收稿日期：2022-11-03

基金項目：中央高?；緲I(yè)務(wù)費（BLX2014-05）

通信作者：王 賀（1984—），男，博士、講師，主要從事新能源功率預(yù)測、機器學(xué)習(xí)和信號處理方面的研究。wanghe@bjfu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1681 文章編號：0254-0096（2024）02-0164-08

摘 要：為提高風(fēng)速序列預(yù)測精度，提出一種基于兩步分解的短期風(fēng)速組合預(yù)測模型，首先使用魯棒經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（REMD）將風(fēng)速數(shù)據(jù)分解為不同頻率的子序列，然后將REMD分解得到的高頻模態(tài)分量使用小波包分解（WPD）進行第二步分解，降低風(fēng)速序列不穩(wěn)定性，提高其可預(yù)測性。其次對分解得到的高頻子序列建立長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）預(yù)測模型，低頻子序列建立差分自回歸移動平均模型（ARIMA）預(yù)測模型。最后疊加子序列預(yù)測結(jié)果得到風(fēng)速預(yù)測結(jié)果。通過兩組不同風(fēng)速數(shù)據(jù)集的實驗對該模型的性能進行科學(xué)評估，模型預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差分別為0.3026、0.1255；均方根誤差分別為0.498、0.1607。與其他幾種對比預(yù)測模型相比，驗證該模型具有一定的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)速；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；統(tǒng)計方法；兩步分解；魯棒經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；組合預(yù)測

中圖分類號：TM614""""""""""" """"""""""""""""" 文獻標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)能作為重要的可再生能源之一，發(fā)展迅速、應(yīng)用廣泛［1］。然而，風(fēng)速固有的隨機波動性和間歇性等特征，導(dǎo)致風(fēng)電并網(wǎng)后電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行存在隱患，風(fēng)能的有效利用在很大程度上依賴于對風(fēng)速的有效預(yù)測［2］。

國內(nèi)外研究人員為實現(xiàn)風(fēng)速的有效預(yù)測開展了相關(guān)研究，建立多種預(yù)測模型，主要分為：物理模型、統(tǒng)計學(xué)模型、機器學(xué)習(xí)模型和組合預(yù)測模型等。其中物理模型基于風(fēng)速發(fā)生和發(fā)展的基本物理原理，一般在建模時需借助其他多個系統(tǒng)，如數(shù)值天氣預(yù)報（numerical weather prediction，NWP）系統(tǒng)［3］。由于預(yù)測過程中使用的物理模型建模過程較復(fù)雜，一般用于新建的風(fēng)電場中。統(tǒng)計學(xué)模型基于風(fēng)速時間序列的前后相關(guān)性，根據(jù)序列的特點，利用經(jīng)典統(tǒng)計模型進行改進，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測風(fēng)速的趨勢變化［4］，主要有：自回歸移動平均模型（autoregressive moving average model，ARMA）［5］、灰色預(yù)測法、差分自回歸移動平均模型（autoregressive integrated moving average，ARIMA）［6］等。例如：文獻［5］將風(fēng)速分解為非線性部分、線性部分和噪聲部分后，針對線性部分建立了ARMA模型。文獻［6］提出一種改進的ARIMA建模方法，應(yīng)用于波羅的海地區(qū)平均風(fēng)速數(shù)據(jù)的建模，獲取風(fēng)速數(shù)據(jù)的時間相關(guān)性和概率分布。統(tǒng)計學(xué)模型在處理平穩(wěn)序列時，取得了良好的預(yù)測效果，但風(fēng)速序列波動性較大，非線性特征明顯，因此，只使用統(tǒng)計學(xué)模型很難準(zhǔn)確預(yù)測復(fù)雜的變化。

