顧國(guó)微 張雄飛 方園

摘要：車架模態(tài)作為判斷整車舒適性及可靠性的重要參數(shù)之一。以某重型載貨車車架為研究對(duì)象，對(duì)其自由模態(tài)進(jìn)行試驗(yàn)和仿真對(duì)比研究，在試驗(yàn)過程中，主要對(duì)結(jié)構(gòu)邊界搭建、測(cè)點(diǎn)位置選取、試驗(yàn)信號(hào)檢查、數(shù)據(jù)處理分析等方面進(jìn)行試驗(yàn)方法探討，并依此得出車架本體的頻響函數(shù)穩(wěn)態(tài)圖，提取車架的固有模態(tài)頻率及振型。同時(shí)，結(jié)合對(duì)車架進(jìn)行的自由模態(tài)有限元仿真分析，將其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模態(tài)參數(shù)重合性對(duì)比，以檢驗(yàn)試驗(yàn)過程的穩(wěn)定性及結(jié)果的可信性。最后，利用提取的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，提前預(yù)測(cè)和判斷車輛受動(dòng)態(tài)載荷或激勵(lì)時(shí)的車架結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。研究結(jié)果為后續(xù)的整車振動(dòng)噪聲及結(jié)構(gòu)耐久開發(fā)優(yōu)化提供理論數(shù)據(jù)支撐。

關(guān)鍵詞：重卡車架；自由模態(tài)；有限元分析；結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性

中圖分類號(hào)：U4673? 收稿日期：2024-04-22

DOI：1019999/jcnki1004-0226202406031

1 前言

車架作為卡車承載的基體，不僅要承擔(dān)駕駛室、發(fā)動(dòng)機(jī)、車橋以及貨物的載荷，還要承受汽車在行駛過程中所受到的交變應(yīng)力和動(dòng)態(tài)激勵(lì)力［1］。因此在對(duì)車架結(jié)構(gòu)提出強(qiáng)度及剛度要求的同時(shí)，還需對(duì)其結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性做出分析和評(píng)估。

模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性，在機(jī)械及工程領(lǐng)域，模態(tài)可作為判斷結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性、監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量健康、控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲等方面的重要方法。現(xiàn)階段獲取模態(tài)參數(shù)的分析方法主要分為兩種。其中，通過試驗(yàn)將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)經(jīng)過參數(shù)識(shí)別來獲得的稱為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析；通過由結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算的方法取得的則稱為計(jì)算模態(tài)分析[2-3]。

本文將通過使用兩種不同的模態(tài)分析方法，對(duì)某重卡車架進(jìn)行自由模態(tài)分析，根據(jù)兩種不同方法所提取的模態(tài)參數(shù)結(jié)果來判斷試驗(yàn)及仿真過程的穩(wěn)定性和結(jié)果的可靠性，最后依據(jù)分析結(jié)果來預(yù)測(cè)或解決車輛受動(dòng)態(tài)載荷或激勵(lì)時(shí)可能產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)耐久或振動(dòng)噪聲等問題。

2 自由模態(tài)試驗(yàn)及分析

21 試驗(yàn)約束邊界搭建

此次自由模態(tài)試驗(yàn)以某重型載貨牽引車車架為研究對(duì)象，車架的基本參數(shù)如表1所示。在試驗(yàn)開始之前首先需要對(duì)車架的自由邊界進(jìn)行模擬搭建，然而對(duì)這種擁有低頻模態(tài)的大型結(jié)構(gòu)要實(shí)現(xiàn)完全自由邊界并不容易，因此只能通過一些柔性支承來模擬結(jié)構(gòu)處于相對(duì)自由邊界內(nèi)。如圖1所示，此次試驗(yàn)將要使用4根彈性繩將車架進(jìn)行懸吊來模擬其處于近似自由狀態(tài)。

