收稿日期：2023-10-31；接受日期：2024-01-03

基金項目：國家自然科學基金項目（52179060）

作者簡介：盧洋亮，男，博士研究生，主要從事水工閘門流激振動研究。E-mail：slgclyl@163.com

通信作者：劉亞坤，女，教授，博士，主要從事水工水力學及閘門流激振動研究。E-mail：liuyakun@dlut.edu.cn

Editorial Office of Yangtze River. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 license.

文章編號：1001-4179（2024） 06-0211-07

引用本文：盧洋亮，劉亞坤，王晨，等.不同主橫梁建模方式對弧門靜動力學模擬結果影響

［J］.人民長江，2024，55（6）：211-217.

摘要：針對弧形閘門有限元分析中采用不同建模方式易造成數(shù)值模擬結果差異性的問題，以貴州烏江沙沱水電站大型露頂式弧形閘門為例，從計算原理角度探究了主梁翼緣采用節(jié)點耦合法、厚度疊加法兩種建模方式對閘門靜動力學計算結果（三維非線性靜力學、模態(tài)分析和瞬態(tài)動力學）的影響。通過對比分析發(fā)現(xiàn)：采用厚度疊加的簡化方式增加了構件的剛度，對閘門靜力復核不利；兩種建模方式對閘門干濕模態(tài)下的振型和自振頻率影響較??；采用節(jié)點耦合法獲取的支臂垂向振動程度較厚度疊加法結果略大，支臂與主橫梁連接處敏感區(qū)域的動應力較厚度疊加法結果明顯增大。兩種建模方式對閘門整體結構屬性影響有限，對支臂與主橫梁連接處等敏感區(qū)域進行計算復核時應盡量采用節(jié)點耦合法，使計算結果更偏于安全。

關" 鍵" 詞：弧形閘門； 建模方式； 靜動力學特性； 有限元

中圖法分類號： TV314

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.06.029

0" 引 言

弧形鋼閘門因其水力特性良好、啟閉力小等優(yōu)點，廣泛應用于各類表孔溢洪道和泄洪洞中?，F(xiàn)行閘門設計規(guī)范常采用平面體系法進行計算，無法考慮大型弧形閘門復雜的變形協(xié)調特性和三維空間效應，往往與實際情況偏離較大。因此，對弧形閘門進行設計或復核計算時，三維有限元法逐漸被廣泛應用且受到高度重視。通常將弧形鋼閘門門葉、支臂視為完整的空間薄壁結構［1］，即梁系結構采用殼單元進行模擬；兩側液壓啟閉桿多采用梁單元或實體單元進行模擬，支鉸體系基本采用實體單元進行建模分析。曹慧穎等［2］基于小灣水電站泄洪洞弧形工作閘門，研究了閘門各構件的受力特性并指出了平面體系法的不足；趙春龍等［3］通過有限元子模型法對閘門局部關鍵區(qū)域進行精細模擬，探究了考慮局部焊縫影響的高水頭平板鋼閘門受力特性；楊濤等［4］借助ANSYS APDL研究了弧形閘門因銹蝕在不同年限的性能退化問題。

上述研究中針對相鄰兩塊搭接板的處理方式，如弧形閘門中的主梁前翼緣與面板搭接區(qū)域、主梁后翼緣與支臂連接板搭接區(qū)域，先后出現(xiàn)兩種建模方法：節(jié)點耦合法和厚度疊加法。其中節(jié)點耦合法為兩塊搭接板分別建模，并將二者接觸部分的所有節(jié)點全部耦合，節(jié)點耦合之后實現(xiàn)了主梁翼緣與面板搭接、支臂連接板的緊密連接；而厚度疊加法是通過將搭接區(qū)域的兩塊板厚度相加，疊加后的面板中性層與相鄰面板的中性層相同。目前大部分研究人員為方便建模和網(wǎng)格劃分，多采用厚度疊加法，雖然主橫梁前翼緣與閘門面板在幾何上重合，但此種建模方式仍與實際閘門結構存在一定差異。為此，葉永豐等［5］以平板閘門、董繼富等［6］以弧形閘門為例，研究了梁系建模方式對閘門靜動力學特性影響，但并未對閘門的振動特性開展系統(tǒng)性分析，忽略了弧形閘門體系中的支鉸和啟閉桿，過度簡化的計算結果易與閘門實際運行情況存在偏差。

