摘" 要：

為進一步改善并聯(lián)直流變換器在多種內(nèi)外部擾動下的動態(tài)性能，提出一種基于雙閉環(huán)擴張狀態(tài)觀測器（ESO）的增強控制策略。該策略將比例調(diào)節(jié)器與ESO相結(jié)合，然后分別應(yīng)用于公共電壓外環(huán)和各個電流內(nèi)環(huán)，實現(xiàn)各功率單元的動態(tài)均流，也強化對輸入電壓擾動的抑制能力，且無需額外傳感器。首先，根據(jù)并聯(lián)變換器的狀態(tài)方程，推導(dǎo)內(nèi)環(huán)電流ESO控制的表達(dá)式。然后，根據(jù)電流閉環(huán)極點的分布情況，從理論上分析ESO型電流內(nèi)環(huán)在輸入電壓擾動抑制方面強于比例積分型電流內(nèi)環(huán)的原因。此外，借助伯德圖，給出ESO型電流內(nèi)環(huán)對電感失配的魯棒性更強并能有效消除動態(tài)電流偏差的理論依據(jù)。最后，使用三相buck變換器進行不同方案的對比驗證，實驗結(jié)果證明了所提策略在改進動態(tài)性能方面的有效性和先進性。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)直流變換器；擴張狀態(tài)觀測器；雙閉環(huán)控制；參數(shù)魯棒性；擾動抑制；動態(tài)均流

DOI：10.15938/j.emc.2024.06.001

中圖分類號：TM46

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）06-0001-12

收稿日期： 2023-10-31

基金項目：黑龍江省博士后科研啟動基金（LBH-Q20020）；國家自然科學(xué)基金（52177211）

作者簡介：段鳴航（1990—），男，博士研究生，研究方向為功率變換與電力儲能；

段建東（1985—），男，博士，教授，研究方向為新能源發(fā)電與電儲能、微網(wǎng)能量變換與協(xié)調(diào)控制；

王露霄（1996—），男，博士研究生，研究方向為電儲能系統(tǒng)能量管理；

孫" 力（1960—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為儲能技術(shù)與微電網(wǎng)的功率控制、電驅(qū)動與電推進。

通信作者：段建東

Enhanced control strategy for parallel DC-DC converters based on extended state observer

DUAN Minghang，" DUAN Jiandong，" WANG Luxiao，" SUN Li

（School of Electrical Engineering and Automation， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China）

Abstract：

To further improve the dynamic performance of parallel DC-DC converters under various inner and outer disturbances， an enhanced control strategy based on dual-loop extended state observer （ESO） was proposed. In this strategy， the proportional regulators were combined with ESOs， and then applied to common outer voltage loop and each inner current loop respectively. In no need of extra sensors， the dynamic current sharing among power units was realized and the ability of input voltage disturbance rejection was also strengthened. Firstly， the expressions of ESO-based inner-loop current control were deduced based on the state equations of parallel converter. After that， according to the poles distribution of closed current loop， the reason why the ESO-based current loop performed better than the proportional-integral-based current loop in terms of input-voltage disturbance rejection was analyzed in theory. Besides， with the help of bode plots， the theoretical evidence that the ESO-based current loop had stronger robustness against mismatched inductances and could effectively remove the dynamic current deviations was given. Finally， a three-phase buck converter was used to conduct the comparative validations of different schemes. The experimental results verify effectiveness and advancement of the proposed strategy in terms of dynamic performance improvement.

Keywords：parallel DC-DC converter; extended state observer; dual-loop control; parameter robustness; disturbance rejection; dynamic current sharing

0" 引" 言

相比于隔離型變換器［1-2］，非隔離直流變換器具有結(jié)構(gòu)簡單，效率高，可靠性高的優(yōu)點，使其近年來在工業(yè)民用場合取得廣泛應(yīng)用，如電動汽車［3］、直流微電網(wǎng)［4］、燃料電池［5］、電力儲能［6］等。良好的暫態(tài)過程需要保證盡量小的超調(diào)量和盡量短的調(diào)節(jié)時間，但實際運行中的外部擾動及內(nèi)部不確定性對變換器控制提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。為改善動態(tài)響應(yīng)，負(fù)載電流經(jīng)過前饋通道［7］被引入閉環(huán)控制，減小了負(fù)載切換引起的電壓跌落并縮短了恢復(fù)時間。文獻［8］在負(fù)載電流前饋的基礎(chǔ)上，根據(jù)電感及電容中儲存的暫態(tài)功率校正內(nèi)環(huán)給定值，獲得了更佳的動態(tài)性能。文獻［9］提出適用于降壓和升壓的一致性輸入電壓前饋策略，增強了升降壓變換器對輸入電壓擾動的抑制性能。文獻［10］將文獻［9］中的輸入電壓前饋移至電流內(nèi)環(huán)，對輸入側(cè)擾動的魯棒性進一步提高。然而，文獻［7-10］涉及的策略只能抑制單一擾動，同時均引入額外的傳感器。

