摘 要：提出化學(xué)突觸模型進(jìn)行仿真建模，研究基于Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)抗擾特性。采取HH神經(jīng)元模型和化學(xué)突觸，利用數(shù)值模擬的方法搭建生物神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)改變化學(xué)突觸參數(shù)研究在疊加一定高斯白噪聲的正弦波信號(hào)刺激下神經(jīng)元抗擾的特異性，分析不同刺激信號(hào)下神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)傳遞模式。該文通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的抗擾特性與化學(xué)突觸模型具有相關(guān)性，改變化學(xué)突觸參數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抗擾波形影響不同。

關(guān)鍵詞：Hodgkin-Huxley模型；神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)；數(shù)值模擬；化學(xué)突觸；抗擾特性

中圖分類號(hào)：Q811.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2024）23-0005-05

Abstract： The chemical synaptic model is proposed for simulation modeling， and the disturbance rejection property of neural network based on Hodgkin-Huxley neuron model are studied. The HH neuron model and chemical synapse were used to build a biological neuron network by numerical simulation. By changing the chemical synaptic parameters， the specificity of neuron disturbance rejection under the stimulation of sine wave signal superimposed with certain Gaussian white noise was studied， and the signal transmission mode of neuron network under different stimulation signals was analyzed. In this paper， it is found through experiments that the disturbance rejection property of the neural network are related to the chemical synaptic model， and changing the chemical synaptic parameters has different effects on the disturbance rejection property waveform of the neural network.

Keywords： Hodgkin-Huxley model; neuronal network; numerical simulation; chemical synapse; disturbance rejection property

生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種創(chuàng)新的計(jì)算模型，其基本單元為神經(jīng)元與突觸。神經(jīng)元通過(guò)突觸連接，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以實(shí)現(xiàn)信息的處理與傳輸。鑒于其與生物體神經(jīng)系統(tǒng)的相似性，生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性、模糊以及不確定性等復(fù)雜問(wèn)題領(lǐng)域展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)。生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由生物神經(jīng)元間的復(fù)雜連通構(gòu)成，對(duì)信息處理、感知以及運(yùn)動(dòng)等方面具有深遠(yuǎn)影響。然而，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易受噪聲與干擾信號(hào)的影響，導(dǎo)致輸入信號(hào)的穩(wěn)定性與精度大幅下滑。因此，探究生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抗擾動(dòng)特性的機(jī)制與特征，對(duì)于深入剖析神經(jīng)系統(tǒng)的生理與生物學(xué)根基，以及研發(fā)相應(yīng)的醫(yī)學(xué)與工程應(yīng)用具有重大價(jià)值。突觸是神經(jīng)元間傳遞信息的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，突觸神經(jīng)元的抗擾動(dòng)特性對(duì)于敏感的神經(jīng)傳導(dǎo)至關(guān)重要。

神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的抗擾性是指其面對(duì)外部干擾或內(nèi)部擾動(dòng)時(shí)，能保持一定程度的穩(wěn)定性和功能性。這是神經(jīng)系統(tǒng)的重要特性之一，使神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)能適應(yīng)和應(yīng)對(duì)各種環(huán)境變化及內(nèi)部噪聲，保持正常功能和信息傳遞。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的抗擾性實(shí)現(xiàn)涉及多個(gè)層面和機(jī)制。神經(jīng)元具有自身的穩(wěn)定性，即便在外部干擾存在的情況下，其膜電位和興奮性狀態(tài)也能保持一定穩(wěn)定性。這種穩(wěn)態(tài)特性使神經(jīng)元能維持恒定的基礎(chǔ)活動(dòng)水平，有利于網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和信息傳遞。神經(jīng)元之間的連接和突觸傳遞具有調(diào)節(jié)和適應(yīng)性功能。通過(guò)突觸可塑性機(jī)制，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)輸入模式和活動(dòng)模式進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，改變連接強(qiáng)度和傳遞效果。這種調(diào)節(jié)機(jī)制使網(wǎng)絡(luò)能對(duì)外界刺激和內(nèi)部擾動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整和修正，保持穩(wěn)定功能。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中存在豐富的反饋回路，這些回路使網(wǎng)絡(luò)能進(jìn)行自我調(diào)節(jié)和自我修復(fù)。反饋回路可傳遞和調(diào)節(jié)信息流動(dòng)，使網(wǎng)絡(luò)能快速響應(yīng)和糾正異?；顒?dòng)，保持穩(wěn)定狀態(tài)。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)通常具有多個(gè)并行的連接和冗余通路。這種連接結(jié)構(gòu)的多樣性和冗余性使得網(wǎng)絡(luò)在部分連接損失或受到干擾時(shí)，仍能通過(guò)其他通路傳遞信息并維持功能。這種冗余設(shè)計(jì)增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的抗擾性，提高了其穩(wěn)定性和可靠性。

