李存海

學(xué)科核心素養(yǎng)引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵表現(xiàn)。小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)需從喚醒意識(shí)入手，本文以學(xué)科核心素養(yǎng)為指導(dǎo)，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“多邊形的面積”一課為例，探討在數(shù)學(xué)學(xué)科中培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的策略。通過情境引導(dǎo)、解讀符號(hào)、實(shí)際應(yīng)用三個(gè)步驟來培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，進(jìn)一步提高其數(shù)學(xué)思維活性，幫助其解決實(shí)際生活中的問題，提高解題效率和對(duì)符號(hào)概念的理解程度。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）提出“符號(hào)意識(shí)是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)?！睂?duì)數(shù)學(xué)學(xué)科來說，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)和形成至關(guān)重要，它是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一。小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)較弱，與學(xué)生年齡和受教育經(jīng)歷有關(guān)，也和教師的教學(xué)模式及教學(xué)深度有直接關(guān)系。為了培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，教師需要從教學(xué)模式入手進(jìn)行改革，在強(qiáng)調(diào)新教學(xué)理念的同時(shí)，突出核心素養(yǎng)培育這一重點(diǎn)目標(biāo)，在學(xué)科核心素養(yǎng)引導(dǎo)下培育小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)魅力。

一、符號(hào)意識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠感悟符號(hào)等數(shù)學(xué)功能。知道符號(hào)表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義，能夠初步運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律”。符號(hào)意識(shí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和符號(hào)相關(guān)內(nèi)容理解力、容納力的一種體現(xiàn)，是兩者之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種表達(dá)。意識(shí)關(guān)系到學(xué)生的感知與理解，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)就是針對(duì)符號(hào)所輸出的相關(guān)感知，它分散在教學(xué)、積累活動(dòng)的方方面面。

符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)有多重內(nèi)涵，符號(hào)是信息的外在形式和載體，是精神外化的呈現(xiàn)。符號(hào)具有能被感知的客觀形式，可以是圖形圖像也可以是文字組合，還可以是一種思想文化、人物特征、聲音信號(hào)、建筑等。因此。符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)能夠幫助學(xué)生樹立正確的精神追求，促進(jìn)其審美價(jià)值的成形。

二、學(xué)科核心素養(yǎng)下培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的價(jià)值

（一）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)語言的一部分，具有表達(dá)和傳遞數(shù)學(xué)思想的功能。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科來說，符號(hào)是至關(guān)重要的一部分，它的存在和合理應(yīng)用能夠提高解決問題的效率。符號(hào)是數(shù)學(xué)知識(shí)的直接表達(dá)，也是思想的具象化展示，它的存在是一種簡單直接表達(dá)數(shù)學(xué)思想的方式。通過符號(hào)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)關(guān)系，更明確和了解運(yùn)算過程及問題解決的步驟。

培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，意味著拉近他們與數(shù)學(xué)學(xué)科的距離，提高其對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的敏感性，使其更清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)表達(dá)式以及其中的內(nèi)涵。對(duì)教學(xué)來說，符號(hào)意識(shí)是學(xué)生思維能力的體現(xiàn)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，有助于拓展他們的數(shù)學(xué)思維。

（二）促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)思維的重要表達(dá)方式，通過對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解和運(yùn)用，小學(xué)生可以更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)抽象思維的發(fā)展。

首先，理解數(shù)學(xué)符號(hào)是深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵步驟。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)語言中的重要組成部分，通過學(xué)習(xí)符號(hào)，學(xué)生能夠更加直觀地理解數(shù)學(xué)概念，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象。例如，在學(xué)習(xí)“代數(shù)表達(dá)式”時(shí)，學(xué)生理解不同符號(hào)的含義，能夠更準(zhǔn)確地進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

