摘要：針對混砂車螺旋輸砂器輸砂量缺少通用計算公式的問題，建立了一種基于螺旋輸砂器運動特性的數(shù)學(xué)模型，提出了混砂車螺旋輸砂器輸砂量的計算方法。根據(jù)砂粒在螺旋輸砂器中做螺旋上升運動的特性，分析輸砂軸轉(zhuǎn)動一圈計算砂粒在輸砂器中向上運動的路程，確定在恒定轉(zhuǎn)速下輸砂器的輸砂能力。通過100桶混砂車試驗值和理論計算值的比較，總結(jié)出理論公式的修正系數(shù)，利用130桶混砂車驗證該公式的適用性。該公式的提出可為混砂車螺旋輸砂器的設(shè)計有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：混砂車；螺旋輸砂器；輸砂能力；理論公式

中圖分類號：TE934 收稿日期：2024-03-15

DOI：1019999/jcnki1004-0226202408011

1 前言

目前，隨著我國油氣資源的開采需求，推動了壓裂設(shè)備的市場前景和技術(shù)改進[1]?；焐败囎鳛閴毫言O(shè)備的主要部分，其砂液的混合配比決定了整個壓裂作業(yè)的成效。因此，實現(xiàn)對混砂車輸砂器輸砂量的控制顯得極為重要。針對螺旋輸砂器輸砂能力的計算，通常依靠試驗裝置進行多次試驗，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)設(shè)計，缺少準確的理論支撐和通用的計算方法。

國外學(xué)者通過建立輸砂器動力學(xué)模型和運動分析模型，初步得出了螺旋輸砂器的一般理論公式及其效率與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系[2-3]。國內(nèi)學(xué)者中，李立等[4]利用統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù)，修正了螺旋輸砂器在傾角僅為45°時，螺旋輸砂器輸砂量的計算公式。賈宏禹等[5]提出了單質(zhì)點法，將離散的物料分成若干個單一質(zhì)點，通過分析單一質(zhì)點的受力和運動情況建立函數(shù)關(guān)系，得出了輸砂器相關(guān)參數(shù)與輸砂量之間的關(guān)系。龐美榮等[6]在通用螺旋輸送機功率計算結(jié)果偏小的情況下，通過調(diào)查和實例分析螺旋輸送機螺旋軸的功率計算，總結(jié)出推薦公式。然而，對于混砂車螺旋輸送器的輸砂量和功率計算，大多均依靠試驗和經(jīng)驗來確定，缺少成熟的理論公式。

利用螺旋輸砂軸做螺旋運動的基本規(guī)律，分析物料橫截面積與導(dǎo)程的關(guān)系來計算螺旋輸送器的輸送量，從而確定螺旋輸送機的輸送能力。通過理論值與試驗值進行比較，分析兩者的關(guān)系，設(shè)計出理論公式的修正值，并驗證修正后理論公式的通用性。

2 螺旋輸砂器輸砂量理論計算

混砂車螺旋輸砂器的主要功能是將砂粒從砂斗中輸送至混合罐，在混合罐中實現(xiàn)砂液的混配。通常由液壓馬達驅(qū)動輸砂器的螺旋絞龍，利用輸砂絞龍葉片與砂粒之間的摩擦、砂粒與輸砂器筒壁的摩擦作用實現(xiàn)對砂粒的輸送。輸砂器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中1～3分別為上軸頭、輸砂絞龍、絞龍殼。

由輸砂器結(jié)構(gòu)可知，砂粒在輸砂筒中隨著輸砂絞龍做螺旋運動。分析螺旋運動特性，輸砂器的輸砂能力與輸砂絞龍的轉(zhuǎn)速和螺距有直接關(guān)系。當輸砂絞龍旋轉(zhuǎn)一周，砂粒會隨著絞龍葉片運動一個螺距，通過下式可以計算輸砂絞龍的運動導(dǎo)速：

S = np （1）

式中，S為砂粒每分鐘運動的距離，可定義為導(dǎo)速；n為輸砂絞龍的轉(zhuǎn)速；p為輸砂絞龍的螺距。

以水平輸砂器為例，假設(shè)砂粒充滿整個輸砂筒，可知砂粒在輸砂筒中的橫截面如圖2所示。

忽略葉片的厚度，由圖2可知砂粒的橫截面積為砂筒內(nèi)壁橫截面面積和輸砂軸的橫截面面積之差。由此可得砂粒的橫截面積為：

[A=πD2-d24] （2）

式中，D為砂筒內(nèi)徑；d為絞龍軸直徑；A為砂粒橫截面積。

由式（1）、式（2）可得恒定轉(zhuǎn)速下螺旋輸送器輸送砂粒的體積，公式如下：

[V=SA] （3）

3 大傾角輸砂器輸砂量理論研究

混砂車螺旋輸砂器屬于大傾角輸砂器，大傾角輸砂器輸砂量的計算需要考慮傾斜系數(shù)，而對傾斜系數(shù)的準確性缺少相關(guān)的論證和計算，因此對大傾角輸砂器輸砂量的計算受到影響[7]?；诖?，在分析傾角對輸砂量影響的過程中，引入了三角函數(shù)的關(guān)系，將傾斜的輸砂問題轉(zhuǎn)化為水平輸砂，然后利用上述理論算得大傾角輸砂器輸砂量。大傾角螺旋輸砂器的布置結(jié)構(gòu)如圖3所示。

