羅琪

日常教學(xué)中要重視優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，將隨意零碎的課堂問(wèn)題統(tǒng)一起來(lái)，擇優(yōu)精煉，形成一個(gè)個(gè)拾階而上、環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題鏈，驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極探究思考，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文中以人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章“不等式與不等式組”復(fù)習(xí)課為例，探究如何從全局出發(fā)巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，如何通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)貫通知識(shí)網(wǎng)絡(luò)以拓展復(fù)習(xí)的深度與高度.

1 教學(xué)思路

本節(jié)課采取翻轉(zhuǎn)課堂模式.以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生探討為中心研究解題方案，以能力培養(yǎng)為宗旨落實(shí)復(fù)習(xí)目標(biāo).課前，學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)單，實(shí)現(xiàn)人人皆可學(xué)；課上，學(xué)生分享成果，糾錯(cuò)討論，教師實(shí)時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)提升，做到人人有進(jìn)步.

課前完成學(xué)習(xí)任務(wù)單：

5個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題，順序?yàn)橄挛牡膯?wèn)題3，問(wèn)題4，追問(wèn)42，問(wèn)題5和問(wèn)題2.

2 教學(xué)流程

2.1 激趣導(dǎo)入，小組抽簽

師：本節(jié)課，我們通過(guò)小組競(jìng)賽解題的形式一起來(lái)梳理全章的知識(shí)脈絡(luò)和思想方法.請(qǐng)各小組抽簽.

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)比賽情境，有效調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性.

2.2 分享交流，點(diǎn)撥拓展

2.2.1 復(fù)習(xí)不等式的定義

問(wèn)題1不等式是表示不等關(guān)系的式子，你能寫(xiě)出幾個(gè)不同不等號(hào)的不等式嗎？

追問(wèn)11：用到的不等符號(hào)分別表示什么意思？

追問(wèn)12：黑板上大家寫(xiě)的這些不等式中，哪些是一元一次不等式？一元一次不等式的定義是什么？

設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)場(chǎng)設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，利于活躍氣氛.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)符號(hào)與關(guān)鍵文字的轉(zhuǎn)化，做好知識(shí)鋪墊.

2.2.2 復(fù)習(xí)不等式的實(shí)際應(yīng)用

師：在利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵要找到題目中表示不等關(guān)系的詞.

問(wèn)題2（2021年武昌區(qū)期末考試第22題）已知購(gòu)買一個(gè)筆記本15元，一個(gè)夾子5元.若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共120個(gè)，筆記本不少于38個(gè)，并且投入資金不多于1 000元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？

解：設(shè)購(gòu)買筆記本x個(gè)，則購(gòu)買夾子個(gè).

根據(jù)題意可列不等式組：.

搭梯子提問(wèn)1：表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞是哪些？它們分別用什么符號(hào)表示？

搭梯子提問(wèn)2：題中數(shù)據(jù)繁多，如何理清？

追問(wèn)2-1：請(qǐng)?jiān)囍木庮}目，改變關(guān)鍵詞，進(jìn)而改變所列的不等式.

2.2.3 復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)

師：接下來(lái)我們回顧怎么解不等式，解不等式的基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì).

問(wèn)題3請(qǐng)以表格的形式總結(jié)不等式的性質(zhì)，并與等式的性質(zhì)進(jìn)行比較.

追問(wèn)3-1：已知a>b，利用不等式的性質(zhì)一，可以得到a+1>b+1這樣的結(jié)論.同理，你還能得出什么結(jié)論，依據(jù)是什么？請(qǐng)寫(xiě)一寫(xiě).

追問(wèn)3-2：除了在不等式兩邊添加數(shù)字，還可以考慮添加字母參數(shù)，請(qǐng)?jiān)僭囋?

追問(wèn)3-3：黑板上大家寫(xiě)的不等式都成立嗎？若不成立，請(qǐng)?zhí)砑訔l件.