相對而言，觀測器既可以估計擾動，也能辨識不便測量的參數(shù)攝動，而且不需要額外的傳感器，更具優(yōu)勢和應(yīng)用前景。擴張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）是實現(xiàn)自抗擾控制的核心環(huán)節(jié)［11］，最早由韓京清教授提出，后由學(xué)者高志強引入帶寬概念［12］，簡化為線性ESO，方便了理論分析及工程應(yīng)用。該觀測器可將系統(tǒng)外部擾動及未建模動態(tài)整合為總和擾動，并在控制環(huán)路加以消除。原理簡單、便于實現(xiàn)的特點使得 ESO具有較高的理論與工程價值，已在諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用，包括電機驅(qū)動［13-16］、脈寬調(diào)制（pulse width modulation， PWM）整流器［17］、風(fēng)力發(fā)電［18-19］、伺服系統(tǒng)［20］、磁懸浮系統(tǒng)［21］、微電網(wǎng)［4］、機器人［22］等。為實現(xiàn)更好的動靜態(tài)效果，ESO常常與滑模［17，22-23］、模型預(yù)測［24］、反步［4］、有限時間［15］、數(shù)據(jù)驅(qū)動［25］等非線性理論相結(jié)合，構(gòu)成復(fù)合控制。借助于ESO，系統(tǒng)對外部條件變化和內(nèi)部參數(shù)偏差的敏感性得以降低，但復(fù)合控制中較多的控制參數(shù)也增加了實現(xiàn)難度。此外，上述復(fù)合控制通常采用單閉環(huán)框架，快速響應(yīng)和過流保護難以兼顧。相比之下，比例調(diào)節(jié)與ESO相結(jié)合的控制方式可在較低復(fù)雜度下實現(xiàn)無靜差跟隨，且便于在雙閉環(huán)框架中使用。目前，該方法已應(yīng)用于buck和boost變換器的外環(huán)電壓控制［3，5］。與比例積分（proportional-integral，PI）控制相比，其改善了負(fù)載擾動及給定電壓階躍時的暫態(tài)性能。

近年來，關(guān)于ESO的研究已在不同方面取得進展，強化了觀測和抗擾性能。文獻［1］將電流應(yīng)力的優(yōu)化求解與ESO相融合，提高電能轉(zhuǎn)換效率的同時也兼顧了良好的動態(tài)特性。文獻［26-30］從自適應(yīng)調(diào)整關(guān)鍵參數(shù)方面展開探索。具體而言，文獻［26］使用二階狀態(tài)變量組合的形式來描述總和擾動，提高了系統(tǒng)對目標(biāo)信號的跟蹤性能，但僅采用單電壓閉環(huán)控制，難以對各相電感電流實現(xiàn)有效限制。文獻［27］根據(jù)負(fù)載電流反饋值與預(yù)設(shè)電流臨界值的實時比較結(jié)果，對控制器帶寬進行自適應(yīng)調(diào)整，加快了輸出電壓響應(yīng)速度，但需要額外的電流傳感器。文獻［28］分析了脈沖負(fù)載條件下電流諧波含量與控制器截止頻率的定性關(guān)系，設(shè)計出控制帶寬在其上下限范圍內(nèi)的指數(shù)型變化律，緩解了低諧波含量與高響應(yīng)速度的矛盾，但該文獻未對二階導(dǎo)數(shù)過零點和過渡斜率值作詳細(xì)說明，選取依賴于經(jīng)驗。文獻［29］借助模糊邏輯規(guī)則在線調(diào)整電壓外環(huán)的控制帶寬，改善了系統(tǒng)魯棒性，但額外的放大系數(shù)同樣需要合理選取。文獻［30］借助人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以超調(diào)量及調(diào)節(jié)時間作為評估指標(biāo)，自適應(yīng)整定自抗擾控制中的關(guān)鍵參數(shù)，避免了繁瑣的調(diào)試過程，但其依賴于全工況的測試仿真數(shù)據(jù)，前期工作量巨大。

