摘 要：研究了一個基于深度學習的大型智能表面（Ｌａｒｇｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｕｒｆａｃｅ，ＬＩＳ） 毫米波多輸入多輸出（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ-Ｉｎｐｕｔ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ-Ｏｕｔｐｕｔ，ＭＩＭＯ） 系統(tǒng)。為了克服波長和陣列間距相差較大的信號傳輸問題，傳統(tǒng)的均勻線性陣列（ＵｎｉｆｏｒｍＬｉｎｅａｒ Ａｒｒａｙ，ＵＬＡ） 被替代為均勻平面陣列（Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｐｌａｎａｒ Ａｒｒａｙ，ＵＰＡ）。提出了一種基于改進的雙卷積神經(jīng)網(wǎng)絡———ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 的信道估計方法。采用最小二乘（Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ，ＬＳ） 算法獲取初始化的信道信息，使用ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 獲得更高精度的信道信息，并重點探究了在ＵＰＡ 結構下的表現(xiàn)。通過與ＬＳ 算法和多層感知器算法進行比較。結果表明，該算法在信道估計精度和效率方面均優(yōu)于以上２ 種算法，且使用ＵＰＡ 結構的ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法相對于使用ＵＬＡ 結構的表現(xiàn)更好。該方法在毫米波ＭＩＭＯ 信道估計方面具有更好的性能。

關鍵詞：大型智能表面；信道估計；ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ；均勻線性陣列；均勻平面陣列

中圖分類號：ＴＮ９２８ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０４－０８９２－０８

０ 引言

隨著５Ｇ 移動通信技術的蓬勃發(fā)展，毫米波通信已經(jīng)成為解決無線通信頻譜短缺問題［１］的重要手段之一，同時，大型智能表面（Ｌａｒｇｅ ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｕｒｆａｃｅ，ＬＩＳ）作為一種新型的可編程表面，能夠對入射信號進行精細的調控，進而對信號進行增強、散射和反射等操作。因此在毫米波多輸入多輸出（Ｍｕｌ-ｔｉｐｌｅ-Ｉｎｐｕｔ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ-Ｏｕｔｐｕｔ，ＭＩＭＯ）通信系統(tǒng)中應用ＬＩＳ 可以有效提高信道質量和系統(tǒng)性能［２］。然而，傳統(tǒng)的ＬＩＳ 輔助毫米波ＭＩＭＯ 系統(tǒng)通常采用均勻線性陣列（Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｌｉｎｅａｒ Ａｒｒａｙ，ＵＬＡ）的ＬＩＳ 進行信道估計，由于信號傳輸?shù)牟ㄩL和陣列間距相差很大［３］，會導致信道估計精度降低。

近年來在研究毫米波ＭＩＭＯ 系統(tǒng)當中采用均勻平面陣列（Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｐｌａｎａｒ Ａｒｒａｙ，ＵＰＡ）引起了重視。例如，在文獻［４］中，比較了在基站采用２ 種結構信道系統(tǒng)的性能，結果表明ＵＰＡ 結構會使信道容量有更好的改善。文獻［５］提出了一種低復雜度的天線感知協(xié)方差矩陣估計方法，討論了２ 種結構下的天線感知，結果表明ＵＰＡ 結構比ＵＬＡ 結構對協(xié)方差矩陣估計誤差更有彈性。文獻［６］通過考慮信道在空間上相關的場景解決了ＭＩＭＯ 系統(tǒng)的信道估計過程，分析和評估了ＭＭＳＥ 估計器通過ＵＰＡ 和ＵＬＡ結構呈現(xiàn)的不相關性能，空間相關性對信道估計有利，因為與ＵＬＡ 相比，所提出的ＵＰＡ 配置提供了卓越的性能。此外，深度學習作為一種強大的數(shù)據(jù)處理和分析工具，已經(jīng)在信道估計領域得到了廣泛應用。ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 是一種基于雙卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的信道估計算法，該算法在處理時域和頻域信道數(shù)據(jù)時，能夠提高估計精度和數(shù)據(jù)吞吐量。然而，前人在使用ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法時［２］，為了研究簡單，通常假設基站和ＬＩＳ 的天線采用ＵＬＡ 結構，但是由于信號傳輸?shù)牟ㄩL和陣列間距相差很大，會導致信道估計精度降低。因此，本文的研究目的是探索在基站和ＬＩＳ 均采用ＵＰＡ 結構時，基于深度學習的ＬＩＳ 毫米波ＭＩＭＯ 系統(tǒng)中對傳輸質量的影響。此外，本文還對現(xiàn)有的ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法進行了改進，引入最小二乘（Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ，ＬＳ）算法［７］來進行信道信息的初始化，然后使用ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 進行進一步精細化的估計，以優(yōu)化該算法在ＵＰＡ 結構下的性能表現(xiàn)。該研究的實際應用場景是毫米波通信領域，特別是在５Ｇ移動通信技術快速發(fā)展的背景下，應用ＬＩＳ 對信號進行精細調控以提高信道質量和系統(tǒng)性能的場景。與現(xiàn)有的ＬＩＳ 毫米波ＭＩＭＯ 系統(tǒng)研究相比，通過采用ＵＰＡ 結構和改進的信道估計算法，解決了信道估計精度下降和系統(tǒng)性能改進的問題。這些改進為ＬＩＳ 毫米波ＭＩＭＯ 系統(tǒng)的實際應用提供了更可靠和有效的解決方案。