另外，模擬自由邊界的懸吊系統(tǒng)剛度需要嚴(yán)格控制。因?yàn)閼业跫s束剛度一旦增加，測(cè)得被約束結(jié)構(gòu)自身的彈性模態(tài)頻率必然上移，從而將覆蓋其真實(shí)模態(tài)頻率。因此在懸吊支撐時(shí)，要盡量將實(shí)際懸吊結(jié)構(gòu)的最高剛體頻率控制在小于或等于被測(cè)結(jié)構(gòu)本體一階彈性模態(tài)頻率的[110]倍內(nèi)[2]，同時(shí)懸吊點(diǎn)最好處在車架的模態(tài)節(jié)點(diǎn)上，以減少懸吊系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)自身模態(tài)的影響。為了盡量滿足此要求并且同時(shí)兼顧激振器輸入激勵(lì)時(shí)車架無大幅度晃動(dòng)，在預(yù)試驗(yàn)階段使用彈性繩的不同懸吊股數(shù)來改變懸吊約束剛度后進(jìn)行多次測(cè)試，最終將彈性繩與車架約束結(jié)構(gòu)的剛體頻率確定在了1 Hz，如圖2所示。

22 激振點(diǎn)及響應(yīng)點(diǎn)位置選取

由于電磁激振器具有激勵(lì)能量大、激勵(lì)信號(hào)分布均勻等優(yōu)點(diǎn)[2]，因此在使用該設(shè)備做大型結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)量時(shí)，其被測(cè)結(jié)構(gòu)上的響應(yīng)信號(hào)分布同樣較為均勻，從而能夠很大程度上減少結(jié)構(gòu)模態(tài)的遺漏，并且可保證識(shí)別出的模態(tài)頻響函數(shù)能夠保持較高的一致性。

此次試驗(yàn)將使用MIMO（多輸入多輸出）模態(tài)測(cè)試分析方法進(jìn)行[4]，選用2個(gè)電磁激振器對(duì)車架進(jìn)行激勵(lì)信號(hào)輸入。模態(tài)節(jié)點(diǎn)對(duì)激振點(diǎn)與懸吊點(diǎn)選取位置的影響恰好相反，激勵(lì)點(diǎn)布置需要避開車架的模態(tài)節(jié)點(diǎn)位置。由于懸吊的原因，本次預(yù)試驗(yàn)暫不考慮其他方向需要激勵(lì)分量的問題，先使用激振器Z向猝發(fā)隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行多次的激勵(lì)測(cè)試，檢查響應(yīng)點(diǎn)輸入是否能夠滿足要求。

最終將激振點(diǎn)A（SHAKER A）確定在車架第4橫梁附近的右側(cè)縱梁上，激振點(diǎn)B（SHAKER B）確定在前部元寶梁后方的左側(cè)橫梁上，如圖3所示。響應(yīng)測(cè)點(diǎn)則根據(jù)結(jié)構(gòu)形狀及所關(guān)注的結(jié)構(gòu)位置來均勻的布置。本次試驗(yàn)，分別在車架各橫梁、縱梁、橫梁與縱梁鉚接點(diǎn)、前部元寶梁等部位布置三向加速度傳感器共57個(gè)，并基于車架尺寸參數(shù)對(duì)響應(yīng)點(diǎn)的相對(duì)位置坐標(biāo)建立模態(tài)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停鐖D3所示。

23 試驗(yàn)信號(hào)檢查

在試驗(yàn)正式開始之前先需進(jìn)行預(yù)試驗(yàn)，其主要目的是對(duì)所采集響應(yīng)信號(hào)的線性、相干性、互易性等進(jìn)行檢查，從而能及時(shí)判斷在試驗(yàn)準(zhǔn)備過程中的不足，以保證正式試驗(yàn)階段所采數(shù)據(jù)的一致性和有效性。

