幾年前，筆者寫了一篇關(guān)于牛頓萬有引力和蘋果故事的文章（《牛頓的蘋果——真的、假的》，以下簡(jiǎn)稱《蘋果》），指出牛頓受蘋果下落啟發(fā)而發(fā)現(xiàn)萬有引力的故事并非虛假，而是來自牛頓本人的回憶；筆者也介紹了牛頓與胡克爭(zhēng)端的始末，牛頓的名言“我之所以看得更遠(yuǎn)，是因?yàn)檎驹诰奕说募绨蛏稀辈⒎侨缒承┝餍姓f法那樣是對(duì)胡克個(gè)子矮的諷刺。一位前輩對(duì)筆者說，他之前受霍金《時(shí)間簡(jiǎn)史》中對(duì)牛頓負(fù)面描述的影響，對(duì)牛頓為人的印象極差，讀了我的文章后有所改善。確實(shí)，在霍金這本影響巨大的科普名著中，雖然也描述了牛頓的重大科學(xué)貢獻(xiàn)，但可能是受某些牛頓傳記的影響（那些傳記打破了之前傳記中過于呆板的類型化敘述，但又不免矯枉過正），對(duì)牛頓個(gè)人品德的描述卻極為負(fù)面。尤其是里面著重提到牛頓與萊布尼茨就誰先發(fā)明微積分而進(jìn)行的爭(zhēng)論，牛頓利用皇家學(xué)會(huì)主席的權(quán)力，成立委員會(huì)調(diào)查此事，并撰寫了對(duì)自己有利的調(diào)查報(bào)告，這給讀者留下印象：牛頓是個(gè)喜歡玩弄權(quán)術(shù)手腕的學(xué)閥。

但是，這種印象恐怕并不完全準(zhǔn)確，是在缺失了相關(guān)歷史背景和不了解前因后果情況下讓人們自行腦補(bǔ)當(dāng)時(shí)場(chǎng)景而產(chǎn)生的。牛頓固然并非淡泊名利的圣人，確實(shí)有點(diǎn)專橫，但他遠(yuǎn)不是那種陰險(xiǎn)狡詐、縱橫捭闔的權(quán)術(shù)玩弄者。本文將介紹微積分發(fā)明優(yōu)先權(quán)爭(zhēng)端的來龍去脈，希望讀者能獲得一個(gè)更接近真實(shí)的牛頓形象。

微積分的發(fā)明

自古以來，人們就遇到了許多其中的變量正在發(fā)生連續(xù)變化的數(shù)學(xué)問題，比如幾何學(xué)中的各種曲線，如何求曲線的切線？如何求曲線圍成的面積？又比如對(duì)于運(yùn)動(dòng)的物體，已知其不同時(shí)刻到達(dá)的位置，如何求其瞬間的速度方向和大??？或者反之，如果知道每一時(shí)刻的速度，如何求其抵達(dá)的位置，等等。解決這類問題的數(shù)學(xué)方法就是微積分（calculus，本意是“運(yùn)算”），它在現(xiàn)代科技中有廣泛的應(yīng)用。那么，微積分方法是誰發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的呢？（有關(guān)數(shù)學(xué)究竟算是發(fā)現(xiàn)還是發(fā)明有很多討論，為行文方便起見，本文以下姑且采用“發(fā)明微積分方法”的說法，但應(yīng)該說數(shù)學(xué)方法的發(fā)明本質(zhì)上是一種發(fā)現(xiàn)。）針對(duì)一些特殊的問題，古代數(shù)學(xué)家已找出了特殊解法，例如古希臘的阿基米德、中國(guó)的祖沖之等都曾計(jì)算出圓周率的近似數(shù)值，其方法可能就有微積分的萌芽。17世紀(jì)，人們遇到了越來越多的這類問題，德國(guó)的開普勒，法國(guó)的笛卡兒、費(fèi)馬，英國(guó)的巴羅（I. Barrow）、沃利斯（J. Wallis）等，在解答某些特殊問題時(shí)運(yùn)用了微積分的思想。但直到牛頓和萊布尼茨，才給出了普遍解法。

