人類(lèi)依賴(lài)光認(rèn)識(shí)世界，很早就掌握了一些光學(xué)規(guī)律，如直線傳播（立于山頂?shù)姆榛鹋_(tái)）、反射（銅鏡）和小孔成像（《墨子》有記載）等，對(duì)光的本質(zhì)的探索貫穿了科學(xué)研究的整個(gè)歷程。

人類(lèi)對(duì)光的認(rèn)知?dú)v程

據(jù)傳，以《幾何原本》著稱(chēng)的古希臘學(xué)者歐幾里得還有一本幾何光學(xué)著作，講述了光的直線傳播和反射定律。托勒密的著作中也介紹了大氣折射問(wèn)題。10世紀(jì)末阿拉伯人哈森的《光學(xué)全書(shū)》討論了大氣和水對(duì)光的折射等現(xiàn)象，也介紹了眼睛和透鏡的作用，該書(shū)傳入歐洲后產(chǎn)生了很大影響。

文藝復(fù)興時(shí)期，達(dá)·芬奇在著作中首次提到了光的衍射現(xiàn)象，指出光不僅沿直線傳播，會(huì)折射和反射，還能以第4種方式（衍射）傳播。開(kāi)普勒的天文光學(xué)著作認(rèn)為點(diǎn)光源發(fā)出的光的強(qiáng)度與距離的平方成反比。以數(shù)學(xué)家聞名于世的笛卡兒在《屈光學(xué)》中提出了光的本性的兩種假說(shuō)：一種是微粒；另一種是以“以太”為介質(zhì)的壓力。惠更斯于1690年出版了《光論》[1]，認(rèn)為光是一種在滲透于空間中的以太介質(zhì)中傳播的波，他和胡克等人主張“波動(dòng)說(shuō)”。而牛頓認(rèn)為光是由微粒構(gòu)成的，主張“微粒說(shuō)”。牛頓因其超凡的力學(xué)成就以及發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)光譜的色散現(xiàn)象使得他的主張?jiān)谄浜蟮恼麄€(gè)18世紀(jì)占據(jù)上風(fēng)。牛頓的《光學(xué)》[2]淹沒(méi)在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的光環(huán)之下，知之者不多。有趣的是，以其命名的干涉圖樣——牛頓環(huán)卻是波動(dòng)說(shuō)的有力證據(jù)。

19世紀(jì)初，托馬斯·楊做了具有深遠(yuǎn)歷史影響的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，首次提出了光的干涉概念和干涉定律，為光的“波動(dòng)說(shuō)”提供了有力的證據(jù)。菲涅耳在楊的理論基礎(chǔ)上分析了光的衍射現(xiàn)象，預(yù)言并驗(yàn)證了在障礙物陰影區(qū)中心位置會(huì)出現(xiàn)“泊松亮斑”，經(jīng)夫瑯禾費(fèi)等人的進(jìn)一步完善，光的“波動(dòng)說(shuō)”取得巨大成功。麥克斯韋的電磁理論證明光是一種電磁波，權(quán)威光學(xué)著作《光學(xué)原理》的副標(biāo)題就是“光的傳播、干涉和衍射的電磁理論”[3]。

然而，也就是在20世紀(jì)初期，普朗克因假定電磁場(chǎng)中能量分布不連續(xù)、存在最小的能量單位而得到了黑體輻射能量分布的完美公式，引發(fā)了一場(chǎng)量子科學(xué)的革命。愛(ài)因斯坦將 “光量子”假說(shuō)視為光的本質(zhì)屬性，成功地解開(kāi)了用經(jīng)典電磁理論難以解決的光電效應(yīng)之謎。從此人們認(rèn)為光具有粒子和波的二象性，德布羅意則進(jìn)一步提出了 “物質(zhì)波”概念，認(rèn)為實(shí)物皆具波動(dòng)性。電子的衍射（實(shí)際是雙縫干涉）實(shí)驗(yàn)證實(shí)了物質(zhì)波的存在。