基于上述分析，本文以貴州烏江沙沱水電站溢洪道超大露頂式弧形鋼閘門為例，建立完整的閘門體系（即包括閘門門葉、支臂、啟閉桿和支鉸體系）有限元模型，開展三維非線性靜力學分析、模態(tài)分析和瞬態(tài)動力學分析。綜合對比兩種建模方式下弧形閘門有限元計算結果的差異，以期為水工鋼閘門的有限元分析提供借鑒。

1" 弧形閘門有限元模型構建

兩種不同建模方式下的幾何模型截面示意圖見圖1。由圖可知，模型二中厚度相加的建模方式提高了主橫梁的抗彎剛度和面板部位的剛度。

1.1" 工程簡介與網(wǎng)格劃分

貴州烏江沙沱水電站表孔溢洪道采用露頂式弧形閘門，面板曲率半徑R=27 m，屬超大弧形閘門，閘門設計擋水水頭為24 m。弧門采用三主橫梁、斜支臂型式，弧門閘門門葉、支臂材料為Q345B，小梁材料為Q235B型鋼。借助專業(yè)有限元網(wǎng)格劃分軟件HyperMesh對閘門網(wǎng)格進行數(shù)值離散，圖2為弧形閘門有限元模型，閘門支鉸體系（含活動支鉸、球鉸軸和固定支鉸）、啟閉桿符合實體單元特征，采用Solid185單元進行離散，以較好模擬受力特性；閘門面板、橫梁、次梁、支臂和加強板屬于薄板結構，采用Shell 181單元離散以達到完整空間薄壁結構［7］。

沙沱水電站三斜支臂弧形鋼閘門屬超大弧形閘門，因此以該弧形閘門為例，探究主橫梁前翼緣與門葉面板、主橫梁后翼緣同支臂連接板建模方式對弧形鋼閘門有限元計算的影響具有顯著代表性。分別建立模型一、模型二：模型一節(jié)點數(shù)和單元數(shù)分別為235 554個、349 131個；模型二的節(jié)點數(shù)和單元數(shù)較模型一略少，分別為233 636個、346 691個，兩種模型細部網(wǎng)格劃分見圖3所示。其中模型一具體建模步驟為：① 在HyperMesh中抽取各自中面；② 保證搭接區(qū)域網(wǎng)格拓撲結構相同、幾何節(jié)點對應，并對各區(qū)域節(jié)點進行規(guī)則編號；③ 借助命令流、使用節(jié)點耦合命令對各區(qū)域內相應節(jié)點進行批量自動耦合操作。模型二建模及網(wǎng)格劃分方式相對簡易，直接將不同結構板重疊焊接處的板厚疊加并重新賦予殼單元的厚度屬性。

1.2" 邊界條件設置

閘門正常擋水工況時，閘門底端受到底檻限制，直接約束面板底部的垂向位移；面板兩側側止水施加橫河向約束，以模擬兩側閘墩的限制作用；由于擋水時啟閉桿收縮視為松弛狀態(tài)，故不考慮啟閉桿作用。分析瞬啟工況時，閘門底部脫離底檻限制，故而刪除作用于底檻上的約束；對固定支鉸與錨塊連接處及啟閉桿末端施加完全約束，在固定支鉸、活動支鉸與球鉸軸之間設置三維非線性面面接觸，以達到模擬實際弧門繞支鉸轉動的目的；其他約束不變。靜力分析時，在各工況下水荷載垂直于面板梯度分布。當分析閘門振動特性時，面板荷載由Fluent計算的時均壓力和諧波合成法得到的脈動壓力兩部分構成，具體方法和結果見后文。

2" 計算結果分析

2.1" 靜力學分析

2.1.1" 強度驗算

弧形鋼閘門強度驗算時一般采用最大畸變能密度準則評判，計算公式為

σe=12σ1－σ22+σ2－σ32+σ1－σ32≤1.1α［σ］（1）

式中：σe為等效應力；σ為鋼材的強度設計允許值；σ1，σ2，σ3為3個主應力；α為調整系數(shù)。

根據(jù)SL 74-2019《水利水電工程鋼閘門設計規(guī)范》［8］規(guī)定，弧形鋼閘門的容許應力應根據(jù)閘門的重要性、使用年限、運行條件等乘以相應的彈塑性調整系數(shù)α以增加安全富裕量。彈塑性調整系數(shù)根據(jù)主（次）梁系圍成的面板區(qū)隔板長邊b與短邊a之比確定：當b/agt;3時取值1.4，否則取值1.5。該閘門面板區(qū)隔最大b/a=2.85，故α取1.5。根據(jù)閘門構件中各鋼材的不同厚度進行分組，同時考慮閘門重要程度和使用年限的影響，其各主要構件容許應力見表1。