化學(xué)突觸模型，作為一種精確描述神經(jīng)元間化學(xué)突觸傳遞過(guò)程的數(shù)學(xué)工具，具備在外部干擾或內(nèi)部噪聲環(huán)境下保持穩(wěn)定性和功能性的特質(zhì)。該模型基于微分方程或差分方程來(lái)描述神經(jīng)遞質(zhì)的釋放、擴(kuò)散和再攝取等過(guò)程，這些方程中包含的參數(shù)和變量，其數(shù)值和變化率決定了突觸傳遞的動(dòng)態(tài)行為。通過(guò)深入分析模型的穩(wěn)定性，我們能夠判斷模型在不同參數(shù)和初始條件下是否能夠達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，以及抵抗外部干擾和內(nèi)部噪聲的能力。這種穩(wěn)定性使得模型能夠在一定程度上保持突觸傳遞的穩(wěn)定性?；瘜W(xué)突觸模型的參數(shù)和變量可以根據(jù)輸入模式和網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)的變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。這種調(diào)節(jié)機(jī)制賦予了模型適應(yīng)和響應(yīng)特定輸入信號(hào)的能力，進(jìn)而提高輸入選擇性。在面對(duì)干擾或噪聲時(shí)，模型能夠通過(guò)調(diào)整參數(shù)來(lái)抑制干擾信號(hào)，增強(qiáng)目標(biāo)信號(hào)的傳遞效果，從而確保網(wǎng)絡(luò)功能的完整性。同時(shí)，模型中的可塑性機(jī)制，如突觸前神經(jīng)元的釋放概率和突觸后神經(jīng)元的感受性等，使得模型能夠根據(jù)輸入模式和網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)的變化進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，從而進(jìn)一步增強(qiáng)突觸傳遞的穩(wěn)定性和可靠性。在遭受干擾的情況下，這些可塑性機(jī)制能夠調(diào)整突觸連接的權(quán)重和特性，以適應(yīng)新的輸入模式并迅速恢復(fù)到穩(wěn)定的狀態(tài)。此外，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)于化學(xué)突觸模型的抗干擾性能也具有重要影響。例如，小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通過(guò)增加連接的冗余性和多樣性，使得網(wǎng)絡(luò)在部分連接損失或受到干擾時(shí)仍能保持穩(wěn)定的功能。

本研究選取符合神經(jīng)元相關(guān)特性，在生物實(shí)際領(lǐng)域中與生物學(xué)相似程度更高的HH模型，并選擇用化學(xué)突觸模型進(jìn)行耦合適配，實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元間的相關(guān)連接與信息單向傳遞。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用MATLAB/Simulink平臺(tái)開(kāi)展神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的數(shù)值模擬建模。通過(guò)化學(xué)突觸模型對(duì)神經(jīng)元模型進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，以探討不同參數(shù)對(duì)具有生物屬性的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)動(dòng)作電位的影響，進(jìn)而研究噪聲環(huán)境下生物神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的抗擾特性。

1 模型

1.1 Hodgkin-Huxley模型

1952年，HH模型由Hodgkin和Huxley提出，該模型通過(guò)一組四階非線性微分方程，描述了烏賊軸突細(xì)胞膜動(dòng)作電位產(chǎn)生與傳導(dǎo)的過(guò)程。HH模型首次引入了“離子通道”的概念，揭示了神經(jīng)元膜電位的變化規(guī)律。這一模型在很大程度上模擬了真實(shí)生物神經(jīng)系統(tǒng)的放電規(guī)律，能夠準(zhǔn)確地解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如式（1）所示

式中：I為外部刺激電流，C為細(xì)胞膜單位面積的電容，V為膜電壓，GNa和GK分別代表鈉離子通道、鉀離子通道的最大電導(dǎo)，GL為漏電導(dǎo)，ENa、EK、EL分別為鈉離子通道、鉀離子通道、漏電流的反轉(zhuǎn)電勢(shì)，m和h分別為鈉離子通道電導(dǎo)的激活變量和抑制變量，n為鉀離子通道的激活變量，α和β是與膜電位有關(guān)而與時(shí)間無(wú)關(guān)的速率函數(shù)[1]，如式（2）所示