相干性是函數(shù)與頻率間的關(guān)系，表示輸出信號(hào)由頻響函數(shù)中輸入信號(hào)所貢獻(xiàn)的占比[2]，因此它能作為判斷結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)質(zhì)量的指標(biāo)，能夠用來評(píng)估頻響函數(shù)從測(cè)量到重復(fù)相同測(cè)量過程的一致性，為頻響函數(shù)質(zhì)量好壞提供良好的判定依據(jù)。此次預(yù)試驗(yàn)其中一組相干性結(jié)果如圖4所示，當(dāng)頻響函數(shù)中出現(xiàn)共振頻率峰時(shí)，其對(duì)應(yīng)的相干系數(shù)越接近于1越完美。若出現(xiàn)遠(yuǎn)低于1的情況，則需要查看車架結(jié)構(gòu)是否存在非線性、噪聲干擾或其他參數(shù)設(shè)置錯(cuò)誤而導(dǎo)致。

互異性則是保證被測(cè)結(jié)構(gòu)除了提前設(shè)定的邊界條件外無其他附加約束，也是確保測(cè)試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的重要指標(biāo)，如圖5所示，為本次試驗(yàn)預(yù)測(cè)試階段測(cè)量車架跨點(diǎn)頻響函數(shù)的互異性曲線，可見兩次測(cè)試的頻率響應(yīng)函數(shù)重合度較高，互異性質(zhì)量較好。因此可判斷被測(cè)結(jié)構(gòu)的線性度較好，結(jié)構(gòu)處于近似自由狀態(tài)，沒有其他多余附加約束，滿足試驗(yàn)要求。

24 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果分析

模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析基本可分為模態(tài)數(shù)據(jù)篩選、分析頻帶確定、選取系統(tǒng)極點(diǎn)、計(jì)算模態(tài)振型等4個(gè)步驟。

使用LMS Test lab軟件的PolyMax（多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法）模態(tài)分析模塊，根據(jù)各響應(yīng)點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)間的相干函數(shù)質(zhì)量選取各測(cè)點(diǎn)需要參與模態(tài)計(jì)算的頻響函數(shù)。其次通過選取的頻響函數(shù)來獲取其結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率穩(wěn)態(tài)圖。之后以重點(diǎn)關(guān)注的0～50 Hz低頻段作為分析帶寬后選取帶寬內(nèi)振型、頻率、阻尼皆穩(wěn)定的“S”極點(diǎn)。最后根據(jù)所確定的系統(tǒng)極點(diǎn)來計(jì)算模態(tài)振型。

根據(jù)試驗(yàn)分析模態(tài)結(jié)果來看，其第3階2745 Hz和第4階2796 Hz的模態(tài)頻率間隔僅為051Hz，有很大的可能是同階的重根模態(tài)或至少存在一階虛假模態(tài)。為了證實(shí)已提取模態(tài)參數(shù)的真實(shí)性，本次使用模態(tài)置信判據(jù)MAC，如圖6所示，來判斷前6階彈性模態(tài)振形兩兩之間的相似性，其MAC矩陣非對(duì)角值越接近于0時(shí)，兩個(gè)不同陣形向量之間的相關(guān)性則越小，模態(tài)結(jié)果相對(duì)越可信[2]。然而，通過MAC分析結(jié)果來看，這兩階模態(tài)振型相似比僅為327%。因此，可以排除存在重根和虛假模態(tài)的可能，證明了試驗(yàn)所提取模態(tài)參數(shù)的可靠性。

本次試驗(yàn)?zāi)B(tài)0～50 Hz頻帶內(nèi)車架前6階的自由模態(tài)頻率及所對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型，如圖7所示。

3 模態(tài)有限元模擬分析

31 模態(tài)計(jì)算基本理論

模態(tài)分析的本質(zhì)是需要對(duì)多自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)微分方程進(jìn)行特征值求解[1]，其自由振動(dòng)方程為：

M[x]+C[x]+Kx=F（t）??????????????????????????? （1）

式中，M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F（t）為激勵(lì)力向量；[x]、[x]、x分別為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的加速度響應(yīng)、速度響應(yīng)和位移響應(yīng)。

一般情況下，阻尼對(duì)模態(tài)分析結(jié)果的影響不大，在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)會(huì)忽略阻尼C的影響[1]，所以一般物理系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為：