不過，就微積分的發(fā)明歷史，牛頓和萊布尼茨曾爆發(fā)過一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)論。簡(jiǎn)單地說，牛頓更早做出這項(xiàng)發(fā)明，但他的結(jié)果在長(zhǎng)達(dá)20多年里都沒有公開發(fā)表，只有極少數(shù)人知道；萊布尼茨發(fā)明微積分的時(shí)間約晚10年，但最終是他首先公開發(fā)表了微積分方法，他引入的術(shù)語和符號(hào)也被當(dāng)時(shí)和后世的人廣泛使用。不過引起爭(zhēng)議的是，萊布尼茨在公開發(fā)表微積分之前，也是少數(shù)讀到過牛頓早期工作成果的人之一，因此晚年的牛頓及其追隨者們懷疑他是否剽竊了牛頓的成果，而萊布尼茨和他的一些朋友如約翰·伯努利等人則又反過來質(zhì)疑牛頓是否真的發(fā)明了微積分。由于牛頓和萊布尼茨的大量手稿留存下來，根據(jù)對(duì)這些手稿的研究，后世一般認(rèn)為，牛頓和萊布尼茨其實(shí)是各自獨(dú)立地發(fā)明了微積分，他們本可以分享這一榮譽(yù)，卻不幸卷入了相互猜疑和指責(zé)。我們這里介紹一下這一歷史。

牛頓的微積分工作

牛頓是兩人中首先做出這一發(fā)明的，其取得突破的時(shí)間大約在1665—1666年，也就是所謂牛頓的“奇跡年”。1661年，牛頓進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院學(xué)習(xí)。當(dāng)時(shí)劍橋大學(xué)的課程內(nèi)容仍是經(jīng)院哲學(xué)，并沒有多少數(shù)學(xué)和科學(xué)，不過牛頓很快就形成了自己的學(xué)習(xí)興趣，大量閱讀新出的各種自然科學(xué)著作。他列了一個(gè)包括許多自己想要理解的問題的提綱，其中大多是關(guān)于物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)、流體、光、顏色等后世歸于物理學(xué)方面的問題。1664年，劍橋大學(xué)設(shè)立了盧卡斯數(shù)學(xué)講座教授席位，巴羅成為第一任盧卡斯講座教授，開始講授數(shù)學(xué)，這可能也激發(fā)了牛頓對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

1665年，英國(guó)暴發(fā)了疫病，劍橋大學(xué)停課，牛頓回到自己的家鄉(xiāng)，專心鉆研，一年多時(shí)間里在微積分和光學(xué)方面取得了巨大突破，并開始思考萬有引力問題。1667年疫情結(jié)束后，牛頓回到劍橋大學(xué)，將自己取得的一些成果告訴了巴羅教授，使后者深為欽佩，遂于1669年主動(dòng)讓賢，將盧卡斯教授席位讓給了牛頓。當(dāng)然，巴羅讓出這一職位也是因?yàn)樗梢垣@得更高的職位（三一學(xué)院院長(zhǎng)），但無疑他是深為青年牛頓的學(xué)識(shí)所折服。

1669年，經(jīng)巴羅介紹，身在劍橋的牛頓開始與倫敦的皇家學(xué)會(huì)會(huì)員柯林斯（J. Collins）通信?？铝炙巩?dāng)過海員、數(shù)學(xué)教師和會(huì)記，是一位數(shù)學(xué)愛好者，也是皇家學(xué)會(huì)的兼職圖書館員。當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)期刊才剛剛出現(xiàn)，還缺少成熟的學(xué)術(shù)交流渠道。柯林斯本人雖然學(xué)術(shù)水平不高，但他一心想要促進(jìn)學(xué)術(shù)交流，因此熱情地聯(lián)絡(luò)英國(guó)各地的數(shù)學(xué)家，了解他們的最新研究進(jìn)展并廣為傳播。他給巴羅送去了一位名叫墨卡托（N. Mercator， 1620—1687）的德國(guó)數(shù)學(xué)家出版的一本新書，里面給出了通過求雙曲線面積計(jì)算對(duì)數(shù)log（1+x）的方法。巴羅回復(fù)說他的一位年輕的同事（牛頓）已經(jīng)給出了解決這類問題的普遍方法，并讓牛頓撰寫了一篇論文《無窮級(jí)數(shù)的分析》（De Analysis per Aequationes Numero Terminorum Infinitas，以下簡(jiǎn)稱《分析》）寄給柯林斯，闡述其方法。在此文中牛頓給出了積分和微分的一些法則和實(shí)例，包括求出多種曲線下的面積，以及指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)表達(dá)式。柯林斯請(qǐng)求發(fā)表這一論文，但牛頓不同意，并以這一著作內(nèi)容不夠完整為由向柯林斯索回了論文。不過，柯林斯在將論文寄回給牛頓之前自己抄錄了一份，這是后來微積分之爭(zhēng)的一篇關(guān)鍵文獻(xiàn)。