1.2 突觸模型的選擇

神經(jīng)系統(tǒng)中信號(hào)的傳遞、整合的過(guò)程需要依賴神經(jīng)突觸連接構(gòu)成的神經(jīng)回路。神經(jīng)突觸作為神經(jīng)元之間相互聯(lián)系并通信的部位，包括電突觸和化學(xué)突觸，最常見(jiàn)也最重要的是化學(xué)突觸，故本文選用化學(xué)突觸[2]進(jìn)行建模，利用10神經(jīng)元搭建網(wǎng)絡(luò)模型。

Rabinovich等通過(guò)學(xué)習(xí)參考了解到突觸的延時(shí)性和神經(jīng)元產(chǎn)生興奮與抑制的原理，根據(jù)突觸相關(guān)的數(shù)據(jù)參數(shù)，提出了具備時(shí)間滯后的化學(xué)突觸模型，這種化學(xué)突觸模型更接近實(shí)際生物突觸，其數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式如式（3）所示

式中：Isyn是突觸后電流（？滋A/cm2）；Gsyn是耦合強(qiáng)度（mS/cm2）；Vsyn表示突觸可逆電位（mV）；Vthresh表示突觸閾值（mV）；H表示的是Heaviside函數(shù)，H的變化與突觸閾值Vthresh有關(guān)；τ是突觸傳遞的時(shí)間延遲（ms），與興奮性從突觸前膜到突觸后膜傳遞的化學(xué)機(jī)制有關(guān)。該模型通過(guò)調(diào)節(jié)突觸可逆電位的取值來(lái)模擬興奮性和抑制性突觸。

2 方法

2.1 化學(xué)突觸模型耦合與神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)建模

本研究主要通過(guò)化學(xué)突觸單向耦合來(lái)連接突觸前后神經(jīng)元，通過(guò)改變化學(xué)突出參數(shù)，觀察不同情況下化學(xué)突觸的傳遞特性。在此過(guò)程中，2個(gè)HH神經(jīng)元分別擔(dān)任突觸前神經(jīng)元與突觸后神經(jīng)元的角色。外界刺激I1作用于突觸前HH神經(jīng)元，而突觸后HH神經(jīng)元?jiǎng)t同時(shí)受到外界刺激I2與突觸后電流Isyn的影響。值得注意的是，突觸后神經(jīng)元所施加的刺激I2取值為0，這意味著突觸后HH神經(jīng)元所接收到的刺激實(shí)質(zhì)上由化學(xué)突觸的突觸后電流提供。

鑒于本研究關(guān)注的化學(xué)突觸為興奮性化學(xué)突觸，故施加于突觸后HH神經(jīng)元的突觸后電流為興奮性突觸后電流。從而，興奮性化學(xué)突觸實(shí)現(xiàn)了將突觸前神經(jīng)信息傳遞至突觸后神經(jīng)元的全過(guò)程。此外，多個(gè)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)建模方法可借鑒2個(gè)神經(jīng)元連接模型進(jìn)行構(gòu)建。

2.2 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)抗擾特性

神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的同步放電對(duì)噪聲干擾有一定的抑制作用，研究神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的抗擾特性可指導(dǎo)實(shí)現(xiàn)電磁仿生防護(hù)[3-4]。在對(duì)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)同步放電特性進(jìn)行深入探討后，本研究在已構(gòu)建的模型基礎(chǔ)上，通過(guò)模擬高斯白噪聲的傳入，將一定強(qiáng)度的噪聲疊加至輸入信號(hào)，用來(lái)刺激單個(gè)神經(jīng)元及組成的相應(yīng)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)仿真平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探討噪聲對(duì)神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢坏挠绊懀约熬W(wǎng)絡(luò)同步放電與抗擾動(dòng)特性之間的關(guān)聯(lián)。

2.3 模擬仿真平臺(tái)

