如果在你的腦海想一個五位數(shù)，那么該如何悄無聲息地把這個數(shù)傳遞給我呢？來做個簡單的游戲：假設(shè)你想的數(shù)字是66666或者12345，等等，請將它與“幸運數(shù)字”2359相乘，只取結(jié)果的后五位數(shù)告訴我，我就能知道你所想的數(shù)字是什么。準(zhǔn)備好了嗎？將你得到的后五位數(shù)再乘以“終極數(shù)字”12039，結(jié)果的后五位就是你所想的數(shù)字。這個數(shù)字游戲看起來像個魔術(shù)，當(dāng)然它還有個更牛的出處——現(xiàn)代密碼學(xué)，甚至你的銀行卡、郵件、聊天軟件也和它有著千絲萬縷的聯(lián)系。

天才數(shù)學(xué)家的密碼學(xué)構(gòu)想

克勞德·艾爾伍德·香農(nóng)在1949年發(fā)表的《保密系統(tǒng)的通信理論》一文中，將密碼學(xué)劃分為古典密碼和現(xiàn)代密碼。因為現(xiàn)代密碼學(xué)的理論聽起來太過瘋狂，所以竟被無視了30多年。比如現(xiàn)代密碼學(xué)中的“柯克霍夫原則”指的是：密碼系統(tǒng)應(yīng)該被所有人知道加密方式是什么；再比如“弗納姆加密法”：用一次密碼換一次。這些理論，乍一聽誰受得了。但如果你知道古典密碼的那些故事，你就能理解這些理論是多么合理了。

在古典密碼的時代，密碼學(xué)的概念是比較模糊的，盡管密碼大量被用在軍事領(lǐng)域，但加密方式更像是一種藝術(shù)行為。雖然維基百科中，古典密碼被“總結(jié)為”替換式密碼或移項式密碼又或者兩者混合。但要注意，這里是“總結(jié)為”而不是“定義為”，這就說明古典密碼仍是一個充滿想象力的名詞，是一種“你懂，我懂，他不懂”的藝術(shù)行為。

比如，先秦兵書《六韜》中提到的陰符傳說是由姜太公姜子牙發(fā)明的，為了快速傳遞前方戰(zhàn)報，而不被敵方知曉，他發(fā)明了一種用不同長度的魚竿來傳遞戰(zhàn)報的方法，這也是我國史料記載中最早的軍事密碼。再比如，公元前700年，古希臘軍隊用一種叫作“密碼棒”的木棍進(jìn)行保密通信。其使用方法是：把長帶狀羊皮紙纏繞在圓木棍上，然后在上面寫字，解下羊皮后上面只有雜亂無章的字符，只有再次以同樣的方式纏繞到同樣粗細(xì)的棍子上，才能看出所寫的內(nèi)容。當(dāng)然除此之外還有很多好玩的古典密碼，比如愷撒密碼、柵欄密碼，等等。

但古典密碼存在一個致命的弱點，那就是太“對稱”了。這是什么意思？這里“對稱”有兩層含義，一是古典密碼的加密是可逆的，一旦知道怎么加密，很容易就可以反推出怎么解密。比如隨便抓個活口，就能知道密碼該如何破解；另一層意思則是，不管你如何對“明文”進(jìn)行替換，總會形成一種“明文”和“密文”的一一對應(yīng)關(guān)系。這也存在一個很大的弊端，那就是語言的使用是有規(guī)律性的，比如英文文本“布朗語料庫”對3.5萬億份文稿分析后得出的字母和單詞使用頻率分析報告，換句話說，不管你怎么替換，經(jīng)過多少次替換，只要被截獲的“密文”一多，“明文”總會被頻率分析法推測出來。顯然古典密碼學(xué)家們并沒有很好地解決這個問題，間接證明了古典密碼是有漏洞的。

細(xì)看恩尼格瑪密碼機(jī)

我們理解了加密里的對應(yīng)關(guān)系后，就可以來看看，古典密碼的巔峰之作——二戰(zhàn)時期的恩尼格瑪密碼機(jī)。這臺機(jī)器在加密時，只要在機(jī)器的鍵盤上輸入想要加密的“明文”，而亮起來文字就是被加密好的“密文”。而且“明文”中相同的字母也會被加密成不同“密文”，而且為了防止某個字母加密一圈后出現(xiàn)沒變的情況，恩尼格瑪機(jī)在按下某個鍵的時候，通過齒輪的機(jī)制從物理上直接被切斷了，也就是說，根本不可能出現(xiàn)輸入a，輸出還是a的情況，這樣頻率分析法也就失效了。另外即便知道其運作原理也是很難破解的。

最初的恩尼格瑪機(jī)的內(nèi)部有三排帶有“輪紋”的輪盤，每個輪盤上有26個字母，皆可轉(zhuǎn)動。通過計算（26的三次方）我們可以得出，有1.7萬多種方式設(shè)置輪盤的初始位置。除此之外，為了保險起見它的外側(cè)還附加了一組交換機(jī)制，也就是說，如果連通o和e，當(dāng)按下o，其實相當(dāng)于是按下了e。假設(shè)我們每次任選6對進(jìn)行交換，根據(jù)概率論這里又產(chǎn)生了1000多億種可能。而后幾代的恩尼格瑪機(jī)，甚至一度將輪盤數(shù)量增加到了8個，要逆向推算的運算量更是指數(shù)級上升，在沒有計算機(jī)的時代，想通過逆向窮舉的方式破解幾乎是天方夜譚。況且當(dāng)時的恩尼格瑪機(jī)每天都會更換一次初始方案。這也就說明，當(dāng)天如果算不出結(jié)果，第二天就要推倒重新計算。這給破解又上了一層難度。