通過改進ESO結(jié)構(gòu)，文獻［31］在電壓外環(huán)中引入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，縮小穩(wěn)態(tài)誤差的同時，也提高了外部擾動的抑制性能，但實現(xiàn)復(fù)雜度有所增加。文獻［32］通過串聯(lián)多個不同帶寬的ESO，有效弱化了高頻測量噪聲對估計及控制性能的負(fù)面影響，但應(yīng)用到多相變換器會存在計算負(fù)擔(dān)明顯增加的問題。文獻［33］引入諧振阻尼，增強了系統(tǒng)對時變擾動的抑制性能。文獻［34］在常規(guī)ESO中引入校正函數(shù)和參考信號的微分前饋，改善了觀測器的收斂速度和準(zhǔn)確度，但微分環(huán)節(jié)降低了系統(tǒng)對高頻噪聲的魯棒性。

為滿足大容量的應(yīng)用需求，直流變換器通常采用多重模塊化形式，以降低單個功率單元的電流容量要求，但各單元的電路參數(shù)由于生產(chǎn)工藝偏差，老化程度不一致等因素，往往難以實現(xiàn)電流和熱應(yīng)力的平均分配，所以精準(zhǔn)可靠的均流一直是并聯(lián)變換器的研究熱點之一。文獻［2，35-36］從硬件電路角度尋求電流偏差的抑制。文獻［2］通過優(yōu)化選取諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，實現(xiàn)并聯(lián)諧振變換器的近似電流平衡，但固有的內(nèi)阻偏差使得不平衡度無法徹底消除。為方便分析暫態(tài)電流的分配，文獻［35］建立了基于耦合電感的寄生網(wǎng)絡(luò)模型，通過改善元器件布局，緩解了動態(tài)電流不一致的問題，但均流精確度嚴(yán)重依賴于寄生參數(shù)的測量精確度。文獻［36］則通過優(yōu)化阻容緩沖電路的連接位置來實現(xiàn)并聯(lián)開關(guān)管的動態(tài)均流，但文中僅以兩開關(guān)并聯(lián)情況進行分析和驗證，且未對緩沖電路元件的取值作具體介紹。經(jīng)典的主從控制需采樣各相電流，然后分別進行閉環(huán)控制，可實現(xiàn)各相穩(wěn)態(tài)電流的均勻分配，但隨著并聯(lián)相數(shù)的增加，傳感器成本明顯增加而且不利于系統(tǒng)的可靠運行。適用于多相buck和boost變換器的無傳感器均流方案［37-38］可根據(jù)各相等效內(nèi)阻失配造成的電流不平衡程度，對各相占空比加以校正，實現(xiàn)原理簡單，但依賴于電路的先驗知識。針對兩相變換器，文獻［39］使用巧妙的二倍頻率電流采樣方法實時獲取兩相電流平均值，電流傳感器數(shù)量得以減半，但相數(shù)為奇數(shù)時，該方法面臨較大的局限性。針對非線性電感型的并聯(lián)變換器，文獻［40］利用單個電流傳感器交替采集各相電流峰值來實現(xiàn)均流，但要選取大量程傳感器方可測量總和電流，因而傳感器成本的下降未必明顯。下垂類均流策略具有高可靠性，高冗余性的優(yōu)點，適合于微電網(wǎng)應(yīng)用，但壓降問題需要額外的補償環(huán)節(jié)方可解決。文獻［6］引入線路阻抗的主動檢測，提高了下垂均流精確度，但也對電壓及電流變化量的采樣精確度提出嚴(yán)苛的要求。自適應(yīng)下垂法［41］可以動態(tài)調(diào)整各下垂系數(shù)使各相的輸出阻抗近似相等，但互聯(lián)通信的使用削弱了原有下垂控制的可靠性。計及母線電壓偏差，均流偏差和系統(tǒng)效率的多目標(biāo)優(yōu)化，文獻［42］提出的改進下垂方案可減小均流誤差，但引入多個參數(shù)，增加了微處理器的運算量。文獻［43］提出電流-電壓型下垂方案，此時的系統(tǒng)極點與虛軸的距離比采用經(jīng)典電壓-電流型下垂時更遠(yuǎn)，可在減小電流偏差的同時改善系統(tǒng)動態(tài)性能，但使用比例電壓調(diào)節(jié)器，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)電壓誤差不能消除。文獻［44］將魯棒H無窮理論應(yīng)用于外環(huán)均流控制器，通過實時修正兩相參考電壓，實現(xiàn)動態(tài)均流，但電流內(nèi)環(huán)的缺少增加了過流風(fēng)險。目前，方便實現(xiàn)的均流算法往往易受電路參數(shù)準(zhǔn)確度的影響，如文獻［2，35-38］。而為提高均流精確度，改善動態(tài)性能，通常要引入較多的傳感器［6，41］，附加的控制參數(shù)［42］或復(fù)雜理論［44］，不利于工程應(yīng)用。

