摘要：對(duì)高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)進(jìn)行分析，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富、以高考為導(dǎo)向、注重解題能力和計(jì)算能力培養(yǎng)，高等數(shù)學(xué)注重概念的闡述、思維的啟發(fā)、知識(shí)的遷移和系統(tǒng)化的知識(shí)體系。針對(duì)二者的特點(diǎn)，就做好彼此的銜接進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；特點(diǎn)；銜接

Abstract：Thisarticleanalyzesthedisciplinarycharacteristicsofhighschoolmathematicsandhighermathematics.Highschoolmathematicsisrichincontent，orientedtowardsthecollegeentranceexamination，andemphasizesthecultivationofproblemsolvingandcomputationalabilities.Highermathematicsemphasizestheelaborationofconcepts，inspirationofthinking，transferofknowledge，andsystematicknowledgesystem.Basedonthecharacteristicsofthetwo，wewillexplorehowtoconnectthemwell.

Keywords：Highschoolmathematics;AdvancedMathematics;Characteristics;Connection

高等數(shù)學(xué)是高校大部分專業(yè)的必修課程，它是很多學(xué)科的基礎(chǔ)課和工具課，是許多專業(yè)的學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和提升必須具備的知識(shí)。高中數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的延續(xù)［1］。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法和知識(shí)結(jié)構(gòu)，與高中數(shù)學(xué)知識(shí)有很多不同。要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，要從高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)分析，弄清高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系和差異，找到對(duì)接他們的有效辦法。

1高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和特點(diǎn)

1.1高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富

和初中數(shù)學(xué)比較起來(lái)，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更加豐富、知識(shí)更加系統(tǒng)［2］，幾乎包括了數(shù)學(xué)學(xué)科的所有基礎(chǔ)知識(shí)，從集合、邏輯、函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)、數(shù)列、立體幾何、空間向量、直線、圓、圓錐曲線、計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析等，這些知識(shí)涉及了高等數(shù)學(xué)中微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的大部分基礎(chǔ)知識(shí)。注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析能力等多方面的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)［3］。總體來(lái)講，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是多而雜的，加之高中科目多，學(xué)生學(xué)習(xí)精力有限，要學(xué)好高中數(shù)學(xué)是有很大難度的。

1.2高中數(shù)學(xué)的教學(xué)主要圍繞高考開展

高考是為國(guó)家選拔人才的重要手段，學(xué)生通過(guò)高考進(jìn)行分流，進(jìn)入不同類型的高校學(xué)習(xí)，培養(yǎng)為不同方向的專業(yè)人才。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)，主要是圍繞高考進(jìn)行的。為了在高考中取得好成績(jī)，教師的教學(xué)通常緊緊圍繞考點(diǎn)展開，學(xué)生的訓(xùn)練也是依照考點(diǎn)進(jìn)行。

1.3注重知識(shí)的熟練程度、解題的靈活性

高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)解題要熟練、靈活、有技巧。對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，要求反復(fù)理解，熟練記憶，溫故知新，由“懂”到“會(huì)”，不斷訓(xùn)練，由“會(huì)”到“熟”，查缺補(bǔ)漏，由“熟”到“活”，融會(huì)貫通，由“活”到“悟”［4］。對(duì)于高考考點(diǎn)涉及的知識(shí)點(diǎn)，教師會(huì)反復(fù)訓(xùn)練，讓學(xué)生見(jiàn)多識(shí)廣，讓學(xué)生接觸知識(shí)點(diǎn)可能涉及的各種題型，達(dá)到熟能生巧的程度。同時(shí)，教師對(duì)解題思路會(huì)有深入的研究，會(huì)傳授很多解題方法和技巧給學(xué)生，讓他們活學(xué)活用，四兩撥千斤，用一些巧妙的方法得出正確的答案。

1.4下功夫錘煉計(jì)算能力

高考是多種能力的綜合測(cè)試，其中的綜合性考題，是體現(xiàn)區(qū)分度的部分，很多綜合題的解答過(guò)程，是要寫滿一面答題卡的。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一個(gè)主要指標(biāo)［5］。學(xué)生平時(shí)就得多多訓(xùn)練計(jì)算能力，熟練掌握數(shù)學(xué)基本的運(yùn)算法則和常用公式，對(duì)多項(xiàng)式的加減乘除、分式的通分約分、因式分解、根式有理化、解方程、解不等式、三角函數(shù)的關(guān)系和常用三角公式等運(yùn)算，必須做到手到擒來(lái)，能夠快速準(zhǔn)確地得出答案，在高考中方能得心應(yīng)手。

2高等數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)