其次，符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性。數(shù)學(xué)作為一門抽象的學(xué)科，常常涉及一些具象問題的抽象表達(dá)，這就需要學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維能力。形成良好的符號(hào)意識(shí)，學(xué)生能夠更好地理解抽象概念，并將其與實(shí)際問題相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)從具象到抽象的過渡。例如，在學(xué)習(xí)幾何中的“多邊形的面積”一課時(shí)，用符號(hào)表示不同多邊形的面積公式，學(xué)生可以更好地理解抽象概念，將其運(yùn)用到解決實(shí)際問題中?？梢姡瑪?shù)學(xué)符號(hào)的培養(yǎng)不僅是對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，更是對(duì)抽象思維能力的培養(yǎng)。

（三）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和溝通能力

數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)表達(dá)中具有獨(dú)特的作用，是一種精煉而高效的工具，既能簡潔地表示復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，又能促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的溝通。因此，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，能夠提高他們的學(xué)科表達(dá)能力，對(duì)未來數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)與發(fā)展有著積極的影響。

首先，學(xué)生合理地應(yīng)用和理解符號(hào)，能夠迅速地掌握數(shù)學(xué)公式和表達(dá)式的應(yīng)用方法，進(jìn)一步對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算和問題進(jìn)行求解。這能夠提高學(xué)生的解題效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

其次，符號(hào)具有一定的溝通性，它所凝聚的內(nèi)涵極為豐富，學(xué)生具備符號(hào)意識(shí)，在一定意義上便具備了基礎(chǔ)的溝通能力，能夠熟練地掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用，更加清晰地向他人表達(dá)自己的觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)思路，進(jìn)行對(duì)外交流。這有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和溝通能力，進(jìn)而提高教學(xué)效率。

三、學(xué)科核心素養(yǎng)下培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的策略

（一）情境引導(dǎo)，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，符號(hào)意識(shí)是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，但是對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生來說，由于符號(hào)的抽象性，小學(xué)生往往難以把握其含義和運(yùn)用方式。為了解決這一難題，教師可以采取情境引導(dǎo)的教學(xué)策略，將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)與學(xué)生熟悉的生活情境相結(jié)合，以此喚醒和增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，提高學(xué)生的興趣和參與度，同時(shí)降低符號(hào)的理解難度。

情境引導(dǎo)需要教師選擇和設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的內(nèi)容和問題，以生活實(shí)際情境為主，讓學(xué)生將符號(hào)帶入生活實(shí)際中進(jìn)行思考，在具體的場景中觀察和體驗(yàn)符號(hào)的作用，更加直觀地理解和運(yùn)用符號(hào)，嘗試延伸思路，深入學(xué)習(xí)。教師可以設(shè)計(jì)富有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)活動(dòng)和問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)來表達(dá)和解決問題。問題不僅能夠幫助學(xué)生理解符號(hào)的用途，還能夠訓(xùn)練他們的邏輯思維和問題解決能力。同時(shí)，教師還可以利用多媒體技術(shù)，將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)具象化，使學(xué)生能夠在視覺和聽覺上直觀地感受符號(hào)的意義，在探索和實(shí)踐中加深對(duì)符號(hào)的理解和應(yīng)用。

以蘇教版“多邊形的面積”一課為例。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握多邊形的計(jì)算方法，能夠獨(dú)立地探索和解決實(shí)際生活中與多邊形面積相關(guān)的實(shí)際問題。生活中有許多與多邊形的面積有關(guān)的場景如土地的面積、房屋的面積、物體的面積，首先，教師可以選擇一個(gè)教室內(nèi)學(xué)生經(jīng)常接觸到的物體，如桌子和椅子。假設(shè)現(xiàn)在學(xué)生的面前擺放著一個(gè)長方形的桌子，長120厘米，寬80厘米，現(xiàn)在要給這個(gè)桌子搭配一個(gè)桌墊，請(qǐng)問桌墊大概的面積選擇是多少？合多少平方分米呢？教師先提出問題，讓學(xué)生對(duì)周遭進(jìn)行觀察，但不急于回答問題。待學(xué)生觀察完畢之后，用一個(gè)相符合的長方形卡紙做示范，將卡紙平鋪到桌子上，發(fā)現(xiàn)剛好夠用，那說明桌墊的面積就是卡紙的面積。通過這樣的示范，用身邊有的物品帶領(lǐng)學(xué)生完成符號(hào)的轉(zhuǎn)換，將長方形轉(zhuǎn)換為桌子再轉(zhuǎn)換為桌墊，最終以可移動(dòng)、好測量的卡紙為長方形符號(hào)的載體。