M[x]+Kx=0????????????????????????????????? （2）

若結(jié)構(gòu)處于自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)上的各點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，即：

x=[Φisin（ωit+θi）]??????????????????????? （3）

[x]=[?ω2iΦisin（ωit+θi）]?????????? ??????????（4）

由式（2）、式（3）、式（4）可得：

[（]K-[ω2i]M[）Φi]=0??????????????????????????? （5）

根據(jù)式（5）可以求出n個(gè)方程的根（[ω21]，[ω22]，[ω2n]），這些根則為方程的特征值，每一個(gè)特征值都有與之對(duì)應(yīng)的特征向量（[?1、?2、?n]）。因有頻率公示如下：

f = [ω2π]???????????????????????????????????? （6）

將求得的特征值[ω2n]代入（6）式求得系統(tǒng)各階固有頻率以及其對(duì)應(yīng)的特征向量，最終得出相應(yīng)的模態(tài)固有頻率及振型。

32 車架有限元模型搭建

此次的車架模態(tài)有限元仿真分析將基于使用Catia建立的三維實(shí)體模型上，并以Hypermesh作為前處理工具，Nastran作為求解器來完成。將提前建立好的車架幾何模型導(dǎo)入Hypermash中，對(duì)車架模型薄壁件的中面抽取后并進(jìn)行幾何清理來消除連接間隙、幾何面缺失等問題，以保證后續(xù)網(wǎng)格劃分階段的精度［4］。選擇四邊形殼單元來模擬車架橫梁及縱梁等結(jié)構(gòu)部件，單元尺寸選擇10 mm，車架橫梁與縱梁連接處使用Rigid單元連接來模擬螺栓連接，共計(jì)生成網(wǎng)格單元總數(shù)為78 735個(gè)，生成節(jié)點(diǎn)總數(shù)為62 503個(gè)。網(wǎng)格劃分完成后，參照表2中的車架結(jié)構(gòu)材料屬性進(jìn)行輸入，將計(jì)算過程中車架邊界條件定義為無約束的自由狀態(tài)。最后在Nastran求解器中使用block-shifted Lanczos特征值提取求解法進(jìn)行自由模態(tài)計(jì)算［5］。

33 有限元模態(tài)計(jì)算結(jié)果

對(duì)有限元仿真計(jì)算完成的自由模態(tài)結(jié)果進(jìn)行提取，得出車架前六階的彈性模態(tài)固有頻率及振型結(jié)果如圖8所示。

4 模態(tài)結(jié)果對(duì)比及分析

本次試驗(yàn)?zāi)B(tài)與計(jì)算模態(tài)在0～50 Hz帶寬內(nèi)的前6階彈性模態(tài)頻率及振型結(jié)果如表3所示，模態(tài)頻率對(duì)比圖如圖9所示。

a.經(jīng)過對(duì)比，兩種分析方法的頻率結(jié)果相對(duì)誤差最大點(diǎn)為車架垂向一階彎曲模態(tài)，最大誤差值為197 Hz，最大相對(duì)誤差率為758%。相對(duì)誤差最小點(diǎn)為車架二階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，最小誤差為052 Hz，最小相對(duì)誤差率為149%。兩種分析結(jié)果的各階模態(tài)參數(shù)相對(duì)誤差率均在10%以內(nèi)，其相對(duì)誤差較小且均屬于可接受范圍。由此可以得出試驗(yàn)及仿真分析結(jié)果的重疊度及可信度較高，試驗(yàn)設(shè)計(jì)開展及仿真分析計(jì)算過程較穩(wěn)定。但仍具有縮小誤差和提升精度的空間［6］。

b.由于兩種分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)幾何模型搭建、邊界條件處理、結(jié)構(gòu)實(shí)際阻尼、載荷獲取輸入以及計(jì)算方式等方面的處理大不相同，所以導(dǎo)致仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間必然存在一定的相對(duì)誤差，若要控制其誤差趨于無限小來獲取或判斷哪種方法絕對(duì)的精準(zhǔn)，則需要多次的試驗(yàn)調(diào)整驗(yàn)證和計(jì)算數(shù)據(jù)修正以及進(jìn)行大量的仿真和試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性分析來評(píng)估。