牛頓在《分析》中闡述了他的微積分方法。對(duì)于已知物體的位置隨時(shí)間變化的情況下求其速度的方法，牛頓后來將其稱之為求流數(shù)（fluxion），用現(xiàn)代術(shù)語說也就是求對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，牛頓用在變量字母上方加點(diǎn)來表示。牛頓也給出了其逆運(yùn)算，即已知速度求其位置，牛頓后來稱之為求通量（fluence）也就是對(duì)時(shí)間求積分，牛頓用圍繞被積函數(shù)的方框表述。牛頓也指出在幾何上如何用上述方法求曲線的切線和面積。不過在最早的這篇《分析》中，牛頓還沒有采用“流數(shù)”這個(gè)術(shù)語?？铝炙顾较掳选斗治觥芬晃慕o許多人看過，還寫信將其主要結(jié)果摘要介紹給了一些學(xué)者，這使沃利斯、格里高利（D. Gregory）等同時(shí)代英國(guó)數(shù)學(xué)家都對(duì)牛頓的才華深為欽佩。不過盡管柯林斯建議牛頓出版這些結(jié)果，但牛頓卻堅(jiān)決拒絕。這一時(shí)期牛頓撰寫的多篇論文都未能及時(shí)公開出版，為后來與萊布尼茨的爭(zhēng)端埋下了禍根。

從我們現(xiàn)代人的角度，可能不太容易理解牛頓為何如此不愿出版這些著作?，F(xiàn)代學(xué)者已形成了有發(fā)現(xiàn)就應(yīng)寫成論文發(fā)表的習(xí)慣，甚至可以說，如果一項(xiàng)工作還沒有發(fā)表，就不算完成。但是我們不應(yīng)忘記，迅速出版學(xué)術(shù)成果在當(dāng)時(shí)還是一件比較新的事物，古代學(xué)者一般是通過著書來發(fā)布自己的結(jié)果的，有時(shí)還只公布結(jié)果而長(zhǎng)期對(duì)方法保密。事實(shí)上，萊布尼茨在發(fā)明微積分后也拖了8年才發(fā)表。牛頓在給柯林斯的信中曾表示他自己還過于年輕，尚不適合發(fā)表著作。不過另一方面，牛頓在巴羅、柯林斯等人多次勸他發(fā)表的情況下仍然不發(fā)，也有其個(gè)性和遭遇方面的原因。牛頓是個(gè)非常在意別人批評(píng)的人。在他因發(fā)明反射式望遠(yuǎn)鏡而被選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員后，曾發(fā)表了一篇光學(xué)論文，但立即引起了一些爭(zhēng)議。身為皇家學(xué)會(huì)元老的胡克尖銳地攻擊了初出茅廬的牛頓，此外還有其他一些人質(zhì)疑牛頓。這些批評(píng)者對(duì)有關(guān)問題并不很理解，卻不斷提出一些低級(jí)問題，這令牛頓對(duì)答復(fù)他們感到很不耐煩。另一方面，牛頓又是一個(gè)拿起一件事就必須做完、做好的人，對(duì)于批評(píng)他總要回復(fù)反駁，而且回復(fù)的稿子都要反復(fù)修改完善，因此他又要花大量時(shí)間，這令牛頓非常痛苦。此后，牛頓就不太愿意公開發(fā)表自己的作品了。

另外，當(dāng)時(shí)微積分的許多結(jié)果是使用無窮小量等不太精確的語言導(dǎo)出的，牛頓或許感到它更容易被批評(píng)和質(zhì)疑（牛頓去世后，著名的英國(guó)唯心主義哲學(xué)家貝克萊果然就此提出了質(zhì)疑）。后來他在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（以下簡(jiǎn)稱《原理》）中沒有直接使用微積分，而盡量使用一種經(jīng)典幾何的方式來表述他的結(jié)果，一定程度上可能也是出于這種擔(dān)心。直到19世紀(jì)，才形成了更嚴(yán)格的微積分表述形式和證明，也就是現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教材中那套讓初學(xué)者頭大的所謂“ε-δ語言”。