兩種建模方式在閘門設計水頭下的全關、瞬開工況最大等效應力見表2～3。根據(jù)計算結果可知：兩種建模方式的全關工況主梁最大應力均出現(xiàn)于上主橫梁與支臂連接內側，水平次梁最大應力均出現(xiàn)底梁邊緣，縱隔板最大應力均出現(xiàn)在邊梁內側縱隔板與中主梁連接處。支臂的最大應力均出現(xiàn)在下支臂與主梁連接處，面板最大應力均位于門葉底部兩側邊緣。瞬開工況的主梁最大應力均出現(xiàn)于下主梁側面加勁板，水平次梁最大應力均出現(xiàn)在底梁邊緣，縱隔板最大應力均出現(xiàn)于邊梁內側縱隔板與中主梁連接處，支臂最大應力均位于下支臂與主梁連接處，面板最大應力均位于門葉底部兩側邊緣。模型一的各構件結構應力均小于模型二，兩種建模方式下閘門不同位置構件的結構應力均滿足強度要求。

2.1.2" 剛度驗算

根據(jù)SL 74-2019《水利水電工程鋼閘門設計規(guī)范》規(guī)定：對于露頂式弧形工作閘門，主梁的最大撓度/計算跨長應小于l/600，即主梁的允許撓度為13 800/600=23.0 mm，其他梁系結構不應大于l/250。兩者建模方式在閘門設計水頭下的全關、瞬開工況最大位移值分別見表4～5。根據(jù)計算結果可發(fā)現(xiàn)：無論采用何種建模方式，全關工況下主梁最大位移均位于上主橫梁中部，水平次梁最大位移均位于上水平次梁中部，縱隔板最大位移均在中部縱隔板頂部，支臂最大位移均發(fā)生于支臂最上部斜桿和縱隔板連接處，面板最大位移位于面板上部。瞬開工況下，主梁最大位移均發(fā)生在下主橫梁中部，水平次梁最大位移均位于下水平次梁中部，縱隔板最大位移均位于中間縱隔板底部，支臂最大位移均位于下支臂與主梁連接處，面板最大位移均位于面板中間底部。從數(shù)值來看，模型二位移均小于模型一，閘門剛度略微偏高。剛度驗算中的撓度應根據(jù)相對位移值確定，經(jīng)提取結果分析得知，相對位移值均小于3 mm，其中撓度最大值發(fā)生在中主橫梁處（2.6 mm），故采用兩種建模方式得出的有限元計算結果均可滿足閘門運行的強度和剛度要求。

2.2" 模態(tài)分析

在流固耦合作用下閘門的動力特性可采用以下線性微分方程進行離散化表示：M+ΔMX··+C+ΔCX·+K+ΔKX=F（t）（2）

式中：M、ΔM分別為閘門質量矩陣和閘前水體附加質量矩陣；C、ΔC分別表示閘門阻尼矩陣和水體附加阻尼矩陣；K、ΔK分別為閘門剛度矩陣和水體附加剛度矩陣；X··、X·、X則分別表示閘門的振動加速度、速度和位移列陣；F（t）表示作用在閘門結構上的外荷載列陣；t表示時間。

閘門瞬開狀態(tài)下產(chǎn)生的附加阻尼、附加剛度相對于閘前水體的附加質量較小，因此本文忽略不計，僅重點考慮附加質量對閘門自振特性的影響，則流固耦合作用下的閘門動力特性方程（2）可進一步簡化為

M+ΔMX··+KX=F（t）（3）

針對閘前水體附加質量矩陣ΔM，借助有限元分析軟件ANSYS中，在閘門面板與閘前水體接觸區(qū)域的相應節(jié)點處施加mass 21單元，進而組合到閘門的質量矩陣中計算閘門的濕模態(tài)。閘門面板流固耦合交界面處的節(jié)點附加質量值，根據(jù)Westergaard動力學法進行計算［9］。

閘門瞬開時面板脫離底檻約束，較擋水工況更易造成閘門安全運行的不穩(wěn)定，故而以閘門瞬開工況為例對比兩種不同建模方式下的干濕模態(tài)結果。由表6可見：兩種建模方式下前4階閘門頻率均低于5 Hz，振動低階模態(tài)主要集中在啟閉桿處，主要是因為閘門兩側液壓啟閉桿剛度較小，故而最易被激起；5階頻率為面板頂部小范圍局部振動；6階頻率為閘門支臂整體在XY平面同向振動，其振型圖如圖4所示。可見兩種建模方式對閘門自振頻率影響有限，第二種建模的簡化方式人為增加了剛度，故而整體頻率略有增大。結合圖4中閘門濕模態(tài)振型可發(fā)現(xiàn)，相同振型下第二種建模方式的振型幅值略有降低。

