徐惠平

［摘? 要］ 微專(zhuān)題教學(xué)是指退到某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或問(wèn)題的原始位置，通過(guò)一系列條理清晰的問(wèn)題將知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的思維. 研究者從研究的緣起出發(fā)，以“多元分段函數(shù)”為例，分別從問(wèn)題展示、揭露本質(zhì)、深入探索、拓展延伸等方面展開(kāi)微專(zhuān)題教學(xué)分析.

［關(guān)鍵詞］ 微專(zhuān)題；多元分段函數(shù)；解題教學(xué)

微專(zhuān)題教學(xué)主要從學(xué)生所暴露的問(wèn)題出發(fā)，以小切口、新角度、高針對(duì)性與高實(shí)效性的模式展開(kāi)，讓學(xué)生在微研究中豐富知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，提升解決問(wèn)題的能力. 新課標(biāo)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)把培養(yǎng)學(xué)生的“四基”與“四能”作為初步任務(wù)，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)發(fā)展學(xué)生的“三會(huì)”能力來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 如何讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)高效地用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)觀察、思考與描述實(shí)際問(wèn)題呢？微專(zhuān)題的應(yīng)用可起到事半功倍的作用.

研究的緣起

教材的編寫(xiě)與教學(xué)設(shè)計(jì)，一般都圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)而展開(kāi)，碎片化的知識(shí)難以從真正意義上揭露知識(shí)本質(zhì)，同時(shí)新課標(biāo)也再三強(qiáng)調(diào)要關(guān)注知識(shí)間的邏輯關(guān)系，將培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維作為教學(xué)的目標(biāo)之一. 為了有效揭露數(shù)學(xué)本質(zhì)，促使學(xué)生自主提煉數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)力，筆者在高三復(fù)習(xí)階段著重探索了微專(zhuān)題促學(xué)力發(fā)展的具體措施.

執(zhí)教“多元分段函數(shù)”時(shí)，筆者遇到了如下現(xiàn)象：?jiǎn)卧獪y(cè)試中有一道關(guān)于分段函數(shù)的填空題，學(xué)生的正確率很不理想. 然而，此題與日常練習(xí)中的一些問(wèn)題的解答思路高度一致，僅僅是做了些許改變，學(xué)生就出現(xiàn)了力不從心的狀態(tài). 為了從根本上解決這個(gè)問(wèn)題，筆者便精心設(shè)計(jì)了一節(jié)關(guān)于“多元分段函數(shù)”的微專(zhuān)題解題教學(xué)課，旨在引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中優(yōu)化思維，獲得舉一反三的能力，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)創(chuàng)造基本條件.

教學(xué)實(shí)踐與分析

1. 問(wèn)題引入

引例 已知函數(shù)f（x）=lnx，x>0，2x+1，x≤0，

面對(duì)本題，大部分學(xué)生在畫(huà)出函數(shù)y=f（x）與y=mx的圖象之后，通過(guò)對(duì)圖象位置的觀察，順利取得了三個(gè)交點(diǎn)，但下一步就不知道該怎樣根據(jù)a與b獲得問(wèn)題的答案. 為了幫助學(xué)生突破這個(gè)思維障礙，避免出現(xiàn)“就題論題”帶來(lái)的“依葫蘆畫(huà)瓢卻無(wú)法融會(huì)貫通”的現(xiàn)象，筆者基于整體的視角，用微專(zhuān)題教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)間的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生獲得結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系與思維模式.

2. 教學(xué)實(shí)踐探索

（1）問(wèn)題展示

分析 該函數(shù)及其圖象是學(xué)生熟悉的內(nèi)容，關(guān)于本題，學(xué)生易得ab=1. 要求a+3b的取值范圍，從ab=1，0＜a＜1＜b等條件出發(fā)，無(wú)需應(yīng)用基本不等式，通過(guò)函數(shù)消元即可解決問(wèn)題.

問(wèn)題2 已知函數(shù)

若a

分析 關(guān)于本題，易得（ab+1）n=2n，因此只需確定n的取值范圍即可解決問(wèn)題. 通過(guò)觀察函數(shù)圖象，可以明確n的具體取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖？搖上述兩道題起點(diǎn)較低，意在給學(xué)生的思維“熱身”，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地接納分段函數(shù)與直線(xiàn)位置關(guān)系相關(guān)的知識(shí). 該設(shè)計(jì)，一方面為學(xué)生靈活解決問(wèn)題奠定方法基礎(chǔ)；另一方面培育學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從恰當(dāng)?shù)慕嵌葋?lái)分析與思考問(wèn)題.