牛頓雖以數(shù)學(xué)、物理方面的研究而聞名于世，但終其一生，他在這些方面的研究總是突擊式的，像在“奇跡年”（1665—1666）期間，以及在撰寫《原理》（1685—1687）時(shí)，牛頓都是在短時(shí)間內(nèi)爆發(fā)，集中全力研究，而其他時(shí)候?qū)@些題目卻往往興趣寥寥。因此，1672年后牛頓對(duì)柯林斯的回復(fù)就很冷淡，聲稱自己現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)和哲學(xué)（物理）已沒有興趣，而主要在研究化學(xué)（煉金術(shù)），因此沒有時(shí)間完成數(shù)學(xué)論文的撰寫，這在筆者《蘋果》一文中已做了介紹，這里不再重復(fù)。除煉金術(shù)外，此時(shí)的牛頓還在進(jìn)行一項(xiàng)秘而不宣的研究，就是神學(xué)研究。他特別感興趣的是根據(jù)圣經(jīng)和其他古代文獻(xiàn)還原西方古代重大事件的紀(jì)年，以及根據(jù)圣經(jīng)對(duì)未來特別是“審判日”也就是世界末日進(jìn)行預(yù)測(cè)（牛頓預(yù)測(cè)的審判日在2060年）。盡管在后世的我們看來，他的這些煉金術(shù)和神學(xué)研究幾乎等于浪費(fèi)時(shí)間，而預(yù)測(cè)未來更是類似《推背圖》的荒誕不經(jīng)，但對(duì)于當(dāng)時(shí)的學(xué)者來說，投入時(shí)間研究這些其實(shí)也并不奇怪，比如牛頓的前輩巴羅也是如此。

但是，牛頓的神學(xué)研究卻一不小心把他帶上了一條異端之路：雖然像當(dāng)時(shí)幾乎所有的歐洲人一樣，牛頓從小就虔誠(chéng)地信仰上帝，但身為劍橋三一學(xué)院研究員（fellow）的牛頓對(duì)基督教核心教義之一的三位一體學(xué)說產(chǎn)生了強(qiáng)烈懷疑?；浇毯酮q太教、伊斯蘭教都是一神教，它認(rèn)為世界上只有一位神（上帝），如果崇拜這位之外的其他神，則被認(rèn)為是偶像崇拜，是褻瀆神明的。但是這就帶來一個(gè)問題，那就是耶穌究竟是神，還是人？如果是后者則不能崇拜，而如果是前者則似乎與神的唯一性發(fā)生矛盾?；浇痰恼y(tǒng)教條是所謂三位一體，也就是圣父（耶和華）、圣子（耶穌）、圣靈（上帝）都是一體的，所以崇拜耶穌也就并不違反崇拜唯一的神。但這個(gè)概念頗令人困惑，因?yàn)槭ソ?jīng)里明明有耶穌經(jīng)歷上帝考驗(yàn)等情節(jié)，如果耶穌與上帝是一體的，又為什么需要經(jīng)受考驗(yàn)?zāi)?？?duì)此早就有人提出質(zhì)疑，其代表是4世紀(jì)埃及亞歷山大的教士阿里烏（Arius），他認(rèn)為耶穌也是人而不是神，只是地位比凡人高，但基督教教會(huì)把阿里烏教派（Arianism）宣布為異端。牛頓認(rèn)為三位一體教義是錯(cuò)誤的，但他終其一生都沒敢公布自己的這一觀點(diǎn)，只有少數(shù)和他具有相似觀點(diǎn)的朋友可能知道他的想法。

不過，這給牛頓帶來了一個(gè)問題：按照三一學(xué)院章程，在擔(dān)任研究員若干年后，牛頓應(yīng)該領(lǐng)受教會(huì)圣職。雖然這個(gè)圣職只是名義上的，并不需要他承擔(dān)實(shí)際的教會(huì)工作，但作為對(duì)宗教信仰極為認(rèn)真的人，牛頓無法宣誓遵從他不認(rèn)同的教義，這樣一來他將無法繼續(xù)待在三一學(xué)院，而且他的異端思想也將暴露，這在當(dāng)時(shí)無異于社死。好在最后關(guān)頭，巴羅幫他爭(zhēng)取到國(guó)王查理二世的特旨，以減輕負(fù)擔(dān)為由免除了盧卡斯數(shù)學(xué)講座教授擔(dān)任圣職的義務(wù)，牛頓躲過了這一劫。此后牛頓小心翼翼地隱藏著自己的異端觀點(diǎn)，不過，他最后在去世前還是拒絕了教會(huì)的臨終圣禮，以表明自己不認(rèn)同正統(tǒng)教義。