本文后續(xù)內容如下：第１ 節(jié)介紹了信道模型，包括ＵＬＡ 和ＵＰＡ 結構信道模型；第２ 節(jié)提出了一種基于深度學習算法的信道建模方法，包括設計深度學習的輸入和輸出，以及信道估計的整體構造等；第３ 節(jié)介紹了仿真與分析，比較基于ＵＰＡ 和ＵＬＡ 結構下的不同算法，以及不同天線數(shù)下歸一化均方誤差（Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＮＭＳＥ）的差異等；最后進行了總結。

１ 信道模型

本文研究了一個由ＬＩＳ 輔助的多用戶毫米波ＭＩＭＯ 系統(tǒng)，如圖１ 所示。在這個系統(tǒng)中，基站擁有Ｍ 根天線，并且利用一個由Ｌ 個無源反射元件構成的ＬＩＳ 來為ｋ 個只有一根天線的用戶提供服務。毫米波在自由空間中傳播時會遇到極高的路徑損失，導致有限的散射。因此，采用Ｓａｌｅｈ-Ｖａｌｅｎｚｕｅｌａ（ＳＶ）信道模型可以有效地捕獲毫米波信道的特點［８－９］。ＳＶ 信道模型在散射路徑和天線陣列方向響應方面，直觀地展示了毫米波在大氣中衰減嚴重、多徑路數(shù)少的特點。使用ＳＶ 信道模型來建立一個基于ＵＬＡ和ＵＰＡ 結構的信道模型。

１． １ ＵＬＡ 結構信道模型

ＬＩＳ 輔助的多用戶毫米波ＭＩＭＯ 系統(tǒng)可以分為３ 個信道：基站直接到達用戶的信道ＦｋＵＬＡ ∈ＣＭ×１ 、基站到ＬＩＳ 的信道ＨＵＬＡ ∈ Ｃ Ｍ×Ｌ、ＬＩＳ 到用戶的信道ＷｋＵＬＡ ∈ＣＬ×１ 。假設在基站和ＬＩＳ 處采用了ＵＬＡ 結構，因此，可以將信道ＦｋＵＬＡ 和ＷｋＵＬＡ 表示為：

式中：Ｑ 和Ｃ 為信道中的路徑數(shù)，αｑＵＬＡ 和ｃＵＬＡ 分別為第ｑ 和ｃ 條路徑的信道增益，θｑＵＬＡ 和ｌｃＵＬＡ 為第ｑ 和ｃ 個路徑的到達角（Ａｎｇｌｅ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ，ＡｏＡ）［１０］。因此基站和ＬＩＳ 天線陣列方向向量δＦＢＳ（θｑＵＬＡ ）∈ ＣＭ×１ 和δＷＬＩＳ（φｃＵＬＡ ）∈ＣＬ×１ 分別表示為：

式中：αｑＵＰＡ 和（ΦｑＵＰＡ ，θｑＵＰＡ ）分別為第ｑ 條路徑的信道增益，方位角和仰角，ξＦＵＰＡ（·）∈ＣＭ×１ 為基站的天線陣列方向向量。

考慮一個下行鏈路信道估計問題，假設信道總數(shù)為Ｐ，以ＵＰＡ 結構為例，ＵＬＡ 結構與它相同，這里不再贅述?；臼褂没鶐ьA編碼器通過ＬＩＳ 輔助發(fā)送已知信息的導頻信號，用戶接收到的信號可以表示為：

ｙ ＝ （ＦＨＵＰＡ ＋ ＷＨＵＰＡ ψＨ ＨＨＵＰＡ ）Ｘ ＋ ｎ， （１１）

式中：Ｘ ＝ ［ｘ１ ｘ２ … ｘＰ ］∈ＣＭ×Ｐ 是導頻信號矩陣，ｙ ＝［ｙ１ ，ｙ２ ，…，ｙＰ ］和ｎ ＝ ［ｎ１ ，ｎ２ ，…，ｎＰ ］為１×Ｐ 行向量，ｎ 為加性高斯白噪聲向量。ＬＩＳ 接收到信號后，對信號進行相位和幅度的調整，將信號反射給用戶。因此，ＬＩＳ 的反射系數(shù)矩陣ψ∈ ＣＬ×Ｌ 可以表示為：ψ ＝ｄｉａｇ（β１ ｅｊφ１ ，β２ ｅｊφ２ ，…，βＬ ｅｊφＬ ），這里φｌ ∈ ［０，２π）和βｌ∈［０，１］表示與ＬＩＳ 的第ｌ 個無源反射元件相關聯(lián)的相位和幅度。設ＧｋＵＰＡ ∈ＣＭ×Ｌ 表示基站與第ｋ 個用戶之間的級聯(lián)信道矩陣：