由于推導(dǎo)復(fù)雜，不便于簡化，各相電感參數(shù)的不匹配對動態(tài)均流的影響常被忽視，而受生產(chǎn)工藝水平的限制，實際電感量往往在其名義值上下20%浮動，當(dāng)長期頻繁使用后，各相電感參數(shù)的偏差可能進一步擴大，需要對此類內(nèi)部擾動造成的不良效應(yīng)加以抑制。另外，儲能系統(tǒng)通常應(yīng)具有良好的瞬態(tài)特性，特別是文獻［8］所涉及的壓降恢復(fù)型儲能系統(tǒng)面臨多種擾動的考驗，有必要尋求一種先進的變換器控制策略，使系統(tǒng)遭遇多種內(nèi)外部擾動時呈現(xiàn)良好的動態(tài)響應(yīng)。同時，應(yīng)盡量避免增加傳感器，這樣可保證系統(tǒng)的高性價比，又可避免潛在的傳感器故障以及測量誤差對控制產(chǎn)生不利影響。

為滿足上述期望，提出一種基于雙閉環(huán)ESO的增強控制方法，旨在解決潛在的電感參數(shù)失配所導(dǎo)致的動態(tài)電流不平衡和電流尖峰問題，同時進一步提升變換器對輸入電壓的魯棒性。所作貢獻包括：1）推導(dǎo)ESO應(yīng)用于電流內(nèi)環(huán)時的擾動觀測表達(dá)式；2）根據(jù)極點分布情況，從理論上分析對輸入電壓擾動的抑制性能被增強的原因；3）基于伯德圖，給出電感參數(shù)失配時動態(tài)電流一致性被改善的理論依據(jù)。

1" 基于雙閉環(huán)ESO的增強控制策略

以交錯并聯(lián)buck變換器為研究對象，其電路拓?fù)淙鐖D1所示。其中：ui和uo為變換器的輸入和輸出電壓；C和R是輸出側(cè)濾波電容和阻性負(fù)載；Sk、Dk、Lk和rk分別是各相的開關(guān)管、二極管、電感和等效內(nèi)阻，k=1，2，…，n，其中n為相數(shù)。

基于雙閉環(huán)ESO的增強控制方案如圖2所示，電壓外環(huán)和多個電流內(nèi)環(huán)均采用ESO調(diào)節(jié)。其中：uref、iLref 分別是電壓環(huán)、電流環(huán)給定值；iLk、dk分別是各相電流及各相占空比；kpev、bv是電壓環(huán)的控制增益；kpei、bi則是電流環(huán)的控制增益；zv和zik是電壓環(huán)和第k個電流環(huán)的擾動觀測量。

以uo和iLk為狀態(tài)變量，n重化buck變換器的模型為：

Cduo/dt=∑n1iLk－uo/R；（1）

LkdiLk/dt=dkui－uo－rkiLk。（2）

將擾動fk引入式（2），其可重寫為

diLk/dt=bidk+fk。（3）

其中：擾動fk=（ui/Lk－ui0/L）dk－（uo+rkiLk）/Lk，ui0和L分別是ui和Lk的額定值。bi的取值可以調(diào)整，其初值bi0=ui0/L。fk可視作由ui擾動，電感參數(shù)變化等構(gòu)成的總和擾動。使用ESO將fk擴張為新的狀態(tài)量，并對電流內(nèi)環(huán)進行觀測，具體表示為：

dxik/dt=bidk+zik－g1（xik－iLk）；

dzik/dt=－g2（xik－iLk）。（4）

其中：xik和zik分別是iLk和fk的估計量；g1和g2是電流環(huán)ESO的觀測器增益。設(shè)電流調(diào)節(jié)器的輸出為v， 滿足

dk=（v－zik）/bi。（5）

結(jié)合式（3），假設(shè)fk可被準(zhǔn)確觀測，即fk≈zik，可得

diLk/dt≈v。（6）

即從電流調(diào)節(jié)器輸出v到電感電流iLk可等效為積分環(huán)節(jié)，使用比例調(diào)節(jié)器即可實現(xiàn)電流無靜差控制。此時，電流閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為

iLk/iLref=kpei/（s+kpei）。（7）

因而，比例系數(shù)kpei即是電流閉環(huán)的控制帶寬。

假設(shè)iLk可以準(zhǔn)確跟隨iLref，式（1）可改寫為

duo/dt=bviLref+fv。（8）

其中fv=－uo/（RC），可對uo突變和負(fù)載變化進行實時觀測。根據(jù)性能要求，bv的取值可作調(diào)整，其初值bv0=n/C。對式（8）應(yīng)用ESO，可表示為：