（2）揭露本質(zhì)

師：通過(guò)對(duì)這兩道題的探索，誰(shuí)來(lái)歸納一下它們之間存在的共性特征？

生1：這兩道題均為分段函數(shù)問(wèn)題.

生2：這兩道題均有多個(gè)變量.

師：不錯(cuò)！解決此類(lèi)問(wèn)題該從何處著手？有什么值得特別關(guān)注的地方嗎？

生3：解決此類(lèi)問(wèn)題需要具備基本的消元意識(shí)，以及厘清多變量間的關(guān)系.

生4：關(guān)于變量的取值范圍也要尤其關(guān)注.

師：不錯(cuò)，這就是我們常說(shuō)的函數(shù)思想. 借助函數(shù)思想來(lái)解決函數(shù)取值問(wèn)題，效果尤為顯著，同時(shí)在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)還要具備“定義域優(yōu)先”的基本意識(shí).

設(shè)計(jì)意圖 簡(jiǎn)單的點(diǎn)撥將分段函數(shù)問(wèn)題的本質(zhì)暴露在學(xué)生面前，多名學(xué)生的回答不僅完善了大家的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還促使學(xué)生明確了如何探尋多變量間的關(guān)系，獲得“定義域優(yōu)先”的基本意識(shí)，為解題夯實(shí)了基礎(chǔ).

（3）深入探索

設(shè)計(jì)意圖？搖將上述三道題整合到本節(jié)課微專(zhuān)題教學(xué)中，可以讓學(xué)生從逐層遞進(jìn)的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)的本質(zhì)，由此獲得清晰的探索主線(xiàn)，提煉數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想，形成消元意識(shí)，發(fā)展探索能力.

經(jīng)合作交流，學(xué)生確定了如下兩種解題思路.

師：對(duì)比這兩種解題思路，有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：第一種解題思路凸顯了動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)思想，基于變化過(guò)程來(lái)探索變量的取值范圍；第二種解題思路凸顯了目標(biāo)意識(shí)，基于問(wèn)題條件探尋變量間的關(guān)系，這種方法屬于通用法，應(yīng)用范圍更廣泛.

師：總結(jié)得不錯(cuò)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的剖析與對(duì)比，可讓我們的思維更加深刻. 關(guān)于本題，有沒(méi)有其他解決辦法？

顯然，利用這種轉(zhuǎn)化方式更容易獲得變量間的聯(lián)系，此為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化，將原本復(fù)雜的問(wèn)題化歸成處于學(xué)生認(rèn)知范圍內(nèi)的問(wèn)題，學(xué)生求解便得心應(yīng)手.

設(shè)計(jì)意圖 “一題多解”是深化學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)理解的重要舉措，借助本題深化學(xué)生對(duì)分段函數(shù)變量取值范圍的理解，讓學(xué)生在多種方法中不斷優(yōu)化思維，提取更便捷的解題策略，實(shí)現(xiàn)真正意義上的融會(huì)貫通.

（4）拓展延伸

問(wèn)題5 若直線(xiàn)y=m與曲線(xiàn)y=x+2ex和直線(xiàn)y=2x－2分別相交于點(diǎn)A，B，則AB的最小值是多少？

在學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出這個(gè)問(wèn)題，能起到模擬考試的作用，學(xué)生解決本題的過(guò)程投射出相應(yīng)的思路. 巡視發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生應(yīng)用以下兩種方法解決本題.

第二種：根據(jù)曲線(xiàn)的切線(xiàn)將AB轉(zhuǎn)化成平行線(xiàn)之間的距離進(jìn)行解題.

設(shè)計(jì)意圖 雖然本題并非分段函數(shù)問(wèn)題，但解題過(guò)程中會(huì)用到與解決分段函數(shù)類(lèi)似的轉(zhuǎn)化思想、消元方法等. 因此，此為拓展問(wèn)題，延伸學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程. 隨著解題方法的靈活應(yīng)用，可進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)信心. 誠(chéng)如波利亞所言，“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題更勝于解決問(wèn)題”. 借助問(wèn)題發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生在專(zhuān)題教學(xué)中厘清知識(shí)的前后關(guān)系，體驗(yàn)總結(jié)、提煉的過(guò)程，從而獲得良好的數(shù)學(xué)思想方法，并從真正意義上促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，幫助學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，這種能力的培養(yǎng)比會(huì)解題更重要.

