牟宏偉 韓 磊 李昂陽

（1.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 北京 100076）（2.首都航天機(jī)械有限公司 北京 100076）

1 引言

潛射導(dǎo)彈武器系統(tǒng)軍事上得到了廣泛應(yīng)用。初始對準(zhǔn)技術(shù)是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，初始對準(zhǔn)時(shí)間會(huì)影響發(fā)射控制流程時(shí)間，制約武器系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力，初始對準(zhǔn)精度會(huì)影響導(dǎo)航初值誤差，制約武器系統(tǒng)的精確打擊能力。由于水下發(fā)射平臺面對的使用環(huán)境復(fù)雜且多變，常規(guī)的初始對準(zhǔn)技術(shù)具有很大的局限性，導(dǎo)彈武器系統(tǒng)很難完成快速、高精度的對準(zhǔn)。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS），其本身為一個(gè)積分系統(tǒng)，積分的初值會(huì)影響系統(tǒng)的導(dǎo)航結(jié)果[1～2]。初始對準(zhǔn)即是導(dǎo)航前確定初始姿態(tài)，在很大程度上影響著系統(tǒng)導(dǎo)航精度。SINS靜基座初始對準(zhǔn)通常采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器（Kalman Filter，KF），濾波模型采用小失準(zhǔn)角假設(shè)下的線性誤差模型。但是，在某些情況下，粗對準(zhǔn)的姿態(tài)誤差可能不是小角度，因此基于線性模型的精對準(zhǔn)過程能得到更高的精度。為此，很多學(xué)者開始研究基于大失準(zhǔn)角的非線性誤差模型以及與之相匹配的非線性濾波方法。例如擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）、無跡卡爾曼濾波（UKF）和中心差分卡爾曼濾波（CDKF），在同時(shí)進(jìn)行大失準(zhǔn)角對準(zhǔn)時(shí)，通過仿真表明，隨著失準(zhǔn)角的不斷增大，UKF比EKF具有更高的濾波精度，但CDKF卻能夠得到比EKF和UKF更高的濾波精度。

不同的姿態(tài)描述可以獲得不同的誤差模型，例如以四元數(shù)描述的誤差模型、歐拉角描述誤差模型、修正Rodrigues參數(shù)描述的誤差模型，以及針對大方位失準(zhǔn)角，以方位角正余弦函數(shù)描述的誤差模型等[3～6]。

大方位失準(zhǔn)角初始對準(zhǔn)是SINS的關(guān)鍵技術(shù)[7～8]。針對非線性誤差模型的特點(diǎn)，目前基于Spherical-Radial Cubature準(zhǔn)則的容積卡爾曼濾波（CKF）應(yīng)用較為廣泛。該算法避免了非線性模型的線性化處理，彌補(bǔ)了EKF等傳統(tǒng)非線性濾波算法的不足[9～12]。

如果衛(wèi)星信號不穩(wěn)定，觀測量會(huì)存在粗差，進(jìn)而影響濾波算法的估計(jì)效果。與此同時(shí)，多數(shù)情況下我們無法得到準(zhǔn)確的噪聲特性，使得濾波估計(jì)性能受到了很大限制。針對上述問題，本文提出了自適應(yīng)抗差CKF算法，該算法利用穩(wěn)健M估計(jì)和改進(jìn)的Sage-Husa次優(yōu)無偏極大后驗(yàn)估值器，提高了濾波的穩(wěn)定性和自適應(yīng)能力，在一定程度上提高了SINS初始對準(zhǔn)的精度。

2 SINS大方位失準(zhǔn)角誤差模型

2.1 誤差方程

2.2 濾波模型

3 自適應(yīng)抗差CKF濾波算法研究

4 仿真研究

結(jié)合本文提出的自適應(yīng)抗差CKF和SINS誤差模型，濾波數(shù)值仿真情況如下。

系統(tǒng)狀態(tài)初始估計(jì)值X(0)=0；初始失準(zhǔn)角φx=φy=0.5°，φz=10°；初始速度誤差為 0.1m/s；陀螺儀常值漂移為0.02°h，隨機(jī)噪聲為0.01°h；加速度計(jì)零偏為1×10-4g，隨機(jī)噪聲為5×10-5g；GPS速度測量誤差為0.1m/s；則初始方差陣P(0)、系統(tǒng)噪聲陣Q和量測噪聲陣R分別為

在某段時(shí)間內(nèi)，速度觀測量增加3m/s粗差，且增大濾波采樣頻率，假設(shè)實(shí)際系統(tǒng)噪聲為Q′=10Q，分別比較抗差CKF和自適應(yīng)抗差CKF兩種濾波方法，仿真時(shí)間300s。仿真結(jié)果見圖1～圖3。

從圖1～圖3和表1可以看出，兩種濾波算法對東向失準(zhǔn)角的估計(jì)精度差不多，但對北向失準(zhǔn)角和方位失準(zhǔn)角的估計(jì)，自適應(yīng)抗差CKF能夠保持較高的估計(jì)性能。

圖1 東向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差曲線

圖2 北向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差曲線

圖3 方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差曲線

表1 抗差CKF和自適應(yīng)抗差CKF的仿真結(jié)果

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證自適應(yīng)抗差CKF濾波算法實(shí)際初始對準(zhǔn)中的可行性，以某次SINS實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行離線分析，試驗(yàn)的方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差曲線見圖4，基于自適應(yīng)抗差CKF濾波算法和CKF濾波算法的方位角對準(zhǔn)結(jié)果見表2。

圖4 方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差曲線

表2 基于CKF和自適應(yīng)抗差CKF的對準(zhǔn)結(jié)果

從圖4和表2中的試驗(yàn)結(jié)果可知，自適應(yīng)抗差CKF濾波算法的對準(zhǔn)精度更高，很好地解決了量測信息異?；蛳到y(tǒng)噪聲特性不準(zhǔn)確帶來的誤差，提高了初始對準(zhǔn)精度。

6 結(jié)語

本文研究了自適應(yīng)抗差CKF濾波算法，該算法可以同時(shí)兼顧觀測粗差和系統(tǒng)噪聲不準(zhǔn)確引起的誤差。通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在觀測信息異?；蛳到y(tǒng)噪聲特性未知的情況下，自適應(yīng)抗差CKF能夠有效實(shí)現(xiàn)大方位失準(zhǔn)角初始對準(zhǔn)，提高了失準(zhǔn)角的估計(jì)精度和收斂速度，增強(qiáng)了濾波算法的穩(wěn)定性和自適應(yīng)能力。