后續(xù)包括光電成像導(dǎo)引頭在內(nèi)的光電及光電對(duì)抗裝備全數(shù)字仿真試驗(yàn)評(píng)估提供一定的借鑒和技術(shù)支持。

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A Modeling Approach of Mechanism and Data

Fusion for Electro-Optical Imaging Seeker

Xiao Wenjian*， Wang Yanbin， Zhou Hanbing， Zhang Defeng， Jiang Chenglong， Zhou Xuanfeng

（Unit 63892" of PLA， Luoyang 471003， China）

Abstract： The full digital simulation plays a crucial role in the design， testing evaluation， even combat training of electro-optical imaging-guided weapons. In order to solve the problem of lacking mathematical models for the seeker in the full digital simulation test of electro-optical imaging-guided weapons， this paper proposes a modeling approach for the seeker based on the concept of digital twins， which integrates mechanism and data. Taking typical infrared imaging seeker as an example， this paper constructs the mechanism model of seeker detection and identification process in basis of the principle of infrared detection and identification， then builds the data model of seeker guiding command based on the actual measurement datasets of the infrared imaging seeker under different working scenarios. Finally， based on this \"mechanism+data\" fusion model， the full digital simulation tests are conducted under different interference conditions for" two typical combat scenarios of fixed target and moving target. The test results show that the mechanism and data fusion model can more realistically reflect the performance characteristics of infrared imaging seeker under complex confrontation scenarios.

Key words： electro-optical imaging guidance; seeker; mechanism model; data model; fusion model; full digital simulation； guided weapon