ＧｋＵＰＡ ＝ ＨＵＰＡ ｄｉａｇ（ＷｋＵＰＡ ）。（１２）

可以推出：

ＨＵＰＡ φＷｋＵＰＡ ＝ ＧｋＵＰＡ ψ， （１３）

對此有φ＝ ｄｉａｇ（ψ）。

本文的目標是估計下行鏈路傳輸中的直接和級聯(lián)信道｛ＦｋＵＰＡ ，ＧｋＵＰＡ ｝。基于上述模型，將使用相同的方法來比較基于ＵＰＡ 和ＵＬＡ 結構的信道估計結果。在這種情況下，所提出的深度學習框架將使用接收到的導頻信號作為輸入來估計直接和級聯(lián)信道［１１］。

２ 基于深度學習的信道估計

２． １ ＬＳ 信道估計

以ＵＰＡ 結構為例，假設導頻訓練有２ 個階段，在導頻訓練的第一階段，即基站直接到用戶的信道估計階段，假設ＬＩＳ 上的所有反射元件處于關閉階段，即ψ ＝ ０。那么第ｋ 個用戶處接收的信號為：

ｙｋＦ ＝ （ＦｋＵＰＡ ）Ｈ Ｘ ＋ ｎｋＦ ， （１４）

式中：ｎｋＦ 為加性高斯白噪聲向量，ｙｋＦ 為直接信道ＦｋＵＰＡ 的接收信號?？梢缘玫焦烙嫷闹苯有诺谰仃嚍椋?/p>

＾ｋＵＰＡ ＝ ｙｋＦ ＸＨ（ＸＸＨ ）－１ 。（１５）

一旦獲得直接信道的估計值Ｆ＾ ｋＵＰＡ ，可以進入導頻訓練的第二階段，即級聯(lián)信道估計階段，可以估計級聯(lián)信道ＧｋＵＰＡ 。此時，假設第ｌ 個反射元件處于全反射狀態(tài)，即ψｌ ＝ ［０，…，０，ψｌ，０，…，０］ Ｔ ，那么第ｋ個用戶處從級聯(lián)信道接收的信號為：

ｙｋ，ｌＧ ＝ （ （ＦｋＵＰＡ ）Ｈ ＋ （ｇｋｌ）Ｈ ） Ｘ ＋ ｎｋ，ｌＧ ， （１６）

式中：ｙｋＧ ＝ ［ｙｋＧ，１ ，ｙｋＧ，２ ，…，ｙｋＧ，Ｐ ］和ｎｋ，ｌＧ ＝ ［ｎｋ，ｌＧ，１ ，ｎｋ，ｌＧ，２ ，…，ｎｋ，ｌＧ，Ｐ ］是１ × Ｐ 行向量，ｇｋｌ是ＧｋＵＰＡ 的第ｌ 列，ｇｋｌ＝ＧｋＵＰＡ ψｌ。那么ｇｋｌ的ＬＳ 估計變?yōu)椋?/p>