其次，教師再提出問題，讓學(xué)生進(jìn)一步對(duì)桌墊面積和平方分米相關(guān)問題進(jìn)行思考。為解決這個(gè)問題，學(xué)生需要將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，利用相同面積的卡紙進(jìn)行測量，并將符號(hào)相關(guān)知識(shí)以更具體明確的形式展示出來。

以上情境及問題的設(shè)計(jì)都符合生活化的原則，簡單易懂，符合數(shù)學(xué)教育中“以生為本”的理念，讓學(xué)生在實(shí)際情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，培養(yǎng)他們將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問題上的能力。這種方法不僅可以提高學(xué)生的學(xué)科水平，還能夠培養(yǎng)他們將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)與實(shí)際情境相結(jié)合的能力，為未來更高層次的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）解讀符號(hào)，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

符號(hào)不僅是數(shù)學(xué)語言的基本元素，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和問題解決的關(guān)鍵。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的過程中，設(shè)計(jì)專門的符號(hào)解讀訓(xùn)練活動(dòng)是一種非常有效的方法。這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)表達(dá)式、方程式等中的各個(gè)符號(hào)，教師可以逐步增加難度，使學(xué)生能夠適應(yīng)更為復(fù)雜的符號(hào)組合，促使他們對(duì)不同符號(hào)形成準(zhǔn)確理解。符號(hào)解讀對(duì)應(yīng)的解題策略需要重視以下兩方面。

一是以學(xué)生為主體，考慮學(xué)生的符號(hào)理解力和接受力，教師設(shè)計(jì)不同層次的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓所有學(xué)生都能在自己的水平上逐步建立起對(duì)符號(hào)的理解和運(yùn)用能力。這類訓(xùn)練通常和課內(nèi)的基礎(chǔ)訓(xùn)練結(jié)合起來進(jìn)行，讓學(xué)生在熟悉知識(shí)和熟練應(yīng)用知識(shí)的過程中不斷地鞏固自己的符號(hào)概念理解，形成一定的符號(hào)意識(shí)，并將符號(hào)意識(shí)應(yīng)用到解題的過程中。比如，教師可以通過游戲、故事或?qū)嶋H問題情境，將符號(hào)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，使學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)和使用符號(hào)。學(xué)生不僅能夠加深對(duì)符號(hào)的理解，還能夠在不斷的練習(xí)中形成符號(hào)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，避免因難度過高而感到沮喪或失去興趣。

二是建立符號(hào)意識(shí)需要更深入的符號(hào)訓(xùn)練，因此解讀訓(xùn)練需要有延續(xù)性，即在同一堂課上，教師需要先后出具幾個(gè)難度不等的訓(xùn)練內(nèi)容，幫助學(xué)生進(jìn)行符號(hào)意識(shí)的建立和內(nèi)容的延伸，以由淺入深的形式提高學(xué)生的符號(hào)熟悉度和應(yīng)用度。在教學(xué)過程中，教師可以通過問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生從簡單的符號(hào)識(shí)別和匹配，過渡到復(fù)雜的符號(hào)運(yùn)算和邏輯推理，為學(xué)生后續(xù)在實(shí)踐和實(shí)際生活中應(yīng)用符號(hào)意識(shí)做鋪墊。在有限的課內(nèi)教學(xué)中，學(xué)生較難集中于符號(hào)意識(shí)進(jìn)行訓(xùn)練，因此教師要適時(shí)融入和延伸，巧妙地組織符號(hào)意識(shí)訓(xùn)練，以問題或者課內(nèi)任務(wù)的形式培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，使任務(wù)完成的過程成為符號(hào)意識(shí)形成的過程。比如，教師可以設(shè)置與課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中自然而然地運(yùn)用符號(hào)，在實(shí)踐中加深對(duì)符號(hào)的理解，培養(yǎng)他們運(yùn)用符號(hào)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。