在流固耦合作用下，整個閘門前6階自振頻率均在脈動水流高能區(qū)10 Hz以內，與脈動水流主頻較為接近，易誘發(fā)強迫共振問題。故而在閘門局開泄洪中，應重點關注局開運行下的水流流態(tài)問題，適當對此類低振動頻率的閘門結構進行局部加固優(yōu)化，以此提高閘門局開泄洪的安全性。

綜上，對比兩種建模方式在瞬開工況下的干濕模態(tài)分析可發(fā)現(xiàn)：弧形鋼閘門主橫梁前翼緣與面板、主橫梁后翼緣與支臂連接板的不同建模方式，對閘門整體剛度、質量屬性影響較?。粌煞N建模方式下閘門有限元模型的自振頻率、振型計算結果基本一致，簡化的第二種建模方式亦可采用。

2.3" 閘門振動特性分析

目前研究閘門的振動特性時多基于原型觀測或水彈性試驗結果，閘門面板荷載由時均動水荷載和脈動荷載兩部分構成。文獻［10］中閘門水力學試驗結果顯示：對于露頂式弧形閘門而言，作用在閘門面板的主要荷載為時均荷載，脈動荷載均方根值占時均荷載不足10%。然而通過原型觀測或者閘門水力學試驗無法得到閘前及閘下全面連續(xù)的流場信息，故本文借助Flunet專業(yè)計算流體力學軟件，采用RNG k-ε紊流模型模擬得出上游正常蓄水位357 m、閘門開度5.75 m（相對開度為0.25）時泄流的三維流場信息。圖5為閘門面板時均壓強分布圖，圖6為閘門局部開啟時溢洪道進口段中線流速及流線分布圖。由圖可知，在閘門底緣區(qū)域時均壓強小于閘門中下部，閘門面板動水壓力分布與靜水壓力存在明顯差異，其原因主要是底緣處流速較大，閘前的水流勢能轉換成流速動能所致［11］。

作用在閘門上的脈動荷載是造成弧形閘門支臂出現(xiàn)動力失穩(wěn)的主要誘因，然而目前常用的雷諾平均紊流模型因基于時均化假設，故而無法得到準確的脈動信息［12］。在實際閘門運行時若保持某一固定開度，則在短時段內可將水流脈動荷載視為各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機過程，針對這一隨機過程，可采用功率譜密度進行描述［13］。功率譜中雖包含相關函數(shù)、能量及均方根，卻將脈動壓力信號作為零相位處理，無法描述相位信息，難以進行時程分析。

目前根據(jù)典型脈動壓力功率譜密度構造高斯平穩(wěn)過程的脈動壓力時域方法主要有：線性濾波法和諧波合成法。線性濾波法在回歸模型選擇及階數(shù)選取上具有一定的主觀隨機性，精度較差；諧波合成法是采用離散法逼近目標功率譜，其理論嚴密、算法直觀。本文基于諧波合成法構造作用在閘門面板各區(qū)域的脈動荷載，即參照文獻［10］中某一類似溢流表孔弧形閘門面板脈動壓力結果，提取典型的低頻、窄帶功率譜密度曲線，通過Matlab軟件按照脈動壓強三角級數(shù)高斯模型對脈動壓力功率譜密度信號進行編程，沿水深方向分別構造出反映脈動荷載頻譜信號特征的脈動壓力。典型測點時程曲線見圖7，借此開展閘門的振動特性分析。

采用完全法對閘門進行瞬態(tài)動力學計算，阻尼項為Rayleigh阻尼，根據(jù)閘門濕模態(tài)下的前兩階自振頻率分別求解出質量和剛度阻尼系數(shù)［14］，閘門所受荷載包括重力、面板時均動水壓力和脈動壓力，考慮到脈動壓力點面轉換等諸多因素，脈動壓力均方根值分別沿水深方向按時均動水壓力的5%確定，以此對比兩種簡化方式對閘門泄流振動時應力應變的影響。監(jiān)測點布置見圖8，因露頂式表孔弧形閘門破壞多由支臂失穩(wěn)引起［15］，故而重點在閘門中支臂（測點3，4和5）、下支臂（測點8，9和10）各布置3個監(jiān)測點，中主橫梁（測點1和2）、下主橫梁（測點6和7）的翼緣和腹板各布置1個監(jiān)測點。