與統(tǒng)計學(xué)方法不同，機器學(xué)習(xí)方法能更好地擬合風(fēng)速的非線性特征，能在歷史數(shù)據(jù)中存在關(guān)系不確定的情況下識別預(yù)測模式，并對未來進行預(yù)測［7］。因此，研究人員對機器學(xué)習(xí)方法在風(fēng)速預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用進行了大量的研究。目前，常見的機器學(xué)習(xí)方法主要包括：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）、支持向量機（support vector machine，SVM）等預(yù)測方法。深度學(xué)習(xí)是目前風(fēng)速預(yù)測的新型機器學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)和泛化能力相較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更強，可更好的處理各類數(shù)據(jù)［7］。例如：文獻［8］中使用深度信念網(wǎng)絡(luò)（deep belief network，DBN）作為風(fēng)速預(yù)測的基礎(chǔ)模型；文獻［9］選用長短期記憶（long short-term memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建預(yù)測模型，取得了良好的預(yù)測效果。由于LSTM模型解決了序列長期依賴問題，在風(fēng)速預(yù)測問題的應(yīng)用中展現(xiàn)了良好的預(yù)測性能，具有一定的優(yōu)勢。但單一的機器學(xué)習(xí)模型仍難以適應(yīng)復(fù)雜的風(fēng)速動態(tài)變化。同時易出現(xiàn)局部最優(yōu)和過擬合，預(yù)測效果易波動［10］。

與單一模型相比，組合預(yù)測方法可獲得更好的預(yù)測性能，主要包括：數(shù)據(jù)預(yù)處理、優(yōu)化算法與基礎(chǔ)統(tǒng)計模型之間的組合，或人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等深度學(xué)習(xí)模型之間的組合等［11-12］；其中，采用數(shù)據(jù)預(yù)處理部分和預(yù)測部分［13］的組合框架應(yīng)用較為廣泛。數(shù)據(jù)預(yù)處理部分利用信號分解技術(shù)將復(fù)雜序列分解為可預(yù)測性強的子序列；預(yù)測部分建立相應(yīng)的預(yù)測模型；最后，將各子模型輸出的結(jié)果組合，得到最終的風(fēng)速預(yù)測值。近年來，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）［14］，集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）［15］，變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）［16］，互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）［17］，小波包分解（wavelet packet decomposition，WPD）［18］等數(shù)據(jù)處理方法廣泛應(yīng)用于風(fēng)速預(yù)測領(lǐng)域。文獻［19］提出一種改進的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方式：魯棒經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（robust empirical mode decomposition，REMD）。可自適應(yīng)信號無需自定義閾值，有更好的適用性。由于部分風(fēng)速序列波動性較大，分解得到的高頻部分非線性特征較強。因此，對于高頻分量進行二次分解是提高預(yù)測精度的有效方法。

在已有研究基礎(chǔ)上，提出一種兩步分解與LSTM網(wǎng)絡(luò)和ARIMA相結(jié)合的預(yù)測方法。采用REMD和WPD兩步分解方法進行數(shù)據(jù)預(yù)處理；在預(yù)測部分，對于高頻分量，建立LSTM模型進行預(yù)測，LSTM模型解決了序列長期依賴問題，在風(fēng)速預(yù)測問題的應(yīng)用中獲得了良好的預(yù)測效果，具有一定的優(yōu)勢；此外，考慮數(shù)據(jù)分解后的低頻分量仍然具有一定的非線性特征，選用ARIMA模型進行低頻分量的預(yù)測，ARIMA模型通過差分計算，能減弱時間序列的非平穩(wěn)特性，使其趨于平穩(wěn)序列，而且，相較于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)計算成本更低，具有更好的適用性。

1 算法原理

1.1 魯棒經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（REMD）

REMD在2021年提出，用于解決EMD分解過程中篩選停止準(zhǔn)側(cè)（sifting stopping criterion，SSC）采用預(yù)設(shè)閾值法可能導(dǎo)致不同數(shù)據(jù)集分解效果存在差異的問題，最先應(yīng)用于軸承故障診斷問題［19］。

REMD將篩選停止判定條件定義為[f（k）]，[f（k）]應(yīng)盡可能小。

[eRMS=1Nsn=1Ns（gk[n]）2]" （1）

[Ek=1Nsn=1Ns（gk[n]-gk）41Nsn=1Ns（gk[n]-gk）22-3] （2）

[f（k）=eRMS+Ek]"" （3）

式中：[gk[n]]——初始信號經(jīng)[k]次迭代得到的分量；[eRMS]——[gk[n]]的均方根；[Ek]——[gk[n]]的超額峰度；n——信號長度。