dxv/dt=bviLref+zv－h(huán)1（xv－uo）；

dzv/dt=－h(huán)2（xv－uo）。（9）

其中h1和h2是電壓環(huán)ESO的觀測器增益。同理，從電壓調(diào)節(jié)器輸出到uo可等效為積分環(huán)節(jié)，電壓環(huán)采用簡單的比例控制便可無穩(wěn)態(tài)誤差。據(jù)此，電壓閉環(huán)的傳遞函數(shù)可推導(dǎo)為

uo/uref=kpev/（s+kpev）。（10）

此時的比例系數(shù)kpev便是電壓閉環(huán)的控制帶寬。

根據(jù)帶寬參數(shù)化原則［12］，將觀測器增益賦值為：

g1=2woi，g2=w2oi；

h1=2wov，h2=w2ov。（11）

其中woi和wov分別為內(nèi)外環(huán)的觀測器帶寬。后文將比例調(diào)節(jié)與ESO相結(jié)合的控制簡稱為ESO控制。

所提策略的先進性體現(xiàn)為：1）增強系統(tǒng)對輸入電壓擾動的魯棒性；2）在各相電感參數(shù)失配時，有效抑制各相電流的暫態(tài)偏差，實現(xiàn)動態(tài)均流；3）實現(xiàn)原理簡單，且無需額外傳感器。

2" 動態(tài)性能的對比分析

著眼于電流內(nèi)環(huán)，對式（4）進行拉式變換得到：

xik=Ki1iLk+Ki2dk；

zik=Ki3iLk+Ki4dk。（12）

其中：

Ki1=（g1s+g2）/［s2+g1s+g2］；

Ki2=bis/［s2+g1s+g2］；

Ki3=g2s/［s2+g1s+g2］；

Ki4=－g2bi/［s2+g1s+g2］。

根據(jù)圖2的電流內(nèi)環(huán)控制流程，滿足

kpeiiLref－（kpei+Ki3）iLk－Ki4dk=bidk。（13）

化簡上式，得到電流ESO控制時的控制律

dk=Gie（HiiLref－iLk）。（14）

其中：

Hi=kpei（s2+g1s+g2）/［kpei（s2+g1s+g2）+g2s］；

Gie=［kpei（s2+g1s+g2）+g2s］/［bis（s+g1）］。

而采用PI電流調(diào)節(jié)器時，其表達(dá)式可寫為

dk=Gipi（iLref－iLk）=（kpi+kii/s）（iLref－iLk）。（15）

其中kpi和kii是PI電流調(diào)節(jié)器的比例和積分系數(shù)。

2.1" 輸入電壓擾動的抑制性能分析

為分析不同控制下的ui擾動抑制能力，以系統(tǒng)極點分布情況作為參考。取n=3，并假設(shè)各相電感參數(shù)匹配，即L1=L2=L3=L，r1=r2=r3=r。于是，從占空比到電流的傳遞函數(shù)可推導(dǎo)為

Gid=ui（Cs+1/R）LCs2+（L/R+Cr）s+n+r/R。（16）

根據(jù)式（16）， PI控制時的電流閉環(huán)特征方程為

Q1（s）=N3s3+N2s2+N1s+N0。（17）

其中：

N3=LC，N0=uikii/R；

N2=L/R+Cr+Cuikpi；

N1=n+r/R+ui（kpi/R+Ckii）。

當(dāng)采用電流ESO控制時，其電流特征方程為

Q2（s）=M4s4+M3s3+M2s2+M1s+M0。（18）

其中：

M4=biLC，M0=uikpeig2/R；

M3=bi（L/R+Cr）+biLCg1+Cuikpei；

M2=bi（n+r/R）+big1（L/R+Cr）+

Cui（kpeig1+g2）+uikpei/R；

M1=big1（n+r/R）+Cuikpeig2+

ui（kpeig1+g2）/R。

在開關(guān)頻率2 kHz下，考慮采樣噪聲及控制延時，ωoi不宜過大。為保證電流環(huán)良好的跟隨性能，kpei的值應(yīng)大一些，取kpei=0.4ωoi。同時，為減少內(nèi)外環(huán)的相互影響，取kpev=kpei/16。另外，為保證電壓環(huán)較高的觀測精確度，取ωov=8kpev。至此，雙閉環(huán)ESO控制的內(nèi)外環(huán)參數(shù)選取如下：kpei=800 rad/s，ωoi=2 000 rad/s，bi=5 000，kpev=50 rad/s，ωov=400 rad/s，bv=454.5。