經(jīng)數(shù)學統(tǒng)計分析后將上述10個監(jiān)測點的動位移均方根、動應力均方根匯總于表7，其中支臂測點以分析垂向動位移為主，主橫梁作為主要承力構件提取x向（即順河向）動應力。相關原型觀測結果表明，弧形閘門支臂垂向振動明顯大于軸向和橫向［16-17］，故而重點分析閘門測點的垂向動位移，圖9為下支臂靠近支臂褲衩板位置的測點8垂向動位移時程曲線。

由表7可知：兩種建模方式下支臂測點垂向振動均方根基本接近，模型一的各測點動位移均方根略大于模型二。進一步結合圖9可知，兩者主要在峰值點處存在一定差異，且兩種建模方式下越靠近褲衩板位置的振動越劇烈。

水平主橫梁作為閘門結構主要承力構件，承受來自水流作用在面板的時均動水荷載和脈動荷載，尤其是中、下主橫梁。故本文重點以主橫梁上監(jiān)測點1，2，6和7為例，探究建模方式對動應力的影響。由表7可知：主橫梁腹板處（測點1、6）的動應力較為接近；然而在支臂與主橫梁連接處（測點2、7），兩種建模方式差異導致動應力均方根差異較大，尤其是下支臂與主橫梁連接處的動應力均方根較其他測點動應力偏大，且兩種建模方式下應力結果差異較大。已有研究結果表明，支臂與主橫梁連接處在靜力和振動分析時均存在較大的應力［10］，此處受力復雜且存在一定的應力集中，模型二在支臂與主橫梁連接處采用厚度疊加法造成該區(qū)域附近剛度增大，易導致應力計算結果偏小不利于工程安全。因此在重點分析支臂與主橫梁連接處敏感區(qū)域的應力時，應盡量避免模型二（厚度疊加法）的簡化方式，以確保閘門局開泄洪運行安全。

3" 結 論

通過開展弧形鋼閘門主橫梁翼緣與面板、支臂連接板兩種建模方式的有限元計算，分析了不同建模方式對閘門在設計水位下的靜力學特性、自振特性和局開泄流下振動特性的影響，具體結論如下：（1） 從靜力學角度分析，采用厚度疊加法（模型二）一定程度上會使應力偏小，在有限元校核時采用節(jié)點耦合法（模型一）校核結構強度相比于模型二更安全。

（2） 兩種建模方式對閘門整體固有屬性影響有限，對模態(tài)計算影響較小。從提高建模效率、節(jié)省計算資源的角度考慮，在精度合理要求范圍內亦可采用簡化的厚度疊加法。

（3） 兩種建模方式下弧形閘門的支臂垂向振動特性基本一致；閘門支臂與主橫梁連接處敏感區(qū)域的應力區(qū)別顯著，即模型一動應力大于模型二，故而采用厚度疊加法會導致結果偏小。應力計算中應盡量采用節(jié)點耦合法，以此保證結構分析的安全性和準確性。

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（編輯：胡旭東）

Impact of different modeling methods of main beams on static and dynamic stress simulation of radial gate

LU Yangliang，LIU Yakun，WANG Chen，F(xiàn)U Xuemin

（Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Abstract：

In the finite element analysis of radial gate，the numerical simulation results are usually different by different modeling methods.Aiming at this problem，the large open-top radial gate of Shatuo Hydropower Station on Wujiang River in Guizhou Province was taken as an example，the influence of two modeling methods （node coupling method and thickness superposition method） for flange panel of main beams on the static and dynamic calculation results （three-dimensional nonlinear statics，modal analysis and transient dynamics） of the gate was explored from the perspective of calculation principle.Through comparative analysis，it was found that the simplified method of thickness superposition increased the stiffness of the component，which was unfavorable to the static review of the gate.The two modeling methods had little effect on the vibration mode and natural frequency of the gate under dry and wet modes.The vertical vibration degree of the arm calculated by the node coupling method is slightly larger than that of thickness superposition method，and the dynamic stress of the sensitive area at the connection between the arm and the main beam calculated by the node coupling method was significantly larger than that by the thickness superposition method.The two modeling methods had limited influence on the overall structural properties of the gate.When calculating and checking sensitive areas such as the connection between the arm and the main beam，the node coupling method should be adopted as far as possible to get more safe results.

Key words：

radial gate; modeling method; static and dynamic stress characteristics; finite element