REMD篩選停止過程：

1）零點（[Nzp]）和極值點（[Nep]）的數(shù)量相等，或它們之間的差小于1；

2）閾值條件：[f（k-2）lt;f（k-1）]和[f（k-1）lt;f（k）]，篩選過程停止并輸出第（[k-2]）個分解結(jié)果。如果未滿足條件，繼續(xù)進行分解，直到迭代次數(shù)達到最大值[Imax]。

采用REMD的分解數(shù)據(jù)集[x[n]]的步驟、分解流程如圖1所示。

設(shè)[Ej（RIMF）]為EMD分解得到的第[j]個符合條件的[RIMF]分量，[x[n]]為待分解目標(biāo)信號，[k]為實現(xiàn)次數(shù)，[k=0，1，2]，…，[Imax]，[j=1，2]，…。

1）導(dǎo)入原始數(shù)據(jù)進行初始化；[hk[n]=Gj[n]]；

2）由[hk[n]]求得上包絡(luò)線[gmax[n]]，下包絡(luò)線[gmin[n];]求[hk[n]]均值包絡(luò)線[mk[n]]如式（4）所示。

[mk[n]=gmax[n]+gmin[n]2]" （4）

3）篩選得到信號[h1[n]]，由[m0[n]]獲得式（3）中參數(shù)[f（k）]。

[h1[n]=h0[n]-m0[n]]"""" （5）

4）判斷提取的[RIMF]是否符合條件；若不符合條件，以[h1[n]]為新的初始信號，重復(fù)步驟2）～步驟4）。直至獲得第一個[RIMF]分量。

未達到最大迭代次數(shù)[Imax]時：

[RIMF1=hk-2[n]]"" （6）

達到最大次數(shù)時：

[RIMF1=hk[n]]""""" （7）

5）獲得新的初始信號[Gj[n]（j=1，2，…）]，判斷[Gj[n]]是否單調(diào)或為常值，若不是重復(fù)步驟1）～步驟5），直至初始信號不能被分解（最多有兩個極值點）。不能被分解的信號定義為殘差（residual error，RS）。

[Gj[n]=x[n]-j=1j-1Ej（RIMF）]"""""" （8）

[RRS=Gj[n]]" （9）

最后，初始信號[x[n]]可表示為：

[x[n]=j=1JEj（RIMF）+SRS]"" （10）

式中：[hk[n]]——經(jīng)過篩選迭代后的信號；[mk[n]]——[hk[n]]的包絡(luò)平均信號；[fk]——式（4）中定義的目標(biāo)函數(shù)；[J]——模態(tài)分量函數(shù)的總數(shù)量。

1.2 小波包分解（WPD）

WPD基于小波變換理論進行改進，引入最優(yōu)基選擇的概念，根據(jù)所分析的信號的特性，自適應(yīng)地選擇最優(yōu)基函數(shù)來提高信號的分析能力，對于信號的低頻和高頻部分均能實現(xiàn)分解，在實現(xiàn)信號分解后，獲得頻率互不重疊的高、低頻信號分量［18］。

上圖2中S為待分解的序列信號。進行一層小波包分解后，A1代表獲得的低頻信號；D1代表獲得的高頻信號；進行A1二層小波包分解后，AA2代表獲得的低頻信號；DA2代表獲得的高頻信號；進行D1二層小波包分解后，AD2代表獲得的低頻信號；DD2代表獲得的高頻信號。對待分解信號S進行m層小波包分解，可獲得[n=2m]個高、低頻分量。