2.1注重對(duì)概念的理解

高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課、工具課，它比較強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解。高等數(shù)學(xué)中很多概念，就是學(xué)科的核心，理解了概念，就掌握了學(xué)科的核心知識(shí)和內(nèi)容，就抓住了學(xué)科的重點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)里，幾個(gè)重要的概念是函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分。函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，函數(shù)就是一種從一個(gè)集合到另一個(gè)集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它有兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則，高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)主要是初等函數(shù)（有時(shí)是分段函數(shù)），它是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合得到的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，要著重掌握函數(shù)的定義域的求法和表達(dá)式的運(yùn)算。極限可以說(shuō)是高等數(shù)學(xué)中最重要的概念，它是高等數(shù)學(xué)的理論根基，導(dǎo)數(shù)和積分都是建立在極限之上的，所以學(xué)生一定要有極限思想，對(duì)極限要有深入的領(lǐng)會(huì)，會(huì)熟練計(jì)算極限。導(dǎo)數(shù)和積分是高等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到其他學(xué)科的直接形式。對(duì)于導(dǎo)數(shù)，要理解其本質(zhì)就是函數(shù)對(duì)自變量的變化率，也就是說(shuō)它是描述函數(shù)隨自變量變化快慢的量。幾何學(xué)上曲線在一個(gè)點(diǎn)處的切線的斜率，物理學(xué)中的瞬時(shí)速度、加速度、電流強(qiáng)度，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本、邊際收益，這些都是導(dǎo)數(shù)的實(shí)例。定積分不僅是個(gè)數(shù)學(xué)概念，更是一種數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、非均勻細(xì)桿的質(zhì)量都是定積分的具體例子。對(duì)于這些不規(guī)則的量，采用“分割、近似、求和、取極限”的方法和思路去求解［6］。重要的是，這種思想方法可以推廣到各個(gè)學(xué)科的類似場(chǎng)景，去解決不同領(lǐng)域，但是本質(zhì)結(jié)構(gòu)相似的問(wèn)題。

2.2注重思維啟發(fā)和知識(shí)遷移

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，不強(qiáng)調(diào)學(xué)生要具備超凡的計(jì)算能力和解題技巧，而是注重啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的本質(zhì)。拿積分來(lái)看，定積分解決問(wèn)題的思路就是：分割、近似、求和、求極限，用這樣的思想和方法，能夠把很多實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成定積分，例如曲邊梯形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、非均勻細(xì)桿的質(zhì)量、變力做功、液體的壓力等。受到定積分思想的啟發(fā)，遇到曲頂柱體體積的計(jì)算時(shí)，就能把它劃分成一些小曲頂柱體，利用上述分割、近似、求和、求極限的思想把它轉(zhuǎn)化成二重積分。如法炮制、繼續(xù)引申，非均勻立體的質(zhì)量的計(jì)算就轉(zhuǎn)化成三重積分，曲線形非均勻構(gòu)建的質(zhì)量就轉(zhuǎn)化成對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，變力沿著曲線路徑做功轉(zhuǎn)化成對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，曲面形構(gòu)建的質(zhì)量轉(zhuǎn)化成對(duì)面積的曲面積分，通過(guò)曲面的非均勻流體的流量轉(zhuǎn)化成對(duì)坐標(biāo)的曲面積分。

2.3注重知識(shí)體系的系統(tǒng)性

高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，更加注重系統(tǒng)性、模塊化。比如對(duì)函數(shù)極限的討論，會(huì)進(jìn)行比較完整的分類，不同類型的極限采取什么樣的求解方法，會(huì)進(jìn)行系統(tǒng)化的歸納。再如，對(duì)連續(xù)的介紹和討論，先介紹什么是連續(xù)，連續(xù)有什么特點(diǎn)，初等函數(shù)的連續(xù)性是怎樣的，什么是不連續(xù)（即間斷點(diǎn)），不連續(xù)有哪些可能，最后介紹連續(xù)有哪些特征和性質(zhì)（閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界、有最大最小值、介值定理、零點(diǎn)定理），整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，注重系統(tǒng)性、模塊化、完備性。

2.4學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富

與高中數(shù)學(xué)比較，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容更加豐富。高中數(shù)學(xué)雖然說(shuō)涉獵了幾乎所有高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，然而很多內(nèi)容都不能深入地去探討，一方面是高中的學(xué)時(shí)所限，另一方面也是跟高中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)特征有關(guān)，高中階段的主要特征還是識(shí)記加理解，加之高中的學(xué)業(yè)的主要目標(biāo)是高考，所以不能夠安排學(xué)生深入學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)概念和結(jié)論。進(jìn)入大學(xué)要教會(huì)學(xué)生思考，引導(dǎo)他們創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，就需要去接觸和剖析概念和問(wèn)題的本質(zhì)，此時(shí)就需要深入思考、廣泛聯(lián)系，知識(shí)體系就變得更加完整和豐富了。比如，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，學(xué)生不僅要了解導(dǎo)數(shù)的概念，不同類型的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是怎么計(jì)算的，還要理解一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間有什么關(guān)聯(lián)，怎樣通過(guò)導(dǎo)數(shù)的特征認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、極值、凹凸性、曲率）。