思考與感悟

1. 教學(xué)理念的“微”

微專(zhuān)題教學(xué)從本質(zhì)上而言隸屬于微教學(xué)，這種教學(xué)模式與傳統(tǒng)意義上的“大教學(xué)”模式有著質(zhì)的區(qū)別，微教學(xué)模式更尊重學(xué)生的個(gè)體差異性，對(duì)于學(xué)生因文化、社會(huì)背景等因素導(dǎo)致的能力差距，給予更多個(gè)性化的關(guān)注與指導(dǎo).

微專(zhuān)題教學(xué)為了滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)體發(fā)展的需要，為學(xué)生量身定制個(gè)性化的教學(xué)體系，將“以生為本”理念落到實(shí)處. “以生為本”理念把學(xué)生的個(gè)性發(fā)展作為教學(xué)首要任務(wù)，基于學(xué)生的實(shí)際需求，讓學(xué)生不僅建構(gòu)相應(yīng)的知識(shí)體系，還能在思維品質(zhì)上成為最好的自己. 由此可見(jiàn)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異性，給予學(xué)生無(wú)微不至的關(guān)注是“微專(zhuān)題”教學(xué)踐行“以生為本”理念的基礎(chǔ).

之所以設(shè)計(jì)本節(jié)課，是因?yàn)閷W(xué)生解決多元分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)了思維障礙，結(jié)合學(xué)情與知識(shí)特點(diǎn)，筆者有針對(duì)性地從這個(gè)小切口著手設(shè)計(jì)了一節(jié)微專(zhuān)題解題課. 課堂中的每一個(gè)問(wèn)題都基于學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平而設(shè)計(jì)，通過(guò)由淺入深的問(wèn)題的探索，不僅深化了學(xué)生對(duì)多元分段函數(shù)的理解，還為提升學(xué)生的解題能力夯實(shí)了基礎(chǔ)，同時(shí)也有效促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.

2. 教學(xué)策略的“微”

微專(zhuān)題教學(xué)是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這是一種深入知識(shí)內(nèi)部，探尋知識(shí)間關(guān)系的一種教學(xué)模式，學(xué)生在微專(zhuān)題教學(xué)中常能獲得直觀的模型或舉一反三的解題能力. 因此，微專(zhuān)題中的問(wèn)題常常能促進(jìn)學(xué)生思維的生長(zhǎng).

從本節(jié)課關(guān)于多元分段函數(shù)的問(wèn)題來(lái)看，課堂基于知識(shí)間的聯(lián)系從大處著眼，由小處著手，精心挑選與設(shè)計(jì)由淺入深的問(wèn)題，用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生在釋問(wèn)中不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，提煉思想方法，構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)產(chǎn)生深刻理解，由此獲得更深的體驗(yàn)與感悟. 這種教學(xué)模式，能促使學(xué)生從真正意義上達(dá)到見(jiàn)微知著、小中見(jiàn)大的學(xué)習(xí)目標(biāo).

3. 學(xué)習(xí)方式的“微”

將某個(gè)核心知識(shí)或某類(lèi)題型作為微專(zhuān)題的主題，帶領(lǐng)學(xué)生從思想方法與核心素養(yǎng)的視角去探索問(wèn)題，擬定解題方案，落實(shí)解題策略，優(yōu)化解題思想. 此類(lèi)課程，不僅明確問(wèn)題該怎么解，還要弄清楚為什么這么解，存在多少種解法，如何選擇最優(yōu)解法，等等. 實(shí)踐證明，學(xué)習(xí)方式的“微”，是一種杜絕“就題論題”的學(xué)習(xí)方式，從真正意義上聽(tīng)懂、理解、舉一反三是微專(zhuān)題學(xué)習(xí)的主要目標(biāo).

本節(jié)課以學(xué)生在一次測(cè)驗(yàn)中存在的問(wèn)題為契機(jī)，設(shè)計(jì)了一系列問(wèn)題啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生在解題過(guò)程中不斷深化對(duì)分段函數(shù)的理解，提煉數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化解題思路，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

總之，微專(zhuān)題教學(xué)是新課改背景下值得探索的一種教學(xué)模式，這種模式有“既微又深”的特點(diǎn). 教師作為組織者，可結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與思維薄弱點(diǎn)，在“以生為本”的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)微專(zhuān)題教學(xué)，能讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根.