萊布尼茨的工作

萊布尼茨研究微積分取得突破的時(shí)間是1675—1676年，大約比牛頓晚10年，但他卻是首先發(fā)表這一結(jié)果的，我們現(xiàn)在仍然使用的微積分術(shù)語和符號(hào)就來自他的著作。

萊布尼茨1646年生于萊比錫。盡管比牛頓小3歲，但他卻與牛頓同一年進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)，并僅用一年時(shí)間就獲得了哲學(xué)學(xué)士學(xué)位。此后他又學(xué)習(xí)法學(xué)，1666年獲得法學(xué)博士學(xué)位。當(dāng)時(shí)德國(guó)由多個(gè)小諸侯國(guó)組成，有點(diǎn)類似中國(guó)的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，萊布尼茨也有點(diǎn)類似那個(gè)時(shí)代的蘇秦張儀。他結(jié)識(shí)了美因茨選帝侯的首相并獻(xiàn)上一計(jì)：誘使法國(guó)進(jìn)攻埃及，從而免除其對(duì)德國(guó)諸侯的威脅，因此1672年萊布尼茨被派遣到巴黎擔(dān)任外交使者助手。萊布尼茨的外交計(jì)策沒有成功，不過他卻在巴黎結(jié)識(shí)了惠更斯等當(dāng)時(shí)的一流學(xué)者，也迅速學(xué)到了最新的數(shù)學(xué)。

1673年2月，萊布尼茨又隨美因茨使團(tuán)從巴黎前往倫敦，借機(jī)造訪了皇家學(xué)會(huì)。萊布尼茨在學(xué)會(huì)展示并講解了他新發(fā)明的可以完成加減乘除運(yùn)算的機(jī)械計(jì)算器（此前帕斯卡已發(fā)明了可以進(jìn)行加減運(yùn)算的計(jì)算器），不過令他尷尬的是，此時(shí)這一計(jì)算器還沒有做好，無法實(shí)際運(yùn)行，因而受到胡克的嘲笑。胡克仔細(xì)研究了萊布尼茨計(jì)算器后，不久就自己做了一個(gè)可以運(yùn)行的計(jì)算器。更糟的是，萊布尼茨在訪問著名化學(xué)家玻意耳時(shí)談到他的一項(xiàng)數(shù)學(xué)成果，卻被在場(chǎng)的一位英國(guó)老數(shù)學(xué)家佩爾（J. Pell）指出，這一結(jié)果之前就已有別人做出來了，并印在一本法文書里。萊布尼茨從未聽說過這書，他后來給奧登堡（H. Oldenburg）寫信解釋自己是獨(dú)立的發(fā)明，并非剽竊別人。40多年以后，在萊布尼茨和牛頓爭(zhēng)論誰先發(fā)明微積分時(shí)，此事也作為萊布尼茨的劣跡被再次提起。

盡管有這些挫折，萊布尼茨還是當(dāng)選為皇家學(xué)會(huì)外籍會(huì)員，這可能是因?yàn)?，?dāng)時(shí)的皇家學(xué)會(huì)秘書長(zhǎng)奧登堡也是德國(guó)人，與萊布尼茨是同鄉(xiāng)，對(duì)他頗有好感。在這一時(shí)期，皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)由政要掛名，因此學(xué)會(huì)秘書奧登堡是實(shí)際的負(fù)責(zé)人。萊布尼茨返回巴黎后，奧登堡讓柯林斯寫了一份關(guān)于英國(guó)數(shù)學(xué)的報(bào)告并托人帶給他?？铝炙乖趫?bào)告中列出了每位英國(guó)數(shù)學(xué)家解決的數(shù)學(xué)問題，但并未說明其方法。在此期間，萊布尼茨的數(shù)學(xué)水平在以極高的速度提升，兩年多后的1675年秋，萊布尼茨也獨(dú)立地在微積分上取得了突破。