以蘇教版“多邊形的面積”一課為例。首先，教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)符號(hào)，對(duì)長方形、正方形有基本了解，然后通過一些簡單的試題進(jìn)行訓(xùn)練。其次，提高訓(xùn)練難度，要求學(xué)生計(jì)算一個(gè)多邊形的面積，其中涉及長度、寬度等概念以及相關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)。例如，給幾個(gè)不同的矩形，要求學(xué)生通過表達(dá)式“面積=長×寬”來計(jì)算面積。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解符號(hào)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。教師逐步增加訓(xùn)練難度，設(shè)計(jì)更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，包括更多的符號(hào)組合和運(yùn)算步驟，讓學(xué)生在解讀符號(hào)的過程中逐漸提升對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解水平。這樣的訓(xùn)練活動(dòng)有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的敏感性和準(zhǔn)確理解，為其后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

符號(hào)意識(shí)的形成和發(fā)展是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過程，教師對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)既要有來也要有往，換言之，讓學(xué)生從書本符號(hào)知識(shí)中帶入實(shí)際元素，形成符號(hào)的具象化概念，在后期形成符號(hào)概念和一定意識(shí)之后，教師需要將現(xiàn)實(shí)元素帶入課程，將具象符號(hào)轉(zhuǎn)化為抽象符號(hào)，讓學(xué)生加深理解。這是實(shí)際應(yīng)用符號(hào)，發(fā)展符號(hào)意識(shí)的一種體現(xiàn)。將符號(hào)應(yīng)用在實(shí)際的過程需要實(shí)踐，教師需要鍛煉學(xué)生從實(shí)際問題中觀察符號(hào)相關(guān)內(nèi)容的能力，讓學(xué)生能夠獨(dú)立發(fā)現(xiàn)生活中存在的符號(hào)元素，走出去進(jìn)行切實(shí)的元素應(yīng)用。

以蘇教版“多邊形的面積”一課教學(xué)為例。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生走入生活，發(fā)現(xiàn)生活中的多邊形。例如，有一個(gè)矩形花壇，長為5米，寬為3米，現(xiàn)在我們要測量這個(gè)花壇的面積。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用卷尺測量花壇的具體數(shù)據(jù)，并對(duì)花壇的面積進(jìn)行實(shí)際計(jì)算。教師還可以讓學(xué)生從房屋入手進(jìn)行面積測量。房子由不同的房間組成，長方形和正方形各異，讓學(xué)生探求房間的大小，記錄具體數(shù)據(jù)，并對(duì)房間面積進(jìn)行加減計(jì)算，將單個(gè)屋子的面積相加，觀察是否能歸納總結(jié)出全屋面積。這樣的應(yīng)用實(shí)操可以讓學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)形式，培養(yǎng)他們運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行問題建模的能力。

教師還可以設(shè)計(jì)一些需要多步驟解決的實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行中間步驟的表達(dá)。例如，在計(jì)算一個(gè)復(fù)雜圖形的面積時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用多個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)表示圖形的不同部分并進(jìn)行逐步計(jì)算。這樣的問題能夠提高學(xué)生對(duì)符號(hào)的綜合運(yùn)用能力，培養(yǎng)他們解決復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)思維。

以上實(shí)際問題的設(shè)計(jì)，能夠使學(xué)生在解決問題的過程中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，增強(qiáng)對(duì)符號(hào)的敏感性和準(zhǔn)確率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，使數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用更加貼近學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)學(xué)科中扮演著重要的角色，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)對(duì)提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)至關(guān)重要。通過對(duì)蘇教版“多邊形的面積”一課的分析，筆者深刻認(rèn)識(shí)到針對(duì)性提出符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)策略的重要性。在實(shí)際教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造適宜的情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，同時(shí)逐步增加問題難度，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解各個(gè)符號(hào)的含義，將符號(hào)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和符號(hào)意識(shí)。