生：ac

a-2>b2（|a|>|b|或b>0）.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)不等式性質(zhì)的復(fù)習(xí)不僅僅停留在文字上，引導(dǎo)學(xué)生自由使用不等式的性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生寫(xiě)帶字母參數(shù)的不等式、探討字母參數(shù)的條件，促進(jìn)對(duì)不等式性質(zhì)的深入理解.

2.2.4 復(fù)習(xí)一元一次不等式的解法

問(wèn)題4請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一道解一元一次不等式的題，并求解出來(lái).要求設(shè)計(jì)的問(wèn)題能體現(xiàn)出解不等式的步驟（旁批），能體現(xiàn)出解不等式的易錯(cuò)點(diǎn)（旁批）.

生：x+35<2x-53-1

3（x+3）<5（2x-5）-15——去分母

（常數(shù)項(xiàng)容易漏乘，分子漏添括號(hào)）

3x+9<10x-25-15——去括號(hào)

3x+9<10x-40——合并同類項(xiàng)

3x-10x<-40-9——移項(xiàng)

（移項(xiàng)容易忘記變號(hào)）

-7x<-49——合并同類項(xiàng)

x>7——系數(shù)化為1

（容易弄錯(cuò)不等號(hào)的方向）

追問(wèn)41：請(qǐng)將不等式的解法與方程的解法進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)出二者的異同.

設(shè)計(jì)意圖：激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，自己出題自己解，從出題人的角度回顧解不等式的步驟，總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn).

追問(wèn)42：把第三步的不等式3x+9<10x-40改成3x+9<10x+a，能否求出該不等式的解集？

搭梯子提問(wèn)：既有字母x又有a，誰(shuí)才是未知數(shù)？

生：移項(xiàng)得-7x-a-97.

追問(wèn)43：將不等式改變?yōu)?x+9

生：（3-b）x<-49，要分類討論（3-b）的正負(fù)性.

追問(wèn)4-4：解含有參數(shù)的不等式和不含參數(shù)的不等式的思路一樣嗎？

追問(wèn)4-5：已知不等式3x+9

生1：移項(xiàng)得（3-c）x0，則x

生2：可以把不等式看成等式來(lái)解決.將x=-7直接代入到3x+9=cx+c中，可求出c=2.

設(shè)計(jì)意圖：含有字母的不等式因起點(diǎn)高、銜接落差大，是學(xué)習(xí)難點(diǎn).教師通過(guò)有效的階梯式問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，由求一般不等式的方法自然地類比得到求含有參數(shù)不等式的方法.

2.2.5 復(fù)習(xí)一元一次不等式組的解法

問(wèn)題5（武漢市2022年中考題）解不等式組x-2≥-5，3x

追問(wèn)5-1：數(shù)軸上表示不等式組解集的步驟是？

生：一定界點(diǎn)，二定方向，三定空實(shí).

追問(wèn)5-2：分別改變不等式中不等號(hào)的方向，得到如下不等式組，請(qǐng)利用數(shù)軸直接說(shuō)出不等式組的解集.

x-2≥-5，3x>x+2，x-2≤-5，3xx+2.

追問(wèn)5-3：除了利用數(shù)軸，還有什么比較便捷的方式能確定不等式組的解集？

生：可用口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小題無(wú)解”.

設(shè)計(jì)意圖：直接對(duì)接中考題，一題多變，以點(diǎn)帶面，以極高效率的方式回顧不等式組解集的四種情況.將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，進(jìn)一步感知數(shù)與形的結(jié)合.

2.2.6 研究含有參數(shù)的一元一次不等式組

問(wèn)題6關(guān)于x的不等式組x-2≥m，3x>x+2的解集為x≥2，求m的值.

追問(wèn)6-1：解集改為“x>1”，求m的值.

搭梯子提問(wèn)：化簡(jiǎn)之后得不等式組x≥m+2，x>1，我們探討一下臨界點(diǎn)，（m+2）能等于1嗎？

設(shè)計(jì)意圖：課堂探究活動(dòng)步入深層次，從“求解集”到“用解集”，在原題上添加字母參數(shù)，由具體到抽象、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解.

