湯飛梅

【摘?? 要】真實(shí)情境有助于學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科實(shí)踐，并能滿足學(xué)生的高水平認(rèn)知需求，是發(fā)展學(xué)生問(wèn)題解決能力的有效載體。教師選擇典型的數(shù)學(xué)試題，嘗試?yán)谜鎸?shí)情境，對(duì)其進(jìn)行改編，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力、數(shù)學(xué)建模能力、批判性思維和跨學(xué)科綜合能力，推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】真實(shí)情境；數(shù)學(xué)命題；評(píng)價(jià)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“2022年版課標(biāo)”）指出，要注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)，重視設(shè)計(jì)合理問(wèn)題，在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題。那么，真實(shí)情境對(duì)數(shù)學(xué)命題具有怎樣的價(jià)值？如何在真實(shí)情境中命制數(shù)學(xué)試題？這些問(wèn)題值得展開(kāi)進(jìn)一步探究。

一、真實(shí)情境的價(jià)值

2022年版課標(biāo)提倡開(kāi)展素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語(yǔ)言”。創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境包括選取學(xué)生熟悉的情境、關(guān)注情境的多樣化等。在進(jìn)行數(shù)學(xué)試題命制時(shí)，教師可以借助有效的真實(shí)情境引發(fā)學(xué)生的思考，提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

（一）真實(shí)情境有助于學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

真實(shí)情境要貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平。真實(shí)情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題不僅有助于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系以及數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值，還能有效評(píng)估學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和理解深度。真實(shí)情境呈現(xiàn)的知覺(jué)方式與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)越接近，越能引發(fā)學(xué)生的思考，提高他們的問(wèn)題解決能力。教師要借助基于真實(shí)情境的試題，考查學(xué)生是否深度理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，能否靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，即側(cè)重能力的測(cè)評(píng)與應(yīng)用的考查。

（二）真實(shí)情境有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科實(shí)踐

數(shù)學(xué)不僅在自然科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，而且在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域也發(fā)揮著重要作用。2022年版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，教師在創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境時(shí)，要關(guān)注情境的多樣性與豐富性。在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生接觸社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化和科學(xué)等不同領(lǐng)域的真實(shí)情境，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（三）真實(shí)情境有助于滿足學(xué)生高水平認(rèn)知需求

真實(shí)情境能促進(jìn)學(xué)生高水平認(rèn)知的發(fā)展，滿足學(xué)生的認(rèn)知需求。一個(gè)理想的真實(shí)情境應(yīng)當(dāng)具備多種解題思路和方法，以激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，滿足學(xué)生高層次的認(rèn)知需求。在真實(shí)情境問(wèn)題的解決中，學(xué)生將經(jīng)歷探索過(guò)程，通過(guò)可視化、動(dòng)手操作、畫(huà)圖、符號(hào)化表達(dá)、講故事等多元化的表征形式呈現(xiàn)問(wèn)題，并將探索過(guò)程中所涉及的概念和想法關(guān)聯(lián)起來(lái)，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的理解。

總之，真實(shí)情境對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極影響。在真實(shí)情境中，學(xué)生能夠直觀地理解學(xué)到的數(shù)學(xué)概念和原理，提高數(shù)學(xué)理解能力和問(wèn)題解決能力。

二、真實(shí)情境下的數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)策略

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，情境性是一個(gè)不可忽視的因素。然而，當(dāng)前的數(shù)學(xué)試題往往與現(xiàn)實(shí)生活脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生難以理解或解題錯(cuò)誤。情境設(shè)計(jì)也過(guò)于簡(jiǎn)單，缺乏數(shù)學(xué)思維的深度。情境描述則過(guò)于結(jié)構(gòu)化和標(biāo)準(zhǔn)化，限制了學(xué)生的思維發(fā)散，并缺乏對(duì)相關(guān)核心素養(yǎng)的有效考查?；诖耍Y(jié)合對(duì)一些典型案例的分析，提出如下真實(shí)情境下的數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)策略。

（一）利用真實(shí)情境命制數(shù)學(xué)試題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)

真實(shí)情境下的數(shù)學(xué)試題具有更強(qiáng)的探究性和趣味性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。這些問(wèn)題需要學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，解決與日常生活緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)解決此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而更加積極地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