ｋｌ＝ （ｙｋ，ｌＧ ＸＨ（ＸＸＨ ）－１ ）Ｈ － ＦｋＵＰＡ 。（１７）

通過使用ＦｋＵＰＡ 和式（１６）可以求解ＧｋＵＰＡ 的第ｌ列，其中ｌ ＝ １，２，…，Ｌ。然后，可以將估計的級聯(lián)信道矩陣構造為：

＾ｋＵＰＡ ＝ ［ｇ＾ ｋ１ ，ｇ＾ ｋ２ ，…，ｇ＾ ｋＬ ］。（１８）

２． ２ 網(wǎng)絡架構

信道估計架構如圖２ 所示。信道估計首先利用ＬＳ 算法獲得一個基于直接信道和級聯(lián)信道的初始的信道矩陣Ｆ＾ ｋＵＰＡ 和Ｇ＾ ｋＵＰＡ ，如２． １ 節(jié)所述，其中Ｆ＾ ｋＵＰＡ和Ｇ＾ ｋＵＰＡ 的計算可以參考式（１５）和式（１８）。ＬＳ 信道估計的輸入數(shù)據(jù)為接收的導頻信號ｙｋ，ｌＧ 、ｙｋＦ 、Ｘ。雖然ＬＳ 算法復雜度不高，但其信道估計的精度不夠，因此，使用深度學習算法對這個初始的信道估計結果進一步訓練和優(yōu)化，可以提高信道估計的精度和穩(wěn)定性。在進行ＬＳ 估計后，得到的初始化的信道估計結果Ｆ＾ ｋＵＰＡ 和Ｇ＾ ｋＵＰＡ 將會被送入ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 進行進一步訓練，獲得更高精度的信道估計結果。ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 由２ 個９ 層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡組成，具有相同的結構。第一層是接收導頻信號的輸入層，第二、三、四層是卷積層將其轉換為更高級別的特征，具有２５６ 個大小為３×３ 的濾波器。第五層和第七層是全連接層，分別具有１ ０２４ 個和２ ０４８ 個單元。每個全連接層之后都有５０％ 概率的隨機失活層，最后是回歸層［１２］。這里使用Ａｄａｍ 優(yōu)化器來最小化損失函數(shù)［１３］，可以自適應地調整每個權重的學習率以提高訓練效率和準確性。為了避免過擬合，還使用了Ｌ２正則化和早停技術。ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 在訓練集上進行訓練，并在驗證集上使用早停技術進行驗證，最后在測試集上進行評估。

２． ３ 輸入－輸出設計

對于ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 網(wǎng)絡來說，由２． ２ 節(jié)所述，第一層作為接收導頻信號的輸入層，其輸入數(shù)據(jù)是二維實數(shù)域的值，為了能夠更好地反映信道的復雜性和多樣性，本文采取文獻［１４－１６］的方法，將深度網(wǎng)絡接收到的信號構建為二維復數(shù)矩陣，并將其實部和虛部拆分開，同時還加入了絕對值部分，從而形成了三通道數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。這種“三通道”數(shù)據(jù)預處理方式可以更加充分地利用輸入數(shù)據(jù)中繼承的特征信息，從而進一步改善網(wǎng)絡的性能。

以接收的導頻信號ｙｋＦ 為例，介紹三通道數(shù)據(jù)預處理過程：首先，基站擁有Ｍ 根天線，為了從二維卷積濾波器中獲益，通過將ｙｋＦ 分成根號下Ｍ 個子向量并放入根號下Ｍ 列中，將接收的導頻信號ｙｋＦ 表示為一個二維復數(shù)矩陣根號下Ｍ ×根號下Ｍ （根號下Ｍ 假定為整數(shù)值），從而構造矩陣量ＸＤＣ ；然后，將ｙｋＦ 分別取實部和虛部構成２ 個通道，取絕對值作為第三個通道，形成３ 個通道的實值數(shù)據(jù)。這個“三通道”實值數(shù)據(jù)被用作深度學習網(wǎng)絡的輸入，三通道數(shù)據(jù)預處理過程如圖３所示。

經(jīng)過上述三通道數(shù)據(jù)預處理過程，最終得到深度學習網(wǎng)絡的輸入分別為直接通道的ＸＤＣ 和級聯(lián)通道的ＸＣＣ ，大小分別為根號下Ｍ ×根號下Ｍ ×Ｐ 和Ｌ×Ｍ×Ｐ。因此輸入的第一和第二“通道”被定義為通道矩陣的實部和虛部分別為ｖｅｃ ｛［ＸＤＤ ］１ ｝ ＝ Ｒｅ ｛ｙｋＦ ｝，ｖｅｃ｛［ＸＤＤ］２ ｝＝ Ｉｍ｛ｙｋＦ ｝和ｖｅｃ｛［ＸＣＣ］１ ｝＝ Ｒｅ｛ｙｋ，ｌＧ ｝，ｖｅｃ｛［ＸＣＣ］２ ｝＝ Ｉｍ｛ｙｋ，ｌＧ ｝，第３ 個通道是通道矩陣的元素絕對值分別ｖｅｃ ｛［ＸＤＣ ］３ ｝ ＝ ｙｋＦ 和ｖｅｃ｛［ＸＣＣ］３ ｝＝ ｙｋ，ｌＧ 。

深度學習的輸出則對上述ＬＳ 信道估計結果進行實部和虛部的分離。分別定義為ＹＤＣ ＝［Ｒｅ｛ｖｅｃ｛Ｆ＾ ｋＵＰＡ ｝｝ Ｔ ，Ｉｍ ｛ｖｅｃ ｛Ｆ＾ ｋＵＰＡ ｝｝ Ｔ］ Ｔ和ＹＣＣ ＝ ［Ｒｅ ｛ｖｅｃ ｛Ｇ＾ ｋＵＰＡ ｝｝ Ｔ ，Ｉｍ｛ｖｅｃ｛Ｇ＾ ｋＵＰＡ ｝｝ Ｔ］ Ｔ。