問(wèn)題7關(guān)于x的不等式組x-2≥m，3x

追問(wèn)7-1：將上述不等式組改為x-2>m，3x

設(shè)計(jì)意圖：從已知解集到整數(shù)解的個(gè)數(shù)，契合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)其水到渠成地參與到深度探索中去.

2.3 小結(jié)收獲，智慧建構(gòu)

問(wèn)題8請(qǐng)同學(xué)們從知識(shí)、解題方法、解題經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想等方面談?wù)勀愕氖斋@.

板書(shū)（課上師生共同完成的思維導(dǎo)圖1）：

2.4 布置作業(yè)，鞏固訓(xùn)練

必做題三道選做題一道，掃碼看具體題目.

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層設(shè)計(jì)，題少質(zhì)優(yōu).有與考點(diǎn)結(jié)合緊密的期末原題，有以數(shù)學(xué)文化為背景的熱點(diǎn)題，還有讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)問(wèn)題的開(kāi)放題.

3 教學(xué)思考

3.1 設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)問(wèn)題，引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)

好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是強(qiáng)有力的課堂指揮棒.在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，建議遵循以下五個(gè)原則：（1）有代表性.抓住核心概念，呈現(xiàn)核心知識(shí)，滲透核心思想，建構(gòu)核心方法.（2）簡(jiǎn)潔明晰.去掉盤根錯(cuò)節(jié)的障眼法，清晰體現(xiàn)核心問(wèn)題.（3）循序漸進(jìn).“低起點(diǎn)、小步走、緩上坡”，搭建腳手架，幫助學(xué)生跨越“最近發(fā)展區(qū)”.（4）一題多變.充分挖掘母題，創(chuàng)設(shè)能貫通知識(shí)間邏輯的問(wèn)題串，體現(xiàn)整體設(shè)計(jì)的層次性、關(guān)聯(lián)性、思考性.（5）適度開(kāi)放.安排起點(diǎn)低、入口寬的開(kāi)放性問(wèn)題，使所有學(xué)生都能參與，同時(shí)推動(dòng)探索活動(dòng)朝著多個(gè)方向前進(jìn)，訓(xùn)練發(fā)散思維.

3.2 優(yōu)化提問(wèn)技巧，激發(fā)課堂活力

課堂提問(wèn)要始終緊扣核心目標(biāo)：讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，讓知識(shí)落實(shí)下去.具體從如下幾個(gè)方面入手：（1）把握提問(wèn)時(shí)機(jī).教師不能滿堂問(wèn)，要科學(xué)地選擇提問(wèn)時(shí)機(jī)，制造學(xué)生認(rèn)知“沖突”，激發(fā)他們迫不及待地突破“障礙”，積極主動(dòng)地鉆研.（2）用問(wèn)題搭梯子.對(duì)于學(xué)生不會(huì)的問(wèn)題，在知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)處設(shè)置追問(wèn)，把大問(wèn)題分解成一組小問(wèn)題，引導(dǎo)思維逐步縱深發(fā)展.（3）鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑.可故意出錯(cuò)，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，喚醒問(wèn)題意識(shí)；及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在討論中產(chǎn)生的新觀點(diǎn)、新問(wèn)題，給予肯定，引導(dǎo)學(xué)生思考.（4）重視學(xué)生表達(dá).不要怕學(xué)生出錯(cuò)，鼓勵(lì)生生之間補(bǔ)充糾錯(cuò)，思維碰撞，讓問(wèn)題盡量在學(xué)生內(nèi)部解決.（5）提問(wèn)適當(dāng)留白.提問(wèn)后，根據(jù)問(wèn)題的難易程度，留出合適的思考時(shí)間.問(wèn)題結(jié)束后，也適當(dāng)停一停，給學(xué)生梳理思路的時(shí)間.（6）提問(wèn)及時(shí)反饋.問(wèn)題反饋應(yīng)以正向鼓勵(lì)為主，做到量身裁衣.關(guān)注學(xué)生的情感，提升學(xué)生的自信心.