但了解二戰(zhàn)歷史的人都知道，恩尼格瑪機(jī)最終還是被破解了，甚至不用等到計算機(jī)的誕生。計算機(jī)之父英國數(shù)學(xué)家艾倫·圖靈破解了恩尼格瑪機(jī)。沒有計算機(jī)的他是如何做到的？原來，德國人不管用恩尼格瑪機(jī)發(fā)什么信息，都得來一句禮儀上的德語“heil hitler”。這種“嚴(yán)謹(jǐn)又白給”的操作很快就讓圖靈拿到很多明密對應(yīng)的線索，依靠這些線索他和他的同事戈登·韋爾奇曼發(fā)明出一種叫作“炸彈機(jī)”的解密機(jī)，于是硬生生地逆向破解了恩尼格瑪機(jī)。所以這又一次說明像古典密碼一樣，知道怎么加密就能知道怎么解密的對稱加密方法，從根本上來說是肯定會被破解的，只不過是時間問題罷了。

現(xiàn)代密碼學(xué)：公鑰與私鑰

有沒有一種加密方式，信息發(fā)出者只知道怎么加密不知道怎么解密，而信息接收者既知道怎么加密又知道怎么解密的方法呢？其實，這就是現(xiàn)代密碼學(xué)的研究方向之一，也就是如何實現(xiàn)非對稱加密。非對稱加密方式，在古典密碼的基礎(chǔ)上，引入了密鑰的概念，將密鑰分為公鑰和私鑰，公鑰用來加密，私鑰用來解密。這樣即便是把加密方式公開出去，只要私鑰仍然安全，這個加密系統(tǒng)就不會被破解。所以現(xiàn)代密碼學(xué)家們公開加密方式的做法，其實是不會影響到加密系統(tǒng)安全的。

還記得我們文章開頭的那個魔術(shù)嗎？“幸運數(shù)字”2359就是一個公鑰，任何人都可以用它來加密。理論上，我只需要保護(hù)好用來解密的“終極數(shù)字”，也就是私鑰12039，這個過程就是一個簡單的非對稱加密。數(shù)學(xué)原理也很簡單，當(dāng)公鑰與私鑰相乘時你會發(fā)現(xiàn)結(jié)果為28400001，意味著五位以內(nèi)的數(shù)與他們兩個接連相乘后，相當(dāng)于乘了00001。

當(dāng)然這對于應(yīng)用級非對稱加密而言，顯然不夠安全，想更進(jìn)一步，要用到數(shù)學(xué)上一種特殊函數(shù)，叫作活板門單向函數(shù)，又叫單向陷門函數(shù)。這種函數(shù)正向計算非常容易，但想反推回去幾乎是一件不可能的事情，不過如果知道某些關(guān)鍵信息，反推也會變得非常容易。如非常著名的RSA算法，銀行、郵件、聊天軟件幾乎所有你能想到的涉及數(shù)字的領(lǐng)域都在它的保護(hù)之下，算得上國民應(yīng)用級了，它的加密原理使用的就是單項陷門函數(shù)。

舉個簡單的例子方便大家理解這個函數(shù)的意義，比如需要加密的“明文”數(shù)字是5，公鑰是（7，33）。按照加密時只需要按照公鑰的數(shù)據(jù)求冪再求余就可以得到“密文”。那么計算方式就是數(shù)字5求7次方再除以33求余，就可以求得“密文”14。如果想按照怎么加密就怎么解密的思路逆推“明文”，第一步反推就會卡住，因為對33求余得14的數(shù)有無限多種可能，這也意味著這樣無法確定出“明文”到底是什么，但如果持有私鑰（3，33）我們只需要按照私鑰的數(shù)據(jù)對“密文”再次求冪再求余，就可以還原出“明文”5。這就實現(xiàn)了加密與解密過程的分離，也就是非對稱加密方式。

既然無法反推，那能不能通過公鑰算出私鑰呢？理論上，量子計算機(jī)倒是行。但由于量子需要錯誤糾正，你操作的量子計算機(jī)至少需要數(shù)百萬個物理量子比特。而目前最先進(jìn)的量子計算機(jī)也僅有數(shù)十到數(shù)百量子比特的規(guī)模。這也意味著未來幾十年內(nèi)暴力破解類似RSA算法中的單向陷門函數(shù)基本沒戲。

對現(xiàn)在的我們而言，加密算法已經(jīng)很強(qiáng)大了，但這并不代表著絕對安全。這些強(qiáng)大的加密算法只能保證你銀行卡里的錢不被隨意篡改。但如果使用者防范意識不夠強(qiáng)，在某些網(wǎng)站輸入了自己的密碼，又或者用同樣的用戶名和密碼注冊了很多不同的軟件，這些信息都極有可能被黑客拿來進(jìn)行暴力破解。

回看密碼學(xué)的歷史，人似乎一直都是嚴(yán)謹(jǐn)密碼的最大漏洞。正如美國的密碼學(xué)學(xué)者布魯斯·施奈爾所言：“安全就像鏈條，取決于它最薄弱的環(huán)節(jié)。”雖然密碼學(xué)很枯燥，但我們?nèi)詽M懷熱情，希望更多人知道并意識到，提高警惕保護(hù)好自己，這才是現(xiàn)代密碼學(xué)的終極意義。

（責(zé)編：南名俊岳）