通過實現(xiàn)若干輸入－輸出對來獲得訓練數(shù)據(jù)。本文都是以ＵＰＡ 結構為例，ＵＬＡ 結構同理，這里不再贅述。

３ 仿真結果與分析

３． １ 參數(shù)設置

通過實驗來驗證使用ＵＰＡ 結構下的ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法在毫米波ＭＩＭＯ 信道估計中的優(yōu)越性。考慮一個ＬＩＳ 輔助的毫米波ＭＩＭＯ 系統(tǒng)為ｋ 個單天線用戶進行服務。當使用ＵＰＡ 結構時，基站處為一個８×８ 的ＵＰＡ 平面，ＬＩＳ 處為３ ×３ 的ＵＰＡ 平面，單天線用戶數(shù)為８。相應地，當使用ＵＬＡ 結構時，即Ｍ ＝ ６４，Ｌ ＝ ９，ｋ ＝ ８。在訓練期間，全部生成數(shù)據(jù)的８０％ 被用作離線模型訓練的訓練集，剩余２０％用于驗證集。完成訓練后，使用新接收的導頻數(shù)據(jù)進行預測。信道估計質量主要采用ＮＭＳＥ 進行評估，以衡量估計值與被估計值之間的差異程度。以級聯(lián)信道ＧｋＵＰＡ 為例，表達式為：

式中：Ｊ ＝ １００ 表示蒙特卡洛仿真次數(shù)。ＮＭＳＥ 越小，估計性能越好［１７］。

３． ２ 結果分析

為了探究ＵＰＡ 結構和ＵＬＡ 結構在信道估計中的性能差異，圖４ 和圖５ 在直接信道和級聯(lián)信道２ 種情況下，比較使用２ 種結構的ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法的損失與迭代次數(shù)之間的關系［１８］。

由圖４ 可以看出，使用ＵＰＡ 結構的算法相對于使用ＵＬＡ 結構的算法，可以在更少的迭代次數(shù)內收斂到較低的損失。例如，在迭代次數(shù)為２０ 時，使用ＵＰＡ 結構的算法的損失已經(jīng)比使用ＵＬＡ 結構的算法低了約２０％ 。這表明，在相同的信道條件下，使用ＵＰＡ 結構可以更好地適應信道變化，提高信道估計的準確性。

由圖５ 可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，２ 種結構下的算法損失都在不斷下降，但是，使用ＵＰＡ 結構的算法，損失下降速度要比使用ＵＬＡ 結構的算法更快。例如，在迭代次數(shù)為４０ 時，使用ＵＰＡ 結構的算法損失已經(jīng)比使用ＵＬＡ 結構的算法低了約１５％ 。這表明，ＵＰＡ 結構可以更好地利用ＬＩＳ 的反射特性，提高信號的能量利用率和信道估計的準確性。

將ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法與ＬＳ 算法、多層感知器（ＭｕｌｔｉＬａｙｅｒ Ｐｅｒｃｅｐｔｒｏｎ，ＭＬＰ）算法［１９］比較，分別在使用ＵＰＡ 結構和ＵＬＡ 結構下進行了仿真實驗。對于ＬＳ 算法和ＭＬＰ 算法，本文使用了Ｍａｔｌａｂ 工具箱中的函數(shù)進行實現(xiàn)。圖６ 和圖７ 展示了在不同算法下ＵＰＡ 與ＵＬＡ 結構對直接和級聯(lián)信道的估計性能。

考慮不同信噪比（Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ，ＳＮＲ）下使用不同算法的性能。由圖６ 和圖７ 中可以看出，使用ＵＰＡ 結構，ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法相對于ＬＳ 算法和ＭＬＰ 算法，具有更好的ＮＭＳＥ，特別是在較低的ＳＮＲ（≤２０ ｄＢ）下隨著ＳＮＲ 的增加，表現(xiàn)更優(yōu)秀。可能是因為ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法利用了深度學習網(wǎng)絡的優(yōu)勢，能夠更好地捕捉信道的非線性特性和復雜性。通過將輸入數(shù)據(jù)構建為“三通道”數(shù)據(jù)，并經(jīng)過深度神經(jīng)網(wǎng)絡的處理，ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法能夠提取出更豐富的特征信息，并更準確地進行信道估計。相比之下，ＬＳ 算法和ＭＬＰ 算法可能無法很好地處理信道的非線性和復雜性，導致估計性能相對較差。使用ＵＬＡ 結構，ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法仍然比ＬＳ 算法和ＭＬＰ算法表現(xiàn)更好，但相對于使用ＵＰＡ 結構，其ＮＭＳＥ表現(xiàn)有所下降。這是因為ＵＬＡ 結構中信號傳輸?shù)牟ㄩL和陣列間距相差很大，導致信道估計的精度降低。雖然ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法在處理非線性和復雜性方面具有優(yōu)勢，但由于信號傳輸?shù)牟ㄩL和陣列間距不匹配，可能會限制其在ＵＬＡ 結構下的性能表現(xiàn)。