光學(xué)與量子理論中的衍射

干涉和衍射是光的電磁理論中兩個(gè)非常重要的術(shù)語(yǔ)，貫穿了光學(xué)的許多分支。最著名的干涉現(xiàn)象是楊氏雙縫干涉，量子力學(xué)中粒子的波動(dòng)性質(zhì)的證明也總是提到粒子（如電子）的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。在各種有關(guān)量子力學(xué)的論文、著作或演說(shuō)中往往提到單個(gè)粒子的雙縫干涉，認(rèn)為如果想了解粒子從哪條狹縫通過(guò)而進(jìn)行觀測(cè)就會(huì)導(dǎo)致干涉條紋的消失。這類(lèi)說(shuō)辭引發(fā)了神話般的聯(lián)想與詮釋。其實(shí)，量子現(xiàn)象是目前人類(lèi)可靠認(rèn)知的下限，以認(rèn)知極限內(nèi)的知識(shí)對(duì)超出認(rèn)知極限的事物或規(guī)律進(jìn)行推理發(fā)揮都屬于臆想。量子力學(xué)體系算符理論的構(gòu)造者狄拉克在其《量子力學(xué)原理》開(kāi)篇中即明確提到[4]“關(guān)于決定光子是否通過(guò)偏振片的因素是什么以及當(dāng)光子通過(guò)時(shí)偏振方向如何改變等問(wèn)題，是不能從實(shí)驗(yàn)中研究出來(lái)的，因而應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是在科學(xué)的范疇之外”。

在普通的光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，楊氏雙縫干涉得到的是明暗相間的清晰條紋，一條狹縫或小孔（無(wú)論是方形的還是圓形的）的衍射實(shí)驗(yàn)也得到清晰的明暗相間的線形或環(huán)形條紋（艾里斑）。電子的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)給出的是明顯的條紋圖，而一條狹縫或小孔的衍射圖則是一團(tuán)，沒(méi)有條紋現(xiàn)象[5]。各種量子讀物討論的大多是干涉條紋，很少談到衍射條紋。

當(dāng)前由于量子信息和量子計(jì)算基礎(chǔ)理論與初級(jí)技術(shù)的一些進(jìn)展、量子力學(xué)長(zhǎng)期存在的基本問(wèn)題和學(xué)科發(fā)展的停滯不前、人類(lèi)對(duì)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的強(qiáng)烈愿望，使得量子力學(xué)神話般占據(jù)科學(xué)的頂端，被用來(lái)詮釋幾乎所有的學(xué)科（宇宙學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、心理學(xué)、佛學(xué)等）。關(guān)于量子糾纏的臆想使科幻仿佛成為不久即可實(shí)現(xiàn)的愿景。有一種學(xué)界的觀點(diǎn)認(rèn)為，量子力學(xué)是目前為止最精密的科學(xué)（這可能有待商榷）。量子力學(xué)處理的對(duì)象涉及的空間尺度（絕對(duì)值）可能是最小的，但這和精度（相對(duì)值）是兩個(gè)不同的概念。以衍射為例，近年來(lái)也有一些工作研究量子衍射問(wèn)題，其結(jié)果的精度顯然無(wú)法與電磁波的衍射理論相比擬。一般量子研究都是使用海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理大致判斷衍射的主要范圍，而無(wú)法得到類(lèi)似電磁波的單縫衍射圖樣或小孔衍射艾里斑的定量結(jié)果。

光的衍射、干涉與散射

著名的《費(fèi)曼物理學(xué)講義》[6]第1卷第30章以《衍射》為題介紹道：

至今沒(méi)有人能夠令人滿(mǎn)意地定義干涉和衍射之間的區(qū)別，這只是一個(gè)用法問(wèn)題，兩者在物理上不存在什么特別的、重要的區(qū)別。大致說(shuō)來(lái)，如果只有少數(shù)的波源（例如兩個(gè)），其結(jié)果一般稱(chēng)為干涉。但當(dāng)大量波源存在時(shí)，似乎衍射更常用。

如果說(shuō)雙縫干涉存在兩個(gè)波源尚可理解（實(shí)際上也是從一個(gè)波源分出來(lái)的，如果是兩個(gè)獨(dú)立的波源，很難發(fā)生干涉）。而單縫衍射很難理解為多源積分的結(jié)果，惠更斯原理只是把一個(gè)波源上的不同點(diǎn)想象為不同的子波而非獨(dú)立的波源。在光學(xué)工程特別是干涉儀中主要涉及的是多光束的干涉。