由圖3可知，大傾角輸砂器將砂粒從砂斗輸送至出砂口所走路徑為圖中OA段，其水平段的路徑為OB段，夾角為θ，可知砂粒在豎直截面與垂直砂筒截面之間的夾角也為θ。因此將豎直截面的砂粒橫截面通過余弦函數(shù)轉(zhuǎn)為垂直砂筒的截面，則大傾角輸砂器的計算方法如下：

[V=SAcosθ] （4）

在實際工作中，砂粒是疏松狀的，不可能完全充滿整個輸砂筒，因此在計算過程中要考慮砂粒的填充系數(shù)，砂粒的填充系數(shù)根據(jù)文獻[8]，可取[φ]=03。綜合以上分析，可得實際工作中大傾角的輸砂量計算公式如下：

[V=φnpπD2-d24cosθ] （5）

4 公式修正及驗證

41 理論公式的修正

現(xiàn)有產(chǎn)品100桶混砂車輸砂器的筒壁內(nèi)徑D為0346 m，輸砂軸直徑d=0094 m，螺距p=023 m，輸砂器傾角θ=45°。當轉(zhuǎn)速n=160 r/min時利用式（5）可算得輸砂量V=068 m3，試驗測量發(fā)現(xiàn)輸砂器在轉(zhuǎn)速為160 r/min時的砂粒輸送量為1826 m3，與上述理論公式計算值相差較大。為尋求理論公式跟實際測量之間的關(guān)系，采集該混砂車在不同轉(zhuǎn)速下的實際輸砂量與理論值進行比較，如表1所示。

分析表1數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，理論計算值跟試驗值大體上呈線性比例關(guān)系，分別計算每個轉(zhuǎn)速下的理論計算值跟試驗值之間的比例系數(shù)為25、27、26、25、24、25、23。將以上系數(shù)取平均值，可得比例系數(shù)為25。由此可得修正后的公式如下：

[V=2.5φnpπD2-d24cosθ] （6）

42 公式驗證

驗證此公式的可行性，將代入文獻[4]中HS210型混砂車的規(guī)格和試驗數(shù)據(jù)逐一計算。文獻[4]給出HS360型混砂車輸砂器的傾斜角為45°，絞龍殼內(nèi)徑為0345 m，輸砂軸直徑為0102 m，螺旋葉片螺距為0175 m，分別驗證在不同轉(zhuǎn)速下公式計算值和文獻[4]試驗值的準確度，如表2所示。

表2 式（6）計算值與文獻[4]試驗值的比較

[轉(zhuǎn)速，r/min 文獻[4]試驗值，m3/min 式（6）計算值，m3/min 50 035 039 100 067 079 150 103 118 200 140 158 250 173 197 300 205 237 350 224 276 ]

由表2可知，式（6）計算公式與文獻4的試驗值結(jié)果幾乎相近，具體差異因砂粒大小及試驗誤差造成，總體上來說，式（6）的計算值對輸砂器輸砂量有較高的評估能力。

為驗證式（6）的適用性，以傾角為50°的HS20型混砂車為例計算其輸砂量，HS20型混砂車采用3個不同型號的輸砂器實現(xiàn)最大8 m3/min的輸砂量，其規(guī)格參數(shù)如表3所示。

將表3各項數(shù)值代入式（6），可得各個輸砂器的輸砂量分別為047 m3/min、36 m3/min、386 m3/min，滿足理論設(shè)計8 m3/min的設(shè)計要求，并且每個輸砂器滿足最大試驗值。

5 結(jié)語

根據(jù)砂粒的運動特性，本文分析輸砂器的輸砂量與輸砂軸幾何尺寸及其轉(zhuǎn)速的關(guān)系，建立轉(zhuǎn)速與導(dǎo)程之間的關(guān)系。將砂粒進行截面化，構(gòu)建在固定轉(zhuǎn)速下導(dǎo)程跟砂粒截面面積的乘積，求得固定轉(zhuǎn)速下輸砂器輸砂量的理論計算值。利用100桶混砂車進行現(xiàn)場試驗，分析理論計算值和試驗值之間的差距，總結(jié)出理論值跟試驗值之間的修正系數(shù)，得出輸砂器的理論修正計算公式并驗證其通用性。

該公式說明傾斜式螺旋輸砂器輸砂量與輸砂軸的直徑、砂筒直徑、螺旋葉片螺距、轉(zhuǎn)速以及傾角之間的關(guān)系，在實際設(shè)計中可根據(jù)設(shè)計要求和輸砂量要求，依據(jù)此公式可完成對輸砂器幾何尺寸和轉(zhuǎn)速以及傾斜角度的設(shè)計，同時可利用優(yōu)化算法據(jù)此公式完成對輸砂器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

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[8]胡勇克，皮亞南運輸機械選用手冊（下）[M]北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1999

作者簡介：

王尚龍，男，1990年生，講師，研究方向為石油壓裂設(shè)備研發(fā)與設(shè)計。

基金項目：甘肅省高等學(xué)校創(chuàng)新基金項目“基于虛擬現(xiàn)實技術(shù)的3D增材自動化制造研究”（2022B-412）