c.車架的一階扭轉(zhuǎn)頻率為688 Hz，一階橫向彎曲頻率為1009 Hz，一階垂向彎曲模態(tài)和前縱梁局部模態(tài)頻率均在27 Hz附近。因此，在整車設(shè)計(jì)及布置的過程中需要重點(diǎn)關(guān)注車架低頻區(qū)；懸架固有頻率、路面不平激勵(lì)、動(dòng)力總成工作激勵(lì)以及安裝在車架上的附件工作激勵(lì)與車架本體固有頻率耦合共振而產(chǎn)生的舒適性及結(jié)構(gòu)非正常損傷等問題［7］。

5 結(jié)語

基于試驗(yàn)及仿真的兩種方法對(duì)車架自由模態(tài)進(jìn)行分析，并對(duì)兩種方法得出的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得出以下結(jié)論：

a.試驗(yàn)與仿真的兩種模態(tài)分析方法相輔相成，其分析結(jié)果可以互為驗(yàn)證分析數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及試驗(yàn)過程的穩(wěn)定性。另外，在模態(tài)試驗(yàn)前期階段，可通過有限元模態(tài)分析來幫助確定試驗(yàn)中的測(cè)點(diǎn)分布和參考點(diǎn)位置等問題。而在后期階段，試驗(yàn)?zāi)B(tài)的結(jié)果可以用于校準(zhǔn)與提高有限元模型建立的準(zhǔn)確性。

b.通過部件自由模態(tài)試驗(yàn)，可以提前預(yù)判及分離整車級(jí)別下各部件間由于工作頻率耦合或外界載荷激勵(lì)作用而導(dǎo)致的振動(dòng)噪聲問題。同時(shí)可提供結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及部件安裝位置的合理性指引，來避免結(jié)構(gòu)頻率耦合所產(chǎn)生的振動(dòng)，從而消除或減少整車的振動(dòng)及噪聲問題，提高車輛的舒適性及使用壽命。

c.通過本次車架的自由模態(tài)試驗(yàn)及分析，可根據(jù)已獲得的各階次模態(tài)參數(shù)結(jié)合車架結(jié)構(gòu)工作時(shí)所承受的實(shí)際載荷及動(dòng)態(tài)激勵(lì)，求出結(jié)構(gòu)的實(shí)際動(dòng)態(tài)變形及響應(yīng)等參數(shù)，從而來評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性是否符合設(shè)計(jì)要求，以為后期結(jié)構(gòu)優(yōu)化及變更提供重要的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

參考文獻(xiàn)：

[1]龐劍，諶剛，何華汽車噪聲與振動(dòng)-理論與應(yīng)用［M］北京：北京理工大學(xué)出版社，2006

[2]譚祥軍從這里學(xué)NVH：噪聲、震動(dòng)、模態(tài)分析的入門與進(jìn)階［M］北京：機(jī)械大學(xué)出版社，2018

[3]沃德·海倫模態(tài)分析理論與試驗(yàn)［M］北京：北京理工大學(xué)出版社，2001

[4]王若平，李文武基于MIMO模態(tài)實(shí)驗(yàn)法對(duì)某MPVNVH性能研究［J］機(jī)械制造與自動(dòng)化，2017（5）：122-125

[5]孫海珍，邢濤，王濤，等一種小型鵝頸式半掛車車架的有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］專用汽車，2020（4）：79-81

[6]周萌萌輕型載貨汽車車架的有限元模擬及優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［D］鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2020

[7]陳國(guó)強(qiáng)，李曉峰，周龍制動(dòng)盤模態(tài)的數(shù)值分析與試驗(yàn)研究［J］河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，39（3）：75-80

作者簡(jiǎn)介：

顧國(guó)微，男，1986年生，工程師，研究方向?yàn)檎嚈z驗(yàn)檢測(cè)。