1676年，萊布尼茨致信奧登堡，詢問英國(guó)數(shù)學(xué)家得出的一些無窮級(jí)數(shù)展開，這是牛頓給出的，因此奧登堡和柯林斯請(qǐng)牛頓回復(fù)。牛頓并未見過萊布尼茨（此后也沒有），但他還是通過奧登堡回了信。在第一封回信中，牛頓解釋了他如何獲得級(jí)數(shù)展開，以及如何用級(jí)數(shù)求得面積、體積等，并暗示了他還掌握有更多的方法。奧登堡轉(zhuǎn)抄后發(fā)給萊布尼茨，萊布尼茨回了信，熱情稱贊了牛頓，說這封薄薄的信中所包含的信息量遠(yuǎn)大于一些卷帙浩繁的巨著。他也展示了自己的一些成果，同時(shí)又提出了一些新問題。

牛頓于是又回了第二封信，在這封信中，牛頓在給出解答時(shí)說用到了他自己發(fā)明的一種普遍方法，也就是微積分，不過他仍然沒有透露其具體內(nèi)容，而是如當(dāng)時(shí)流行的那樣，給出了一個(gè)用于證明自己優(yōu)先權(quán)的字謎（anagram）。這種字謎是把新發(fā)明的關(guān)鍵內(nèi)容或訣竅總結(jié)成一句話，比如牛頓的總結(jié)是“給定任何數(shù)作為流量，求其流數(shù)，以及其逆問題”。如前所述，牛頓的流數(shù)其實(shí)就是求微分，其逆問題就是求積分。寫成拉丁文是Data aequatione quotcunque fluentes quantitates involvente， fluxiones invenire； et vice versa。而字謎則是給出這句話中每個(gè)字母出現(xiàn)的次數(shù)。比如牛頓給出的字謎是“6accd？13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12vx”，因?yàn)檫@句話中字母a出現(xiàn)了6次，字母c出現(xiàn)了2次，d出現(xiàn)了一次……這類似于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中的“哈?！薄ｏ@然，對(duì)方不可能猜出這句話是什么，而將來牛頓要證明自己當(dāng)時(shí)已發(fā)明了這一方法，只要寫出這句拉丁文訣竅，就可以驗(yàn)證其中每個(gè)字母的數(shù)量確實(shí)與字謎中給出的一致。多年之后牛頓才公布了他這個(gè)字謎的謎底。

不過萊布尼茨雖然不知道牛頓的謎底語句到底是什么，但由于下面的原因，他可能知曉了牛頓的方法。還在牛頓回這第二封信之前，萊布尼茨再次來到了倫敦。此前雇傭萊布尼茨的美因茨選帝侯和首相在他來到巴黎后不久就相繼去世，萊布尼茨陷于失業(yè)。他希望能在當(dāng)時(shí)的科學(xué)文化中心巴黎找到一個(gè)職位，但遺憾未能如愿。最終，他被另一個(gè)德國(guó)諸侯不倫瑞克公爵聘用，現(xiàn)在要去雇主所在地漢諾威就職了。在經(jīng)水路前往漢諾威的路上，他來到倫敦，把一臺(tái)能工作的計(jì)算器交給了奧登堡，算是找回了自己的面子。他也見到了柯林斯，并靠淵博的學(xué)識(shí)震動(dòng)了柯林斯，使他一時(shí)沖動(dòng)把自己的秘藏都展示給萊布尼茨看，其中就包括他抄錄的牛頓的《分析》。萊布尼茨還摘抄了一些柯林斯收藏的文獻(xiàn)內(nèi)容，其中就包括《分析》中的一些內(nèi)容，這些被后世歷史學(xué)家在他的筆記中發(fā)現(xiàn)。有趣的是，他摘抄的是一些關(guān)于級(jí)數(shù)的內(nèi)容，但并未摘抄關(guān)于如何做微分和積分的內(nèi)容。后世的歷史學(xué)家一般認(rèn)為，這是因?yàn)槿R布尼茨此時(shí)已發(fā)明了微積分，因此對(duì)這些求微分和積分的內(nèi)容已無須抄錄，而牛頓給出的級(jí)數(shù)對(duì)于當(dāng)時(shí)的萊布尼茨來說仍是新鮮的知識(shí)。