為作對比，以ui0=30 V，uo=10 V，R=0.5 Ω作為額定工作點來選取相應(yīng)的PI控制參數(shù)。首先，保證PI調(diào)節(jié)器與ESO控制的比例系數(shù)作用相同［5］，需滿足kpei/bi=kpi， kpev/bv=kpv。然后，盡可能提高kii且保證起動和階躍過程中不出現(xiàn)超調(diào)量，kiv的選取類似，以先內(nèi)環(huán)再外環(huán)的順序整定PI調(diào)節(jié)器的積分系數(shù)。雙環(huán)PI和電壓ESO控制的電流環(huán)參數(shù)是：kpi=0.16，kii=30，而電壓環(huán)參數(shù)為：比例系數(shù)kpv=0.11，積分系數(shù)kiv=12。電壓ESO控制與雙環(huán)PI的內(nèi)環(huán)相同，而與雙閉環(huán)ESO控制共用電壓外環(huán)。

結(jié)合表1中的電路參數(shù)，當(dāng)ui從30 V逐步下降至20 V，得到電流閉環(huán)的極點分布及變化趨勢如圖3所示。PI控制電流環(huán)的3個極點逐漸接近虛軸，但始終處在左半平面，保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行，其中主導(dǎo)極點保持在-190 rad/s附近。ESO控制電流環(huán)的4個極點一直位于左半平面，保證了控制的穩(wěn)定性，有1個逐漸遠(yuǎn)離虛軸，而另外3個逐漸靠近虛軸，其中主導(dǎo)極點位于-445 rad/s附近。系統(tǒng)的暫態(tài)過程取決于主導(dǎo)極點，就電流環(huán)主導(dǎo)極點與虛軸的距離而言，ESO控制時始終大于PI控制時，說明遭遇輸入電壓擾動時，ESO控制能改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。

2.2" 動態(tài)電流偏差的抑制性能分析

當(dāng)電感失配時，拉式變換后的式（1）和式（2）可寫為：

（sLk+rk）iLk=dkui－uo；（19）

（Cs+1/R）uo=∑n1iLk。（20）

為方便，取n=2。聯(lián)立式（19）和式（20），可得到

iL1=A11d1+A12d2，iL2=A21d1+A22d2。（21）

其中：

A11=

ui［（Cs+1/R）（sL2+r2）+1］（Cs+1/R）（sL2+r2）（sL1+r1）+sL2+r2+sL1+r1；

A12=A21=

－ui（Cs+1/R）（sL2+r2）（sL1+r1）+sL2+r2+sL1+r1；

A22=

ui［（Cs+1/R）（sL1+r1）+1］（Cs+1/R）（sL2+r2）（sL1+r1）+sL2+r2+sL1+r1。

此時的iLk將由dk和其他相的占空比共同決定。當(dāng)使用電流ESO控制時，聯(lián)立式（14）和式（21），可得到：

（GieA11+1）iL1+GieA12iL2=GieHi（A11+A12）iLref；

GieA21iL1+（GieA22+1）iL2=GieHi（A21+A22）iLref。（22）

結(jié)合A12=A21，求解式（22），得到關(guān)于iL1和iL2的表達(dá)式為

iLkiLref=GieHi（A11A22Gie-A212Gie+Akk+A12）A11A22G2ie－A212G2ie+A11Gie+A22Gie+1。（23）

同理，可求得PI控制的電流閉環(huán)傳遞函數(shù)為

iLkiLref=Gipi（A11A22Gipi-A212Gipi+Akk+A12）A11A22G2ipi－A212G2ipi+A11Gipi+A22Gipi+1。（24）

各相電流傳遞函數(shù)的區(qū)別僅在于分子，為分析其差異部分對整個電流閉環(huán)的影響，定義如下：

Ek=［（A11A22－A212）G+A12］/Akk，k=1，2。（25）

其中G=Gipi或Gie。為分析Ek的頻率特性，以E2為例，采用2.1節(jié)的電流環(huán)參數(shù)繪制其伯德圖，如圖4所示。由于外部擾動的頻率往往不高［9］，可重點關(guān)注圖3的中低頻段特性。無論兩相電感參數(shù)Lk，rk的相互大小關(guān)系， ESO控制下的E2幅值均高于PI控制，在中低頻段幅值差異保持在14.5 dB左右，共同部分對差異部分的幅值之比明顯更大，表明分子差異部分對整個電流傳函的影響越小，所以ESO控制對動態(tài)電流分配不均有更強的抑制效果。用類似方法分析E1，可得到一致的結(jié)論：在中低頻段，ESO控制時的E1幅值明顯高于PI控制。