此外，本文還觀察到，由于神經(jīng)網(wǎng)絡的特性，ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 的性能在高ＳＮＲ 下逐漸趨于飽和，這意味著無法提供誤差無限逼近０ 的估計性能?？赡苁且驗樯窠?jīng)網(wǎng)絡的有限學習能力。雖然深度學習網(wǎng)絡可以學習復雜的映射關系，但在高ＳＮＲ 情況下，噪聲對信號的影響相對較小，因此神經(jīng)網(wǎng)絡的進一步學習對估計性能的提升有限。類似的現(xiàn)象也在文獻［２］中存在。

圖８ 和圖９ 對該模型在不同天線數(shù)目下，２ 種結構的性能表現(xiàn)做了分析。

由圖８ 和圖９ 可以看出，當ＳＮＲ≤１７ ｄＢ 時，在基站天線數(shù)目和ＬＩＳ 天線數(shù)目相同的情況下，使用ＵＰＡ 結構下的ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法的ＮＭＳＥ 比使用ＵＬＡ 結構下的ＮＭＳＥ 要低１５％ 左右。如上文所述可能是因為ＵＰＡ 結構比ＵＬＡ 結構具有更好的信道特性，在毫米波ＭＩＭＯ 系統(tǒng)中更容易適應復雜的信道環(huán)境。

考慮不同天線數(shù)目的情況。由圖８ 和圖９ 可以看出，使用ＵＰＡ 結構的算法在不同天線數(shù)目下的ＮＭＳＥ 值均比使用ＵＬＡ 結構要低。同時，對于圖６當ＳＮＲ≤１７ ｄＢ，以及圖７ 當ＳＮＲ≤１３ ｄＢ 時，使用ＵＰＡ 結構下Ｍ ＝ ４×４ 以及Ｌ ＝ ３×３ 算法的ＮＭＳＥ，都要比在ＵＬＡ 結構下Ｍ ＝ ２５、３６ 以及Ｌ ＝ １６、２５ 算法的ＮＭＳＥ 要好。這可能因為ＵＰＡ 結構具有更好的陣列增益和方向性。在低ＳＮＲ 下，信號強度較弱，因此陣列增益對于提高信道估計的準確性非常重要。所以在低ＳＮＲ 下使用ＵＰＡ 結構可能會比ＵＬＡ結構更有效。

在Ｍ ＝ ６×６ 或Ｌ ＝ ５×５ 的情況下，使用ＵＰＡ 結構算法的ＮＭＳＥ 值比使用ＵＬＡ 結構算法的ＮＭＳＥ值低約２０％ 左右。這表明，對于直接和級聯(lián)信道隨著基站和ＬＩＳ 天線數(shù)目增加，即在信道較為復雜的情況下，信號傳輸路徑可能更復雜，可能涉及多條散射路徑。在這種情況下，使用ＵＰＡ 結構的算法可以更好地適應信道特性，從而提高信道估計的準確性。

表１ 給出了在直接信道和級聯(lián)信道中，ＵＬＡ 和ＵＰＡ 結構下不同算法的計算時間，可以看出，ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法的執(zhí)行時間最長，這是因為ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ算法使用了深度神經(jīng)網(wǎng)絡，相比于ＬＳ 算法和ＭＬＰ算法，需要更多的計算資源和時間進行訓練和推斷。ＭＬＰ 算法比ＬＳ 算法時間長，是因為ＭＬＰ 算法相對于ＬＳ 算法具有更多的隱藏層和神經(jīng)元，計算量較大。對于不同信道結構，ＵＰＡ 結構下算法的執(zhí)行時間比ＵＬＡ 結構下要短，這可能是因為ＵＰＡ 結構具有更多的天線元素，可以同時接收到更多的信號信息，從而減少了計算量。

需要注意的是，執(zhí)行時間的差異可能是由于算法的復雜性和計算量的差異導致的。較復雜的算法通常需要更多的計算資源和時間來完成。此外，硬件平臺和實現(xiàn)方式也可能對執(zhí)行時間產(chǎn)生影響。因此，在實際應用中，需要綜合考慮算法的準確性和執(zhí)行時間之間的權衡。

綜上所述，實驗結果表明，在ＬＩＳ 毫米波ＭＩＭＯ系統(tǒng)中，使用ＵＰＡ 結構下的ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法比使用ＵＬＡ 結構下的算法有更短的執(zhí)行時間和更好的性能，在信道較為復雜的情況下表現(xiàn)更明顯，可以提高信號的傳輸質量和系統(tǒng)的性能。