3做好高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接的策略

3.1清晰認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系

通過(guò)前面對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和知識(shí)體系的介紹，弄清楚學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)了集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)、數(shù)列、立體幾何、空間向量、直線、圓、圓錐曲線、計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析等內(nèi)容，再結(jié)合高考的特點(diǎn)，可以較全面地分析出來(lái)，學(xué)生學(xué)到什么程度。有了這些信息的指引，教師在課前準(zhǔn)備時(shí)，就心中有數(shù)了，哪些內(nèi)容要講，哪些內(nèi)容可以不講，如何詳略得當(dāng)。

3.2清晰認(rèn)識(shí)大一新生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，做好學(xué)情分析

大一新生剛剛經(jīng)歷了高考，有兩種普遍心態(tài)。一種是對(duì)學(xué)習(xí)的徹底放松；另一種是雖然有學(xué)習(xí)的刻苦精神，但是，也要讓他們明白大學(xué)學(xué)習(xí)和高中學(xué)習(xí)的差異，避免走入誤區(qū)?？偟膩?lái)說(shuō)，學(xué)生經(jīng)過(guò)高考的錘煉，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是扎實(shí)的，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是熟悉的，大學(xué)教師只要因勢(shì)利導(dǎo)，就能做好銜接。

3.3做好調(diào)查，了解學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度

通過(guò)高中數(shù)學(xué)的教材和高考考點(diǎn)的分析，高等數(shù)學(xué)教師能夠了解到學(xué)生的知識(shí)體系，但是，對(duì)基本概念的掌握程度，教師還是不清楚的。教師在課前準(zhǔn)備時(shí)，可以通過(guò)當(dāng)面訪談、發(fā)起網(wǎng)絡(luò)討論、問(wèn)卷調(diào)查等方式，詳細(xì)了解學(xué)生高中數(shù)學(xué)課程中相關(guān)概念的掌握程度，應(yīng)該如何補(bǔ)充和引導(dǎo)。比如，集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)這幾個(gè)概念，需要了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)程度。集合部分，是否學(xué)習(xí)了區(qū)間的表示和鄰域；函數(shù)部分，定義域和函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)算學(xué)習(xí)程度，三角函數(shù)的正割余割和反函數(shù)，有沒(méi)有接觸過(guò)反三角函數(shù)，是否知道復(fù)合函數(shù)；導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，是否只是記住了幾個(gè)求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)的定義、函數(shù)的相關(guān)變化率的內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系是什么樣的，微分中值定理是否接觸過(guò)等。這些情況都是做好銜接教學(xué)的重要依據(jù)，需要課前了解清楚。

3.4深刻理解概念，熟練掌握公式

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)基本概念的理解和掌握深刻程度，直接決定高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高度。對(duì)高等數(shù)學(xué)中一些重要的概念，比如極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分，不僅要理解它是如何描述的，更重要的是要領(lǐng)會(huì)它的背景和應(yīng)用。對(duì)于微分知識(shí)來(lái)說(shuō)，學(xué)生要明白可微就是函數(shù)值的改變量可以寫成自變量改變量的線性主部（一個(gè)倍數(shù)）加上自變量改變量的一個(gè)高階無(wú)窮小，但是，僅學(xué)習(xí)這些內(nèi)容是不足的，還要知道可微和可導(dǎo)是什么聯(lián)系，微分的幾何含義是什么，微分可以幫助人們解決什么問(wèn)題（如近似計(jì)算）。這是對(duì)概念的認(rèn)知，一定要達(dá)到相當(dāng)?shù)母叨群蜕疃?。其次是?duì)結(jié)論和公式，一定要非常熟練，比如求導(dǎo)公式和積分公式，要能倒背如流，還要弄清來(lái)龍去脈，對(duì)公式的掌握，不能死記硬背，而是要體會(huì)它的推導(dǎo)過(guò)程，理解性的記憶，這樣才會(huì)記得牢并會(huì)靈活應(yīng)用。