【原試題1】

【改編試題1】每個(gè)骰子相對(duì)兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)之和都是7。下圖中有6個(gè)骰子，現(xiàn)已知每個(gè)骰子頂部的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)的格子中寫(xiě)出它們底部的點(diǎn)數(shù)。

相較于原試題單純考查對(duì)已有知識(shí)、規(guī)則、公式、定義等的機(jī)械記憶和簡(jiǎn)單運(yùn)算，改編后的試題融入骰子等創(chuàng)意元素，更具趣味性。學(xué)生需要深入閱讀與理解題目，從中抽象出問(wèn)題本質(zhì)，即考查數(shù)7的分與合。這種真實(shí)情境下的數(shù)學(xué)試題，要求學(xué)生將新情境與已有知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，重點(diǎn)考查學(xué)生的信息閱讀和理解能力。

【原試題2】花園里安裝了一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，它的射程是15米，求它能?chē)姽嗟拿娣e是多少。

【改編試題2】在草地音樂(lè)會(huì)上，參加人員的活動(dòng)范圍被限制在一個(gè)半徑為15米的圓形區(qū)域內(nèi)。因?yàn)橛^看的人很多，大家必須緊密地站在一起。請(qǐng)你估計(jì)大概有多少人參加了這場(chǎng)音樂(lè)會(huì)。（??? ）

A.30? B.300? C.3000? D.30000

原試題雖與生活情境相關(guān)，但側(cè)重于公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。改編后的試題則鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)估算來(lái)培養(yǎng)數(shù)感，解決實(shí)際問(wèn)題。這種真實(shí)情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)不僅是抽象的符號(hào)和公式，也是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有力工具，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。

（二）利用真實(shí)情境命制數(shù)學(xué)試題，提高學(xué)生問(wèn)題解決能力

真實(shí)情境下的數(shù)學(xué)試題往往涉及現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。這些問(wèn)題需要學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。通過(guò)解決此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生可以提升自己的問(wèn)題解決能力，并學(xué)會(huì)如何將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

【原試題3】計(jì)算8.1×3.7。

【改編試題3】聰聰用計(jì)算器來(lái)計(jì)算“8.1×3.7”，發(fā)現(xiàn)計(jì)算器上“1”的按鍵壞了無(wú)法使用。聰聰經(jīng)過(guò)一番思考，很快用這個(gè)計(jì)算器把正確結(jié)果算了出來(lái)。請(qǐng)你判斷，聰聰不能使用以下哪種方法進(jìn)行按鍵。（??? ）

A.8×3.7+0.37? B.0.9×0.9×3.7

C.9×0.9×3.7????????????????????????????????????? D.16.2×3.7÷2

原試題可以通過(guò)豎式計(jì)算或簡(jiǎn)便計(jì)算解決，但學(xué)生主動(dòng)思考解決問(wèn)題策略的意識(shí)尚顯不足。當(dāng)計(jì)算器的一個(gè)按鍵損壞時(shí)，學(xué)生需要在真實(shí)情境任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，靈活運(yùn)用運(yùn)算律和計(jì)算器等知識(shí)要素解決問(wèn)題。

【原試題4】下圖是2012—2021年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)據(jù)此回答以下問(wèn)題。

（1）哪一年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值突破了100萬(wàn)億元？

（2）2012—2021年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是怎樣變化的？

（3）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，你還獲得了哪些信息？

【改編試題4】周末，小明隨爸爸駕車(chē)前往爺爺家。途中，一只小狗突然跑到路上，爸爸緊急剎車(chē)，小狗沒(méi)有受傷。下圖記錄了爸爸駕車(chē)時(shí)的速度變化。

（1）從出發(fā)到爺爺家，爸爸一共開(kāi)了幾分鐘？

（2）爸爸在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)車(chē)速保持均勻？哪個(gè)時(shí)間段車(chē)速最快？

（3）爸爸是在什么時(shí)間為躲避小狗而剎車(chē)？

原試題主要考查學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖趨勢(shì)的判斷與理解，但該問(wèn)題情境對(duì)激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的內(nèi)在動(dòng)力稍顯不足。改編后的試題更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，能更有效地提升學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)，促進(jìn)他們進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和問(wèn)題解決。

