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        初中數(shù)學(xué)學(xué)生思辨力提升策略研究

        2024-08-08 00:00:00朱呈霞
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)

        思辨是一種高階思維,有思考、辨析之意,釋為運(yùn)用邏輯的推導(dǎo)進(jìn)行理論思考。思辨的數(shù)學(xué)課堂,不僅強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本身,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,更側(cè)重讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在新課標(biāo)的指引下,教師應(yīng)對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行新的設(shè)計(jì),構(gòu)建能夠發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)的理想課堂;與學(xué)生建立融洽的交流氛圍,通過(guò)引導(dǎo)、提問(wèn)等方式,激發(fā)學(xué)生思維的火花。

        一、引入生活情境,創(chuàng)造思辨契機(jī)

        課堂中,教師可以通過(guò)引入生活情境來(lái)創(chuàng)造引發(fā)學(xué)生思辨的契機(jī),引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中,學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,設(shè)計(jì)解決方案,并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,提升對(duì)知識(shí)運(yùn)用的能力。

        例如,在教授蘇科版數(shù)學(xué)七(下)“用二元一次方程組解決問(wèn)題”這一課時(shí),筆者創(chuàng)設(shè)生活化情境引入課題,引導(dǎo)學(xué)生思辨。筆者給每名學(xué)生一根長(zhǎng)為40cm的彩帶,讓學(xué)生用雙面膠將彩帶兩端粘在一起然后用雙手撐出一個(gè)長(zhǎng)方形。由于學(xué)生兩指間的長(zhǎng)度不同,因此,學(xué)生用長(zhǎng)度相等的彩帶撐出了長(zhǎng)寬不同的長(zhǎng)方形。此時(shí),筆者再加以引導(dǎo)。

        師:我們可以確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎?

        生1:設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,可以得到方程x+y=20,但是,沒(méi)有辦法確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

        師:為什么?

        生2:條件不夠!一個(gè)方程里有兩個(gè)未知數(shù)。

        師:那么,有誰(shuí)可以通過(guò)添加合適的條件來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎?

        (小組合作交流,嘗試通過(guò)添加相關(guān)的條件,進(jìn)而確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。)

        小組1:我們小組添加了條件“長(zhǎng)是寬的3倍”,可以得到方程x=3y,再根據(jù)方程x+y=20,就能算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

        小組2:我們小組本來(lái)想添加條件“長(zhǎng)比寬多4倍”,但是算出來(lái)結(jié)果不是整式,于是換了“長(zhǎng)比寬多3倍”,這樣可以得到方程x=4y,并且算出來(lái)的結(jié)果是整數(shù)。

        師:真不錯(cuò),不僅考慮了條件,連結(jié)果都設(shè)計(jì)得很簡(jiǎn)潔。

        小組3:我們小組設(shè)置了比例,長(zhǎng)比寬等于5[∶]3。

        師:很好,考慮到了比例關(guān)系,這也是數(shù)學(xué)計(jì)算中經(jīng)常用的方法。

        【設(shè)計(jì)意圖】筆者根據(jù)生活實(shí)際,讓學(xué)生動(dòng)手操作,讓他們直觀感受生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。以確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為觸發(fā)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生思辨,讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,并利用所學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→引發(fā)思辨→構(gòu)建模型→解決問(wèn)題”的過(guò)程中,學(xué)生的思辨能力得到了提升。

        二、引發(fā)認(rèn)知沖突,激發(fā)思辨動(dòng)力

        學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí),會(huì)根據(jù)已有的生活或?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷,結(jié)果往往與事實(shí)有所偏差。教師可以加以利用,主動(dòng)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,讓學(xué)生在認(rèn)知的沖突中激發(fā)思辨的動(dòng)力。

        例如,學(xué)生在學(xué)習(xí)蘇科版數(shù)學(xué)七(下)“冪的運(yùn)算”這一節(jié)課之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法與減法、有理數(shù)的乘法與除法、有理數(shù)的乘方、整式的加法與減法等運(yùn)算。類比前面的學(xué)習(xí)規(guī)律,筆者先從冪的加法開(kāi)始。

        師:如何計(jì)算am+bn?

        生1:ambn。

        生2:abm+n。

        ……

        師:怎么驗(yàn)證你的結(jié)論?給a賦值3,b賦值4,得31+42=3+16=19;31×42=48;3×41+4=3072……

        師:為什么所得結(jié)果是不同的?

        (學(xué)生開(kāi)始產(chǎn)生認(rèn)知沖突,思考到底怎么算。)

        師追問(wèn):(1)如何計(jì)算am+an?(底數(shù)相同,指數(shù)不同)

        (2)如何計(jì)算am+bm?(底數(shù)不同,指數(shù)相同)

        (3)如何計(jì)算am+am?(底數(shù)相同,指數(shù)相同)

        經(jīng)過(guò)討論,學(xué)生發(fā)現(xiàn):當(dāng)冪的底數(shù)和指數(shù)都是數(shù)字時(shí),可以進(jìn)行加法運(yùn)算,但要先求出各項(xiàng);如果在冪的底數(shù)和指數(shù)中含有未知數(shù),那么只有當(dāng)?shù)讛?shù)和指數(shù)都相同的情況下,才可以進(jìn)行加法運(yùn)算,對(duì)應(yīng)的其實(shí)是整式的加法中合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則。