４ 結束語

本文的研究結果表明，對于ＬＩＳ 輔助的毫米波ＭＩＭＯ 系統(tǒng)的信道估計問題，使用ＵＰＡ 結構的ＣｈａｎｎｅｌＮｅｔ 算法可以比使用傳統(tǒng)的ＵＬＡ 結構的算法獲得更好的性能，降低誤差，提高信道估計的準確性。為使用基于深度學習下ＬＩＳ 輔助的毫米波ＭＩＭＯ 系統(tǒng)提供了一個重要的性能優(yōu)化途徑。未來的研究可以探究更復雜的信道條件下的性能表現(xiàn)，最近發(fā)布的ＤｅｅｐＭＩＭＯ 數(shù)據(jù)集［２０］提供了一個適用于深度學習的真實場景測試平臺，包含大量的毫米波ＭＩＭＯ 信道數(shù)據(jù)。使用這個數(shù)據(jù)集可以更加準確地評估本文算法的性能，并且為未來的研究提供更豐富的實驗數(shù)據(jù)。此外，由于ＬＩＳ 的發(fā)展和應用越來越廣泛，本文提出的改進算法也可以應用到其他ＬＩＳ 輔助的毫米波ＭＩＭＯ 系統(tǒng)中。相信這個領域的未來會有更多創(chuàng)新性研究，帶來更加高效、準確的信道估計算法。

參考文獻

［１］ ＣＨＡＴＡＵＴ Ｒ，ＡＫＬ Ｒ． Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ ５Ｇ ａｎｄＢｅｙｏｎｄ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ—Ｏｖｅｒｖｉｅｗ，Ｒｅｃｅｎｔ Ｔｒｅｎｄｓ，Ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ，ａｎｄ Ｆｕｔｕｒｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ［Ｊ ］． Ｓｅｎｓｏｒｓ，２０２０，２０（１０）：２７５３．

［２］ ＥＬＢＩＲ Ａ Ｍ，ＰＡＰＡＺＡＦＥＩＲＯＰＯＵＬＯＳ Ａ，ＫＯＵＲＴＥＳＳＩＳＰ，ｅｔ ａｌ． Ｄｅｅｐ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｆｏｒ Ｌａｒｇｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｕｒｆａｃｅｓ Ａｉｄｅｄ ｍｍＷａｖｅ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥＷｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０２０，９（９）：１４４７－１４５１．

［３］ 王璀，潘鵬，張帥，等． 毫米波ＭＩＭＯ 發(fā)射機中的低復雜度動態(tài)子陣列組合方法［Ｊ］． 電信科學，２０２０，３６（８）：９２－１０２．

［４］ 周杰，李豪杰，劉楊． 均勻平面天線陣列的大規(guī)模ＭＩＭＯ 系統(tǒng)評估［Ｊ］． 光通信研究，２０２０（６）：５４－５８．

［５］ ＷＵ Ｓ Ｂ，ＺＨＡＮＧ Ｘ Ｑ． Ａ Ｌｏｗｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ＡｎｔｅｎｎａＬａａｗａｒｅ Ｓｐａｔｉａｌ Ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ Ｍａｔｒｉｘ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ［Ｃ］∥２０１９ ＩＥＥＥ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ＮｅｔｗｏｒｋｉｎｇＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ． Ｍａｒｒａｋｅｃｈ：ＩＥＥＥ，２０１９：１－６．

［６］ ＡＭＡＤＩＤ Ｊ，ＢＥＬＨＡＢＩＢ Ａ，ＫＨＡＢＢＡ Ａ，ｅｔ ａｌ． ＣｈａｎｎｅｌＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ Ｓｙｓｔｅｍ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ Ｓｐａｔｉａｌｌｙ Ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ Ｃｈａｎｎｅｌｓ ｉｎ ａｎ ＵｒｂａｎＮｅｔｗｏｒｋ［Ｃ］∥Ｅ３Ｓ Ｗｅｂ ｏｆ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｓ． Ｍａｒｒａｋｅｓｈ：ＥＤＰＳｃｉｅｎｃｅｓ，２０２２：０１０５５．

［７］ ＺＨＥＮＧ Ｂ Ｘ，ＺＨＡＮＧ Ｒ． Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ Ｓｕｒｆａｃｅｅｎｈａｎｃｅｄ ＯＦＤＭ：Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１９，９（４）：５１８－５２２．

［８］ ＷＡＮＧ Ｐ Ｌ，ＦＡＮＧ Ｊ，ＤＵＡＮ Ｈ Ｐ，ｅｔ ａｌ． ＣｏｍｐｒｅｓｓｅｄＣｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ Ｓｕｒｆａｃｅａｓｓｉｓｔｅｄ Ｍｉｌｌｉｍｅｔｅｒ Ｗａｖｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０２０，２７：９０５－９０９．

［９］ ＨＥ Ｚ Ｑ，ＹＵＡＮ Ｘ Ｊ． Ｃａｓｃａｄｅｄ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒＬａｒｇｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅ Ａｓｓｉｓｔｅｄ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ［Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１９，９（２）：２１０－２１４．