尺度函數(shù)[j（t）]和小波函數(shù)[y（t）]為：

[φ（t）=2k=-∞∞h（k）2φ（2t-k）]""" （11）

[ψ（t）=2k=-∞∞h（k）2ψ（2t-k）]""" （12）

式中：[h（k）]——正交濾波器的參數(shù)；[k]——分解層數(shù)量。

1.3 長短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM針對循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）在進行長序列的訓(xùn)練時，易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸問題［9］，其基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。在RNN結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，增加了單元控制機制，針對RNN中梯度易消失的問題，LSTM網(wǎng)絡(luò)中的每一層的神經(jīng)元被設(shè)計成具有多個“門”的結(jié)構(gòu)，使得誤差在傳遞過程中，部分誤差可直接通過“門”直接傳到下一層，使得梯度無論傳播多遠(yuǎn)，都不會完全消失［9］。

由遺忘門、輸入門和輸出門3部分組成，用于控制和保護單元狀態(tài)［20］。這個“門”作用于單元，形成LSTM模型的隱藏層。輸入門控制進入記憶單元的新輸入，最后時刻保存值的記憶單元由遺忘門控制。

[it=σWxixt+Whixt-1+Wcixt-1+bi]"""" （13）

[fi=σWxfxi+Whfxt-1+Wcfxt-1+bf]""" （14）

[ot=σWxoxt+Whoxt-1+Wcoxt-1+bo]" （15）

[ct=ftct-1+ittanhWxcxt+Whcxt-1+bc]"" （16）

[ht=ottanh（ct）]"""""" （17）

式中：[W]——輸入循環(huán)權(quán)重；[b]——偏置項；[it]——遺忘門；[ot]——為輸出門；[fi]——輸入門；[ct]——記憶單元的向量值；tanh——雙曲正切函數(shù)；[s]——范圍在（0，1）之間的sigmoid函數(shù)，用于控制單元流經(jīng)的權(quán)重；[xt]——細(xì)胞間激活向量值。

1.4 差分自回歸移動平均（ARIMA）

ARIMA（[p，d，q]）模型是當(dāng)被研究數(shù)據(jù)序列不滿足平穩(wěn)性條件下，通過[d]階差分平穩(wěn)化運算后的自回歸移動平均模型 ARMA（[p，q]）。AR代表“自回歸”，[p]是自回歸項數(shù)；[I]代表差分環(huán)節(jié)，[d]代表差分次數(shù)；[MA]代表“滑動平均”，[q]是滑動平均項數(shù)［21］。

[p]階自回歸過程的公式定義：

[yt=μ+i=1pγiyt-i+εt]""nbsp;""" （18）

[q]階自回歸過程的公式定義：

[yt=μ+εt+i=1qθiεt-i]"""" （19）

式中：[yt]——當(dāng)前值；[μ]——常數(shù)項；[p]——階數(shù)；[γi]——自相關(guān)系數(shù)；[εt]——誤差。

[p、][q]值的確定采用貝葉斯信息量（Bayesian information criterion，BIC）：BIC從擬合角度進行參數(shù)選擇，在現(xiàn)有數(shù)據(jù)下獲得擬合最好的模型。

[SBIC=-2lnL+klnn]"""""" （20）

式中：[n]——數(shù)據(jù)量；[L]——最大似然估計；[k]——變量數(shù)量。輸出的BIC矩陣中，行為[p]，列為[q]。

2 REMD-WPD-LSTM-ARIMA預(yù)測模型

本文使用REMD和WPD對原始數(shù)據(jù)進行兩步分解，使用LSTM網(wǎng)絡(luò)進行風(fēng)速預(yù)測，該模型建模流程如圖4所示。

具體建模步驟如下：

1）輸入風(fēng)速的原始數(shù)據(jù)，先通過REMD算法實現(xiàn)分解，將分解得到的高頻本征模函數(shù)進行二次小波包分解，剩余低頻分量和余項相加作為子序列3。

2）小波包分解后的高頻信號序列作為子序列2，小波包分解后的剩余序列相加作為子序列1。

3）對子序列2利用LSTM網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，子序列1和子序列3分別建立ARIMA預(yù)測模型得到3組序列的預(yù)測值；將3組序列的預(yù)測值相加得到模型預(yù)測值。

4）獲得最終預(yù)測結(jié)果，并進行誤差計算。

3 算例分析

3.1 模型性能評價指標(biāo)