（三）利用真實(shí)情境命制數(shù)學(xué)試題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

利用真實(shí)情境命制的數(shù)學(xué)試題通常需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。建模的過(guò)程能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化為易于處理的數(shù)學(xué)形式，從而找到解決問(wèn)題的方案。這不僅能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，還能培養(yǎng)他們的抽象思維能力。

【原試題5】看圖填空。

【改編試題5】河畔有一個(gè)巨大的摩天輪。如下圖所示，摩天輪的外部直徑為120米，從最高點(diǎn)到河床的距離是130米。摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。

（1）點(diǎn)M為摩天輪的中心，它比河床高出多少米？

（2）摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度固定，轉(zhuǎn)一圈需要20分鐘。小明從點(diǎn)P進(jìn)入，28分鐘后，他會(huì)在哪個(gè)位置？

A.點(diǎn)R處? B.點(diǎn)Q和點(diǎn)R之間

C.點(diǎn)S處??? D.點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間

原試題要求學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察，鞏固圓、半圓的直徑和半徑的相關(guān)知識(shí)。改編后的試題則在考查學(xué)生對(duì)圓的直徑、半徑等知識(shí)的理解的基礎(chǔ)上，還通過(guò)實(shí)際情境考查了學(xué)生對(duì)空間與形狀的認(rèn)知。學(xué)生在解題過(guò)程中，需要抽象出圓的相關(guān)結(jié)構(gòu)要素，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。

（四）利用真實(shí)情境命制數(shù)學(xué)試題，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維

在真實(shí)情境下命制數(shù)學(xué)試題，往往要考慮試題有多種解法或答案的情況。這需要學(xué)生運(yùn)用批判性思維，對(duì)各種解法或答案進(jìn)行比較和分析，從中找出最合適的解決方案。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和判斷能力。

【原試題6】下面的說(shuō)法正確嗎？正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”。

（1）四邊形有4條直的邊。????????????? （??? ）

（2）四邊形有4個(gè)直角。????????????????? （??? ）

（3）四邊形的對(duì)邊都相等。???????????? （??? ）

【改編試題6】小紅說(shuō)一個(gè)圖形如果有4條邊，那它肯定是長(zhǎng)方形。但小明持不同意見(jiàn)。下面哪個(gè)圖形能夠支持小明的意見(jiàn)？?????????????? （??? ）

原試題主要考查四邊形的特征。改編后的試題則通過(guò)改變問(wèn)題的表述方式和呈現(xiàn)方式，從考查學(xué)生對(duì)幾何圖形的簡(jiǎn)單辨認(rèn)，發(fā)展為考查學(xué)生對(duì)幾何圖形的深入理解。學(xué)生在解題過(guò)程中，需要運(yùn)用批判性思維，對(duì)不同觀點(diǎn)進(jìn)行比較和分析，從而找出正確答案，發(fā)展獨(dú)立思考能力和判斷能力。

【原試題7】

（1）《動(dòng)腦筋》比《童話故事選》便宜多少錢(qián)？

（2）兩種書(shū)各買(mǎi)1本，20元錢(qián)夠不夠？

【改編試題7】小紅用20元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)兩本書(shū)。一本10.8元，一本8.4元。在下面哪種情況下，使用估算比精算更有意義？（??? ）

A.當(dāng)銷(xiāo)售員將每種書(shū)的價(jià)錢(qián)輸入收銀機(jī)時(shí)

B.當(dāng)小紅確認(rèn)20元是否夠用時(shí)

C.當(dāng)小紅被告知應(yīng)付多少錢(qián)時(shí)

D.當(dāng)銷(xiāo)售員數(shù)小紅所付的費(fèi)用時(shí)

在解決原試題中的第二個(gè)問(wèn)題“20元錢(qián)夠不夠”時(shí)，學(xué)生可以使用精算和估算兩種方式。改編后的試題從逆向思維的角度出發(fā)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步明確什么時(shí)候使用估算更合適，什么時(shí)候使用精算更合適，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和判斷能力。