玻恩的《光學(xué)原理》認(rèn)為衍射和干涉不是一回事。其實(shí)，和衍射糾纏不清的還有散射，衍射問(wèn)題對(duì)應(yīng)于障礙物之外正常空間的傳播現(xiàn)象，不考慮光在障礙物內(nèi)部的傳播問(wèn)題，只對(duì)障礙物邊緣的電磁場(chǎng)特性作一些假設(shè)，它一般是一個(gè)平面幾何問(wèn)題。而散射問(wèn)題主要考慮障礙物內(nèi)部的傳播影響到外部的光場(chǎng)分布，需要了解障礙物本身的光學(xué)特性，它是一個(gè)立體幾何問(wèn)題?，F(xiàn)代還有人利用衍射理論分析粒子的散射問(wèn)題，對(duì)相關(guān)結(jié)果的詮釋用到了量子隧穿效應(yīng)[7]。

之所以連費(fèi)曼這樣的大師也無(wú)法搞清楚衍射與干涉的區(qū)別，原因可能在于現(xiàn)代物理學(xué)講述的干涉和衍射都是電磁波傳播過(guò)程中的理論術(shù)語(yǔ)，或者說(shuō)是描述一種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而非物理本質(zhì)。

即使從電磁波傳播問(wèn)題來(lái)看，三者的區(qū)別還是明顯的。衍射和散射之間對(duì)應(yīng)的問(wèn)題更接近。衍射處理空間受限的均勻介質(zhì)傳播問(wèn)題；散射處理有限體積的非均勻介質(zhì)的傳播問(wèn)題；而干涉純粹就是不同的波之間的相互作用，在任何場(chǎng)合都可能發(fā)生。趙凱華、鐘錫華編寫(xiě)的《光學(xué)》教材按障礙物尺度與波長(zhǎng)的關(guān)系劃分衍射和散射：當(dāng)障礙物尺度數(shù)倍于波長(zhǎng)時(shí)為衍射，而當(dāng)兩者相仿時(shí)為散射。實(shí)際上，這相當(dāng)于按照光的空間分布來(lái)劃分：衍射只有前向的偏離，而散射向全空間偏離。

衍射的物理詮釋與數(shù)學(xué)處理

衍射是一種物理現(xiàn)象，雖然可以用電磁波理論很好地說(shuō)明和定量計(jì)算，但其本質(zhì)的機(jī)理至今不明，目前通用的物理光學(xué)教科書(shū)都是在惠更斯-菲涅耳原理的基礎(chǔ)上討論衍射問(wèn)題的。該原理是在惠更斯首先創(chuàng)立的波陣面分割成子波的思路基礎(chǔ)上，經(jīng)菲涅耳引入子波干涉原理后建立的。

雖然波相對(duì)于微粒是連續(xù)的，惠更斯原理卻將連續(xù)的波陣面視為很多分立的點(diǎn)源集合，每一個(gè)點(diǎn)源發(fā)出的球面子波的包絡(luò)面構(gòu)成了新的波陣面。將新的波陣面依次這樣對(duì)待，從而得到波的傳播特征，無(wú)論是直線傳播、界面上的反射、折射等問(wèn)題皆可這樣處理。而對(duì)于光遇到障礙物的衍射，菲涅耳把惠更斯原理與干涉原理相結(jié)合，得到了滿(mǎn)意的結(jié)果。在電磁波理論成熟之后，基爾霍夫、瑞利、索末菲等人在惠更斯-菲涅耳原理基礎(chǔ)上采用精細(xì)的數(shù)學(xué)方法處理衍射問(wèn)題，得到了精度很高的定量結(jié)果。

連接量子與波的傅里葉變換

隨著時(shí)間的推移，法國(guó)的傅里葉在科學(xué)史上的影響力越發(fā)明顯。傅里葉建立了熱傳導(dǎo)方程，撰寫(xiě)了《熱的解析理論》[8]，為了求解熱傳導(dǎo)方程，他創(chuàng)造了傅里葉級(jí)數(shù)，將任意周期函數(shù)表示為三角函數(shù)的級(jí)數(shù)之和。經(jīng)過(guò)其他數(shù)學(xué)家的發(fā)展，任意函數(shù)皆可表示為傅里葉積分，進(jìn)一步建立了函數(shù)的傅里葉變換分析方法?？梢哉f(shuō)真正具有數(shù)學(xué)、物理和工程應(yīng)用意義的數(shù)學(xué)工具非傅里葉變換莫屬，其應(yīng)用之廣泛有目共睹。