［１０］ 陳康建． 毫米波大規(guī)模ＭＩＭＯ 系統(tǒng)的波束成形技術研究［Ｄ］． 南京：東南大學，２０２０．

［１１］ ＬＩＵ Ｓ Ｙ，ＬＥＩ Ｍ，ＺＨＡＯ Ｍ Ｊ． Ｄｅｅｐ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ＣｈａｎｎｅｌＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ Ｓｕｒｆａｃｅ Ａｉｄｅｄ ＭＩＳＯＯＦＤＭ Ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｃ ］∥ ２０２０ ＩＥＥＥ ９２ｎｄ ＶｅｈｉｃｕｌａｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｖｉｃｔｏｒｉａ：ＩＥＥＥ，２０２０：１－５．

［１２］ ＥＬＢＩＲ Ａ Ｍ，ＰＡＰＡＺＡＦＥＩＲＯＰＯＵＬＯＳ Ａ Ｋ． Ｈｙｂｒｉｄ Ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｕｓｅｒ Ｍｉｌｌｉｍｅｔｅｒ Ｗａｖｅ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ Ｓｙｓｔｅｍｓ：Ａ Ｄｅｅｐ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２０，６９（１）：５５２－５６３．

［１３］ ＬＩＡＯ Ｙ，ＬＩ Ｙ Ｊ． Ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔ ａｎｄ Ｌｏｗ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ＣＳＩＦｅｅｄｂａｃｋ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ＦＤＤ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２０２２，５０（５）：１２１１－１２１７．

［１４］ ＥＬＢＩＲ Ａ Ｍ，ＭＩＳＨＲＡ Ｋ Ｖ，ＥＬＤＡＲ Ｙ Ｃ． Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ＲａｄａｒＡｎｔｅｎｎａ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｖｉａ Ｄｅｅｐ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ［Ｊ］． ＩＥＴ Ｒａｄａｒ，Ｓｏｎａｒ ＆ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，２０１９，１３（６）：８７１－８８０．

［１５］ ＥＬＢＩＲ Ａ Ｍ． ＣＮＮｂａｓｅｄ Ｐｒｅｃｏｄｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｂｉｎｅｒ Ｄｅｓｉｇｎｉｎ ｍｍＷａｖｅ ＭＩＭＯ Ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＬｅｔｔｅｒｓ，２０１９，２３（７）：１２４０－１２４３．

［１６］ ＥＬＢＩＲ Ａ Ｍ，ＭＩＳＨＲＡ Ｋ Ｖ． Ｊｏｉｎｔ Ａｎｔｅｎｎａ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄＨｙｂｒｉｄ Ｂｅａｍｆｏｒｍｅｒ Ｄｅｓｉｇｎ Ｓｓｉｎｇ Ｕｎｑｕａｎｔｉｚｅｄ ａｎｄ Ｑｕａｎｔｉｚｅｄ Ｄｅｅｐ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎＷｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２０，１９（３）：１６７７－１６８８．

［１７］ 曾嶸，杭瀟． 車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下可重構智能反射面輔助無線信道估計算法［Ｊ ］． 通信學報，２０２２，４３ （８ ）：１４２－１５０．

［１８］ 薛瑞潔，熊杰，張月，等． 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的磁異常反演［Ｊ］． 現(xiàn)代地質，２０２３，３７（１）：１７３－１８３．

［１９］ ＴＡＨＡ Ａ，ＡＬＲＡＢＥＩＡＨ Ｍ，ＡＬＫＨＡＴＥＥＢ Ａ． ＥｎａｂｌｉｎｇＬａｒｇｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｕｒｆａｃｅｓ ｗｉｔｈ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ ａｎｄＤｅｅｐ Ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ａｃｃｅｓｓ，２０２１，９：４４３０４－４４３２１．

［２０］ ＡＬＫＨＡＴＥＥＢ Ａ． ＤｅｅｐＭＩＭＯ：Ａ Ｇｅｎｅｒｉｃ Ｄｅｅｐ ＬｅａｒｎｉｎｇＤａｔａｓｅｔ ｆｏｒ Ｍｉｌｌｉｍｅｔｅｒ Ｗａｖｅ ａｎｄ Ｍａｓｓｉｖｅ ＭＩＭＯ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［ＥＢ／ ＯＬ］． （２０１９－０２－１８）［２０２３－０４－２０］． ｈｔｔｐｓ：∥ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ ／ ａｂｓ ／ １９０２． ０６４３５．

作者簡介

張思偉 男，（１９９８—），碩士研究生。主要研究方向：基于深度學習的智能表面輔助毫米波ＭＩＭＯ 信道估計。

（*通信作者）袁德成 男，（１９６０—），博士，研究員。主要研究方向：工業(yè)智能制造與優(yōu)化。

王國剛 男，（１９７６—），博士，教授。主要研究方向：圖像邊緣檢測。

基金項目：國家重點研發(fā)計劃資助（２０１８ＹＦＢ１７００２００）