3" 實驗驗證與分析

為驗證控制策略的有效性，搭建額定功率200 W的三重化buck變換器，主要參數(shù)如表1所示，實物情況如圖5（a）所示。以PWM驅(qū)動半橋單元的上橋臂，并借助下橋臂續(xù)流功能，可實現(xiàn)降壓斬波輸出。

首先，使用2.1節(jié)的控制參數(shù)，進行電感參數(shù)匹配時的相關(guān)實驗。采用雙閉環(huán)PI，電壓ESO及雙閉環(huán)ESO控制時負(fù)載階躍，給定電壓變化及輸入電壓突變的暫態(tài)實驗波形分別如圖6、圖7和圖8所示。當(dāng)ui突變時，將變換器的動態(tài)指標(biāo)匯總，如表2所示，其中：Δuo代表uo最大變化量；ts代表調(diào)節(jié)時間。當(dāng)負(fù)載和給定電壓變化時，電壓ESO與雙閉環(huán)ESO兩種方案下的暫態(tài)過程近似，效果相比雙環(huán)PI有所改進。而遭遇ui變化時，各相電感電流平均值不變，所以引起的uo變化都不大。通過觀察各波形下部局部放大圖中的像素點數(shù)量來確定暫態(tài)過程中的Δuo和ts，其中每個像素點對應(yīng)縱向刻度0.2 V，橫向刻度4 ms。所提出的ESO電流內(nèi)環(huán)擾動量中包含ui的信息，借助ESO的高觀測帶寬特性，相比于PI電流控制的積分型觀測，可以加快觀測器的收斂，繼而閉環(huán)系統(tǒng)對輸入電壓的魯棒性被進一步增強。如圖8所示，雙閉環(huán)ESO控制對ui擾動的抑制效果比電壓ESO控制更強，可實現(xiàn)更小的Δuo及更短的ts。在ui突增時，Δuo減少0.2 V，ts減小76 ms，而ui突減時，Δuo減少0.2 V，ts減小4 ms。另外，由于各相電感參數(shù)匹配，所以在上述暫態(tài)過程中，三相電流相互之間差別不大，總和電感電流近似被動態(tài)均分。

然后，進行電感失配時的相關(guān)實驗，用6 mH和3 mH的2個電感串聯(lián)組成新的L2，用3 mH電感替換原來6 mH電感作為新的L3，同時L1不變。以此來模擬電感失配的情況，如圖5（b）所示。由于參數(shù)匹配時的控制參數(shù)選取以盡量避免超調(diào)量為參考，暫態(tài)過程不易出現(xiàn)電流尖峰，而為彰顯 ESO型電流內(nèi)環(huán)改善動態(tài)電流一致性的效果，適宜將其應(yīng)用在有電流尖峰的場景。為此，縮小內(nèi)外環(huán)帶寬的差距，降低電流跟隨性能。具體做法是：等倍數(shù)增大kpev和kpv以提高電壓環(huán)帶寬，同時也等倍數(shù)減小kpei和kpi以降低電流環(huán)帶寬。PI積分系數(shù)的調(diào)整依舊遵循無超調(diào)的前提下盡量大。據(jù)此，調(diào)整后的電壓環(huán)參數(shù)為：kpv=0.44，kiv=50，kpev=200 rad/s，ωov=400 rad/s。調(diào)整后的電流環(huán)參數(shù)為：kpi=0.04，kii=15，kpei=200 rad/s，ωoi=1 000 rad/s。3種控制方案的負(fù)載階躍，給定電壓變化及輸入電壓突變的暫態(tài)實驗波形分別如圖9、圖10和圖11所示。隨著電壓環(huán)控制帶寬的提高，各控制方式下的電壓動態(tài)性能均得到提升，ts明顯減小，但內(nèi)外環(huán)控制帶寬的接近也造成彼此的影響加劇，一定程度惡化了電壓和電流的調(diào)節(jié)質(zhì)量，波動量有所增加。

當(dāng)給定電壓變化時，采用電壓ESO與雙閉環(huán)ESO時的暫態(tài)過程相近。由于外環(huán)擾動的觀測器帶寬明顯高于電壓環(huán)控制帶寬，可以更快消除電壓給定變化造成的影響，因而2種方案下輸出電壓的調(diào)節(jié)時間均稍短于雙環(huán)PI。在暫態(tài)電流方面，各并聯(lián)電路參數(shù)的不一致導(dǎo)致各電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)有所不同，而雙環(huán)PI和電壓ESO控制都采用PI電流調(diào)節(jié)器，對電路參數(shù)的敏感性高，因而在突變瞬間，三相電流便出現(xiàn)一定偏差，隨后才逐漸趨于一致。而本研究采用ESO電流內(nèi)環(huán)，電路參數(shù)失配帶來的各電流內(nèi)環(huán)擾動可被較高帶寬的觀測器分別且快速地估計出來，并通過各內(nèi)環(huán)的比例調(diào)節(jié)器消除，所以各相電流在動態(tài)過程都保持良好的一致性。