        【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)舉例說(shuō)明、推理驗(yàn)證等方式制造矛盾點(diǎn),引發(fā)學(xué)生思辨,從而歸納出冪的運(yùn)算法則。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生經(jīng)歷了“類比→驗(yàn)證→思辨→總結(jié)”的思維過(guò)程,逐步厘清了各個(gè)分化知識(shí)脈絡(luò)之間的區(qū)別,構(gòu)建了完備的知識(shí)體系。

        三、設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題,拓寬思辨廣度

        學(xué)生在探究開(kāi)放性問(wèn)題時(shí),會(huì)從多角度、多方面提煉信息,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深度挖掘,他們思維的深度和廣度可以得到提升。因此,教師在課堂教學(xué)中可以設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題,促使學(xué)生思辨,引導(dǎo)學(xué)生討論,拓寬學(xué)生的思辨廣度。

        例如,筆者在教授蘇科版數(shù)學(xué)七(上)“線段、射線、直線”這一節(jié)課時(shí),在教授完線段、射線、直線的基本定義、表示、讀法、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)后,設(shè)計(jì)了開(kāi)放性問(wèn)題讓學(xué)生思考、討論。

        如圖1所示,在直線l上有A、B、C三點(diǎn),你可以從圖中發(fā)現(xiàn)哪些信息?

        生1:我找到一些線段,比如,線段AB、線段BC和線段AC。

        生2:我找到了一些射線,有射線AB、射線BA、射線BC和射線CB。

        生3:我找到了一條直線AC。

        生4:線段AC的長(zhǎng)度等于線段AB和線段BC的長(zhǎng)度之和。

        師:你的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值,揭示了線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系。

        生5:我發(fā)現(xiàn)線段BC的長(zhǎng)度大于線段AB長(zhǎng)度;線段AC的長(zhǎng)度大于線段BC和線段AC的長(zhǎng)度。

        師追問(wèn):同學(xué)們都找得很好。那么,如圖2所示,如果在把點(diǎn)B移到直線外,剛剛你們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?

        (讓學(xué)生作直線AB和BC,如圖3所示,并讓學(xué)生對(duì)此圖展開(kāi)討論。)

        【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究開(kāi)放性問(wèn)題,學(xué)生對(duì)線段、射線、直線進(jìn)行歸類、辨識(shí)和再發(fā)現(xiàn),進(jìn)一步感受圖形與圖形之間位置關(guān)系的變化而引起的數(shù)量關(guān)系的變化,在思辨中鞏固對(duì)圖形相關(guān)性質(zhì)的理解,逐步完成對(duì)知識(shí)體系的構(gòu)建。如果說(shuō)學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)了線段與線段之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系是他們成長(zhǎng)的契機(jī),那么筆者設(shè)計(jì)的追問(wèn)環(huán)節(jié)就是引發(fā)學(xué)生思辨的觸發(fā)點(diǎn),在改變圖形的位置后,引導(dǎo)學(xué)生思考相對(duì)應(yīng)的變化。

        四、開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí),強(qiáng)化思辨能力

        項(xiàng)目式學(xué)習(xí)不僅可以讓學(xué)生鞏固課堂知識(shí),還能提供更多師生和生生之間互相學(xué)習(xí)和交流的機(jī)會(huì),讓學(xué)生進(jìn)入深度探究的實(shí)踐活動(dòng)中,強(qiáng)化學(xué)生思辨能力。

        例如,學(xué)生在學(xué)習(xí)了蘇科版數(shù)學(xué)八(上)第三章“勾股定理”后,對(duì)勾股定理的歷史背景和應(yīng)用產(chǎn)生了興趣。筆者和學(xué)生一起制定了“漫話勾股”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)的方案,從歷史發(fā)展、社會(huì)生活、人文藝術(shù)、科技應(yīng)用等方面提出四個(gè)子項(xiàng)目,引導(dǎo)學(xué)生選擇感興趣的項(xiàng)目進(jìn)行學(xué)習(xí),將“發(fā)現(xiàn)→思辨→應(yīng)用”延伸到課堂之外。在活動(dòng)中,學(xué)生不僅了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)歷史,而且還嘗試運(yùn)用不同的方法證明勾股定理,并利用現(xiàn)有的材料,完成“勾股樹(shù)(圖4)”和“立交大橋(圖5)”等手工作品。

        【設(shè)計(jì)意圖】從了解知識(shí)的發(fā)展歷史開(kāi)始,到嘗試獨(dú)立證明知識(shí),再到合理運(yùn)用知識(shí),學(xué)生感受到知識(shí)是用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的,能夠提升對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。

        思辨的課堂強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生深度思考、判斷性分析和創(chuàng)新性解決問(wèn)題。在這樣的課堂上,教師應(yīng)合理引入教學(xué)情境,創(chuàng)新教學(xué)模式,通過(guò)開(kāi)展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)等方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的思辨動(dòng)力,提高學(xué)生的認(rèn)知水平,進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。lt;F:\制作文件備份\2024年\初中生-教研\初中生教科研2024第5期\Image\尾標(biāo).tifgt;

        (作者單位:江蘇省蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校)

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