李何東

新教材對于全稱量詞命題和存在量詞命題有了新的命名，將老教材里的“特稱量詞命題”改成了“存在量詞命題”，關(guān)于任意性與存在性嵌套的命題再次推上熱議．隨意改變“存在”與“任意”的順序往往會使命題不等價，特別是與“或”、“且”等邏輯關(guān)聯(lián)詞相結(jié)合時，如何等價轉(zhuǎn)化、簡化命題是學(xué)生的難點，也是學(xué)生的易錯點．本文將研究這一類問題的轉(zhuǎn)化方法．

1.全稱量詞與存在量詞有關(guān)的“分配律”

題1 （2018寧波模擬）設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2

在上述解法中，我們可以得到如下：

定理1.1和定理1.2說明了存在量詞命題對“或”滿足“分配律”，全稱量詞命題對“且”滿足“分配律”.但是反過來則會出現(xiàn)問題，具體應(yīng)用如下：

正解：用值域或者數(shù)形結(jié)合的辦法易得正確答案t≥1．

我們改變問題，把f（x）變成一個連續(xù)函數(shù)：

2.全稱量詞與存在量詞有關(guān)的“交換律”

通過定理可以發(fā)現(xiàn)，全稱量詞和全稱量詞順序可交換，存在量詞和存在量詞順序可交換，但是全稱量詞和存在量詞順序不能交換．定理2.1及定理2.2顯然易證，下面通過反例說明定理2.3是不可逆的．

題5 已知函數(shù)f（x）=aex－1－lnx+lna，f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍．

參考文獻(xiàn)

1．邱春來．“恒成立問題”與“有解問題”的區(qū)分及解題策略［J］．福建中學(xué)數(shù)學(xué)．2011，10.

2．石小麗．變式中層進(jìn)，層進(jìn)中拓展——高三專題課“函數(shù)中的恒成立問題、有解問題”的教學(xué)思考［J］．求知導(dǎo)刊．2019，11.