（五）利用真實(shí)情境命制數(shù)學(xué)試題，提高學(xué)生跨學(xué)科綜合能力

在真實(shí)情境下命制的數(shù)學(xué)試題會(huì)涉及其他學(xué)科的知識(shí)，如綜合實(shí)踐、道德與法治等。學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，需要運(yùn)用跨學(xué)科的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)不同學(xué)科知識(shí)的整合。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合能力。

【原試題8】一個(gè)圓環(huán)，大圓直徑為50厘米，小圓直徑為10厘米，圓環(huán)的面積是多少？

【改編試題8】蛋糕店供應(yīng)兩種厚度相同但大小不同的蛋糕。小蛋糕的直徑為10 厘米，售價(jià)10 元。大蛋糕的直徑為50 厘米，售價(jià)50元。請(qǐng)問(wèn)買(mǎi)哪一種蛋糕比較劃算？寫(xiě)出你的思考過(guò)程。

原試題主要考查圓環(huán)面積的計(jì)算公式。改編后的試題則將面積與價(jià)格的計(jì)算融合在了一起，讓學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行分析，如面積與售價(jià)的增幅關(guān)系、單位面積內(nèi)的售價(jià)或單位價(jià)格內(nèi)的面積等，對(duì)學(xué)生的要求有所提升，需要他們進(jìn)行更深入的思考。

【原試題9】李明每天的作息時(shí)間安排如下圖。

[其他12%][做作業(yè)8%][活動(dòng)14%][上課18%][睡眠40%][進(jìn)餐4%][看電視4%]

（1）李明每天花多少小時(shí)做作業(yè)？從圖中你還能得到哪些信息？

（2）你認(rèn)為李明的作息時(shí)間安排合理嗎？

（3）你的作息時(shí)間與李明的有什么不同？

【改編試題9】為了解即將升入初中的學(xué)生對(duì)教師和家長(zhǎng)的需求，某校對(duì)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。所有被調(diào)查的學(xué)生均對(duì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了回答。調(diào)查問(wèn)卷和調(diào)查結(jié)果如下。

調(diào)查問(wèn)卷

將選項(xiàng)前面的字母填在括號(hào)里（單選題）。

第1題：最希望老師在（??? ）方面提供幫助。

A.學(xué)習(xí)方法? B. 人際關(guān)系

C. 興趣發(fā)展? D.情緒調(diào)節(jié)

第2題：最希望家長(zhǎng)在（???? ）方面提供幫助。

A.學(xué)習(xí)方法? B. 人際關(guān)系

C. 興趣發(fā)展? D.情緒調(diào)節(jié)

（1）這所學(xué)校共有六年級(jí)學(xué)生（???? ）人 。

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

（3）根據(jù)上面第1題的調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)為下圖中的（???? ）。

（4）該校要為六年級(jí)學(xué)生舉辦一次講座，講座主題有下面三種選擇。

主題1：如何勝任中學(xué)學(xué)習(xí)

主題2：如何調(diào)節(jié)情緒

主題3：如何與同學(xué)建立良好關(guān)系

根據(jù)以上信息，如果要滿足更多同學(xué)的需求，你認(rèn)為應(yīng)選主題（???? ）。

理由是?????????????????????????????????????????????????????????????? 。

原試題要求學(xué)生運(yùn)用扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)解決問(wèn)題。改編后的試題更加貼近六年級(jí)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，使他們能夠真正運(yùn)用數(shù)學(xué)、道德與法治、心理健康等多學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

在真實(shí)情境下，采用上述策略命制數(shù)學(xué)試題，不僅能檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，還能通過(guò)評(píng)價(jià)過(guò)程，對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)、知識(shí)掌握程度、創(chuàng)新能力、參與意愿以及對(duì)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度等產(chǎn)生積極影響。隨著教育評(píng)價(jià)體系的變革，學(xué)生從傳統(tǒng)的被動(dòng)接受評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)向主動(dòng)參與評(píng)價(jià)，因此，在真實(shí)情境下命制用于評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)試題則顯得更加重要。因此，基于實(shí)際需要，構(gòu)建一個(gè)目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系，對(duì)于推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的意義。

參考文獻(xiàn)：

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（浙江省杭州市錢(qián)塘區(qū)崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校）