合理有效的誤差評價指標(biāo)可確定實際值與預(yù)測值之間的偏差，能更加客觀判斷模型性能。本文選取平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）［13］對模型性能進行評價。[λMAE]可用來評估預(yù)測誤差的實際情況；[λRMSE]表示預(yù)測結(jié)果和實際數(shù)值的偏差，常用于模型的預(yù)測結(jié)果的評價；[λMAPE]表示預(yù)測結(jié)果與真實結(jié)果之間的平均偏差程度。

[λMAE=1Ni=1Np（i）-y（i）]"" （21）

[λRMSE=1Ni=1Np（i）-y（i）2]"""""" （22）

[λMAPE=1Nn=1Np（i）-y（i）y（i）×100%]""" （23）

式中：[N]——預(yù)測次數(shù)；[p（i）]——預(yù)測值；[y（i）]——實際值。

3.2 實驗數(shù)據(jù)選擇與處理

為了驗證模型的有效性和科學(xué)性，選擇了兩個不同的風(fēng)電廠風(fēng)速實測數(shù)據(jù)作為實驗對象，其中序列1來自于中國西北某風(fēng)力發(fā)電場，數(shù)據(jù)集2來自于中國寧夏某地區(qū)風(fēng)電場。其中數(shù)據(jù)集1的數(shù)據(jù)長度為3000（采樣間隔為5 min），數(shù)據(jù)集2的長度為2000（采樣間隔為5 min）。將數(shù)據(jù)的前90%劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后10%劃分為測試數(shù)據(jù)。原始風(fēng)速序列1和2如圖5所示。對序列1進行REMD分解后的各分量如圖6所示。對[RIMF1]進行第二步分解，分解得到的各分量如圖7所示。對序列2進行REMD分解后的各分量如圖8所示。對[RIMF1]進行第二步分解，分解得到的各分量如圖9所示。

3.3 實驗結(jié)果與模型性能討論

將分解得到子序列建立相應(yīng)的預(yù)測模型。其中LSTM設(shè)置Adam優(yōu)化進行訓(xùn)練，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量100，梯度閾值設(shè)置為1迭代次數(shù)設(shè)為300，初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.005，每100輪訓(xùn)練后學(xué)習(xí)率乘以0.2。

為了更加客觀進行性能評估，本文設(shè)置7組模型進行比較：模型1（CEEMD-WPD-LSTM-ARIMA），對序列進行互補集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓–EEMD）分解，將分解得到的高頻部分進行小波包分解，分解后的高頻分量建立LSTM預(yù)測模型，兩步分解的剩余低頻分量分別采用ARIMA進行預(yù)測；模型2（EMD-WPD-LSTM-ARIMA），對序列進行REMD、WPD分解后，采用LSTM、ARIMA進行建模預(yù)測；模型3（REMD-WPD-LSTM），對序列進行REMD、WPD分解后，采用LSTM進行建模預(yù)測；模型4（REMD-WPD-DBN），對序列進行REMD、WPD分解后，采用DBN進行建模預(yù)測；模型5（REMD-LSTM），對序列進行REMD分解，使用LSTM模型進行相應(yīng)的預(yù)測；模型6（CEEMD-LSTM），對序列進行CEEMD分解，使用LSTM模型進行相應(yīng)的預(yù)測；模型7（LSTM），使用LSTM模型對于原始序列進行相應(yīng)的預(yù)測。

風(fēng)速序列1和2的誤差指標(biāo)計算如表1所示。兩組風(fēng)速序列的預(yù)測結(jié)果如圖9和圖10所示，可發(fā)現(xiàn)：

1）進行數(shù)據(jù)分解后，7種模型的預(yù)測精度相對于未進行數(shù)據(jù)處理的LSTM模型均有明顯的提升。說明數(shù)據(jù)分解對于風(fēng)速預(yù)測模型的精度有一定的優(yōu)化作用。

