施炳立

【教材分析】

“三角形”是初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵章節(jié)，它系統(tǒng)地闡述了三角形的定義、基本性質(zhì)和分類等基礎(chǔ)知識，同時還深入探討了三角形的高、中線、角平分線等核心概念。這些內(nèi)容是理解和應(yīng)用三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，學(xué)生能夠建立起對三角形的基本認(rèn)知，為深入學(xué)習(xí)三角形的其他性質(zhì)和應(yīng)用打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解幾何概念，提高解決問題的能力。

【學(xué)情分析】

初中生已經(jīng)積累了一定的幾何知識，如線段、角、平行線等基本概念，他們對幾何圖形已有初步的認(rèn)識和感知能力。然而，在面臨更深入的三角形學(xué)習(xí)時，許多學(xué)生仍需要教師的耐心引導(dǎo)和精準(zhǔn)教學(xué)。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視啟發(fā)學(xué)生的幾何思維，幫助他們建立空間想象力，并鍛煉邏輯思維能力。通過有針對性的教學(xué)策略，教師可以助力學(xué)生跨越學(xué)習(xí)障礙，深入理解和掌握三角形的相關(guān)知識。

【教學(xué)目標(biāo)】

★理解三角形的定義和基本性質(zhì)，掌握三角形的分類方法，了解三角形的高、中線、角平分線等基本概念，了解這幾條線交點(diǎn)的位置，了解三角形的穩(wěn)定性。

★通過觀察、操作、探究等活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，提高他們幾何問題的解決能力。

★激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣和熱情，培養(yǎng)他們的探究精神和團(tuán)隊(duì)合作意識，增強(qiáng)他們的自信心和學(xué)習(xí)動力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：三角形的定義、基本性質(zhì)和分類方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形的高、中線、角平分線等概念，掌握其畫法和應(yīng)用。

【教學(xué)過程】

（一）故事導(dǎo)入

在數(shù)學(xué)教學(xué)中故事導(dǎo)入是一種有效的教學(xué)方法，它可以幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。故事導(dǎo)入可以將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活情境相結(jié)合，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。同時，故事還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造力，讓他們在解決問題的過程中積極主動地學(xué)習(xí)知識。

在教學(xué)“三角形”這一節(jié)中，教師可以用古代埃及的建筑圖片進(jìn)行導(dǎo)入：大家見過這張圖片嗎？

學(xué)生：這是古代埃及的金字塔。

教師開始講述：在遙遠(yuǎn)的古代，埃及人民用他們的智慧和勤勞創(chuàng)造了一個舉世聞名的建筑奇跡——金字塔。金字塔不僅是古埃及文明的象征，也是人類建筑史上的璀璨明珠。金字塔的外觀呈三角形，巍峨聳立，氣勢磅礴。在陽光的照射下，金字塔的表面閃耀著金光，仿佛是太陽神的化身，熠熠生輝。三角形的形狀使得金字塔顯得更加穩(wěn)定和莊重，給人以無盡的敬畏之感。

教師進(jìn)一步引導(dǎo)：為什么金字塔要采用三角形的形狀呢？接下來我們一起認(rèn)識三角形。

（設(shè)計意圖：通過故事導(dǎo)入的方式，教師可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，讓他們更加積極地參與到三角形的學(xué)習(xí)中。）

（二）新知講解

通過講解，學(xué)生可以深入理解三角形的基本概念、性質(zhì)和定理，掌握與三角形相關(guān)的線段和角的計算方法。通過講解還能夠幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維方式和解題技巧。

教師引入：同學(xué)們，接下來我們開始學(xué)習(xí)——三角形。在此之前，我們已經(jīng)對線段和角有了一定的了解。那么，大家有沒有想過，三角形與線段、角之間有什么關(guān)系呢？（如圖1）

學(xué)生：三角形是由三條線段圍成的圖形，所以它肯定與線段有關(guān)。

教師：沒錯，三角形確實(shí)與線段密切相關(guān)。那么，與三角形有關(guān)的線段有哪些呢？我們?nèi)绾伪硎舅鼈儯?/p>

學(xué)生：我記得，三角形的角也是一個重要的性質(zhì)。

教師：對，角也是三角形的一個重要屬性。那么，與三角形有關(guān)的角有哪些特殊性質(zhì)呢？我們?nèi)绾味攘克鼈儯?/p>

學(xué)生：老師，之前我們還學(xué)過多邊形，它們與三角形有什么關(guān)系呢？

教師：非常好的問題！多邊形與三角形確實(shí)有著緊密的聯(lián)系。比如，我們可以通過三角形的性質(zhì)來推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式。這就是我們要在“多邊形及其內(nèi)角和”中學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

學(xué)生：聽起來很有趣，我很期待學(xué)習(xí)這些內(nèi)容！

教師：那我們就一起來探索三角形的奧秘，以及它與多邊形之間的聯(lián)系吧！相信通過這一章的學(xué)習(xí)，大家會對三角形有更深入的了解。

（三）實(shí)踐應(yīng)用

實(shí)踐作為檢驗(yàn)真理的重要環(huán)節(jié)，不僅能夠帶動學(xué)生將課堂所學(xué)的三角形理論知識應(yīng)用于實(shí)際操作中，還是他們鍛煉思維、提升能力的重要場所。在這一過程中，學(xué)生通過親手操作、親身體驗(yàn)，不僅能夠深化對三角形性質(zhì)的理解，還能夠提升他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。這種實(shí)踐應(yīng)用的方式，不僅能夠鞏固和拓展學(xué)生的知識體系，還能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和實(shí)際操作技能，為他們的全面發(fā)展打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