本文采用的是MATLAB軟件中可視化仿真工具Simulink進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)比，從而實(shí)現(xiàn)建模仿真。在Simulink平臺(tái)上，將HH神經(jīng)元模型與各類化學(xué)突觸模型構(gòu)建并分別進(jìn)行封裝處理，實(shí)現(xiàn)模塊化展示。此類建模方法在研究神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)同步及抗擾特性時(shí)，便于調(diào)整參數(shù)，且直觀地展現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)模型中各單元之間的相互關(guān)聯(lián)。在建模過(guò)程中，我們考慮了突觸后神經(jīng)元對(duì)化學(xué)突觸的膜電位反饋。如圖1所示，Simulink平臺(tái)可以分別將HH模型與化學(xué)突觸模型進(jìn)行封裝以模塊化呈現(xiàn)，利于觀察網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在搭建模型時(shí)考慮了化學(xué)突觸后神經(jīng)元的反饋電位，符合生物學(xué)實(shí)際。

3 結(jié)果

本文以一個(gè)由10個(gè)全同神經(jīng)元構(gòu)成的簡(jiǎn)單環(huán)形網(wǎng)絡(luò)為例，在Simulink軟件中構(gòu)建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。每個(gè)神經(jīng)元通過(guò)化學(xué)突觸與其左右相鄰的神經(jīng)元相連，實(shí)現(xiàn)了有向連接和信息單向傳輸?shù)奶匦浴＞唧w而言，圖中的Chemical Synapse Model （1，2）表示神經(jīng)元1和2之間的化學(xué)突觸，其中的N1和N2表示神經(jīng)元的編號(hào)。在該模型中，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)是一個(gè)疊加了高斯白噪聲的正弦波信號(hào)，其中只有N1接收到刺激信號(hào)，其他神經(jīng)元的刺激為零。通過(guò)改變化學(xué)突觸的突觸后電導(dǎo)的耦合強(qiáng)度，按照神經(jīng)元之間的信息能夠一對(duì)一的傳導(dǎo)規(guī)則，模擬了真實(shí)生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的抗擾特性。

將正弦信號(hào)作為刺激信號(hào)輸入神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，疊加一定強(qiáng)度的高斯白噪聲，觀察神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢环烹娗闆r。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中N1接收刺激信號(hào)，其余神經(jīng)元不施加任何外界刺激。神經(jīng)元1在疊加高斯白噪聲的正弦信號(hào)刺激下，分別觀察不同耦合強(qiáng)度下N1、N10的動(dòng)作電位波形，如圖3、圖4所示。

通過(guò)改變突觸耦合強(qiáng)度可知，不同化學(xué)突觸參數(shù)下，神經(jīng)元抗擾的情況不同，耦合強(qiáng)度增大，神經(jīng)元抗擾特性變好，并且具有更好的延時(shí)特性，其傳遞時(shí)間變短，時(shí)延較小于參數(shù)低時(shí)的化學(xué)突觸模型。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了更深入地探索生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電特性，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)復(fù)雜的模型。在這個(gè)模型中，特別注重神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，使其達(dá)到一個(gè)相對(duì)合理的規(guī)模。具體來(lái)說(shuō)，構(gòu)建了一個(gè)包含10個(gè)神經(jīng)元的小規(guī)模生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。雖然這個(gè)數(shù)目相對(duì)較小，但在研究神經(jīng)系統(tǒng)的基本機(jī)制方面已經(jīng)足夠。值得注意的是，實(shí)際的神經(jīng)系統(tǒng)中的神經(jīng)元個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)這個(gè)數(shù)目。因此，我們可以在這個(gè)小規(guī)模模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步擴(kuò)展研究，探討大規(guī)模生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的放電特性。這種擴(kuò)展不僅有助于更全面地了解神經(jīng)系統(tǒng)的運(yùn)作機(jī)制，還能為未來(lái)的神經(jīng)科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)應(yīng)用提供重要的理論支撐。研究大規(guī)模生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電特性具有深遠(yuǎn)的意義。通過(guò)對(duì)神經(jīng)元放電特性的深入研究，我們可以更好地理解神經(jīng)系統(tǒng)的信息編碼機(jī)制。這種理解將幫助我們揭示神經(jīng)信號(hào)在神經(jīng)系統(tǒng)中的傳遞、整合和接收過(guò)程，進(jìn)而推動(dòng)神經(jīng)系統(tǒng)相關(guān)疾病的治療和預(yù)防。同時(shí)，深入探究生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電特性還有助于推動(dòng)人工智能領(lǐng)域的發(fā)展，促進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)與神經(jīng)科學(xué)的融合，為未來(lái)的科技發(fā)展開(kāi)辟新的道路。

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作者簡(jiǎn)介：宋英健（1998-），男，碩士。研究方向?yàn)樯镫姶偶夹g(shù)。