2）在風(fēng)速序列1中采用REMD進行第一步分解的預(yù)測模型的預(yù)測精度明顯優(yōu)于采用第一步采用EMD、CEEMD分解的預(yù)測模型。REMD-WPD-LSTM-ARIMA模型相較于CEEMD-WPD-LSTM-ARIMA模型，MAE、RMSE和MAPE這3個指標(biāo)分別降低0.0788、0.0996、3.0047。采用相同預(yù)測模型的前提下，只使用REMD分解的模型預(yù)測性能優(yōu)于只采用CEEMD分解的模型。結(jié)合序列2的預(yù)測結(jié)果以及原始風(fēng)速數(shù)據(jù)的特征，REMD分解的特征提取能力優(yōu)于CEEMD分解。

3）在進行兩步分解后，在序列1中，REMD-WPD-LSTM-ARIMA模型相較于對比模型3（REMD-WPD-LSTM），MAE、RMSE和MAPE這3個指標(biāo)分別降低0.085、0.1629、2.0206。序列2的REMD-WPD-LSTM-ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果也優(yōu)于對比模型3。因此，根據(jù)各分量頻率高低采用不同模型進行預(yù)測對于預(yù)測精度的提升具有一定的作用。

4 結(jié) 論

本研究從提高數(shù)據(jù)的可預(yù)測性和模型的科學(xué)選取兩方面著手，提出一種用于短期風(fēng)速預(yù)測的REMD-WPD-LSTM-ARIMA模型。模型性能分析表明：

1）在采用REMD和WPD對風(fēng)速數(shù)據(jù)系列進行兩步分解后，LSTM和LSTM-ARIMA兩種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果都在一定程度上相對于未進行數(shù)據(jù)分解以及只進行REMD分解的預(yù)測模型有所提升。

2）在采用兩步分解的情況下，LSTM-ARIMA的預(yù)測性能都要好于單一LSTM模型預(yù)測性能，這表明進行數(shù)據(jù)分解后，根據(jù)各分量的頻率特性，預(yù)測模型的合理選擇是提高預(yù)測精度的有效途徑。

3）對比兩組數(shù)據(jù)集的預(yù)測結(jié)果，當(dāng)風(fēng)速數(shù)據(jù)量增加以及風(fēng)速序列的波動性增加后，REMD分解對預(yù)測精度的提升明顯優(yōu)于CEEMD分解方法。

4）采用實測風(fēng)電場數(shù)據(jù)設(shè)計的幾種模型在采用定量誤差指標(biāo)進行評估后證明了本文所提的基于兩步分解的LSTM-ARIMA風(fēng)速預(yù)測模型的科學(xué)性。

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SHORT-TERM WIND SPEED PREDICTION BY COMBINING TWO-STEP DECOMPOSITION AND ARIMA-LSTM

Chen Hongfeng1，Wang He1，Li Yan2，Xiong Min3

（1. College of Technology， Beijing Forestry University， Beijing 100083， China；

2. Energy Development Research Institute of China Southern Power Grid， Guangzhou 510623， China；

3. Department of Electrical Engineering and Computer Science， University of Tennessee， Knoxville 37996， USA）

Abstract： To improve the accuracy of wind speed series prediction， a combined short-term wind speed prediction model based on two-step decomposition is proposed. The wind speed data are first decomposed into subseries of different frequencies using robust empirical modal decomposition （REMD）， and then the high-frequency modal components obtain from REMD decomposition are decomposed in a second step using wavelet packet decomposition （WPD） to reduce the wind speed series instability and improve its predictability. Next， a long short-term memory neural network （LSTM） prediction model is built for the decomposed high-frequency subsequences， and a differential autoregressive moving average model （ARIMA） prediction model is built for the low-frequency subsequences. Finally， the wind speed prediction results are obtained by superimposing the subseries prediction results. The performance of the model is scientifically evaluated through experiments with two different wind speed datasets， and the mean absolute errors of the model predictions are 0.3026 and 0.1255. The root mean square errors are 0.498 and 0.1607， respectively. Compared with other comparative prediction models， it is proved that this model has certain advantages.

Keywords：wind speed； neural network； statistical method； two-step decomposition； REMD； combination prediction