當(dāng)負(fù)載突減時，觀測器的峰值現(xiàn)象導(dǎo)致uo的超調(diào)量有所增加，但也明顯縮短了調(diào)節(jié)時間，而負(fù)載突增時，雙環(huán)ESO控制下的uo跌落量并未增加，同時恢復(fù)時間有所縮短。電流方面，PI電流調(diào)節(jié)器應(yīng)對參數(shù)失配的能力有限，導(dǎo)致雙環(huán)PI和電壓ESO控制的各相電流在負(fù)載增加和減少時均有較大偏差。相同條件下，電感量最小相的電流閉環(huán)主導(dǎo)極點距離虛軸最近，受擾動影響最大。因而該相所對應(yīng)的i3，其變化最為劇烈，加載時最大峰值電流達(dá)6.5 A，造成電流尖峰，減載時電流最低下降至0.6 A，不利于變換器的可靠運行，而雙環(huán)ESO控制可對電感失配情況進行實時觀測，并通過比例調(diào)節(jié)器消除，有效抑制了參數(shù)偏差對電流模型的影響，動態(tài)均流效果較好，無明顯超調(diào)。

當(dāng)ui變化時，其引起的內(nèi)環(huán)擾動量被高增益的電流環(huán)ESO快速觀測出來，并在內(nèi)環(huán)控制中消除。在外環(huán)調(diào)節(jié)器相同時，輸入電壓對變換器的影響被進一步弱化。具體說來，雙環(huán)ESO控制的Δuo相比另兩種方案均減小0.2 V。在ui突增和突減時的恢復(fù)時間方面，相比電壓ESO控制，雙閉環(huán)ESO控制的ts分別縮短了18 ms和22 ms。而與雙環(huán)PI控制時相比，ts分別了縮短34 ms和42 ms，改進效果更加明顯。與其他2種方案相比，雙環(huán)ESO策略對ui擾動的抑制效果仍然最優(yōu)。

相較于PI控制，所提策略也有控制參數(shù)增加和計算負(fù)擔(dān)增加的不足。但實際上，通過將控制增益賦予初值，然后專注于調(diào)整控制帶寬和觀測帶寬，控制復(fù)雜度的增加并不明顯。另外，現(xiàn)今工業(yè)場合所用的微處理器通常性能強大，且具有較大的內(nèi)存和閃存空間，大多情況下能夠完成多相變換器內(nèi)外閉環(huán)的實時計算任務(wù)，影響不很大。

4" 結(jié)" 論

為改善并聯(lián)直流變換器在多干擾工況下的動態(tài)性能，本文提出了一種基于ESO的增強控制策略，優(yōu)化了變換器的暫態(tài)性能。基于理論分析和實驗波形，得出如下結(jié)論：

1）電流閉環(huán)主導(dǎo)極點與虛軸的距離，相比于PI電流控制時更遠(yuǎn)，提升了系統(tǒng)對輸入電壓的魯棒性。而在電感參數(shù)失配時，減小了電流閉環(huán)傳遞函數(shù)的差異部分在中低頻段對整個傳遞函數(shù)的影響，降低了各功率單元對電感參數(shù)失配的敏感度，繼而改善了動態(tài)電流一致性。

2）PI電流控制以積分形式來觀測內(nèi)環(huán)擾動，觀測誤差的收斂速度較慢。而本文借助ESO高觀測帶寬的特點，縮短了擾動估計所需的收斂時間。在遭遇輸入電壓變化時，加速了輸出電壓的恢復(fù)過程，同時減小了暫態(tài)電壓波動量。而在電感參數(shù)失配時，所提策略可快速估計各功率單元偏離額定工作點和名義電路參數(shù)的擾動情況，并通過各自的比例調(diào)節(jié)器及時消除，有效減少了動態(tài)電流偏差，抑制了電流尖峰。

3）所提策略具備一定的通用性，可推廣至其他經(jīng)典直流變換器，且未引入額外傳感器，實現(xiàn)原理簡單，具有較好的經(jīng)濟性和一定的工程應(yīng)用價值。

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（編輯：劉琳琳）