傅里葉變換在光學(xué)中的應(yīng)用形成了一門(mén)獨(dú)特的傅里葉光學(xué)[9]，衍射構(gòu)成了它的學(xué)科基礎(chǔ)。狹縫、小孔的衍射圖案就是入射光波對(duì)狹縫、小孔的傅里葉變換的結(jié)果。海森堡運(yùn)用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行“運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)關(guān)系的量子論重新解釋”，為量子理論的矩陣力學(xué)形式奠定了基礎(chǔ)。以海森堡命名的不確定性原理也許是他最重要的貢獻(xiàn)，但其獲得的途徑似乎與傅里葉變換無(wú)關(guān)。從傅里葉變換本身的性質(zhì)就能直接推導(dǎo)出兩種變量之間的不確定關(guān)系，這是在量子力學(xué)出現(xiàn)之前就存在的。而量子和波兩個(gè)最極端的數(shù)學(xué)描述——狄拉克函數(shù)（δ函數(shù)）和無(wú)窮大頻域中均勻的全色波就是互為傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從這個(gè)意義上講，物質(zhì)實(shí)體只有一個(gè)，量子和波皆非獨(dú)立的實(shí)體，而是一個(gè)事物的兩種描述方法。

量子力學(xué)的數(shù)學(xué)體系采用的坐標(biāo)表象與動(dòng)量等力學(xué)量表象互為傅里葉變換關(guān)系，從快速傅里葉變換算法演化出了量子傅里葉變換，但它也僅僅是一種數(shù)學(xué)計(jì)算工具。除了說(shuō)明不確定原理和用于數(shù)學(xué)計(jì)算外，量子理論似乎尚未認(rèn)識(shí)到傅里葉變換在理解量子物理意義方面的價(jià)值。如果遵循傅里葉變換的思想，則量子糾纏也就不難理解了：兩個(gè)（光）量子的傅里葉變換都是無(wú)窮大頻域中均勻的全色波，一旦建立了某種聯(lián)系，自然是無(wú)法擺脫干系了。

傅里葉變換的思想進(jìn)一步衍射開(kāi)來(lái)，出現(xiàn)了拉普拉斯、漢克爾、小波等多種變換方案，無(wú)非是采納了形式更復(fù)雜的基本函數(shù)（如貝塞爾函數(shù)等）代替正弦、余弦函數(shù)，時(shí)域、頻域之間的變換擴(kuò)充到時(shí)域和頻域的同時(shí)變換，不再把世界的基本構(gòu)成看作是均勻的三角函數(shù)，也不再分別從時(shí)域和頻域兩個(gè)世界單獨(dú)觀察世界，而是同時(shí)從兩個(gè)世界進(jìn)行觀察。

量子與波的一體兩面

衍射現(xiàn)象一直被當(dāng)作光的波動(dòng)性質(zhì)的最有說(shuō)服力的證據(jù)。但衍射也可以說(shuō)是光的粒子性質(zhì)的絕佳證據(jù)，惠更斯原理就是把整個(gè)的波前視為一個(gè)個(gè)點(diǎn)源的組合。如人數(shù)眾多的行伍陣列是現(xiàn)實(shí)世界中波的體現(xiàn)，當(dāng)一排排士兵隊(duì)伍前行至關(guān)隘或城門(mén)時(shí)，廣大士兵（相當(dāng)于一個(gè)個(gè)量子）出城后的行為就相當(dāng)于衍射。又如一輛尚未發(fā)車(chē)的長(zhǎng)公交車(chē)，上車(chē)的乘客選擇座位的方式就是衍射光斑的圖樣：靠近車(chē)門(mén)就近搶座的人多，當(dāng)兩側(cè)有空座位時(shí)盡量隔開(kāi)座；如果從前后兩個(gè)車(chē)門(mén)同時(shí)上，就會(huì)出現(xiàn)雙縫干涉的現(xiàn)象。

問(wèn)題的關(guān)鍵在于：數(shù)量很大的粒子群表現(xiàn)為波的性質(zhì)，人們?nèi)菀桌斫猓欢鴮?duì)單個(gè)粒子或數(shù)量少的粒子群表現(xiàn)的波動(dòng)性質(zhì)難以理解。衍射現(xiàn)象既能說(shuō)明波動(dòng)性質(zhì)，也可以反映粒子性質(zhì)，由此看來(lái)，波與粒子是無(wú)法割裂的。