萊布尼茨走后，柯林斯意識(shí)到自己犯了錯(cuò)，因?yàn)榕ｎD并未授權(quán)給他抄錄這一論文，更不用說將論文展示給別人看了。但他不敢把此事告訴牛頓，而只是再次建議牛頓發(fā)表這一結(jié)果。如果此時(shí)牛頓公開發(fā)表他的微積分，那么萊布尼茨將無話可說，因?yàn)榈酱藭r(shí)為止他的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是牛頓在之前早已做出的，而且他還當(dāng)著柯林斯的面看過牛頓的著作，所以就算聲稱自己是獨(dú)立發(fā)明微積分都難以讓人相信。然而牛頓依然不為所動(dòng)，不愿發(fā)表其成果。

萊布尼茨在漢諾威安頓下來后，給牛頓寫了兩封回信，其中給出了他自己的微積分方法——從這點(diǎn)看，他應(yīng)該是了解到牛頓已發(fā)明了微積分，所以才會(huì)公開自己的方法，不過他也并未告訴牛頓他在柯林斯處讀了《分析》。萊布尼茨希望繼續(xù)與牛頓通信，他是個(gè)著名的通信者，每年寫的信都在300封以上。盡管已經(jīng)過了幾個(gè)世紀(jì)，學(xué)者們到現(xiàn)在都還沒有整理完他的通信——他的通信用多種不同的歐洲語言寫成，內(nèi)容又極為廣泛，整理也確實(shí)非常不易。萊布尼茨有幾篇流傳后世的著名哲學(xué)作品，就是他與別人的通信對(duì)話。如果這兩位天才大師持續(xù)通信，會(huì)不會(huì)相互啟發(fā)，推動(dòng)數(shù)學(xué)和科學(xué)的巨大進(jìn)展呢？但遺憾的是，牛頓并不喜歡與人通信，此時(shí)興趣也不在數(shù)學(xué)上，而奧登堡恰在這時(shí)也染病去世了，于是這一通信就此中斷。盡管從回信中牛頓知道萊布尼茨此時(shí)已掌握了微積分方法，卻還是沒有將其結(jié)果發(fā)表，他的這種固執(zhí)為自己埋下了苦果。

1683年，柯林斯也去世了。而1684年，萊布尼茨就在他參與創(chuàng)辦的德國(guó)第一個(gè)學(xué)術(shù)期刊萊比錫《學(xué)者學(xué)報(bào)》（Acta Eruditorum）上發(fā)表了史上第一篇公開的微積分論文“極大和極小的新方法”（Nova Methodus Pro Maximis et Minimis），介紹了微分學(xué)，1686年他又發(fā)表了第二篇論文，介紹了積分學(xué)。在這些論文中，萊布尼茨引入了我們現(xiàn)在還在使用的微分符號(hào)dy/dx和積分符號(hào)∫，以及相應(yīng)的術(shù)語。萊布尼茨精心設(shè)計(jì)的符號(hào)使用方便，后來被普遍采用了，我們今天還在使用。

萊布尼茨在這些論文中并沒有提到牛頓的工作。如果萊布尼茨更慷慨大度一些，在此時(shí)就提到他與牛頓的交流，無疑會(huì)顯得更為光明磊落，但此時(shí)牛頓尚未發(fā)表其著作，因此萊布尼茨在此文中不提及牛頓也是可以理解的。不過，萊布尼茨在柯林斯去世后才公開發(fā)表微積分，這也有點(diǎn)讓人懷疑，他是否有意如此——如果他在柯林斯生前就公開發(fā)表微積分的話，柯林斯很可能會(huì)出來為牛頓主張這一發(fā)明的優(yōu)先權(quán)。

[1]Whiteside D T， eds. The mathematical papers of Isaac Newton， vols 1-8. Cambridge： Cambridge University Press， 1968.

[2]Newton I. The Principia， Mathematical Principles of Natural Philosophy. Translation by Cohen I B and Whitman A， guide by Cohen I B. Oakland： University of California Press， 1999.

[3]Westfall R. Never at Rest， a biography of Isaac Newton. Cambridge： Cambridge University Press， 1980.

[4]Rupert Hall A. Philosophers at War， the quarrel between Newton and Leibniz. Cambridge： Cambridge University Press， 1980.

[5]Bardi J S. The Calculus Wars， Newton， Leibniz， and the Greatest Mathematical Clash of All Time. New York： Thunder’s Mouth Press， 2006.

[6]Antognazza M R. Leibniz， An Intellectual Biography. Cambridge： Cambridge University Press， 2009.

關(guān)鍵詞：微積分 牛頓 萊布尼茨 ■