學(xué)完三角形的基礎(chǔ)知識后可以安排學(xué)生回答以下問題，鞏固知識。

1.請你描述三角形的定義，并列舉一個簡單的例子。

2.三角形按角可以分為哪幾類？請分別給出每種類型的三角形的一個特點(diǎn)。

3.三角形按邊可以分為哪幾類？請分別描述每種類型的三角形的邊長特點(diǎn)。

4.什么是三角形的高？請畫出任意一個三角形的高，并解釋如何確定高的長度。

5.請解釋三角形中線的定義，并說明它在三角形中起到的作用。

6.三角形的內(nèi)角和是多少度？請給出證明過程。

7.在一個等腰三角形中，如果知道底邊的長度和一條腰的長度，如何計算該三角形的面積？

8.直角三角形有哪些特殊性質(zhì)？請列舉至少三個。

教師也可以引導(dǎo)學(xué)生去解決一些實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。

若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡a-b-c+b-c-a+c+a-b等來提高學(xué)生對知識的理解程度。

（四）總結(jié)反饋

總結(jié)反饋不僅是對已學(xué)知識的簡單回顧，還是對學(xué)習(xí)效果的系統(tǒng)鞏固，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識框架，從而加深對知識的理解和記憶。更重要的是，總結(jié)反饋提供了一個反思的機(jī)會，讓學(xué)生有機(jī)會審視自己的學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)潛在的問題和不足。

在課堂上，教師可以引導(dǎo)總結(jié)：同學(xué)們，經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們共同探索了三角形的奧秘。現(xiàn)在，讓我們一起來回顧我們所學(xué)的內(nèi)容吧。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的定義、性質(zhì)、分類以及與三角形有關(guān)的線段和角等概念。這是我為大家整理的思維導(dǎo)圖（見文末圖2）。

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價和反思：請大家思考一下，這節(jié)課你學(xué)到了什么新知識？還有哪些方面你覺得自己需要進(jìn)一步加強(qiáng)？

學(xué)生：我覺得我對三角形的性質(zhì)有了更深入的理解，但在解題方面還需要多加練習(xí)。

教師：接下來，請大家分享一下你在這節(jié)課中的學(xué)習(xí)心得和解題經(jīng)驗(yàn)吧！

學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)通過畫圖可以更好地理解三角形的性質(zhì)，特別是在解決一些幾何問題時。

教師：通過討論和交流，我們可以相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。希望大家能夠繼續(xù)保持這種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，不斷探索數(shù)學(xué)的奧秘！

（五）拓展思考

拓展思考是對課堂知識的延伸和深化。教師通過引導(dǎo)學(xué)生探索更廣闊的知識領(lǐng)域，可以幫助學(xué)生建立更完整、更立體的知識體系。這樣的拓展不僅增強(qiáng)了學(xué)生的理解力，還激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。拓展思考也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。在拓展思考的過程中，學(xué)生需要主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并嘗試提出解決方案。這樣的過程能夠鍛煉學(xué)生的思維敏捷性和創(chuàng)造性，提高他們的問題解決能力。

在課堂將要結(jié)束時，教師引導(dǎo)學(xué)生拓展思考：同學(xué)們，我們已經(jīng)深入學(xué)習(xí)了三角形的各種性質(zhì)和特點(diǎn)。但你們知道嗎，三角形與其他幾何圖形之間也有著千絲萬縷的聯(lián)系。今天，我們就來一起探究這些聯(lián)系，并看看三角形在實(shí)際應(yīng)用中都有哪些重要作用。

學(xué)生：我知道三角形和四邊形有關(guān)系，因?yàn)樗倪呅慰梢苑殖蓛蓚€三角形。

教師：非常棒！那么，除了四邊形，三角形還與哪些幾何圖形有關(guān)系呢？

學(xué)生：老師，我還知道圓內(nèi)接三角形，它的三個頂點(diǎn)都在圓上。

教師：幾何圖形之間的關(guān)系是豐富多彩的。通過探究這些關(guān)系，我們可以更深入地理解幾何的奧秘。

【教學(xué)反思】

這次教學(xué)，我力求貫徹深度學(xué)習(xí)的理念，注重學(xué)生的主動探究和實(shí)踐應(yīng)用。在教學(xué)內(nèi)容的組織上，我盡量將理論與實(shí)際相結(jié)合，通過生活中的實(shí)例引出三角形的概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，我也注重知識點(diǎn)的連貫性和系統(tǒng)性，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。在教學(xué)方法上，我采用多種教學(xué)手段，如故事導(dǎo)入、圖示講解、實(shí)踐操作等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論和交流，我盡力培養(yǎng)他們的空間想象能力和邏輯思維能力。

我發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過程中也存在一些問題和不足。例如，我在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作時沒有給予他們足夠的指導(dǎo)和幫助，導(dǎo)致部分學(xué)生在操作過程中出現(xiàn)了困惑和錯誤。針對這些問題和不足，在今后的教學(xué)中我應(yīng)該采取以下措施加以改進(jìn)：一是加強(qiáng)對學(xué)生實(shí)踐操作的指導(dǎo)和幫助，確保他們能夠順利地完成操作任務(wù)；二是合理設(shè)置拓展思考問題的難度和梯度，確保學(xué)生能夠積極參與討論和交流；三是注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)能力，提高他們的學(xué)習(xí)效果和綜合素質(zhì)。

（作者單位：云南省大理州劍川縣甸南第二初級中學(xué)）

編輯：溫雪蓮