3.5關(guān)注知識(shí)的體系化，注重前后關(guān)聯(lián)性

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，一定不能局限在個(gè)別知識(shí)點(diǎn)上，要進(jìn)行模塊化、系統(tǒng)化的知識(shí)體系學(xué)習(xí)。首先，極限是高等數(shù)學(xué)入門的第一概念，剛開始接觸時(shí)，重點(diǎn)是理解極限的思想，認(rèn)真體會(huì)無(wú)限接近、無(wú)限增大是什么含義，能夠通過(guò)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)觀察一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列的收斂性，列表或通過(guò)圖形觀察一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化是否會(huì)逼近一個(gè)固定的數(shù)，這些是對(duì)極限的直觀認(rèn)識(shí)和感性認(rèn)知。其次，對(duì)極限的特征和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行探討，利用簡(jiǎn)單極限求復(fù)雜極限，對(duì)各種類型的極限，利用因式分解、有理化、抓大頭等方法計(jì)算極限。再次，就是極限的應(yīng)用了。關(guān)于導(dǎo)數(shù)，其本質(zhì)就是一個(gè)極限，當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，函數(shù)值的增量與自變量的增量的比值的極限。而積分就是分割近似求和以后，當(dāng)分割出來(lái)的最長(zhǎng)的小區(qū)間長(zhǎng)度趨于零的極限。無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件是一般項(xiàng)的極限為零，收斂的充要條件是部分和數(shù)列有極限。學(xué)習(xí)了微分中值定理后，又多了一種叫做洛必達(dá)法則的求極限的方法。由這些關(guān)聯(lián)，可以看出來(lái)，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要注重知識(shí)的系統(tǒng)化和前后的關(guān)聯(lián)性。

3.6組建高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，互幫互助

高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，一定會(huì)出現(xiàn)或多或少的學(xué)習(xí)阻力。由于時(shí)間和精力等因素，教師給予學(xué)生的幫助是有限的，學(xué)生可以組成互幫互助的學(xué)習(xí)小組［7］。學(xué)生建立了學(xué)習(xí)興趣小組，教師再在課堂上適量安排課堂討論時(shí)間，讓學(xué)生思維碰撞，將一些不容易理解的概念和知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行討論、辯論，活躍思維，課后學(xué)生可以利用自修室、食堂、宿舍等場(chǎng)所繼續(xù)開展小組學(xué)習(xí)，還可以在教學(xué)平臺(tái)、學(xué)習(xí)平臺(tái)、微信群、QQ群等開展討論，分享心得。一起學(xué)習(xí)一起進(jìn)步，會(huì)達(dá)到意想不到的學(xué)習(xí)效果。

3.7開設(shè)高等數(shù)學(xué)先修課，助力高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接

為了做好高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的銜接，部分具備條件的學(xué)校，開設(shè)高等數(shù)學(xué)先修課［8］。當(dāng)學(xué)生被錄取以后，尚未入學(xué)報(bào)到之前，學(xué)校通過(guò)線上教學(xué)方式，安排一定學(xué)時(shí)的線上課程，為高中數(shù)學(xué)和開學(xué)后的高等數(shù)學(xué)課程做鋪墊，讓二者更好地銜接。一般安排的教學(xué)內(nèi)容是一些高中接觸過(guò)，但是老師講得不夠透徹的基礎(chǔ)知識(shí)，例如集合的運(yùn)算、函數(shù)的概念及基本初等函數(shù)的特征（特別是三角函數(shù)公式和反三角函數(shù)的定義）、函數(shù)的特性、極限的概念和運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的定義等。通過(guò)大學(xué)報(bào)到前的高等數(shù)學(xué)先修課，學(xué)生就可以比較順利地開展高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的銜接是否順利，直接關(guān)系到學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，很多以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)科，沒(méi)有高等數(shù)學(xué)的良好基礎(chǔ)的支撐，學(xué)習(xí)起來(lái)是困難的、不牢固的。所以，做好高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的銜接工作是必要的，也是重要的。然而，高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的有效銜接，不能單靠高等數(shù)學(xué)教師的單方面努力，而是要學(xué)生的積極應(yīng)對(duì)和足夠重視，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中起著決定作用。因此，學(xué)生發(fā)揮其主觀能動(dòng)性就顯得尤為重要，同時(shí)還需要各相關(guān)部門互相溝通合作，進(jìn)行思想動(dòng)員和專業(yè)引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)協(xié)同育人。

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［8］王尚志，胡鳳娟.大學(xué)數(shù)學(xué)先修課與優(yōu)秀高中學(xué)生的發(fā)展［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（03）：59+14.

基金項(xiàng)目：廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院教育教學(xué)改革項(xiàng)目“基于‘互聯(lián)網(wǎng)+’的分享式課程思政教學(xué)策略研究——以高等數(shù)學(xué)為例”（編號(hào)：2023JG11）

作者簡(jiǎn)介：朱熙湖（1979—），男，漢族，云南昆明人，碩士研究生，講師，研究方向：高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和應(yīng)用。