衍射現(xiàn)象揭示了光的波動(dòng)性質(zhì)，構(gòu)成了物理光學(xué)的基礎(chǔ)。但在傳統(tǒng)光學(xué)工程技術(shù)中廣泛使用幾何光學(xué)分析處理問(wèn)題。幾何光學(xué)就是光線光學(xué)，采用光的粒子性質(zhì)分析問(wèn)題。幾何光學(xué)最著名的一條原理就是費(fèi)馬最短光程原理，又稱(chēng)最小時(shí)間原理。根據(jù)這條原理，光在兩點(diǎn)間的傳播只采納那條花費(fèi)時(shí)間最短的路徑。何以如此，難道是光在傳播過(guò)程中向各個(gè)方向都進(jìn)行了嘗試而后選擇的嗎？人們?cè)谒伎歼@個(gè)問(wèn)題時(shí)，會(huì)和惠更斯原理聯(lián)系起來(lái)，費(fèi)曼的路徑積分就是表達(dá)了這個(gè)思路。

自然界的波與衍射

趙凱華先生說(shuō)：“在不少電工學(xué)的書(shū)籍中，‘diffraction’一詞至今稱(chēng)作‘繞射’而不用物理學(xué)的定名‘衍射’。從科學(xué)性上講，‘繞’字只描寫(xiě)了波遇到障礙時(shí)轉(zhuǎn)彎的現(xiàn)象，而‘衍’字卻能刻畫(huà)出惠更斯子波派生繁衍之狀?！毖苌涞奈⒚钪庴w現(xiàn)在不同的語(yǔ)言中，格里馬爾迪首創(chuàng)了“diffrazione”一詞，源于拉丁詞匯“diffringere”，意為 “碎片化”，描述原始光四散開(kāi)來(lái)。法語(yǔ)、英語(yǔ)的 “diffraction”強(qiáng)調(diào)了“diff”細(xì)微的差異之處，而德語(yǔ)“Beugung”和日語(yǔ)“回折”則強(qiáng)調(diào)了彎折的特點(diǎn)。

人們很早就在自然界中觀察到了衍射現(xiàn)象。戰(zhàn)國(guó)時(shí)代屈原發(fā)出《天問(wèn)》：九州安錯(cuò)？川谷何洿？東流不溢，孰知其故？東西南北，其修孰多？南北順？，其衍幾何？ “衍”字的本意就是河流入海，每一條大河的入海口就是很形象的衍射圖樣，如錢(qián)塘江入?？凇?/p>

古人早就明白了衍射是波的一種行為：激波呈曼衍。也在大陸山川、沙漠邊緣地帶看到了清晰的衍射圖案：土山丘陵，曼衍相屬；扁舟溯黃陵，山川忽平衍；薄河賓黃沙百里，望來(lái)豁然平衍。大漠邊緣地貌惟妙惟肖地呈現(xiàn)了單縫衍射和雙縫干涉的圖樣。固定的地表也有呈現(xiàn)波動(dòng)特征的，沙漠可能是自然界最佳的波的實(shí)例了。

結(jié) 語(yǔ)

現(xiàn)代科學(xué)理論可以精確地描述衍射現(xiàn)象，但對(duì)其物理本質(zhì)仍未給出十分清晰的認(rèn)識(shí)，需要進(jìn)一步深入探索。

[1]惠更斯. 光論. 北京： 北京大學(xué)出版社， 2007.

[2]牛頓. 光學(xué). 北京： 北京大學(xué)出版社， 2007.

[3]玻恩， 沃爾夫. 光學(xué)原理. 北京： 科學(xué)出版社， 1978.

[4]狄拉克. 量子力學(xué)原理. 北京： 科學(xué)出版社， 1965.

[5]Roger B， Damian P， Sy-Hwang L， et al. Controlled double-slit electron diffraction. New J. Phys. 2013（15）： 033018.

[6]費(fèi)曼， 萊登， 桑茲. 費(fèi)曼物理學(xué)講義. 上海： 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社， 1983.

[7]Nussenzveig H M. Diffraction effects in semiclassical scattering. Cambridge University Press， 1992.

[8]傅里葉. 熱的解析理論. 北京： 北京大學(xué)出版社， 2008.

[9]顧德門(mén). 傅里葉光學(xué)導(dǎo)論. 北京： 科學(xué)出版社， 1976.

關(guān)鍵詞：衍射 量子 波 傅里葉變換 ■